Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  1

2  Pr asentation des theoretischen Modells  2

2.1  Modellannahmen und Formulierung der Modellgleichungen  2

2.2  Optimales Unternehmensverhalten  4

2.3  Analyse der Stabilit atseigenschaften des Modells  5

2.3.1  Linearisierung des dynamischen Systems  5

2.3.2  Investitionsverhalten als partieller Anpassungsprozess  7

2.3.3  Konzept des effektiven Steuersatzes  8

2.4  Wirkungen von  

Anderungen  im Steuersystem  9

2.4.1  Ver anderungen der Investitionspr amie  9

2.4.2  Ver anderungen durch antizipierte Steuersatz anderungen  10

3  Simulationen zur Auswirkung von Steuer anderungen  11

3.1  Allgemeine Simulationsannahmen und Parameterfestlegungen  11

3.2  Wirkungen auf das Investitionsverhalten  12

3.3  Wirkungen auf den Marktwert des Unternehmens  13

4  Schlussbemerkungen  15

A  Anhang  16

A.1  Herleitung des Ausdrucks f ur q  16

A.2  Herleitung der Euler-Gleichung  16

A.3  Herleitung der Taylor-Approximationen  20

A.4  Herleitung der charakteristischen Wurzeln  21

B  Symbolverzeichnis  23

1 Einleitung

Die Steuerpolitik als Instrument staatlicher Wirtschaftspolitik hat einen nicht unerheblichen Einfluss auf unternehmerische Dispositionen. Das momentan g¨ ultige oder zuk¨ unftig zu erwartende System steuerlicher Regelungen kann sich beispielsweise auf die unternehmerische Investitionst¨ atigkeit oder auf den Unternehmenswert auswirken. Da Investitionen Motor wirtschaftlicher Entwicklung und Voraussetzung f¨ ur die Schaffung von Arbeitspl¨ atzen sind, ist es f¨ ur wirtschaftspolitische Entscheidungstr¨ ager daher von Bedeutung, die m¨ oglichen Konsequenzen einer ¨ Anderung der steuerlichen Rahmenbedingungen auf den Unternehmenssektor zu kennen.

Bei der Analyse von Steuerwirkungen auf Investitionsentscheidungen haben sich in der Literatur zwei wesentliche Forschungszweige herausgebildet: zum einen die auf Tobin (1969) zur¨ uckzuf¨ uhrenden Modelle der q-Theorie, zum anderen die von Jorgenson (1963) begr¨ undete neoklassische Investitionstheorie. Zentrale Erweiterungen hat das Jorgenson-Modell durch die Ber¨ ucksichtigung externer und interner Anpassungskosten sowieso durch die Analyse von ¨ Anderungen des Unternehmenswertes erfahren. Basierend auf einer Arbeit von Auerbach (1989), die der neoklassischen Theoriestr¨ omung zuzurech-

nen ist, untersucht die folgende Arbeit die Wirkungen von ¨ Anderungen im

Steuersystem auf das Investitionsverhalten und den Marktwert einer repr¨ asentativen Unternehmung unter Ber¨ ucksichtigung von Anpassungskosten f¨ ur Investitionen.

Dabei wird zun¨ achst der theoretische Modellrahmen dargestellt, der optimale Kapitalstock des Unternehmens aus einem Optimierungskalk¨ ul hergeleitet und die Stabilit¨ at des Modells untersucht. Anhand von Simulationsrechnungen wird dann untersucht, welche Wirkungen Steuer¨ anderungen auf Investitionsanreize und den Marktwert des Unternehmens haben. Abschließend werden die Ergebnisse einer kritischen W¨ urdigung unterzogen. Im Anhang finden sich die Herleitungen der im Haupttext aufgef¨ uhrten zentralen Formeln.

1

2 Pr¨ asentation des theoretischen Modells

2.1 Modellannahmen und Formulierung der Modell-

gleichungen

Um die Auswirkungen von ¨ Anderungen im Steuersystem auf den Unter-

nehmenssektor zu untersuchen, wird ein repr¨ asentatives Unternehmen betrachtet, welches ein Outputgut mittels einem Produktionsfaktor, Kapital K, produziert. ¹ Die Produktionsfunktion F (K) hat positive und abnehmen-

> 0und F (K) = ∂ ² F de Grenzertr¨ age, so dass F (K) = ∂F ∂K 2 < 0 gilt. ² Aus

∂K

Vereinfachungsgr¨ unden wird von Wirtschaftswachstum, pers¨ onlichen Steuern und steuerlicher Abzugsf¨ ahigkeit von Zinsen abstrahiert sowie eine einheitliche Inflationsrate π = ˙ p f¨ ur Outputgut und Kapitalg¨ uter unterstellt. Das

p

Unternehmen agiert als Preisnehmer auf dem Kapital- und G¨ utermarkt und sieht sich mit Anpassungskosten f¨ ur Investitionen konfrontiert. Es gibt keine Unsicherheit und alle Unternehmensentscheidungen erfolgen unter perfekter Voraussicht.

