1

Inhaltsverzeichnis

1.  Motivation der Arbeit  5

2.  Mortgage-Backed Securities: ein Überblick.  6

2.1  Grundformen des Produktes  6

2.2  Risiken für die Wertpapierinhaber  9

3.  Analyse der Mortgage Pass-Throughs.  11

3.1  Analyse der Mortgage Pass-Throughs ohne vorzeitige Tilgung  11

3.2  Analyse der Mortgage Pass-Throughs mit vorzeitiger Tilgung  16

3.2.1  Implikationen und Messung der vorzeitigen Tilgung.  16

3.2.2  Determinanten der vorzeitigen Tilgung.  24

4  Bewertungsmodell  30

4.1  Hull/White-Zinsstrukturmodell  30

4.2  Modell des Rückzahlungsverhaltens  36

4.2.1  Optimale Refinanzierungsstrategie.  36

4.2.2  Heterogenität der Hypothekenschuldner  45

4.3  Bewertung.  48

4.4  Abschließende Bemerkungen zum Modell.  58

5  Fazit  59

6  Anhang: Tabellen zum Zinsbaum.  60

7  Literaturverzeichnis  63

2

  Tabellenverzeichnis  

Tabelle 1:  Rückzahlungsplan eines Hypothekendarlehens.  9

Tabelle 2:  Auswirkung der Zahlungsverzögerung auf den Preis des Pass-Through  

  Zertifikates.  12

Tabelle 3:  yield-to-maturities von Pass-Through-Zertifikaten im Rahmen unter-  

  schiedlicher standardisierter Konzepte der vorzeitigen Tilgung  17

Tabelle 4:  Auswirkung der vorzeitigen Tilgung auf die yield-to-maturity von Pass-  

  Through Zertifikaten.  18

Tabelle 5:  Auswirkung der vorzeitigen Tilgung auf den Wert von Pass-Through Zer-  

  tifikaten.  18

Tabelle 6:  Auswirkung der vorzeitigen Tilgung auf die Average Life in Jahren (AL)  

  und die Macaulay-Duration in Jahren (D) von Pass-Through Zertifikaten.  20

Tabelle 7:  Daten zum R Zinsbaum (ein Ausschnitt)  32

α  (ein Ausschnitt)  32

Tabelle 8:  Berechnung von (t )  

Tabelle 9:  Daten zum R-Zinsbaum (ein Ausschnitt)  33

Tabelle 10:  Monatsabhängige Saisonalitätsfaktoren  40

Tabelle 11:  Die Berechnung der von einem Pool generierten Zahlungen (Angaben in  

  Tausend ), Vorkalkulation (i) (Ausschnitt)  46

Tabelle 12:  Die Berechnung der von einem Pool generierten Zahlungen (Angaben in  

  Tausend ), Vorkalkulation (ii) (Ausschnitt)  47

Tabelle 13:  Die Berechnung der von einem Pool generierten Zahlungen (Angaben in  

  Tausend ), (Ausschnitt)  48

Tabelle 14:  Diskrete Näherung der Beta(1,11 10)-Verteilungsfunktion in m 3, 5,  

10  Sprüngen mit entsprechenden Transaktionskosten.  53

Tabelle 15:  Daten zum R -Zinsbaum  56

α  (ein Ausschnitt)  57

Tabelle 16:  Berechnung von (t )  

