Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, Institut für Betriebswirtschaftslehre
Seminar zur allgemeinen und speziellen Betriebswirtschaftslehre:
Spieltheorie und ihrer Anwendung in der Finanzwirtschaft
Sommersemester 2006, 5. Fachsemester

Wiederholte Spiele mit symmetrischer Information,
das Chainstore Paradoxon und weitere Gleichgewichtsanalysen

von: Nils Passau

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Endlich wiederholte Spiele und das Chainstore Paradoxon  2

2.1 Das Chainstore Game  2
2.2 Die Induktionstheorie  3
2.3 Die Abschreckungstheorie 4
2.4 Kritische Würdigung von Induktions- und Abschreckungstheorie  4

3 Unendlich wiederholte Spiele, das Folk Theorem und reaktive Strategien 5

3.1 Das Folk Theorem  5
3.2 Die Trigger-Strategie 6
3.3 Tit-for-tat  6
3.4 Minimax- und Maximin-Strategie  7

4 Das einseitige Gefangenendilemma und die Bedeutung eines guten Rufes 8

5 Markov-Strategien und die Bedeutung von Preisen und Suchkosten in Zwei-Generationen-Spielen  8

6 Evolutionäre Spieltheorie  10

6.1 Evolutionsstabile Strategien  10
6.2 Das Hawk-Dove-Game 11

7 Schlussbetrachtung  12

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

ESS = Evolutionsstabile Strategie (Evolutionarily stable strategy)
ENPV = Expanded net present value (Erweiterter Kapitalwert)
[...]
 

1 Einleitung

Ausgehend von NEUMANN/MORGENSTERN (1944), die als Begründer der modernen Spieltheorie angesehen werden, hielt diese ursprünglich aus der Mikroökonomie stammende Disziplin inzwischen auch Einzug in die Betriebswirtschaftslehre. Neben neuen Einsatzgebieten, z.B. in der Absatzwirtschaft, ist auch für den Bereich der Finanzwirtschaft ein breites Anwendungsspektrum vorstellbar. So erweitern z.B. SMIT/TRIGEORGIS (2004) einen früheren Ansatz des Expanded Net Present Value (ENPV)¹ um einen strategischen Wert², der sich auf den Grundlagen der Spieltheorie für die strategische Planung errechnet, und ZIEGLER (2004) wagt eine Synthese mit der Optionspreistheorie.³ Es ist festzustellen, dass Konzepte aus der Spieltheorie an Einfluss gewinnen. Der Bedeutungszuwachs wird dadurch unterstrichen, dass in den letzten zwölf Jahren sieben Wissenschaftler für Ihre Erfolge auf diesem Forschungsgebiet mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet wurden.⁴

Die hier vorliegende Arbeit ist der dritte Teil der Seminarreihe „Spieltheorie und ihre Anwendung in der Finanzwirtschaft“ und wird daher nicht vertieft auf die bereits in vorherigen Arbeiten behandelten Aspekte eingehen; es wird jedoch an entsprechender Stelle auf die einschlägige Literatur verwiesen. Das Ziel dieses Beitrages besteht darin, auf die Konzepte und Besonderheiten endlich und unendlich wiederholter Spiele unter symmetrischer Information⁵ einzugehen. Dabei wird größtenteils von perfekter Information und common knowledge ausgegangen. Weiter wird angenommen, dass sich eine Kooperation nur spielendogen einstellen kann, d.h. keine Kommunikation erlaubt ist. Die Seminararbeit gliedert sich wie folgt: Kapitel zwei behandelt Spiele mit endlicher Wiederholung und der Vorstellung des Chainstore Paradoxons. Die Kapitel drei bis sechs gehen von unendlich wiederholten Spielen aus. Dabei werden in Kapitel drei das Folk Theorem sowie Abwehr- und Bestrafungsstrategien vorgestellt, in Kapitel vier wird auf die Bedeutung von Reputation und das einseitige Gefangenendilemma eingegangen, Kapitel fünf beschreibt kurz das Markov-Gleichgewicht und dessen Auswirkungen in einem Zwei-Generationen-Spiel und Kapitel sechs stellt die Evolutionäre Spieltheorie als neuen Ansatz der Wissenschaft vor. Die Arbeit schließt mit einem kurzen Resümee in Kapitel sieben.