Der Eigner des repr¨ asentativen Unternehmens strebt nach der Maximierung des heutigen Marktwertes V t des Unternehmens. Dieser ergibt sich als Summe ³ der ¨ uber den gesamten unendlichen Planungshorizont abgezinsten Netto-Cash-Flows des Unternehmens. Erl¨ ose werden dabei ¨ uber die mit den jeweiligen Preisen p s bewerteten Verk¨ aufe des Outputgutes F (K) erzielt, Kosten fallen zum einen als Installationskosten f¨ ur get¨ atigte Investitionen an,

p s C

bezeichnet die Kostenfunktion einer Einheit Investitionsgut und I s umfasst die gesamten im Zeitpunkt s get¨ atigten (realen, also nicht mit Preisen be- ¹ Vgl.im folgenden Auerbach (1989), S.940 und Auerbach (1986), S.3.

² Man kann die hier vorliegende Ein-Faktor-Produktionsfunktion mit abnehmenden Skalenertr¨ agen auch als Zwei-Faktoren-Produktionsfunktion mit konstanten Skalenertr¨ agen

interpretieren, wobei der zweite Faktor konstant ist. Vgl. Auerbach (1986), S.29.

³ Wir betrachten ein Modell in stetiger Zeit und verwenden deshalb Integrale anstelle von Summenzeichen sowie Differential- anstelle von Differenzengleichungen.

2

werteten) Bruttoinvestitionen. Der Marktwert ist somit:

∞

Die Steuerzahlung im Zeitpunkt s ermittelt sich als Produkt aus Steuersatz τ s und Bemessungsgrundlage, gek¨ urzt um eine Investitionspr¨ amie, die sich als

Is Anteil k s bezogen auf die Investitionsausgaben p s C I s berechnet. Zur

Ks

Ermittlung der Steuerbemessungsgrundlage werden die Erl¨ ose reduziert um

die steuerlich zul¨ assigen Abschreibungen, die als Anteil D(s, s − u) von den Is Investitionskosten p s C I s berechnet werden. Die steuerlich zul¨ assigen

Ks

Abschreibungen basieren auf den historischen Kosten p · C · I von −∞ bis s.

s

T s = τ s

Die gesamten Bruttoinvestitionen I s setzen sich aus den Nettoinvestitionen

˙ K s sowie den Re-Investitionen δK s zusammen. Dabei ist δ die Rate der ¨ okonomischen Abschreibung, die annahmegem¨ aß geometrisch erfolgt.

I s = δK s + ˙ K s (3)

Die reale Kostenfunktion pro Einheit Investitionsgut ist gegeben als

Die Kosten des Unternehmens pro Einheit Investitionsgut sind abh¨ angig vom Anteil der Bruttoinvestitionen I am vorhandenen Kapitalbestand K. In (4) ist φ der Technologie-Parameter f¨ ur die Anpassungskosten, wobei φ = 0 bedeutet, dass keine Anpassungskosten vorliegen und somit φ > 0 die Existenz von Anpassungskosten angibt. ⁴ Die Anpassungskostenfunktion sei konvex, d.h. mit steigendem Investitionsanteil I nehmen die Anpassungskosten

K

uberproportional zu, was gleichzeitig einen Investitionsgl¨ attungsanreiz impli¨ ziert ⁵ .

⁴ Es gibt interne und externe Kosten in Bezug auf die Anpassung des Kapitalstocks. Interne sind z.B. solche f¨ ur die Einarbeitung der Mitarbeiter, externe ergeben sich ¨ uber

die ¨ Anderung des Preises f¨ ur Kapitalg¨ uter. Vgl. Romer (2001), S.370. < f ^{(x1)+f (x2)} x1+x2

⁵ Bei einer streng konvexen Funktion gilt stets f , d.h. eine zeitli- 2 2

che Gl¨ attung der Investitionen f¨ uhrt zu geringeren durchschnittlichen Anpassungskosten.

