II

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis   III

1.  Einleitung  1

2.  Theoretische Analyse  2

2.1  Präferenzordnung, Nutzen und Entscheidungen unter Sicherheit  2

2.2  Entscheidungen unter Risiko  4

2.2.1  Unsicherheit i.e.S. - Entscheidungen unter Ungewissheit  5

2.2.2  Erwartungsnutzentheorie  7

2.2.2.1  Bernoulli-Prinzip  8

2.2.2.2  von Neumann/Morgenstern/Savage-Axiome  9

2.2.2.3  Risikopräferenzen  10

2.2.2.4  Risikomaße  12

3.  Deskriptive Aspekte  13

4.  Schlussbetrachtung  16

Literaturverzeichnis   17

Internetquellenverzeichnis   20

III

Symbolverzeichnis

, β α ... reelle Zahlen a i Alternative i BR Budgetrestriktion / Budgetgerade E( ) Erwartungswert von ( )

[ ]

∈ 1 ; 0 λ Optimismusparameter (mit ) λ L Menge möglicher Lotterien aus Einzellotterien l 1 , l 2 , … , l n μ Mittelwert n endliche Anzahl π Prämie

( ) P ∈ = p ,...,..., 2 p, q Wahrscheinlichkeitenvektoren (mit )

n i 1

ς Sicherheitsäquivalent IR Menge der reellen Zahlen u( ) Nutzenwert aus ( ) n ⊂ IR X X Güter-/Ergebnismengenraum (Menge möglicher Güterbündel, )

+

( ) X ~ ∈ = x ˆ x ,...,..., 2 x , Güterbündel/Ergebnismenge mit

n i 1

i ∈ } ,..., 1 { n x i nachgefragte Menge eines Gutes i mit x i,j Ergebnis der Alternative i beim Umweltzustand j z j Umweltzustand j

schwache Präferenz (… ist nicht schlechter als …) ≿

starke Präferenz (… wird vorgezogen gegenüber …) f ~ Indifferenz (… wird genauso bewertet wie …) ∨ und (Konjunktion) ∧ oder (Disjunktion) nicht (Negation) ¬

1

1. Einleitung

Die Bedeutung von Entscheidungen unter Risiko ist in den Sozial- und insbesondere Wirtschaftswissenschaften von essentiellem Ausmaß. So beziehen Wirtschaftssubjekte Faktoreinkommen um damit zu konsumieren - heute oder in zukünftigen Perioden. Gäbe es für einen Haushalt eine Welt in der alle Umweltzustände mit einer Wahrscheinlichkeit von Eins einträten, könnte dieser sein Güterbündel bzw. seine Handlungsalternativen unter Berücksichtigung seines Einkommens und der Marktpreise mit Sicherheit optimieren, indem er die sicheren Ergebnisse gemäß seiner individuellen Wertschätzung ordnet und das Bündel mit der höchsten Bewertung wählt.

In der Realität müssen alle rational agierenden Individuen ihre Güterbündel und Handlungsalter-nativen jedoch in Abhängigkeit des unsicheren Eintretens von Umweltzuständen alloziieren - ja gar die Alternativen selbst und die Gesamtheit der verfügbaren Bündel sind ihnen oftmals unbekannt. Dennoch werden sie nicht beliebige Bündel gleich bewerten, sondern Präferenzen äußern können, wie etwa bei der Auswahl einer Anlage zur individuellen Altersvorsorge zwischen sicheren Sparbucheinlagen oder riskanten Unternehmensanleihen. Es muss also auch Richtlinien in ihrem Handeln geben, die ihnen Entscheidungen unter Risiko gezielt erlauben.

In dieser Arbeit soll ein kurzer Abriss der klassischen Theorie geboten werden, die zu erklären versucht, wie der homo oeconomicus auf die Risikoproblematik reagiert. Zunächst erfolgt im zweitem Kapitel die rekapitulierende Darstellung der Grundlagen der normativen Entscheidungstheorie: die Basisannahmen theoretisch rationaler Präferenzordnungen und Nutzenfunktionen werden korrespondierend mit der Betrachtung von Entscheidungen unter Sicherheit beschrieben.

Auf diesen Grundlagen aufbauend zeigt der Hauptteil der Arbeit in Abschnitt 2.2 die normative Basis der Entscheidungen unter Risiko. Hierzu wird die Erwartungsnutzentheorie fußend auf dem Bernoulli-Prinzip und den von Neumann/Morgenstern/Savage-Axiomen vorgestellt. Der Darstellung individueller Risikopräferenzen dient die Charakterisierung idealisierter Risikonutzenfunktionen sowie die Beschreibung möglicher Risikomaße.

Im dritten Kapitel wird kurz auf Versuche deskriptiver Analysen, die Erwartungs-nutzentheorie zu falsifizieren, und auf daraus resultierende Weiterentwicklungen des Theoriengebäudes eingegangen. Zudem wird ein Ausblick gegeben auf weiterführende, empirische Arbeiten, die sich der Ermittlung von Bestimmungsfaktoren der individuellen

2

Risikoeinstellungen widmen, die die Entscheidungen eines Akteurs unter Risiko determinieren.

Die Schlussbetrachtung des letzten Kapitels dient der kritischen Würdigung des Dargestellten.

2. Theoretische Analyse

2.1 Präferenzordnung, Nutzen und Entscheidungen unter Sicherheit

Dem homo oeconomicus wird rationales Handeln unterstellt, dass heißt zur optimalen Erlangung seines Zieles wählt er die Alternative, die ihm diese Erreichung am effizientesten gestattet (Quitzau 2004, 3; Dascher 2006, 51).