Tabelle 17:  Daten zum R-Zinsbaum (ein Ausschnitt)  58

3

  Abbildungsverzeichnis  

  Abbildung 1: Zusammensetzung der monatlichen Annuitätszahlung in Abhängigkeit  

  der Restlaufzeit  10

  Abbildung 2: Die Zusammensetzung des Zahlungsstroms an die Investoren in Ab-  

  hängigkeit der Restlaufzeit ohne vorzeitige Tilgung.  11

  Abbildung 3: Die Zusammensetzung des Zahlungsstroms an die Investoren in Ab-  

  hängigkeit der Restlaufzeit im Falle vorzeitiger Tilgung.  13

  Abbildung 4: Die Conditional Prepayment Rates für die gesamte Laufzeit des Wert-  

  papiers gemäß PSA Prepayment Standard Model.  16

  Abbildung 5: Unterschiedliche Verästelungsmuster in einem Trinomialbaum  28

  Abbildung 6: Der Zusammenhang zwischen der Ausfallrate ρ und der Conditional  

  Prepayment Rate.  39

μ   

  Abbildung 7: Dichte einer Beta(1,11 10)-Verteilung mit Erwartungswert 1 ,  0

σ   

  und Standardabweichung 09 , 0 , ihre Verteilungsfunktion und die diskrete Nähe-  

  rung in Sprüngen 43 10 m  

  Abbildung 8: Der Wert eines neu emittierten Pass-Through-Zertifikates für unter-  

  schiedliche Rückzahlungsgeschwindigkeiten.  50

  Abbildung 9: Der Wert eines neu emittierten Pass-Through-Zertifikates für unter-  

  schiedliche Transaktionskosten in Prozent des ausstehenden Betrages  51

  Abbildung 10: Der Wert eines neu emittierten Pass-Through-Zertifikates für unter-  

  schiedliche Volatilitäten der Zinssätze  52

4

Abkürzungsverzeichnis

ARM = Adjusted Rate Mortgage bzw. = beziehungsweise CMO = Collaterized Mortgage Obligation CPR = Conditional Prepayment Rate FHLMC = Federal Home Loan Mortgage Corporation FHA = Federal Housing Administration FNMA = Federal National Mortgage Association f. = folgende Seite ff. = folgende Seiten GNMA = Government National Mortgage Association Hrsg. = Herausgeber HUD = Department of Housing and Urban Development IO = Interest Only MBS = Mortgage-Backed Securities PO = Principal Only PSA = Public Securities Association RHS = Rural Housing Service S. = Seite s. = siehe SMM = Single Monthly Mortality SPV = Special Purpose Vehicle USA = United States of America VA = Veterans Administration vgl. = vergleiche WAC = Weighted Average Coupon WAM = Weighted Average Maturity

5

1. Motivation der Arbeit

Die Entwicklung des Finanzmarktes zeichnet sich seit der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts durch immer neue Finanzinnovationen aus. Zu den neuartigen Produkten zählt die Securitization, zu deutsch die Verbriefung von Vermögensgegenständen. Diese Finanzinnovation hat ihren Ursprung in den Vereinigten Staaten von Amerika. Sie begann 1970 mit der Verbriefung von grundpfandgesicherten

¹ unter der Regie der Government National Wohnungsbaukrediten (Mortgage Loans)

² Mortgage Association (GNMA oder Ginnie Mae).

Den entscheidenden Impuls für die Verbriefung von langfristigen Wohnungsbaukrediten gab das in USA etablierte Trennbankensystem. Dieses zwang die „Commercial Banks“, die Hypothekendarlehen vergaben, langfristige Kredite durch kurzfristige

³ Dabei gab es auf dem amerikanischen Markt bis dato Depositen zu refinanzieren.

⁴ Die Fristeninkongruenz kein Produkt, das dem deutschen Pfandbrief ähnlich wäre. der Finanzierung verursachte für die Banken ein erhebliches Zinsänderungsrisiko, das die Einführung eines langfristigen Refinanzierungsinstrumentes erforderte. Mit der Verbriefung wurde eine neue Methode zur günstigen Finanzmittelbeschaffung, Diversifikation von Kreditrisiken, Verbesserung von Bilanzkennzahlen und Er- ⁵ , zu einer rasanten Volumenschließung von neuen Investorenkreisen etabliert

entwicklung der Kreditverbriefung innerhalb von zwanzig Jahren von etwa 20 Milli- ⁶ arden US$ im Jahr 1980 bis auf 2400 Milliarden US$ im Jahr 2002 führte.

Die Securitization genießt auch in Europa eine immer größere Beliebtheit. Die Vielfältigkeit der Produkte, denen die Verbriefung zugrunde liegt, und insbesondere deren Derivate finden eine große Nachfrage, indem sie eine breite Palette an Rendite-Risiko-Kombinationen anbieten, die auf die differenzierten Wünsche der Investoren zugeschnitten sind.

¹ Vgl. Kürn (1997), S. 17.

² Die GNMA ist eine Gesellschaft mit dem Status einer Federal Agency, das heißt durch den Kongress

etablierte Institution, deren Wertpapierbedienung durch den Staat garantiert wird (federally related).

