1.1 Fachliche und überfachliche Erschließung des Inhalts Zur Zerlegung von Zahlen

Unter dem Zerlegen von Zahlen versteht man das Aufteilen einer Zahl in zwei oder mehrere Summanden, z.B. 10 = 6+4.

Jede Zahl n kann in n+1 Zerlegungen mit zwei Summanden zerteilt werden. Darüberhinaus sind weitere Zerlegungen mit mehr als zwei Summanden möglich, z.B. 10= 2+3+5. Die Zerlegung in zwei Summanden ist die in der Grundschule gebräuchlichste Form.

Üblich ist die Notation der Zerlegungen in Zahlenhäusern (vgl. Arbeitsblatt zu Schüttelboxen).

Die Zahlzerlegung hat zentrale Bedeutung im Mathematikunterricht der Grundschule ¹ :

Sie ist zum einen wichtige Grundlage für den Übergang von Zählstrategien zu heuristischen Strategien ² . Außerdem wird durch das Zerlegen von Zahlen deren operative Struktur erschlossen und somit die Addition und Subtraktion, vor allem auch der Zehnerübergang, vorbereitet ³ .

Durch die Zerlegung von Zahlen können die Schüler weiterhin Zahlbeziehungen erkennen ⁴ .

Die Zahlzerlegung erfolgt im Mathematikunterricht des ersten Schuljahres zunächst durch konkrete Handlungen ⁵ (enaktive Ebene), z.B. mit Wendeplättchen oder Schüttelboxen. Es schließt sich die Notation von Zerlegungen zuerst in ikonischer Form an - z.B. durch Aufzeichnen von Plättchen oder Punktmengen - bevor zur symbolischen Darstellung mit Ziffernschreibweise übergegangen wird.

¹ Vgl. Radatz/Schipper S. 98

² vgl. Padberg S. 42

³ vgl. Padberg S. 43, Regelein/Wittassek S. 79

⁴ vgl. Regelein/Wittassek S.79

⁵ vgl. Padberg S. 41

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Ziel der Zahlzerlegungsübungen im ersten Schuljahr ist die Automatisierung der Zerlegungen durch „ständige Wiederholung und abwechslungsreiches Üben“ ⁶ . Die Zerlegungen der Zahl 10

Die Zahl 10 kann in elf Zerlegungen mit zwei Summanden dargestellt werden: 0+10, 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1, 10+0.

Der Zehnerzerlegung kommt besondere Bedeutung zu, da sie beim späteren Auffüllen zum vollen Zehner bzw. Rechnen mit Zehnerübergang ständig verwendet wird.

1.2 Begründungszusammenhang

1.2.1 Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung

Die Zerlegung von Zahlen wird von den Kindern im alltäglichen Leben schon unbewusst durchgeführt, wie zum Beispiel beim Einteilen von Spielgruppen oder Verteilen von Bonbons unter Freunden. Die Zahlzerlegung im Mathematikunterricht kann dazu beitragen, den Kindern die Verwendung von Mathematik und damit die Bedeutung derselben im täglichen Leben vor Augen zu führen.

Da die Zahlzerlegung Grundlage für Addition und Subtraktion ist, hat sie zentrale Bedeutung für den Erwerb weiterführender Rechenkompetenzen, die zur erfolgreichen Bewältigung des täglichen Lebens erforderlich sind.

Im täglichen Umgang mit den Mitmenschen sind das selbstständige Arbeiten sowie das Einhalten von Regeln und Absprachen Schlüsselkompetenzen des Sozialverhaltens.

Im Sinne der ganzheitlichen Entwicklung der Kinder ist auch die Schulung der verschiedenen Wahrnehmungskanäle - in dieser Stunde des auditiven, visuellen und taktilen Kanals - von großer Bedeutung. 1.2.2 Exemplarische Bedeutung

Anhand der Zerlegungen von Zahlen im Zahlenraum bis 10 können die Kinder das Prinzip der Zerlegung exemplarisch kennen lernen und später auch auf größere Zahlen übertragen.

