− ⋅ = O

90 e X Z C

2.3. Spule

90

3. Widerstand und Induktivität einer Spule

3.1. Ermittlung des ohmschen Widerstandes

Zur Bestimmung des Ohmschen Widerstandes einer Luftspule gibt es mehrere Möglichkeiten.

Möglichkeit 1:

- Anlegen einer Gleichspannung

- Messung von Strom und Spannung

- Berechnung mittels Ohmschen Gesetzes

Möglichkeit 2:

- Direkte Messung des Widerstandes mit Ohmmeter

Möglichkeit 3:

⋅ =

W D

- N = Anzahl der Windungen

= Mittlere Windungslänge

von Kupfer

D

3.2. Berechnung der Induktivität

2

der Spule messen und anschließend den Blindwiderstand durch Strom- und Spannungs-

messung bei signifikanten Frequenzen. Dadurch berechnet sich die Induktivität durch die

Gleichung

5. Zeigerdiagramme von „Z „

Die Zeigerbilder der Reihenschaltungen RC – und RL sind in Punkt 4. zu sehen.

Der Übergang zur Ortskurve erfolgt, wenn eine oder mehrere Größen veränderlich sind oder

sich schaltungsabhängig (z.B.: durch Temperaturänderung) verändern.

Solche Größen sind zum Beispiel die Frequenz oder Temperaturabhängige Widerstände

(NTC, PTC).

6. Berechnung einer RL - Reihenschaltung

geg.: L = 60mH

R = 1kΩ

lUl = 0.4 V

6.1. Frequenzberechnung wenn R=X L

Ω

Lös.: R=X L ⇒ ⋅ = ω ⇒ L X L

= kHz f 653 . 2

6.2. Spannungen und Strom

⋅ = + = + = Lös.: R=X L ⇒ U R =U L ;

2 2 2 2 2 2

U ⇒

U

2 2

V U U 283 . 0

Phasenwinkel ϕ ϕ 6.3.

Nur durch Überlegung liegt es nahe das der Phasenwinkel wohl 45° betragen muß. Die

ϕ Rechnung beweißt dies. tan

6.4. Zeigerbilder der Widerstände und Spannungen

R

I

6.5. Berechnung der Frequenz bei einem Phasenwinkel von 20°

Ω ⋅ ⋅ ϕ O

ϕ tan

6.6. Spannungen über R, L und U ges.

I = const ⇒U R = 0.283V ; ϕ tan ⋅ = ϕ

2 U U tan ⇒

U ; R L R R L R

= ⋅ ° =

V V U L 103 . 0 283 . 0 20 tan

⇒

⇒

7. Ortskurve für RC-Reihenschaltung für U ges =konst.

Die Ortskurve für eine Reihenschaltung von R und C bei veränderlicher Frequenz ergibt aus

den folgenden Zusammenhang und wird durch obiges Zeigerbild dargestellt.

1 = ⇒ ∞ − = ⇒ − = R Z j R Z j R Z lim lim

Bei f→∞ fällt U komplett am Widerstand ab und bei f=0 ist der Kondensator eine

Unterbrechung im (idealen Fall). Wenn die Frequenz gegen 0 geht fällt der größte Teil der

Spannung am Kondensator ab.

8. Ortskurve für RC - Parallelschaltung für I ges = konst.

Kreis durch Null: Gerade nicht durch Null:

k = ⋅ + = z 0 p A ) ( p k k p A ) (

k z0 = R r k z1 = -jX Cr

Durch gleichsetzen von A(p) können die Schaltungen umgewandelt werden.