Im Laufe der Jahre sind zwei weitere Federal Agencies entstanden: die Federal National Mortgage

Association (FNMA oder Fannie Mae) und die Federal Home Loan Mortgage Corporation (FHLMC

oder Freddie Mac), deren MBS-Programme jedoch nicht staatlich garantiert werden (federally sponso- Die MBS-Programme der Federal Agencies beherrschen inzwischen den Sekundärmarkt für

Hypothekarkredite weltweit. Vgl. Fabozzi (2001), S. 77.

³ Vgl. Eller/Gruber/Reif (1999), S. 178.

⁴ Vgl. Greenbaum/Thakor (1995), S. 387. Zu weiteren Ursachen für die Entwicklung der Asset Securi- vgl. Kürn (1997), S. 22 ff..

⁵ Weitere Faktoren, die zur rasanten Entwicklung der Securitization beitrugen, waren steuerliche Vor- und aufsichtsrechtliche Aspekte. Vgl. Kürn (1997), S. 17.

⁶ Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2004), S. 260 ff..

6

⁷ , das erste Im Fokus der vorliegenden Arbeit stehen die Mortgage Pass-Throughs Verbriefungsinstrument auf dem Markt. Auf den Pass-Throughs basieren viele andere Instrumente, die unter dem Begriff der Mortgage-Backed Securities (MBS’s) zusammengefasst werden. Das Verständnis der Funktionsweise der vielfältigen MBS’s erfordert daher eine Auseinandersetzung mit dem Grundbaustein dieser Finanzinnovation, den Mortgage Pass-Throughs.

Aufgrund der weitgehenden Verbreitung der MBS’s in den Vereinigten Staaten von Amerika konzentriert sich die Arbeit auf den US-amerikanischen Markt. Sie beschäftigt sich im ersten Teil mit der Darstellung des Hypothekargeschäftes als elementarem Kern des Produktes und seiner Besonderheiten, die das Wesen des Produktes nachhaltig und bis in die Ebene der Investoren prägt. Zu den Besonderheiten des Hypothekargeschäftes in den Vereinigten Staaten von Amerika zählt vor allem die Möglichkeit der vorzeitigen Tilgung des Darlehens (Prepayment) durch den Schuldner und das daraus resultierende Prepayment-Risiko. Eine typische Ausgestaltung eines Pass-Through-Zertifikates sowie weitere Risiken, die die Inhaber der Pass-Through-Zertifikate eingehen, werden beschrieben. Im zweiten Schritt widmet sich die Studie der Analyse des Wertpapiers hinsichtlich seiner Performance im Rahmen unterschiedlicher Szenarien. Es werden historisch etablierte Konzepte der Messung der vorzeitigen Tilgung diskutiert und die Faktoren herausgearbeitet, welche das Prepayment-Risiko beeinflussen. Die theoretischen Ausführungen des ersten und des zweiten Hauptabschnitte finden ihre Anwendung in dem dritten Teil der Arbeit, in dem ein Bewertungsmodell entwickelt wird, welches die Besonderheiten des Instrumentes berücksichtigt und bei der Bewertung der Wertpapiere die wichtigsten Determinanten einbezieht. Abschließend werden die Ergebnisse des Modells diskutiert. Die besondere Aufmerksamkeit gilt dabei dem Einfluss des Rückzahlungsverhaltens auf den Wert eines Pass-Through-Zertifikates.

2. Mortgage-Backed Securities: ein Überblick

2.1 Grundformen des Produktes

Das vorrangige Ziel der Securitization ist die Verbesserung oder gar erstmalige Ermöglichung der Handelbarkeit von illiquiden, regelmäßig Kapitalerträge abwerfenden Aktiva, indem diese in marktfähige Wertpapiere umgewandelt werden. Zu die- ⁷ DieMortgage Pass-Throughs werden auch als Pass-Throughs oder Pass-Through-Zertifikate be-

zeichnet.