2 Endlich wiederholte Spiele und das Chainstore Paradoxon

Wird ein Grundspiel (Entscheidungssituation) mit denselben Personen wiederholt bzw. können Personen das Spiel mit einem Spieler beobachten, bevor sie mit diesem das Grundspiel wiederholen, so wird es „wiederholtes Spiel“ genannt.⁶ Aufgrund der komplexen Struktur dieser Spiele werden diese zumeist in der extensiven Form⁷ dargestellt. Geht man dabei vom homo oeconomicus und von Teilspielperfektheit aus, so kann gezeigt werden, dass das eindeutige Gleichgewicht des Grundspiels mit dem des wiederholten Spiels übereinstimmt. Der Begriff des Chainstore Paradoxons wird im Folgenden anhand eines Chainstore Game^8,9, welches einen hohen Bezug zur Investitionstheorie aufweist, dargestellt. Auf eine zusätzliche Darstellung anhand des Gefangenendilemmas wird verzichtet.¹⁰

2.1 Das Chainstore Game

Eine etablierte Supermarktkette (I für Incumbent) hat in zwanzig Städten k (k=1, 2, …, 20) jeweils eine Filiale und in jeder Stadt gibt es einen Geschäftsmann (Ek für Entrant), der überlegt, ob er nicht in Konkurrenz zu I treten sollte. Weitere Spieler oder Einflüsse existieren nicht und kommen nicht hinzu, so dass sich eine Anzahl von 21 Spielern (I + 20 Ek) ergibt. In k aufeinander folgenden Runden hat der Ek einmalig die Entscheidung zu treffen, ob er einen zweiten Supermarkt in der Stadt k eröffnen möchte (IN) oder nicht (OUT). Die Kette hingegen muss bei einem Markteintritt überlegen, ob sie kooperiert (COOP) oder ob sie einen Preiskrieg auslöst (AGGR). Die Auszahlungsfunktion ist in Abb. 1 in extensiver Form¹¹ dargestellt, wobei der erste Wert die Auszahlung an Ek der zweite die für I angibt. Es handelt sich um ein nicht-kooperatives Spiel, bei dem es keinem der Spieler erlaubt ist, sich vorher auf eine bestimmte Strategie festzulegen, bindende Verträge abzuschließen, Auszahlungen zu teilen oder zu kommunizieren. In den beiden folgenden Abschnitten werden nun die Lösungsansätze von SELTEN (1978) dargestellt.

Abb. 1 Das Chainstore Game (Quelle: Selten (1978) S. 129) [Abbildung in der Downloaddatei vorhanden]

2.2 Die Induktionstheorie

[...]

1 Vgl. Trigeorgis (1996) S. 124.

2 Vgl. Smit/Trigeorgis (2004) S. 4.

3 Vgl. Ziegler (2004) S. 7 f..

4 1994: R. Selten (D), J.F. Nash Jr. und J. C. Harsanyi (beide USA); 1996: J. Mirrlees (GB) und W.Vickrey (USA); 2005: R. Aumann (Israel/USA) und T. Schelling (USA).

5 Symmetrische Information bedeutet, dass alle Spieler über die gleichen Informationen verfügen.

6 Vgl. Amann (1999) S. 84.

7 Vgl. Rasmusen (2001) S. 40 f..

8 Vgl. Selten (1978) S. 127.

9 Das Spiel ähnelt dem von Rasmusen (2001) vorgestellten Spiel Entry Deterrence I, vgl. dazu Rasmusen (2001) S. 93.

10 siehe hierzu Selten (1978) S. 136.

11 Für eine genaue Beschreibung der extensiven Form s. Fudenberg/Tirole (2005) S. 77 ff..