Es wird im Allgemeinen von einem den Nutzen maximierenden Verhalten gemäß einer individuellen Nutzenfunktion gesprochen. Dabei modifiziert eine Nutzenfunktion u(x) alle zufälligen Güterbündel x in eine vom Individuum akzeptierte Größenordnung (Richter 2006, 62). Ein Konsument sucht unter Beachtung seiner Budgetrestriktionen also sein optimales Güterbündel x, indem er von allen n bekannten Gütern i mit (wie Bananen, i ∈ } ,..., 1 { n ≥ 0 x Freizeit, Aktien, Mitleid…) eine optimale Menge nachfragt, die seinen Nutzen

i

maximiert (Varian 1994, 95ff).

Wird der dem Nutzen zugrunde liegende Güterbegriff derart weit interpretiert ¹ , dann sind alle Ent-scheidungen unter Sicherheit erklärbar und ihre optimale Wahl möglich, wenn der Akteur Präferen-zen bezüglich der Wertigkeit einzelner Güterbündel gemäß bestimmter Anforderungen bilden kann. Ein Entscheider muss feststellen können, ob er ein bestimmtes

~ . Diese schwache

Bündel x mindestens genauso schätzt wie ein anderes Bündel x

~ erlaubt folgende Relationen auf-zustellen, wobei (1a) die Indifferenz

Präferenzaussage x≿ x

zwischen zwei Bündeln beschreibt, während bei (1b) eine star-ke Präferenz für x gegeben ist (vgl. zum Folgenden insb. Rady 2004, 4ff; Varian 2001, 31ff): x ~ ∧ ≿ x ~ ⇔ ~ x x (1a) x ^≿ x ~ ¬ ~ ⇔ x ∧ (1b) x ≿ ≿ x x x f

¹ Hier wird also zunächst Bentham (1823, 2) gefolgt, wonach: „By utility is meant that property in any object,

whereby it tends to produce benefit, advantage, pleasure, good, or happiness (all this in the present case comes

to the same thing) or (what comes again to the same thing) to prevent the napping of mischief, pain, evil, or

unhappiness to the party whose interest is considered” (zitiert nach Broome 1991, 1).

In einem zweiachsigen Schaubild (vergleiche Abbildung 1) lassen sich zuein-ander indifferente Mengen zweier exemplarischer Güter auf einer Indifferenzkurve darstellen - in Abb. 1 die Punkte A und B auf I 1 . Ein strikter präferiertes Bündel der Mengenkombination C liegt hingegen weiter außerhalb auf der höheren Indifferenzkurve I 2 zusammen mit ebenso höher bewerteten Alternativen. 2

Die Relationsaussagen sind genau dann hinreichend für eine Optimierung, wenn sie für jedes Paar möglicher Alternativen bestimmt werden können ³ : ∀ ~ ~ ∨ x ~ ≿x ∨ (x≿ x ~ ∧ ≿x) x ∈ X x , (Vollständigkeit) x≿ x x

Für die Konsistenz der Alternativenwahl wird als Rationalitätsaxiom die Transitivität der Entscheidungen gefordert. Sie bewirkt mithin, dass die Indifferenzkurven I i einander nicht schneiden. ⁴ ~ x ~ ∧ ^≿ x ˆ ⇔ ≿ , ∈ ∀ ˆ x x ˆ X x , (Transitivität) x ^≿ x

Als weitere Annahme wird zudem eine strenge Monotonie der Indifferenzkurven unterstellt, die technisch dazu führt, dass die Kurven die Winkelhalbierende schneiden. Sie spiegelt jedoch mithin die Unersättlichkeit im Inneren der Budgetmenge wider. Wenn also eine Bündel x von einem Gut i strikt mehr und von allen anderen Gütern nicht weniger

~ , dann wird der Akteur x gegenüber x ~ strikt vorziehen - salopp: er

enthält als das Bündel x bekommt mehr für sein Geld: ~

∈ ∀ > ∃ ∧ ∈ ∀ ≥ ⇔ > ⇐ } ,..., 1 { } ,..., 1 { n i x n i x f (Strenge Monotonie) .

i

² Ähnlich den Isobaren einer Wetterkarte sind die Indifferenzkurven somit als Kontur- bzw. Höhenlinien des

Nutzengebirges interpretierbar, dessen Gipfel nordöstlich der Abbildung liegt (vgl. Dascher 2006, 43f).

³ Das Axiom impliziert, dass sich jedem Güterbündel x alle übrigen Bündel einer Besser-/ Schlechter- oder

Indifferenzmenge zuordnen lassen - sie somit ober-/ unterhalb oder auf der betrachteten Indifferenzkurve

liegen (Rady 2004, 5).

⁴ In Abb. 1 wird dies durch die schraffierte Kurve I falsch verdeutlicht, auf welcher die Punkte A und D liegen.

Der Entscheider ist zwischen diesen also indifferent. Gilt für ihn auch I 1 , so ist er auch zwischen A und B

indifferent. Daher sollte rational gelten: A~D ∧ A~B D~B. B wird D jedoch vorgezogen, weshalb nicht ⇔

falsch und I 1 gleichzeitig widerspruchsfrei gültig sein können. Dies widerspräche auch graphisch beide Kurven I

dem Konzept der Höhenlinien.