Damm, Darina

Anwärterin für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen

Die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens

durch den handelnden Umgang mit Würfelbauten

Eine Unterrichtseinheit im Mathematikunterricht einer zweiten Klasse

Schriftliche Hausarbeit gemäß §13 PVO-Lehr II

Datum der Abgabe: 18.12.2007

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Inhalt
1 Einleitung 4
2 Das räumliche Vorstellungsvermögen 6

2.1 Definition des räumlichen Vorstellungsvermögens nach THURSTONE und

BESUDEN 6

2.2 Visuelle Wahrnehmung ­ die Voraussetzung für das räumliche

Vorstellungsvermögen 7

3 Der Zusammenhang von Raumvorstellung und Intelligenz 8

3.1 THURSTONEs Primärfaktoren der Intelligenz 8

3.2 GARDNERs Theorie der multiplen Intelligenzen 9

4 Die Entwicklung der Raumvorstellung 9

4.1 Die Entwicklung des räumlichen Denkens nach PIAGET 10

4.1.1 Die Unterscheidung von Wahrnehmungs- und Vorstellungsraum 10

4.1.2 PIAGETs Stufentheorie der Intelligenzentwicklung 11

4.1.3 Die Stadien der Entwicklung räumlicher Operationen 12

4.1.4 Kritik an PIAGETs Stufentheorie 12

4.2 Geschlechtsspezifische Unterschiede in der Entwicklung der Raumvorstellung 14

5 Planung der Unterrichtseinheit 14

5.1 Beschreibung der Lerngruppe 15

5.1.1 Allgemeine Voraussetzungen 15

5.1.2 Inhaltliche Voraussetzungen 16

5.1.3 Nähere Beschreibung der zu beobachtenden Kinder 16

5.2 Sachanalyse 17

5.3 Didaktische Überlegungen 18

5.3.1 Einordnung des Themas in curriculare Vorgaben 18

5.3.2 Die Relevanz des räumlichen Vorstellungsvermögens 19

5.3.3 Bedingungen, unter denen Raumvorstellung gefördert werden kann 21

5.3.3.1 Handeln,

Argumentieren,

Mentales Analysieren 22

5.3.3.2 Kopfgeometrie 22

5.3.4 Zur Auswahl der Unterrichtsinhalte 23

5.3.5 Kompetenzen und Lernziele der Unterrichtseinheit 25

5.4 Methodische Überlegungen 28

5.4.1 Handlungserfahrungen am konkreten Material 28

5.4.2 Die Wahl der Arbeits- und Sozialformen 29

5.4.3 Differenzierung 32

2

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5.5 Tabellarische Übersicht über den Aufbau der Unterrichtseinheit 33

6 Darstellung und Reflexion ausgewählter Unterrichtsstunden 36

6.1 Ausführliche Darstellung der vierten Sequenz 36

6.1.1 Hauptintention, Kompetenzen, Lernziele und Lernmöglichkeiten 36

6.1.2 Didaktisch-methodische Vorüberlegungen 37

6.1.3 Geplanter Unterrichtsverlauf 39

6.1.4 Reflexion 40

6.2 Ausführliche Darstellung der sechsten Sequenz (Doppelbesuch) 41

6.2.1 Hauptintention, Kompetenzen, Lernziele und Lernmöglichkeiten 41

6.2.2 Didaktisch-methodische Vorüberlegungen 42

6.2.3 Geplanter Unterrichtsverlauf 43

6.2.4 Reflexion 44

6.3 Ausführliche Darstellung der siebten Sequenz 46

6.3.1 Hauptintention, Kompetenzen, Lernziele und Lernmöglichkeiten 46

6.3.2 Didaktisch-methodische Vorüberlegungen 48

6.3.3 Geplanter Unterrichtsverlauf 49

6.3.4 Reflexion 49

7 Reflexion und Fazit 51
8 Literaturverzeichnis 56
9 Anhang 58

3

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1 Einleitung

,,... da wurde mir klar, daß wir etwas versäumen, [...] wenn wir Kinder im Grundschulalter

nicht der Geometrie zuführen."