3

2.2 Optimales Unternehmensverhalten

Mit (2), (3) und (4) l¨ asst sich (1) umschreiben und wir erhalten das dynamische Optimierungsproblem des repr¨ asentativen Unternehmens, wobei zu- ∞

s¨ atzlich Γ s =

V t = max

{It} ∞ t=0

· (1 − k s − Γ s )

s.t.

K t = I t − δK t ˙ (6)

Das dynamische Optimierungsproblem kann mit Hilfe der Kontrolltheorie gel¨ ost werden. ⁶ Zun¨ achst ist dazu die Identifizierung des relevanten Systems notwendig. Wir betrachten ein wirtschaftliches System, dessen Zustand in

jedem beliebigen Zeitpunkt t ∈ R durch die Zustandsvariable K t beschrieben und von der Kontrollvariable I t gesteuert werden kann. Die Differentialglei-

chung ˙ K t = I t − δK t beschreibt die Ver¨ anderung des Systemzustandes. F¨ ur jeden gegebenen Pfad {I t } ∞ t=0 der Kontrollvariablen soll diese Differential-

gleichung l¨ osbar sein. Das Optimierungsproblem besteht nun darin, aus der Menge zul¨ assiger Pfade denjenigen auszuw¨ ahlen, der die Funktion V t maximiert.

Durch Aufstellung der Hamilton-Funktion, Berechnung der notwendigen Bedingungen und Umformung gelangt man schließlich zur Euler-Gleichung des Kontrollproblems ⁷ .

2

F (K t ) +

⁶ Vgl. dazu im folgenden Maußner/Klump (1996), S.322ff.

⁷ Zur Herleitung der L¨ osung des vorliegenden dynamischen Optimierungsproblems siehe die Ausf¨ uhrungen in Anhang A.2.

4

Die Variable q entspricht dem Schattenpreis λ aus der current-value Hamiltonfunktion und bezeichnet den marginalen Preis neuer Kapitalg¨ uter (mar-

^˙ K definiert ⁸ . In einer Modellwelt ginales q). In (7) wird q als q = 1 + φ

K

ohne Steuern und ohne Anpassungskosten w¨ urde φ = 0, k = 0 und ¨ uber

τ = 0 auch Γ = 0 gelten, so dass Gleichung (7) sich vereinfachen w¨ urde zu

F (K t ) = q t

w¨ are somit F (K) = ρ + δ, d.h. das Unternehmen w¨ urde solange investie-ren, bis das Grenzprodukt des Kapitals den periodischen Kapitaleinsatzkosten (user cost of capital) entspricht, die sich aus Abschreibungskosten sowie Opportunit¨ atskosten f¨ ur das nicht am Kapitalmarkt angelegte Kapital zusammensetzen ¹⁰ . Gleichung (7) besagt nun, dass das Unternehmen dann den optimalen Kapitalstock erreicht, wenn das Grenzprodukt des Kapitals plus einem Term, der Anpassungskosten und Steuerfaktoren beinhaltet, den user cost of capital entspricht ¹¹ . Um die Auswirkungen von ¨ Anderungen im Steuer-

system auf das Investitionsverhalten zu beurteilen, ist es folglich erforderlich, die steuerlichen Auswirkungen auf die user cost of capital zu analysieren.

2.3 Analyse der Stabilit¨ atseigenschaften des Modells

2.3.1 Linearisierung des dynamischen Systems

Das nicht-lineare Differentialgleichungssystem erster Ordnung in K und q lautet: ¹²

⁸ Zur Herleitung des q siehe Anhang A.1. Bei Auerbach (1989), S.941 liegt ein Tippfehler

^˙ K in Gleichung (5) vor. Korrekt ist die Darstellung q = 1 + φ K (Auerbach (1989), S.954).

⁹ Vgl. dazu beispielsweise Auerbach (1983a), S.914. Die Gleichung F (K t ) = c =

ρ + δ − ˙ qt q t ist die Standardform f¨ ur die Kapitalkosten, wie sie auch bei Hall/Jorgenson qt

(1967), S.393 zu finden ist.

¹⁰ Vgl. Romer (2001), S.369.

¹¹ Vgl. Folkers/Pech (1999), S.606.

¹² Vgl. Auerbach (1989), S.942. Hinweis: Bei Auerbach (1989) fehlt das Minuszeichen vor

2

dem Ausdruck 1