7

sem Zweck werden die Vermögenswerte in Pools zusammengefasst und an eine rechtlich selbständige Gesellschaft, die sogenannte Special Purpose Vehicle (zu deutsch Einzweckgesellschaft), veräußert, deren alleinige Bestimmung im Ankauf der Vermögenswerte und ihrer Refinanzierung durch die Emission von Wertpapieren

⁸ Die Vermögenswerte dienen dabei als Sicherheit (Collateral) und als Fibesteht.

nanzmittelquelle für die begebenen Wertpapiere. Aufgrund dieses Sachverhaltes sind als Collaterals nur solche Aktiva geeignet, die bestimmte Voraussetzungen erfüllen, welche die Verbriefung und die Bewertung der dagegen emittierten Wertpapiere erleichtern. Dazu zählen in erster Linie eine gute Prognostizierbarkeit der Cashflows, niedrige Kreditausfallraten, termingerechte Zahlungseingänge, vollständige Amortisation des Kreditbetrages bis zur Fälligkeit und eine durchschnittliche Laufzeit von

⁹ mehr als einem Jahr.

Als Haftungsgrundlage von Mortgage-Backed Securities dienen Hypothekenforderungen mit Laufzeiten von bis zu 30 Jahren. Es werden grundsätzlich 2 Arten von MBS’s unterschieden. Zum einen sind es die Pay-Through-Zertifikate, die schuldrechtliche Zahlungsansprüche gegenüber dem Emittenten verbriefen (sogenannte Mortgage Pay-Through Bonds), zum anderen die Pass-Through-Zertifikate, die einen

¹⁰ Die Pay-Through-Miteigentumsanteil an dem Hypothekenpool verbriefen.

Zertifikate unterscheiden sich von den Pass-Through-Zertifikaten durch eine Um- ¹¹ strukturierung der Zahlungsströme auf dem Weg von dem Schuldner zum Investor.

Im Falle der Pass-Through-Zertifikate werden anfallende Zins- und Tilgungszahlungen der Hypothekenschuldner ungeändert in ihrem Rhythmus und der Höhe an die Zertifikatsinhaber weitergeleitet. Für den Service der Weiterleitung der Cashflows an die Investoren erhält der Emittent eine sogenannte Servicing-Fee zumeist in Höhe

¹² von 0,5% des ausstehenden Betrages.

Der wesentliche Nachteil des Pass-Through-Verfahrens basiert auf der Tatsache, dass sämtliche aus dem Hypothekargeschäft resultierende Risiken auf die Anleger überwälzt werden. Dazu zählt vor allem das Prepayment-Risiko als Folge des dem Schuldner eingeräumten Rechtes, die Verbindlichkeit jederzeit kostenlos zum Teil oder vollständig zurückzuzahlen.

⁸ Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2004), S. 263 ff..

⁹ Vgl. Kürn (1997), S. 19 f..

¹⁰ Vgl. Lowell (1992), S. 60.

¹¹ Vgl. Parseghian (1992), S. 287 ff..

¹² Vgl. Sundaresan (1997), S. 29.

8

Das Verfahren der direkten Weiterleitung der Zahlungsströme an die Anleger setzt bei dem Bestand der gebündelten Hypothekendarlehen einen hohen Grad an Homo- ¹³ Zusätzgenität bezüglich der Kreditausstattung und der Schuldnerbonität voraus. lich zur strengen Selektion der im Rahmen der Verbriefung ausgesonderten Forderungen werden die meisten GNMA- und alle FNMA-MBS’s als Fully Modified Pass-Through-Papiere ausgestaltet, die die regelmäßige Kapital- und Zinszahlung in vollem Umfang garantieren. Die GNMA genießt dabei als eine staatliche Agentur „The

¹⁴ Die Partially Modified Full Faith and Credit of the United States Government“. Pass-Through-Papiere garantieren lediglich eine regelmäßige Zinszahlung, jedoch

¹⁵ keine Regelmäßigkeit der Kapitalzahlung.

Neben den staatlichen Garantien dienen der Besicherung von MBS-Transaktionen weitere Credit Enhancements in Form von Poolversicherungen, Patronatserklärungen, Kreditausfallgarantien. Auch das Verfahren der Hypothekenvergabe kommt dem Gläubiger sowie den Investoren zugute. Denn eine erste Voraussetzung für die Vergabe eines Hypothekenkredites ist die bestandene Kreditwürdigkeitsprüfung des Kreditnehmers und eine Anzahlung, die 5-25% des Immobilienpreises beträgt. Eine weitere Sicherungsmaßnahme ist die Hypothekenversicherung. Diese garantiert dem

¹⁶ Infolge vielseitiger Be-Gläubiger eine ordnungsgemäße Bedienung des Darlehens. sicherungsmaßnahmen werden nahezu sämtliche MBS-Emissionen mit einem „A- ¹⁷ AA“ oder „AA“ geratet.

