Ziel dieser Arbeit ist es an einem Beispiel zu zeigen, wie ein Regelungssystem mit einer mathematischen, nichtlinearen Beschreibung eines Systems um den Arbeitspunkt linearisiert und mit einem PI-Regler im Matlab simuliert werden kann. Um diese Aufgabe zu lösen, werden die physikalische Größen zu geeigneten Parametern einer Zustandsraumdarstellung verteilt, die Übertragungsfunktion gebildet und die Stabilitätsgrenze ermittelt. Anschließend wird eine Sprungfunktion zugeschaltet und die Zeitverläufe simuliert.
Nach der kurzen Einleitung mit dem Ziel der Arbeit und der Aufgabenstellung werden kurz die Grundlagen von Zustandsraummodell, stationären Zustand und Linearisierung dargestellt. Danach wird die gestellte Aufgabe bearbeitet und eine Simulation mit dem Programm Matlab und Simulink durchgeführt. Anschließend werden die Ergebnisse zusammengefasst und kritisch betrachtet.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Ziel der Arbeit
- Aufgabenstellung
- Aufbau der Arbeit
- Grundlagen
- Zustandsraummodell
- Stationärer Zustand
- Linearisierung
- PI-Regler
- Bearbeitung
- Teilaufgabe 1: Größenverteilung
- Teilaufgabe 2: Stationärer Zustand
- Teilaufgabe 3: Lineares mathematisches Modell
- Teilaufgabe 4: PI Regler Entwurf
- Bestimmung der Stabilitätsgrenze
- Simulation mit Matlab/Simulink
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und Regelung eines Systems aus zwei Flüssigkeitsbehältern, wobei das System ohne Interaktion zwischen den Behältern betrachtet wird. Ziel ist es, das nichtlineare Modell des Systems zu linearisieren und anhand eines PI-Reglers in Matlab zu simulieren. Dazu werden die physikalischen Größen in eine Zustandsraumdarstellung übertragen, die Übertragungsfunktion bestimmt und die Stabilitätsgrenze ermittelt. Die Arbeit beinhaltet die Simulation des Systems mithilfe einer Sprungfunktion und die Analyse der Zeitverläufe.
- Mathematische Modellierung eines Systems aus zwei Flüssigkeitsbehältern
- Linearisierung des nichtlinearen Modells um den Arbeitspunkt
- Entwurf und Implementierung eines PI-Reglers zur Steuerung des Systems
- Simulation des geregelten Systems mit Matlab/Simulink
- Analyse der Stabilität und des dynamischen Verhaltens des Systems
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Die Einleitung stellt das Ziel der Arbeit vor, welches darin besteht, ein Regelungssystem mit einer nichtlinearen Beschreibung eines Systems zu linearisieren und mit einem PI-Regler zu simulieren. Die Aufgabenstellung wird erläutert und das System aus zwei Flüssigkeitsbehältern wird vorgestellt. Das System wird anhand einer Abbildung visualisiert und die relevanten physikalischen Größen wie Flüssigkeitspegel, Zufluss und Ventilparameter werden definiert. Die Gleichungen (1) und (2) beschreiben das nichtlineare Modell des Systems. Die einzelnen Teilaufgaben werden aufgezählt, die in der Arbeit bearbeitet werden.
Grundlagen
Dieses Kapitel bietet eine kurze Einführung in die Grundlagen des Zustandsraummodells, des stationären Zustands und der Linearisierung. Der Begriff des Zustandsraummodells wird erläutert und die Bedeutung des stationären Zustands für die Analyse und Regelung von Systemen wird hervorgehoben. Die Linearisierungstechnik wird vorgestellt, die es ermöglicht, nichtlineare Modelle in der Umgebung des Arbeitspunktes zu approximieren. Die Funktionsweise des PI-Reglers wird ebenfalls erläutert.
Bearbeitung
Das Kapitel "Bearbeitung" behandelt die einzelnen Teilaufgaben der Arbeit. Die Teilaufgabe 1 befasst sich mit der Größenverteilung, die Teilaufgabe 2 mit dem stationären Zustand, die Teilaufgabe 3 mit dem linearen mathematischen Modell und die Teilaufgabe 4 mit dem Entwurf des PI-Reglers. Die Teilaufgabe 4 enthält die Bestimmung der Stabilitätsgrenze und die Simulation des Systems mit Matlab/Simulink. Die Ergebnisse der Simulation werden analysiert und diskutiert.
Schlüsselwörter
Flüssigkeitsbehälter, PI-Regler, Matlab/Simulink, Linearisierung, Zustandsraummodell, Stationärer Zustand, Übertragungsfunktion, Stabilitätsgrenze, Simulation, Zeitverlauf, Regelungstechnik.
- Arbeit zitieren
- Andrej Mironov (Autor:in), 2023, PI-Reglerentwurf und mathematische Modellierung zweier Flüssigkeitsbehälter. Eine Matlab-Simulation, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1418118
