,,Geräuschgemische und Optimierung"

Beuth Hochschule für Technik Berlin im Sommer 2009

University of Applied Sciences Berlin, Germany

Mechanical Sound and Optimization

(Geräuschgemische und Optimierung)

Beuth Hochschule für Technik Berlin

University of Applied Sciences Berlin, Germany

Bionic Research Unit / FB VIII, Maschinenbau

Dipl.-Ing. Michael Dienst

http:// www.beuth-hochschule.de

Ein Ergebnis einer dynamischen Strukturanalyse (zeitabhängige Verformung und

Festigkeit) mit der Finite Element Methode (FEM) sind lokale Bauteil

Verschiebungen und Verzerrungen als Zeitsignal, gegebenenfal s die

Schwingungseigenform und die Eigenwerte des untersuchten Bauteils. Die

Schwingungen eines komplexen Bauteils können periodisch oder aperiodisch

(unperiodisch) sein. Die Schwingungen ergeben sich aus dem Zusammenwirken

von Elastizität, Masse und Dämpfung in den Systemgrenzen des Bauteils und

dem Wechselwirken mit einem umgebenden Mediums (Fluid) über die

Systemgrenzen hinaus. Neben der Gestalt des Bauteils liegen FEM-

Analysedaten

als

Bauteilschwingungseigenwerte

in

Gestalt

diskreter

Frequenzspektren vor. Grundsätzlich sind diese Daten einer Signal- und Muster

verarbeitenden Nachbehandlung zugänglich.

Durch die audiovisuel e Nachbehandlung der Ergebnisse einer FEM- Analyse

ergeben sich neue Möglichkeiten der Bauteiloptimierung. Ziel des

hochschulinternen Projektes ,,MechanicalSound" der Bionic Research Unit der

Beuth Hochschule für Technik Berlin ist die die Aufbereitung eines interaktiven

Bauteiloptimierungsverfahrens mit ,,subjektiver Bewertung nach dem Vorbild der

biologischen Evolution". Hierzu ist die numerische Aufbereitung und akustische

Darstel ung beliebiger Ergebnisdaten aus der numerischen Baueilschwingungs-

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berechnung erforderlich. Die für die akustische Darstel ung relevanten

physikalischen Grundlagen werden zusammengetragen, die erforderlichen

Algorithmen zur Signalübertragung und Signalverarbeitung erarbeitet, als

Computercode dargestel t und die derart entwickelten Programme in der Sprache

SCILAB implementiert. Zur akustischen Ausgabe sol en die Audioendgeräte

handelsüblicher PC genutzt werden.

Biologische und artifizielle Optimierung

Das biologische Leben auf unserem Planeten entstand in einer unermesslichen

Vielfalt an Form, Gestalt und Funktion. Evolution ist, auf einer abstrakten Ebene

betrachtet, die Entwicklung der unbelebten und belebten Natur aus ihren

innewohnenden Gesetzmäßigkeiten heraus, als Evolutionsschema mit diskretem

Repertoire und Vokabular erkennbar. In diesem Sinne darf die biologische

Evolution als eine Strategie verstanden werden, die im Laufe von Mil iarden

Jahren nicht nur die Form, Gestalt und Funktionen rezenter Lebewesen

hervorgebracht, sondern auch sich selbst immer weiter optimiert hat.

Die Frage, welche der uns bekannten Mechanismen der biologischen Evolution

zur Formulierung von Optimierungsstrategien für Artefakte beschrieben, genutzt

und

eingesetzt

werden

können,

ist

Gegenstand

aktuel er

ingenieurwissenschaftlicher

Diskussion.

Evolutionsstrategien

(ES)

und

Genetische Algorithmen (GA), die bekanntesten Strategieansätze unter den

Evolutionären Algorithmen (EA), arbeiten mit dem essentiel en Vokabular der

biologischen Evolution [Rec-94] [Sche-85] [Schw-95]. Evolutionäre Algorithmen

wenden

das

Evolutionsschema

auf

mathematisch

model ierbare

Optimierungsaufgaben an. In einem einfachsten Szenario werden zunächst

Kopien

eines

artifiziel en

Startsystems

erstel t

(Mutation).

Zufäl ige

Modifizierungen führen auf eine Schar von Varianten des Elter-Systems

(Variation).