⁶ Padberg S. 42

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Die in der Stunde verwendeten Materialien berücksichtigen exemplarisch die drei Darstellungsebenen in der Mathematik (enaktiv, ikonisch, symbolisch), welche den gesamten Mathematikunterricht der Grundschule durchziehen. 1.2.3 Zugänglichkeit des Themas

Durch den hohen Aufforderungscharakter der Materialien und ihre Begeisterung für das Zählen von Dingen werden die Kinder schnell Zugang zum Thema der Stunde erlangen. Begünstigt wird dieser zusätzlich dadurch, dass die Materialien und Arbeitsweisen den Schülern bekannt sind und die Kinder sicher mit ihnen umgehen können.

1.2.4 Übereinstimmung mit dem Rahmenplan

Im Teilrahmenplan Mathematik für das Land Rheinland-Pfalz wird die Zahlzerlegung als Unterpunkt von Zahlbegriff und Zahlvorstellung aufgeführt ⁷ . Die Zahlzerlegung dient der Entwicklung einer Zahlvorstellung, dem verständigen Umgehen mit Zahlen sowie dem Aufbau heuristischer Zählstrategien und trägt damit maßgeblich zum Erreichen der im Leistungsprofil ⁸ für die Grundschule geforderten Lernleistungen bei. Dem dort ebenso geforderten „Verfügen über visuelle Wahrnehmungsfähigkeit“ ⁹ wird durch das Erfassen von Plättchenmengen, Perlenverteilung in Schüttelboxen sowie gedruckten Punktmengen in dieser Stunde Rechnung getragen. Auch für das „gedächtnismäßige Verfügen über das Einspluseins“ ¹⁰ werden wichtige Grundlagen gelegt.

Die vorliegende Stunde trägt dazu bei, die Darstellung mathematischer Sachverhalte zu üben ¹¹ und Kenntnis und Anwendungsmöglichkeiten mathematischer Zeichen und Notationsformen zur vertiefen ¹² .

Der Forderung nach Nutzung verschiedener Lernkanäle ¹³ wird Folge geleistet: Die Stimulierung der auditiven Wahrnehmung erfolgt im Einstieg, der Fühlsinn wird an der gelben Station gefördert.

⁷ vgl. Teilrahmenplan S. 35

⁸ vgl. Teilrahmenplan S. 23f

⁹ vgl. Teilrahmenplan S. 22

¹⁰ vgl. Teilrahmenplan S. 24

¹¹ vgl. Teilrahmenplan S. 22

¹² vgl. Teilrahmenpülan S. 24

¹³ vgl. Teilrahmenplan S. 30

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Die visuelle Wahrnehmung wird in der Plättchenwurf- (blaue Station) und in der Schüttelbox-Aufgabe (grüne Station) geschult.

Zusätzlich erfolgt die Zahlzerlegung auf allen Abstraktionsebenen ¹⁴ : Enaktiv durch Plättchen und Schüttelboxen, ikonisch durch Aufzeichnen der Plättchen bzw. Perlen sowie bei der Mengenerfassung in der Zusatzaufgabe (rote Station). Die symbolische Darstellung kann an allen Pflichtstationen geübt werden. Die Schüler haben in der vorliegenden Stunde die Möglichkeit, ihre Lernergebnisse selbst zu kontrollieren (Fühlstation - gelb) und die eigenen Lernprozesse zu reflektieren ¹⁵ . 1.2.5 Unterrichtliche Kontinuität

Die unten skizzierte Unterrichtseinheit stellt eine Möglichkeit der Einführung in Zerlegungsaufgaben dar. Da Zahlzerlegungen jedoch wichtige Voraussetzung und Hilfe bei der Automatisierung des kleinen Einspluseins sind, sollten sie immer wieder in den Unterricht einbezogen werden

1.3 Folgerungen für die didaktische Reduktion und Strukturierung Um die Zerlegungen von Zahlen zu automatisieren, muss diese immer wieder geübt werden. Zur Vermeidung von Langeweile sollten die Übungen abwechslungsreich gestaltet sein, wie dies in der vorliegenden Stunde durch die unterschiedlichen und auffordernden Materialien der Fall ist.