Der Einführung von Mortgage Pass-Throughs und Collateral Mortgage Obligations, die eine Form der Pay-Throughs darstellen, folgten weitere Finanzinnovationen, die ebenfalls auf Verbriefung von Forderungen basieren und auf die Wünsche der Anleger besser zugeschnitten sind. So verbriefen die Interest-Only-Strips den Anspruch auf anteilige Zinszahlungen und die Principal-Only-Strips den Anspruch auf die an- ¹⁸ Der Verdienst dieser teiligen Kapitalzahlungen aus einem Forderungspool.

neuen Finanzentwicklungen ist die fortschreitende Behebung der Unvollständigkeit des Marktes, da sie Rendite-Risiko-Kombinationen liefern, die durch andere Wertpa- ¹⁹ piere nicht duplizierbar sind.

¹³ Vgl. Fabozzi (1992a), S. 22.

¹⁴ Vgl. Fabozzi (2001), S. 77 f..

¹⁵ Vgl. Lowell (1992), S. 63 ff..

¹⁶ Vgl. Fabozzi (1992a), S. 14 ff..

¹⁷ Vgl. Lowell (1992), S. 68.

¹⁸ Vgl. Bartlett (1994), S.550 ff..

¹⁹ Vgl. Eller/Gruber/Reif (1999), S. 170.

9

2.2 Risiken für die Wertpapierinhaber

Die unmittelbare Weiterleitung der angefallenen Zahlungen an die Investoren bringt eine direkte Weiterleitung sämtlicher Risiken mit sich, die aus dem Kreditgeschäft resultieren. Das Recht zur vorzeitigen Rückzahlung verursacht das Tilgungsterminrisiko. Diese Unsicherheit bezieht sich auf die durchschnittliche Laufzeit und die Rendite des Wertpapiers sowie den zukünftigen Zahlungsstrom, der durch das Wertpa- ²⁰ ImVergleich zu konventionellen kündbaren Anleihen weisen pier generiert wird.

die Pass-Through-Zertifikate ein höheres Maß an Unsicherheit der anfallenden Zahlungen auf, denn die ersten Kündigungstermine liegen bei den Anleihen erst einige Jahre nach der Emission. Außerdem kann sich der Emittent immer darauf verlassen, dass der Inhaber des Wertpapiers das Recht der Kündigung erst dann ausübt, wenn

²¹ der Zinssatz der Wiederanlage über dem der Anleihe liegt.

Die Kündigung einer Hypothek ist dagegen jederzeit und ohne Zahlung einer Ablösesumme möglich. Alle Zahlungen, die von dem per Vertrag festgelegten Muster

²² und beabweichen, werden als vorzeitige Rückzahlung (Prepayment) bezeichnet dingen aufgrund einer schwierigen Prognostizierbarkeit des Rückzahlungsverhaltens der Hypothekenschuldner das Prepayment-Risiko.

Es ist zu erwarten, dass die Hypothekenschuldner von ihrem Recht genau dann Gebrauch machen, wenn der gesunkene Marktzins eine günstigere Refinanzierung

²³ Der durch gestiegene Rückzahlungsraten zusätzlich generierte Strom ermöglicht.

an Mitteln kann nach der Zinssenkung nur noch zu schlechteren Konditionen wieder angelegt werden. Bei steigenden Zinssätzen ist dagegen mit einer Verlangsamung der vorzeitigen Tilgung zu rechnen, so dass Mittel zu einem Zinssatz gebunden werden,

²⁴ Dieses Verhalten ist unter dem Namen der der unter dem Marktzinsniveau liegt.

²⁵ und beschreibt das Zinsänderungsrisiko der Mort„negativen Konvexität“ bekannt

²⁶ . gage Pass-Throughs

Des Weiteren unterliegt das Kündigungsverhalten der Hypothekenschuldner dem Einfluss zusätzlicher Determinanten, die den Einfluss des Refinanzierungszinssatzes dominieren können und in ihrem Auftreten schwer vorhersagbar sind. Dazu zählen

²⁰ Vgl. Eller/Gruber/Reif (1999), S. 168.