1

Der Geometrieunterricht leistet durch die Vermittlung grundlegender geometrischer Kenntnisse

und Fertigkeiten einen wichtigen Beitrag zur Fähigkeitsentwicklung und intellektuellen Entfal-

tung des Kindes, die ihm die Teilnahme am gesellschaftlichen Leben und die Erschließung der

Umwelt ermöglichen. Denn diese ist überwiegend räumlich strukturiert, so dass die uns umge-

benden geometrischen Formen und Anordnungen erst verstanden und durchdrungen werden

müssen, damit wir uns in ihr zurechtfinden und orientieren können. Dabei kommt der Förderung

des räumlichen Vorstellungsvermögens durch geometrische Inhalte als ,,

eines der obersten Ziele

des Geometrieunterrichts

" 2 eine besonders bedeutungsvolle Rolle zu.

Das räumliche Vorstellungsvermögen als die Fähigkeit, sich im Raum zu orientieren, räumliche

Gegebenheiten in der Vorstellung zu reproduzieren und mit diesen gedanklich zu operieren,

steht den Kindern nicht von Geburt an zur Verfügung. Daher muss sie entsprechend entwickelt

und gefördert werden.

Wird eine ausreichende Förderung im Geometrieunterricht nicht ermöglicht, können häufig

Lernschwierigkeiten in vielen schulischen Bereichen die Folge sein. Auch die Auswirkungen

auf Aktivitäten des täglichen Lebens wären verheerend: Das Fangen eines Balles, das Einsortie-

ren von Geschirr in den Schrank oder das Überqueren einer Straße sind bereits Aufgaben, die

das räumliche Vorstellungsvermögen beanspruchen. Wir sind uns nur dessen in diesen Situatio-

nen nicht bewusst, denn

,,wir haben uns so an den Raum gewöhnt, daß wir allzuleicht seine

Bedeutung für uns vergessen und seine Bedeutung für jene, die wir erziehen."

3

Mit diesem Wissen um die Notwendigkeit der Förderung des räumlichen Vorstellungsvermö-

gens durch geometrische Inhalte im Unterricht, ist es unverständlich, warum der Geometrieun-

terricht bis heute ,,

in der Unterrichtspraxis ein eher stiefmütterliches Dasein

"4 neben dem Arith-

metikunterricht fristet und sich häufig auf wenige Stunden vor den Ferien beschränkt. Ein Blick

in das Mathematikbuch5, mit dem die zweite Klasse arbeitet, zeigt, dass selbst dort Geometrie

nur peripher behandelt wird und sich lediglich über wenige isoliert stehende Seiten erstreckt.

Dabei kann im Geometrieunterricht an geometrische Kenntnisse und Fähigkeiten der Kinder aus

der Vorschulzeit angeknüpft werden, in der die Kinder ,,

gebaut, gelegt, experimentiert und auf

diese Weise im Raum Erfahrungen gesammelt [haben], die fortgesetzt werden müssen."

6

Daraus

1 Radatz, H.; Rickmeyer, K. (1991), S.7

2 Ebd., S.17

3 Ebd., S.52

4 Ebd., S.4

5 Vgl. Wittmann, E.Ch.; Müller, G.N. (2004): Das Zahlenbuch 2

6 Radatz, H., Rickmeyer, K. (1991), S.11 (Anm. der Verfasserin)

4

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lässt sich auch der Grundsatz ableiten, die Förderung von räumlichem Vorstellungsvermögen

stets von Handlungen am konkreten Material ausgehen zu lassen, da sich Vorstellungen von

Objekten und deren Bewegungen erst einstellen können, wenn mit diesen handelnd umgegan-

gen worden ist. Darüber hinaus kann durch diesen ,,Spielcharakter" eine positive Einstellung

zum Fach Mathematik vermittelt werden. Besonders rechenschwache Schülerinnen und Schüler

können durch Erfolgserlebnisse durch das handelnde Lösen geometrischer Aufgaben für arith-

metische Inhalte motiviert werden.7

Um der derzeitigen Situation des Geometrieunterrichts an Grundschulen entgegenzuwirken und

um den Kindern den notwendigen handelnden Zugang und die Auseinandersetzung mit geomet-

rischen Inhalten zu ermöglichen, werde ich mich in dieser Hausarbeit und der dazugehörigen

Unterrichtseinheit intensiv mit der ,,Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch

den handelnden Umgang mit Würfelbauten" auseinandersetzen. Besonders nachgehen werde ich

dabei folgenden Fragestellungen:

· Inwieweit fördern der Einsatz des homogenen Baumaterials ,,Würfel" und die gewählten

Unterrichtsinhalte das räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder?

