Gravitation

Die Größe der Fallbeschleunigung g (acceleration of gravity) eines Körpers hängt nur von der Erdmasse M und der Entfernung r des Körpers vom Erdmittelpunkt ab. Die Fallbeschleunigung ist von der Masse m des fallenden Körpers unabhängig. Alle Körper fallen daher im Vakuum gleich beschleunigt. Auch die Erde wird vom fallenden Körper angezogen; die Beschleunigung der Erde kann jedoch vernachlässigt werden.

Keplersche Gesetze

Keplersche Gesetze, die von J. Kepler hergeleiteten (näherungsweise gültigen) Gesetze der Planetenbewegung:

1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen (Kepler-Ellipsen), in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Bewegt sich ein Planet auf einer Ellipse um die Sonne, die in einem Brennpunkt dieser Ellipse steht, so ändert sich während des Umlaufes der Abstand des Planeten zur Sonne. Der sonnennächste Punkt der Planetenbahn wird als Perihel, der sonnenfernste Pnkt als Aphel bezeichnet. Im Brennpunkt der Bahnellipsen steht genaugenommen der Massenmittelpunkt der Sonne und des Planeten. Da aber die Masse der Sonne die Planetenmasse bei weitem übertrifft fällt er Massenmittelpunkt nahezu mit dem Mittelpunkt der Sonne zusammen.

2. Die von der Sonne zu einem Planeten gezogene Verbindungslinie (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (Flächensatz).

Die Bahngeschwindigkeit des Planeten hat dem zweiten Kepplerschen Gesetz zufolge im Perihel den größten und im aphel den kleinsten Betrag. Das zweite Keplersche Gesetz wird aus der Erhaltung des Drehimpulses L = m * v * r hergeleitet. Verkleinert sich im Perihel der Umlaufbahn der Radius r , so wächst die Bahngeschwindigkeit v.

3.Die Quadrate der Umlaufszeiten T 1 und T 2 zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen (⇒weil Ellipsen spricht man nicht von Radien) a 1 und a 2 ihrer Bahnellipsen.

Systematische Erforschung der Bahnkurven unserer Planeten haben eine gute Übereinstimmung mit den Keplerschen Gesetzen gezeigt. Für Monde, die einen Planeten umkreisen, für Planeten und Kometen, die um die Sonne laufen, und für sateliten, die um die Erde kreisen, gelten sinngemäß die gleichen Gesetze.

3