Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   

Abbildungsverzeichnis   1

Tabellenverzeichnis 1   

1.  Einleitung  2

2.  Design von Echtzeit-Handelsmodellen  2

2.1.  Aufbau des Handelsmodells  4

2.2.  Der simulierte Händler  5

2.3.  Ein Modellbeispiel  6

2.4.  Handel mit Volatilitäten: Das Konzept des Straddle  7

3.  Aufbau nichtlinearer Prognosemodelle  8

3.1.  Funktionsweise künstlicher neuronaler Netze  8

3.2.  Modellgenerierung durch genetische Algorithmen  10

4.  Empirische Ergebnisse  12

4.1.  Vorhersage von Wechselkursen mit KNN  12

4.2.  Vorhersage von Wechselkursen mit Genetischen Algorithmen  13

4.3.  Vorhersage von Wechselkurs-Volatilität  14

5.  Zusammenfassung  15

A.  Mathematischer Anhang  16

Literatur   18

Abbildungsverzeichnis   

1.  Datenfluß und Empfehlungen eines Echtzeit-Handelsmodells  3

2.  Ein KNN mit drei Inputs, einer versteckten Ebene und einem Output  8

3.  Beispiel für Fehler der Trainingsdaten und der Testdaten  9

4.  Crossover-Operation  11

5.  Lokales und globales Optimum des Modells  12

Tabellenverzeichnis   

1.  Ergebnisse des Handels  13

2.  Ergebnisvergleich für die drei Modelle (Durchschnittsdaten über alle Wechselkurs)  14

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1. Einleitung

Aufgabe dieser Arbeit ist die Darstelllung der Vorgehensweise bei der Konstruktion von Handelsmodellen, die Empfehlungen für den Devisenhandel geben können, um als Simulation für wissenschaftliche Zwecke oder als Ratgeber für Devisenhändler dienen zu können. Der besondere Wert für die Wissenschaft besteht darin, daß die statistischen Eigenschaften von Wechselkursprognosen nicht zwingend mit ihrer Profitabilität einhergehen. Somit ist ein statistisch überlegenes Modell nicht zwingend ein gutes Modell für das Verhalten der Marktteilnehmer. In dieser Arbeit werden außerdem die Funktionsweise zweier nichtparametrischer Modellfamilien dargestelltneuronale Netze und genetische Algorithmen.

Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: Zunächst wird das Design von Handelsmodellen beschrieben. Hierauf folgt eine Darstellung der Funktionsweise neuronaler Netze und genetischer Al-gorithmen. Anschließend werden die empirischen Ergebnisse der der Arbeit zugrundeliegenden Texte wiedergegeben und die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse.

2. Design von Echtzeit-Handelsmodellen

In diesem Abschnitt wird das Design von Handelsmodellen beschrieben. ¹ Aufgabe eines Handelsmodells ist die Angabe von Kauf- und Verkaufsempfehlungen, im folgendem auf dem Devisenmarkt. Dabei sollte zwischen reinen Preisvorhersagen und konkreten Handelsempfehlungen unterschieden werden. Dabei ist ein Handelsmodell umfangreicher als eine Preisvorhersage, da das Modell auch die bisherigen Aktionen in die Entscheidungsempfehlung einbeziehen muß.

Um für einen Anwender nützlich zu sein, muß ein Echtzeit-Handelsmodell die folgenden Bedingungen erfüllen:

• Bereits einige Minuten vor dem Handel ein Signal geben,

• Empfehlungen nicht zu schnell ändern,

• Empfehlungen nicht außerhalb der Handelsstunden geben,

• Feiertage beachten,

• Stop-Loss-Grenzen unterstützen.

Der Aufbau eines generellen Handelsmodells ist in Abbildung 1 dargestellt.

¹ Die Beschreibung folgt im wesentlichen Dacorogna u. a. (2001).

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Abbildung 1: Datenfluß und Empfehlungen eines Echtzeit-Handelsmodells, Quelle: Dacorogna

2.1. Aufbau des Handelsmodells

Die Aufgabe des eigentlichen Handelsmodells ist es, Entscheidungsempfehlungen für den simulierten Händler zu generieren. Hierzu werden die gefilterten Preisinformationen ² von den vier „Modulen“ des Modells verarbeitet. Das erste Modul ist die Berechnung der aktuellen Rendite. Dabei muß beachtet werden, daß Devisenhändler in der Regel Positionen langsam aufbauen. Daher wird zur Berechnung der Rendite der Durchschnittspreis p herangezogen, der gezahlt wurde, um die aktuelle Position zu erreichen. Wurde ein neues Geschäft mit dem Index i eingegangen, berechnet sich p wie folgt:

Dabei stehen g i−1 und g i für die vorhergehende und die aktuelle Position, p i ist der aktuelle Preis und p i−1 ist der Durchschnittspreis vor dem Handel. Zu Beginn, wenn die Position gleich Null ist, ist der Durchschnittspreis noch nicht definiert. Wenn von einer neutralen Position (g i−1 = 0) ausgegangen, bzw. wenn eine gegensätzliche Position eingegangen wird (g i g i−1 < 0), also wenn man gegenüber einer Währung nicht mehr „short“, sondern „long“ eingestellt ist, entspricht der Durchschnittspreis dem aktuellen Preis. Wird eine Position ausgebaut, wird der Durchschnittspreis aktualisiert; bei einer Verringerung der Position ändert sich der Durchschnittspreis nicht.