· Wie vollzieht sich der Prozess vom handelnden Umgang mit Würfeln zur rein mentalen

Reproduktion? Was tragen die gewählten Methoden und didaktischen Entscheidungen dazu

bei?

· Wie wirkt sich der handelnde Umgang mit Würfeln auf die Einstellung und Motivation der

Kinder zum Mathematikunterricht aus?

Zur Beantwortung dieser Fragen werde ich im Verlauf der Unterrichtseinheit drei Kinder ge-

nauer beobachten und deren schriftliche und mündliche Arbeitsergebnisse dokumentieren und

analysieren.

Zunächst wird im theoretischen Teil (Kap. 2- 4) der vorliegenden Arbeit der fachwissenschaftli-

che Hintergrund des Themas näher beleuchtet, um den Aufbau der Inhalte und Methoden zielge-

richtet auf die Lerngruppe ausrichten zu können. So wird in Kapitel 2 eine Definition des räum-

lichen Vorstellungsvermögens vorgenommen, an die die Darstellung des Zusammenhangs von

Raumvorstellung und Intelligenz in Kapitel 3 anknüpft. Die Beschreibung der Entwicklung des

räumlichen Vorstellungsvermögens in Kapitel 4 bildet eine wichtige Grundlage für die Planung

der Unterrichtseinheit in Kapitel 5, in der, ausgehend von einer Beschreibung der Lerngruppe,

didaktische und methodische Entscheidungen dargelegt werden. Eine ausführliche Dokumenta-

tion und Reflexion ausgewählter Unterrichtsstunden in Kapitel 6 mündet schließlich in ein ab-

schließendes Fazit der gesamten Unterrichtseinheit in Kapitel 7, in dem wesentliche Ergebnisse

zusammengetragen und Konsequenzen für die weitere Unterrichtspraxis aufgezeigt werden.

7 Vgl. Radatz, H., Rickmeyer, K. (1991), S.8

5

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2 Das räumliche Vorstellungsvermögen

Die Begriffe räumliches Vorstellungsvermögen, Raumvorstellungsvermögen oder kurz Raum-

vorstellung, die in dieser Arbeit synonym verwendet werden, bezeichnen Fähigkeiten, mit deren

Hilfe sich Menschen gedanklich im zwei- und dreidimensionalen Raum zurechtfinden und mit

konkreten, sichtbaren oder vorgestellten Objekten operieren.8 Aufgrund seiner Komplexität

wird dieser Intelligenzfaktor in der wissenschaftlichen Literatur in mehrere Teilfähigkeiten un-

tergliedert. Obwohl keine einheitliche Definition vorliegt, gilt als gesichert, dass Raumvorstel-

lungsvermögen ein weitgehend unabhängiger Faktor der menschlichen Intelligenz ist.

2.1 Definition des räumlichen Vorstellungsvermögens nach THURSTONE

und BESUDEN

THURSTONE, der für das Verständnis der Struktur des räumlichen Vorstellungsvermögens

wichtige Arbeit geleistet hat, definiert Raumvorstellung als die Fähigkeit, ,,

mit 2- oder 3-

dimensionalen Objekten in der Vorstellung zu operieren"9

und nennt in seiner 3-Faktoren-

Hypothese folgende Subfaktoren dieses Intelligenzaspekts:

·

Veranschaulichung

(visualisation) umfasst die Fähigkeit, sich räumliche Bewegungen von

ganzen Objekten oder Objektteilen gedanklich vorzustellen wie z.B. Rotationen, Verschie-

bungen und Faltungen.

·

Räumliche Beziehung

(spatial relations) bezeichnet das Erfassen der räumlichen Anord-

nungen und Beziehungen von Objekten oder Objektteilen zueinander, wobei sich der

Standort der eigenen Person außerhalb dieser Anordnung befindet.