²¹ Vgl. Fabozzi (1992b), S. 2.

²² Vgl. Fabozzi (1992b), S. 2.

²³ Vgl. Eller/Gruber/Reif (1999), S. 168.

²⁴ Vgl. Fabozzi (1992b), S. 3.

²⁵ Vgl. Fabozzi (1992b), S. 5.

²⁶ Vgl. Eller/Gruber/Reif (1999), S. 170.

10

unter anderem familiäre Umstände wie Scheidungen, unerwartete Todesfälle in der Familie oder Wechsel des Arbeitsplatzes, was den Hypothekenschuldner zu einem Umzug und der Refinanzierung veranlassen kann.

Die Möglichkeit der Zahlungsverzögerung oder der Zahlungsunfähigkeit eines Hypothekenschuldners hat das Kreditausfallrisiko zur Folge. Dieses ist insbesondere dann von Bedeutung, wenn der Schuldner nicht mit seinem gesamten Vermögen, sondern lediglich mit der Immobilie haftet, die im Falle der Zahlungsunfähigkeit dem Hypothekengläubiger überlassen werden muss. Die Möglichkeit des Schuldners, die Zahlung einzustellen und die Immobilie an den Gläubiger abzutreten, wird als die Walk-Away-Option bezeichnet. Ihre Ausübung hängt im Wesentlichen von dem Wert der Immobilie im Verhältnis zum Wert der Hypothekenschuld, den Kosten des Umzugs, den Transaktionskosten der Refinanzierung ab. Ein Preisverfall auf dem Immobilienmarkt wird daher stets mit einer häufigeren Aufgabe der Immobilien

²⁷ durch die Hypothekenschuldner einhergehen. ²⁸ garantieren jedoch die ord-Die Federal Agencies sowie die Hypothekenversicherer

nungsmäßige Bedienung der Wertpapiere und eliminieren somit das Kreditausfallrisiko der Pass-Throughs: Bei einem Kreditausfall wird der gesamte Schuldbetrag, den die Versicherung erstattet, an die Investoren weitergeleitet. Dies hat zur Folge, dass

²⁹ Kreditausfälle in ihrer Wirkung mit einer vorzeitigen Tilgung vergleichbar sind.

Das Liquiditätsrisiko bezeichnet unter anderem die Gefahr eines Verlustes, falls ein Wertpapier schnell wiederverkauft werden muss. Aufgrund eines sehr gut entwickelten Sekundärmarktes für die staatlich besicherten MBS’s wird dieses Risiko minimiert und ist in seinem Ausmaß mit anderen Fixed-Income-Instrumenten vergleich- ³⁰ bar.

Das Problem des vollen Prepayment-Risikos, dem die Investoren der Pass-Through-Zertifikate ausgeliefert sind, wird durch die jüngeren Finanzinnovationen wie beispielsweise Collateral Mortgage Obligations (CMO’s) gelöst. Die CMO’s gehören zu der Familie der Pay-Throughs, die den Zahlungsstrom aus dem Forderungspool umstrukturieren. Diese Wertpapiere werden durch Pass-Throughs und einzelne Hypotheken gedeckt. Sie spalten das Risiko auf und verteilen es um, indem der Forde-

²⁷ Vgl.

²⁸ Der US-amerikanische Hypothekenmarkt wird von drei Hypothekenversicherern, der Federal Hou- Administration (FHA), der Veterans Administration (VA) und dem Rural Housing Service (RHS)

dominiert. Vgl. Fabozzi (2001), S. 70.

²⁹ Vgl. Eller/Gruber/Reif (1999), S. 169.

³⁰ Vgl. Fabozzi (1992a), S. 26.

11

rungspool in Tranchen unterschiedlichen Ranges aufgeteilt wird. Die einzelnen Tranchen werden mit den ankommenden Zins- bzw. Kapitalzahlungen nach ihrem Rang und gemäß unterschiedlicher Muster bedient. Dank den neuen Rendite-Risiko-Kombinationen, die auf diesem Wege entstehen, finden die CMO’s einen breiteren Investorenkreis als die Pass-Throughs, die den Wertpapierinhabern eine anteilmäßige

³¹ Deckung der Zertifikate bieten.