Mit dem so gebildeten Durchschnittspreis wird die Rendite r i eines Geschäftes berechnet:

Dabei ist die Position g ^′ i gleich Null, wenn eine gegensätzliche Position eingegangen wird, und sonst entspricht sie g i .

Die aktuelle Rendite r c ist der Buchgewinn eines Handels, wenn die Position nicht neutral (g i = 0) ist. Wenn p c der Preis ist, um wieder eine neutrale Position einzugehen, berechnet sich die aktuelle Rendite aus:

² Die Roh-Daten werden auf Vollständigkeit und Plausibilität geprüft, um Fehlentscheidungen aufgrund falsch übermittelter Daten zu verhindern.

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Der eigentliche Mittelpunkt des Handelsmodells ist das Modul zur Berechnung der Position (Positionsrechner), die der Händler einnehmen soll. Die Ausgestaltung dieses Moduls entscheidet über die Eigenschaften des Handelsmodells wie Handelshäufigkeit oder mögliche Umstände, um eine Position einzugehen. Die anderen Module des Modells versorgen dieses mit Preisdaten, überwachen Stop-Loss-Grenzen und bewerten die Handelsempfehlungen, die aus der Berechnung der wünschenwerten Position resultieren. Der Positionsrechner bewertet die eingegangenen Positionen jedesmal, wenn neue Preisdaten eingehen. Die Grundlage zur Bewertung bilden zum einen Indikatoren, die aus den Preisdaten berechnet werden und zum anderen seine Handelsregeln, die sich aus den bisher getätigten Geschäften, den aktuell eingegangenen Positionen und anderen Maßzahlen ergeben ³ .

Zur Überprüfung der Ergebnisse des Positionsrechners wird ein „Empfehlungsprüfer“ eingesetzt, der neue Positionen auf ihre Zulässigkeit prüft. Ein Geschäft ist nicht zulässig, wenn ein neues Geschäft zu kurz nach einem anderen eingegangen werden soll, um den Anwender nicht zu überlasten oder wenn das Geschäft außerhalb der Handelszeiten vorgeschlagen wird. Darüberhinaus wird noch einmal die Qualität der Preisnotiz überprüft, damit die Geschäfte nur zu tatsächlich gehandelten Preisen stattfinden. Wird eine Empfehlung zunächst abgelehnt, zu einem späteren Zeitpunkt jedoch zugelassen, wird sie dann an den Anwender bzw. den simulierten Händler weitergeleitet.

Die Aufgabe des Stop-Loss-Rechners ist es, das Unterschreiten eines vorgegebenen Kurses zu entdecken, um Verlusten vorzubeugen, wenn sich der Markt in die falsche Richtung entwickelt. Bei Dacorogna u. a. (2001) wird die Stop-Loss-Marke nachgeführt, so daß bereits erzielte Gewinne abgesichert werden. Der Stop-Loss-Rechner arbeitet rund um die Uhr, im Gegensatz zu den normalen Geschäften.

2.2. Der simulierte Händler

Um die Ergebnisse des Handelsmodells möglichst realistisch mit denen eines echten Devisenhändlers vergleichen zu können, wird die Reaktion eines Händlers auf die Empfehlungen des Modells simuliert.

Erhält die Handelsabwicklung eine Empfehlung vom Empfehlungsprüfer des Handelsmodells, gibt dieses ein Signal an den Anwender (realer Händler oder sonstiger Beobachter) und führt das (simulierte) Geschäft zu einem Preis aus, den es am Markt innerhalb eines Zeitraumes von 2-3 Minuten mittelt.

Die Aufgabe des Buchhalters ist es, die Entwicklung der eingegangenen Positionen und den Erfolg der verfolgten Handelsstrategie zu überwachen. Grundlage hierfür sind die Kennzahlen Gesamtrendite, kumulierte Rendite, größte Rückgang und das Gewinn-Verlust-Verhältnis.

³ Das von Dacorogna u. a. (2001) entwickelte Modell gibt dabei nicht nur Empfehlungen zur Richtung, sondern auch zum Ausmaß der Position an; die möglichen Investitionen betragen hier ±1, ±0, 5 und 0.

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