¹⁴ vgl. Teilrahmenplan S.35

¹⁵ vgl. Teilrahmenplan S. 25

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Es ist sinnvoll, die Zahlzerlegung frühzeitig in dem den Kindern bekannten Zahlenraum bis 10 zu üben, da sie im weiteren Mathematikunterricht immer wieder gebraucht wird.

Kinder im ersten Schuljahr haben häufig noch Schwierigkeiten im Umgang mit der symbolischen Darstellung von Mengen. Daher ist es wichtig, die Zerlegungen an konkreten Materialien zu erproben und über die ikonische Ebene den Zugang zur Ziffernschreibweise nach und nach anzubahnen. 1.4 Erweisbarkeit

Ob die Schüler das Ziel der Stunde erreichen, lässt sich an der korrekten Notation der verschiedenen Zerlegungen der Zahl 10 erkennen.

Inwiefern das selbstständige Arbeiten möglich ist, zeigt sich daran, ob die Schüler zielgerichtet an die Aufgaben herangehen oder unsicher und unentschlossen bei der Auswahl und Bearbeitung der Stationen sind.

An der Lautstärke während der Stationenarbeit und am Zurückstellen der Arbeitsmaterialien sieht man, dass die Schüler in der Lage sind, vereinbarte Regeln einzuhalten.

Die Qualität der Rückmeldungen in der Reflexionsphase lässt Rückschlüsse auf die Fähigkeit der Kinder zur Reflexion eigener Lernprozesse zu.

2.1 Allgemeine Situation in der Klasse

Die Klasse 1b der Grundschule wird zur Zeit von 24 Kindern (10 Mädchen) aus … besucht. Die meisten Kinder kommen mit dem Bus zu Schule. N. wiederholt die erste Klasse. Er ist in der zweiten Schulwoche in die Klasse gekommen und gut integriert. Me. wurde letztes Jahr aus dem ersten Schuljahr ausgeschult und besuchte den Schulkindergarten. Auch Je. wurde ein Jahr zurückgestellt und hat den Schulkindergarten besucht.

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Ne., Na. und Ma. sind „Kann-Kinder“. Zwischen Ne. und N. bestehen so über zwei Jahre Altersunterschied.

In der Klasse herrscht ein freundliches, aufgeschlossenes Klima, nur selten kommt es zu Streitigkeiten zwischen den Schülern. Feste Freundschaften haben sich noch nicht gebildet, die Kinder spielen mit wechselnden Spielpartnern. Die Schüler lassen sich bereitwillig auf neue Unterrichtsangebote ein und gehen mit großem Eifer und hoher Motivation an die Arbeit. Viele Kinder lassen sich schnell durch Aktivitäten auf dem Schulhof ablenken oder schauen gerne einmal bei den Mitschülern, wie deren Arbeit vorangeht, statt selbst zu arbeiten. Dieses Verhalten ist jedoch meiner Meinung nach natürlich bei Schulanfängern und kann durch entsprechend motivierende Materialien und gezielte Aufforderung zur Weiterarbeit gemindert werden.

2.2 Voraussetzungen für diese Stunde

In der Klasse eingeführte Sozialformen und Signale

Die in der Stunde verwendeten Sozialformen Sitzkreis, Kinderkino, Einzel- und Partnerarbeit sind den Kindern aus dem bisherigen Unterricht bekannt. Der Sitzkreis in der Klassenmitte wird durch das Hinstellen des Lehrerstuhls (optischer Impuls) eingeleitet, die Schüler setzen sich mit ihren Stühlen direkt neben ihren Tischen in den Kreis und rücken auf, wenn an einer Stelle zu wenig Platz ist. Neben dem Bereitstellen des Lehrerstuhls sind die Schüler weitere Signale gewöhnt: Schlägt die Lehrerin den Klangbaustein („Gong“) an (akustischer Impuls), werden alle ruhig.

Die Ampel neben der Tür zeigt, ob und wie gesprochen werden darf (optischer Impuls): Bei „rot“ sind alle still, weil etwas Wichtiges erklärt wird oder in Stillarbeit gearbeitet werden soll. Leuchtet das gelbe Licht, darf geflüstert werden. Das grüne Signal zeigt normale Redelautstärke und Pausen an.

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