3. Analyse der Mortgage Pass-Throughs

Der nächste Abschnitt beschäftigt sich mit der Analyse eines typischen Hypothekendarlehens. Dies ist ein wichtiger Schritt um zu verstehen, wie der Zahlungsstrom eines verbrieften Pools generiert wird. Denn es sind letztendlich die erwarteten zukünftigen Zahlungen, die den Wert eines Pass-Through determinieren.

3.1 Analyse der Mortgage Pass-Throughs ohne vorzeitige Tilgung

Eine typische Hypothek ist ein langfristiges Annuitätsdarlehen mit einer Laufzeit von fünfzehn bis dreißig Jahren mit einem fixen Zinssatz. Die gleichbleibende Annuitätszahlung fällt monatlich zum Anfang des Monats an und führt zur vollständigen Amortisation des Kredites zum Ende der Laufzeit. Der Darlehenszins liegt über dem risikolosen Zinssatz, der unter anderem die Kosten der Verwaltung, das Kreditaus- ³² fallrisiko und nicht zuletzt das Prepayment-Risiko decken soll.

Die monatliche Annuität setzt sich aus einem Zinsanteil und einem Tilgungsanteil zusammen. Der Zinsanteil beträgt ein Zwölftel des vereinbarten jährlichen Zinssatzes, der sich auf den zum Anfang der Periode ausstehenden Betrag bezieht. Der Tilgungsanteil stellt die restliche Zahlung nach Abzug des Zinsanteils dar. Sei 0 F der

Kreditbetrag, i der Kreditzinssatz, T die Kreditlaufzeit in Monaten, dann beträgt die monatliche Annuitätszahlung A

der zum Anfang des Monats t ausstehende Betrag t F

i − ⋅ + = A F ) ( , − t ¹ 12

³¹ Vgl. Parseghian (1992), S. 287 ff..

³² Vgl. Fabozzi (1992a), S. 10.

12

die im Monat t geleistete Tilgung

F − F , −1 t

die im Monat t geleistete Zinszahlung i ⋅ t ³³ F . − ¹ 12

Die Servicing-Fee in Höhe von 0,5% des ausstehenden Betrages, die von dem Emittenten für die Service-Leistung einbehalten wird, wird aus dem Zinsanteil gedeckt, so

³⁴ Unter die dass der Schuldner von dieser Zahlung nicht zusätzlich belastet wird. Service-Leistung fällt die Garantieleistung, die mit 0,06%, und die eigentliche Servi- ³⁵ Die Moce-Leistung, die mit 0,44% des ausstehenden Betrages entgolten wird. nat t angefallene Servicing-Fee beträgt

005 , 0 ⋅ t F . − ¹ 12

Die an die Investoren im Monat t weitergeleitete Zinszahlung beläuft sich auf

12 12 12

Der Darlehenszins i abzüglich der Servicing-Fee legt den Kupon des Pass-Through-Zertifikates fest. Die an die Investoren im Monat t insgesamt weitergeleitete Zahlung beträgt 005 , 0 ⋅ − F A . − 1 t 12

Die Tabelle 1 auf Seite 9 gibt einen Überblick über die Zusammensetzung der monatlichen Annuitätszahlung in Abhängigkeit der Restlaufzeit für den Fall eines 15järigen Kredites über 100.000 € mit einem Zinssatz von 10% und für den Fall, dass der Schuldner keine vorzeitige Zahlung leistet. Mit fortschreitender Zeit nimmt der ausstehende Betrag ab und mit ihm auch die Zinszahlung und die Servicing-Fee, während der Tilgungsanteil wächst. Dieser Zusammenhang ist in Abbildung 1 auf Seite 10 grafisch dargestellt.

Unter der Annahme, dass alle in einem Pool gebündelten Hypotheken denselben Zinssatz und dieselbe Laufzeit aufweisen, entspricht der Zahlungsstrom aus einem Forderungspool in seiner Zusammensetzung dem Zahlungsstrom aus einem einzelnen Darlehen. In der Realität ist diese Annahme jedoch stets gestört. Stattdessen wird

³³ Vgl. Sundaresan (1997), S. 364.

³⁴ Vgl. Fabozzi (1992a), S. 19.

³⁵ Vgl. Stanton (1995), S. 678.