INHALTSVERZEICHNIS

1.  EINFÜHRUNG  1

2.  DARSTELLUNG DES AUFSATZES  1

2.1.  ANNAHMEN DES CAPITAL ASSET PRICING MODEL  1

2.2.  VORSTELLUNG DES AUFSATZES  2

2.3.  ERGEBNIS DES AUFSATZES.  6

3.  REAKTIONEN IN DER LITERATUR  7

3.1.  KRITIK AM CAPM UND AN DER MULTI-BETA INTERPRETATION.  7

3.2.  EMPIRISCHE UNTERSUCHUNGEN ZUR MULTI-BETA INTERPRETATION.  8

3.3.  ENTWICKLUNG IN DER LITERATUR.  9

4.  ZUSAMMENFASSUNG  10

ANHANG   11

LITERATURVERZEICHNIS   III

II

The Capital Asset Pricing Model: A “Multi-Beta” Interpretation

1. Einführung

Das Multi-Beta CAPM fußt auf den Annahmen des originären CAPM von SHARPE, LINTNER und MOSSIN, wie es SHARPE durch die Einführung des Standardergebnisses des Capital Asset Pricing Model im fünften Abschnitt seines Aufsatzes zeigt. 1

Nach Ansicht von PERRIDON und STEINER „..existiert mit dem Multi-Beta-CAPM von Sharpe ein Mehrfaktorenmodell, das auf den gleichgewichtstheoretischen Annahmen des CAPM beruht.“ 2

Das CAPM selbst fußt auf den Annahmen des vollkommenen Marktes, die nachfolgend im zweiten Abschnitt dieser Arbeit genannt werden und ist ein wichtiger beschreibender Ansatz der Kapitalmarkttheorie. Es gilt einen großen Kritikpunkt des CAPM, die Eindimensionalität, zu betrachten und mit den neu gewonnen Kenntnissen zu bewerten.

In dieser Arbeit soll, der Aufsatz von Professor William F. Sharpe über eine Multi-Beta Interpretation des Capital Asset Pricing Model vorgestellt und analysiert werden. Nach einer Darstellung des Aufsatzes soll ein Überblick über Modellkritik, empirische Untersuchungen sowie die weitere Entwicklung von Mehrfaktorenmodellen folgen.

Zur Vereinfachung befinden sich die Formeln im Anhang. Fortlaufende Zahlen in Klammern verweisen auf die entsprechenden Formeln.

2. Darstellung des Aufsatzes

Im Folgenden wird kurz auf die Annahmen des CAPM eingegangen, gefolgt von näheren Ausführungen zu dieser Interpretation. Geschlossen wird dieser Abschnitt von einer Darstellung des Ergebnisses.

2.1. Annahmen des Capital Asset Pricing Model

Ein Basiselement in der Kapitalmarkttheorie bilden die Annahmen der Portfoliotheorie nach MARKOWITZ. Dabei wird von einem risikoaversen Investor mit Nutzenmaximierung ausgegangen. Diese Nutzenmaximierung bezieht sich auf das Vermögen des Anlegers zum Ende des betrachteten Zeitabschnittes. Er versucht zum Ende der Periode seine Rendite für das eingegangene Risiko zu maximieren. Darüber hinaus existiert ein

¹ Vgl. Sharpe (1977), S. 133.

² Perridon/ Steiner (2003), S. 279.

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The Capital Asset Pricing Model: A “Multi-Beta” Interpretation

risikoloser Zinssatz bei dem jeder Investor die Möglichkeit hat, in unbegrenztem Umfang Kapital anzulegen oder zu leihen. Ferner werden weitere Annahmen getroffen. Besonders homogene Erwartungen in Bezug auf den Erwartungswert, der Varianz und der Kovarianz von Wertpapierrenditen werden hervorgehoben. Das Gleiche gilt in Bezug auf den risikolosen Zinssatz. Voraussetzung für gleiche Erwartungen aller Anleger ist dabei das kostenlose Erhalten aller Marktinformationen zum gleichen Zeitpunkt. Des Weiteren wird von der Gültigkeit des Separationstheorems ausgegangen. Dabei trennt man zwischen der Realisierung einer Investition und der Art ihrer Finanzierung. Auch wird davon ausgegangen, dass alle Wertpapiere beliebig teilbar und am Markt immer verfügbar sind, jedoch ist deren Menge vorgegeben. Eine weitere Annahme besteht in der Ausblendung von Transaktionskosten, Steuern und jeglichen Einschränkungen beim Wertpapierhandel. 3