·

Räumliche Orientierung

(spatial orientation) kennzeichnet die Fähigkeit, die eigene Per-

son in einer räumlichen Situation richtig einzuordnen, sich also mental oder real in einem

Raum zurechtzufinden.10

MAIER schlägt in Anlehnung an das Kategoriensystem nach LINN & PETERSEN eine erwei-

ternde Differenzierung von THURSTONEs 3-Faktoren-Theorie vor, indem er einen Subfaktor

räumliche Wahrnehmung von THURSTONEs räumlicher Orientierung abgrenzt und zusätzlich

die Vorstellungsfähigkeit von Rotationen als unabhängigen Faktor betont:

·

Räumliche Wahrnehmung

(Spatial perception) bezeichnet die Fähigkeit, unter Einbezie-

hung des eigenen Körpers die Horizontale und Vertikale zu identifizieren.

·

Vorstellungsfähigkeit von Rotationen

(Mental rotation) ist die Fähigkeit, sich Rotationen

von zwei- oder dreidimensionalen Objekten schnell und exakt vorstellen zu können. Diese

Teilkomponente der Raumvorstellung ist bei THURSTONE im Subfaktor

Veranschauli-

chung

integriert, die nach MAIER ,,

breit und allgemein gehalten in Erscheinung tritt

".11

8 Vgl. Franke, M. (2007), S.28

9 Maier, P.H. (1999), S.20

10 Vgl. ebd. S.31-42

11 Ebd. S.48 und S.45-49

6

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Aus mathematikdidaktischer Sicht definiert BESUDEN das räumliche Vorstellungsvermögen

als ,,

ein durch geistige Verarbeitung (Verinnerlichung) von Wahrnehmungen an dinglichen

Gegenständen erworbenes Vermögen, das sich der Raumbezüge bewußt geworden ist und diese

reproduzieren kann

."12 Ähnlich wie THURSTONE nennt auch er drei Unterfaktoren der Raum-

vorstellung, ,,

deren Unabhängigkeit nicht eindeutig feststeht

"13:

·

Räumliche Orientierung

(spatial orientation) ermöglicht die richtige räumliche Einord-

nung der eigenen Person, um sich wirklich oder gedanklich im Raum bewegen zu können.

·

Räumliches Vorstellungsvermögen

(spatial visualisation) ist die Fähigkeit, räumliche Ob-

jekte oder Beziehungen auch dann reproduzieren zu können, wenn diese abwesend sind.

·

Räumliches Denken

(spatial thinking) bezeichnet die Fertigkeit, mit räumlichen Vorstel-

lungsinhalten beweglich umzugehen, deren Voraussetzung die Verinnerlichung tatsächlich

durchgeführter Handlungen an Objekten ist.14

2.2 Visuelle Wahrnehmung ­ die Voraussetzung für das räumliche Vor-

stellungsvermögen

Das Sehen, als ein rein physikalischer Vorgang, bildet den Ausgangspunkt der visuellen Wahr-

nehmung: Reflektiertes Licht von dreidimensionalen Objekten, die sich im Sehbereich befinden,

trifft durch die Pupille auf die Netzhaut und lässt dort ein zweidimensionales Bild entstehen.

Die dadurch entstandenen Nervenimpulse werden in das Gehirn übertragen und dort weiterver-

arbeitet. Dabei wird das Wahrgenommene mit Gedächtnisinhalten verglichen und interpretiert.

Somit ist die visuelle Wahrnehmung mehr als nur Sehen, denn es beinhaltet darüber hinaus das

Verarbeiten und Behalten wahrgenommener Objekte.15 In der fachwissenschaftlichen Literatur

wird stets die Bedeutung visuell-räumlicher Wahrnehmungsfähigkeiten als notwendige Voraus-

setzung des räumlichen Vorstellungsvermögens betont.16

FROSTIG unterscheidet fünf Bereiche der visuellen Wahrnehmung:

·

Visuomotorische Koordination

als das Können, Bewegungen des Körpers oder einzelner

Körperteile dem Sehen anzupassen (Bsp.: einen Ball fangen).