MUTANTEN

und

ELTER

bilden

ein

gemeinsames

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Selektionsensemble. In jeder Generation werden al e Variationen des aktuel en

Elter mittels einer Zielfunktion bewertet und die Qualität al er Systeme ermittelt.

Aus der Schar bewerteter Systeme wird ein neuer, aktuel er Elter für die folgende

Generation erwählt (Selektion). Mit der Variation dieses Elter-Systems setzt sich

die Kampagne fort. Auf diese Weise steigt die Qualität des Ensembles von

Generation zu Generation, bzw. fäl t nicht hinter die des aktuel en Elter zurück.

Evolutionäre

Algorithmen,

als

lokale

Suchverfahren

für

komplexe,

hochdimensionale Qualitätenräume, untersuchen den Phänotyp eines

Zielsystems [Kah91]. Der Code Evolutionärer Algorithmen ist al erdings sehr

kompakt [Die07].

Implementierung einer Evolutionsstrategie in SCILAB.

function e=TR_Evo(Gen,Mu,dim);

// (1,L)-ES m. globaler SW

clear al ;

// reset

d=1e-6; alfa = 1.3;

db =d; de =d; dm =d; // Schrittweite

qsto=zeros(1,Gen); q=1e30; qb =q; qe =q; qm =q; // Qualität

v= MUSTER(dim,10,5);

vb= v; ve= v; vm =v; // StartMuster

for g=1:Gen

// Gen..begins

for m=1:Mu

// Mu..begins

z0=rand(dim,1,′normal′ );

// nvert.ZZ ;

if rand()<.5, dm=de/alfa; else dm=de*alfa; end; // Schrittweitensteuerung

vm=ve+( dm* z0′ );

// Mutation

qm = Line(vm);

// Qualität (hier LINE)

if qm<qb,qb=qm;vb=vm;db=dm; end; // Elektion

end;

// Mu..ends

qe=qb; ve=vb; de=db; qsto(g)=qe; // Erben

end;

// Gen..ends

e=qb;

// eval Fu

endfunction;

Im Fal e subjektiver Bewertung werden in jeder Generation in einem interaktiven

Dialog mit dem ,,Bewerter" die Variationen des aktuel en Elter aus dem

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Selektionsensemble selektiert, die einer im Vorfeld der Optimierungskampagne

vereinbarten ,,subjektiven Zielvorstel ung" am ehesten approximieren. Das kann

in dem hier beschriebenen Fal ein realer Klang eines Bauteils sein, oder ein

artifiziel es (Ziel-) Geräusch. Die Darstel ung artifiziel er Zielgeräusche aus Finite-

Elemente- Simulationen ist Gegenstand dieses Aufsatzes.

Physical modelling

Auf einer abstrakten Ebene ist ein komplexes schwingendes Bauteil das

,,Erzeugendensystem" eines Schal signals, hinsichtlich seiner Akustik einem

Musikinstrument ähnlich und in gleicher Weise zu untersuchen. Auf dem Gebiet

der Computermusik und dem SoundDesign sind in den vergangenen Jahren

zahlreiche Computerprogramme in Anwendung, die inzwischen etablierte

Verfahren des ,,Physical Model ing" einsetzen. Zur Darstel ung realer

Musikinstrumente in physikalischen Model en sind folgende Verfahren Stand der

Technik: Masse-Feder-Model e, Modale Synthese und Waveguides. Darüber

hinaus gibt es gemischte Model e, die Elemente aus verschiedenen

Model ierungsverfahren

verwenden

und

physikalisch

orientierte

Klangmodel ierung (Physical y informed sonic modeling), die komplexe

Bewegungen einzelner voneinander abhängiger Massen nicht einzeln, sondern

durch deren statistisches Verhalten model iert.

Masse-Feder-Model e sind aufwendig in der Berechnung, jedoch leicht zu

entwerfen, da sie sich unmittelbar am physikalischen Aufbau orientieren.

Modale Synthese abstrahiert die im Material möglichen Schwingungsmodi und

betrachtet nicht mehr die physikalische Beschaffenheit der Vorlage. Die Lösung

der notwendigen Differentialgleichungen ist nur für einfache Körper möglich,

komplexe Körper können mit gewissen Beschränkungen mittels Modalanalyse

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