2.2. Vorstellung des Aufsatzes

Eine große Aufmerksamkeit wurde dem CAPM entgegen gebracht und es wurde auch zur Realisierung praktischer Anlagestrategien genutzt so SHARPE. Im CAPM wird behauptet, dass im Gleichgewicht der erwartete Überschussgewinn aus dem Nettozins und einem ex ante berechneten Risiko besteht. Das Maß dafür ist der ‚Beta-Koeffizient’ des Wertpapiers. In diesem ‚Beta-Koeffizienten’ beziehen sich alle Kenngrößen auf ex ante Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Die Motivation für diesen Aufsatz sieht der Autor in der Untersuchung der Natur des Beta-Risikomaßes. Das Beta eines Wertpapiers ist ein gewichteter Durchschnitt von Betawerten im Verhältnis zu jeder gewünschten Anzahl von Portefeuilles in Bezug auf das Marktportfolio. Bei einer geeigneten Einteilung repräsentieren die Gewichte die relativen Beiträge des Portefeuilles zur Unsicherheit des Marktportefeuilles.

SHARPE beabsichtigt die Ergebnisse im Zusammenhang mit einem generellen Mehr-faktorenmodell neu zu interpretieren und anschließend dann mögliche Verwendungen für diesen Ansatz aufzeigen. Er betont, dass die Multi-Beta Interpretation generell genug ist, um neue Einblicke zu gewähren und stellt auf die ganzheitliche Betrachtungsweise ab.

³ Vgl. Sharpe/ Alexander/ Bailey (1995), S. 263f. und Perridon/ Steiner (2003), S. 268 ff.

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The Capital Asset Pricing Model: A “Multi-Beta” Interpretation

Im zweiten Teil des Aufsatzes befasst sich SHARPE mit der Multi-Beta Interpretation (The Multi-Beta Interpretation). Das Marktportfolio wird genutzt um M Portefeuilles zu bilden. x ij repräsentiert dabei den Anteil am Gesamtmarktwert von m investiert in Wertpapier i im Portfolio j. Alle Wertpapiere sind auf eines oder mehrere der M Portefeuilles aufgeteilt (3). w j (5) stellt den Gesamtanteil des Marktwertes investiert in Portfolio j dar. w j ist das Sensitivätsmaß von R m, die Rendite des Marktportefeuilles in Bezug auf eine Änderung im Faktor j. Die Rendite des Marktportefeuilles stellt sich als gewichteter Durchschnitt der Rendite der M Portefeuilles unter Einbeziehung der Rendite des jten Portefeuilles (Formel (5)) dar. Um sich von der Eindimensionalität zu lösen, betrachtet SHARPE nach dem Treffen von Annahmen zuerst Gleichung (2), die Definition von im nach dem CAPM in der Standardform. Die Rendite des Marktportefeuilles ersetzt R m in cov(r i , R m ). Durch Umformen und Erweitern gelangt man zu Ausdruck (7). Dieser Ausdruck ist Ausgang um die beiden Teile der Formel umzuformen und den Multi-Beta Ansatz zu verdeutlichen. Der erste Term der Formel ergibt nach Umformung u j , der Anteil an der Gesamtvarianz von R m Portfolio j. u j trägt nicht nur der portfolioeigenen Varianz Rechnung, sondern auch jeder Kovarianz mit den anderen J-1 Portefeuilles und stellt somit die relative Unsicherheit des j-ten Portfolios dar. Hier wurde ein ex antes Konzept entwickelt. Durch eine alternative Interpretation von u j gelangt SHARPE zur Ansicht, das u j auch als Elastizität betrachtet werden kann, die die prozentuale Änderung im Risiko des Marktportfolios in Bezug auf die Änderung von w j , dem Gesamtanteil des Marktwertes investiert in j darstellt.

Wenden wir uns nun dem zweiten Teil des Terms von Formel (7) zu. Durch Erweiterung mit der Varianz von R j gelangt SHARPE zur Definition von ij (8) und mj (9). Durch Einsetzen in Formel (10) und dann folgend das Einsetzen in die Ausgangsformel (7) kommt man zum Ausdruck (11). Hier ist nun deutlich zu erkennen, dass das Wertpapier-Beta in Abhängigkeit vom Markt ein gewichteter Durchschnitt seiner Betas hinsichtlich der M Portefeuilles ist. Die Gewichte zeigen das relative Maß der Unsicherheit verbunden mit den M Portefeuilles. Die Betawerte entsprechen einer einfachen Regression.

Eine nützlichere Form für subjektive Schätzungen erhält man nach SHARPE indem man Formel (2) mit var(R j ) im Zähler und Nenner erweitert und dann die Definition von ij einsetzt. In dieser Form (12) ist im ein gewichteter Durchschnitt der ij ’. Das Gewicht von ij hängt vom Beitrag der Rendite des j-ten Portfolios zur Rendite des Markt-

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