·

Figur-Grund-Unterscheidung

ist die Fähigkeit, Teilfiguren vor einem komplexen Hinter-

grund oder einer Gesamtfigur zu erkennen und zu isolieren (Bsp.: ein Rechteck in einer

Ansammlung geometrischer Formen erkennen).

·

Wahrnehmungskonstanz

bezeichnet die Fertigkeit, Objekte trotz unterschiedlicher Grö-

ßen, Anordnungen, räumlicher Lagen oder Färbungen wiederzuerkennen (Bsp.: einen Wür-

fel aus verschiedenen Blickwinkeln erkennen).

12 Besuden, H. (1984), S. 66

13 Ebd. S.71

14 Vgl. Ebd. S.71

15 Vgl. Franke, M. (2007), S.32

16 Vgl. ebd. S.32-52 und vgl. Radatz, H.; Rickmeyer, K. (1991); S.15-17

7

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·

Wahrnehmung räumlicher Beziehungen

ist die Fähigkeit, Beziehungen und die räumli-

che Lage von Objekten zueinander zu erkennen und zu beschreiben (Bsp.: den Standort ei-

nes Würfels zwischen anderen Objekten beschreiben).

·

Wahrnehmung der Raumlage

wird definiert als die Fähigkeit, die Raum-Lage-Beziehung

eines Objektes zum Standort der eigenen Person zu erkennen und zu beschreiben (Bsp.: der

Drei-Berge-Versuch von PIAGET17).18

HOFFER hat zwei weitere Komponenten der visuellen Wahrnehmung formuliert:

·

Visuelle Unterscheidung

bezeichnet er als die Fähigkeit, neben Gemeinsamkeiten auch

Unterschiede zwischen Objekten zu erkennen (Bsp.: geometrische Körper nach ihren

Merkmalen sortieren und klassifizieren).

·

Das Visuelle Gedächtnis

als Befähigung, charakteristische Merkmale eines nicht mehr

vorhandenen Objektes in der Vorstellung auf andere Objekte zu beziehen (Bsp.: die Eigen-

schaften von Würfel und Quader in der Vorstellung miteinander vergleichen).19

3 Der Zusammenhang von Raumvorstellung und Intelligenz

Die psychologische Forschung hat viele Theorien zum Aufbau und Struktur der menschlichen

Intelligenz hervorgebracht. Einige von ihnen enthalten den Faktor des räumlichen Vorstellungs-

vermögens als eigenständige und bedeutende Komponente, was die Notwendigkeit seiner För-

derung für die intellektuelle Entwicklung der Kinder verdeutlicht. Beispielhaft dafür werden

hier die Arbeiten von THURSTONE und GARDNER vorgestellt.

3.1 THURSTONEs Primärfaktoren der Intelligenz

THURSTONE geht von sieben Primärfaktoren der Intelligenz aus, die ,,

zwar weitgehend von-

einander verschieden sind, aber dennoch geringe Korrelationen untereinander aufweisen

"20

und die er als Grundbedingungen der Intelligenzleistung nennt. Neben den Faktoren

V

erbal

(Wortverständnis),

W

ord Fluency (Wortflüssigkeit),

N

umber (Rechenfertigkeit),

P

erception

(Auffassungsgeschwindigkeit),

M

emory (Merkfähigkeit) und

R

easoning (logisches Denken)

kennzeichnet THURSTONE einen Faktor

S

pace, der die Fähigkeit umfasst, ,,

mit 2- oder 3-

dimensionalen Objekten in der Vorstellung zu operieren

"21 und damit das räumliche Vorstel-

lungsvermögen definiert. Später teilt THURSTONE in seiner 3-Faktoren-Theorie diesen kom-

plexen Intelligenzfaktor in Subfaktoren ein (vgl. Kap. 2.1).22 THURSTONE hat als einer der

17 Vgl. Piaget, J.; Inhelder, B. (1971), S.251 f.

18 Vgl. Radatz, H; Rickmeyer, K. (1991), S.15-17

19 Vgl. Franke, M. (2007), S.50 und Maier, P.H. (1999), S.12

20 Maier, P.H. (1999), S.20

21 Ebd. S.20

22 Vgl. Maier, P.H. (1999), S.18-21

8

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