Leseprobe
Inhalt
1 Motivation und Zielstellung
2 Quellenangaben
3 Ziehen der Stichprobe
4 Kodierung und Klassierung der Merkmale
4.1 Kodierung
4.1.1 Ausstattung
4.1.2 Typ
4.1.3 Farbe
4.2 Klassierung
5 Datenauswertung
5.1 Häufigkeitsverteilungen und Histogramme
5.1.2 Kumulierte Verteilungen
5.1.3 Lage- und Streuparameter
5.1.4 Zusammenfassende Interpretation
5.2 Mittelwert- und Varianztests
5.2.1 Mittelwerttests
5.2.2 Varianztests
5.2.3 Zusammenfassende Interpretation
5.3 Korrelations- und Kontingenzmaße
5.3.1 Korrelationsmaße
5.3.2 Kontingenzmaße
5.3.3 Abschließende Interpretation
5.4 Regression
5.4.1 Einfachregression
5.4.2 Multiple Regression
5.4.3 T-Test der Regressionsparameter
5.4.4 Verteilungstest der Residuen am Beispiel des 5er BMW
5.4.5 Zusammenfassende Interpretation
5.5 Zusammenfassung der Datenauswertung
6 Anhang
6.1 Abbildungsverzeichnis
6.2 Tabellenverzeichnis
6.3 Literaturverzeichnis
6.3.1 Internet
6.3.2 Bücher
1 Motivation und Zielstellung
Kein Wirtschaftszweig in Deutschland wird so stark von gebrauchten Gütern dominiert wie die Automobilbranche. Da die Anschaffungskosten für Neuwagen relativ hoch sind, ist die Wahl eines Gebrauchtwagens in der Regel sehr attraktiv im Vergleich zum Neuwagenkauf.
Diese Hausarbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der Gebrauchtwagenmarktsituation am Beispiel des Audi A6 und der 5er BMW-Reihe im Raum Berlin/Brandenburg. Da es sich bei den beiden Modellen um Vertreter aus der gehobenen Mittelklasse handelt, wurden diese nur minimal von der Abwrackprämie beeinflusst, da sich diese vor allem an Kleinwagen richtete.
Die Untersuchung der beiden Modelle erfolgte anhand der folgenden sieben Merkmale:
-Preis in Euro
-Laufleistung in Kilometer
-Motorleistung in Kilowatt
-Alter in Jahren
-Typ
-Ausstattung
-Farbe
Es wurden jeweils 250 Datensätze für beide Modelle erhoben. Mit Hilfe der Software SPSS 17 wurde eine ausreißerbereinigte Zufallsstichprobe von 125 Datensätzen ermittelt. Untersuchungsgegenstand waren nun die Häufigkeitsverteilungen der Merkmale, die in Histogrammen miteinander verglichen wurden. Im Anschluss daran wurden auch die Werte der Lage- und Streuparameter ausgewertet. Für die Merkmale Preis, Laufleistung und Alter wurden die Mittelwerte und Varianzen darauf getestet, ob sich diese zwischen beiden Modellen signifikant unterscheiden.
Mittels geeigneter Korrelations- und Kontingenzmaße wurde untersucht ob Zusammenhänge oder Abhängigkeiten zwischen bestimmten Merkmalen bestehen. Dazu wurden um die Beziehungen zwischen kardinal bzw. ordinal skalierten Merkmalen zu charakterisieren die Korrelationskoeffizienten nach Kendall und Bravais-Pearson berechnet, welche dann auch auf Signifikanz getestet wurden. Für Beziehungen, an denen nominal skalierte Merkmale beteiligt sind, erfolgte eine Berechnung des Kontingenzkoeffizienten, der auch einem Signifikanztest unterzogen wurde.
Diese Abhängigkeiten wurden nun durch lineare Einfachregressionen dargestellt. Es wurden Regressionsmodelle für den Preis, getrieben von der Laufleistung, vom Alter und von der Motorleistung, bestimmt. Mit denen aus der Einfachregression gewonnenen Erkenntnisse wurde die multiple Regression durchgeführt, um die Abhängigkeit des Preises besser erklären zu können. Das aufgestellte multiple Regressionsmodell wurde nun interpretiert und im Anschluss mittels geeigneter Tests überprüft. Dazu gehörten Signifikanztests der Regressionsparamater und Verteilungstests der Residuen, welche auch grafisch in P-P- und Q-Q-Plots analysiert wurden.
2 Quellenangaben
Die jeweils 250 Daten wurden am 18.10.2009 von der Internetplattform www.mobile.de erfasst. Dabei wurden Angebote aus dem Umkreis von 100 km vom Stadtzentrum Berlins in die statistische Erhebung aufgenommen.
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Bild 1: Karte Berlin-Brandenburg (www.wetterleitstelle.de)
3 Ziehen der Stichprobe
Durch die Software SPSS 17 ist es möglich, Ausreißer und Extremwerte aus Datensätzen zu identifizieren und diese herauszufiltern, da diese so groß sind, dass diese das Gesamtbild der statistischen Erhebung verfälschen würden.
Dieser Vorgang wird mit Hilfe von Boxplots realisiert, welche Quartilsabstände, Mediane und Randdaten kombiniert darstellen. Ein Boxplot besteht aus einer Box und zwei Spangen. Die Box entspricht dem Bereich, in dem die mittleren 50 % der Daten liegen. Sie wird also durch das obere und das untere Quartil begrenzt. Dabei wird der Median als durchgehender Strich in der Box gekennzeichnet. Durch die Spangen werden die außerhalb der Box liegenden Werte dargestellt. Sie stellen das 1,5fache des Quartilabstands dar. Werte, die zwischen dem 1,5-3fachen des Quartilsabstands liegen werden als Punkte gekennzeichnet, Werte die darüber liegen als Sternchen. Die Eliminierung der Ausreißer bzw. Extremwerte wurde anhand der Merkmale Laufleistung und Preis durchgeführt.
Zunächst wurde aus der Grundgesamtheit von n = 250 eine Zufallsstichprobe von n = 140 Datensätzen bestimmt.
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Bild 2: Vergleich der Boxplots Laufleistung/Preis des Audi A6 (n = 140) und 5er BMWs (n = 140)
Wie in Abbildung 2 zu sehen ist, gibt es beim Audi A6 für die Laufleistung drei Extremwerte, für den Preis sind weder Extremwerte noch Ausreißer vorhanden. Beim 5er BMW erkennt man, dass nur der Preis vier Extrema enthält. Alle Extremwerte wurden nun entfernt.
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Bild 3: Vergleich der Boxplots Laufleistung/Preis des Audi A6 (n = 137) und 5er BMWs (n = 136)
Abbildung 3 zeigt, dass beim Audi A6 sowohl bei der Laufleistung als auch beim Preis jeweils ein Extremwert vorhanden ist. Beim 5er BMW gibt es nur beim Preis ein Extremum.
Nach Streichung der verbliebenen Extremwerte wurden die Zufallsstichproben jeweils auf n = 125 minimiert. Wie in Abbildung 4 zu sehen ist, sind die nun erzeugten Stichproben für die Merkmale Laufleistung und Preis für beide Modelle ausreißer- und extremwertfrei.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bild 4: Vergleich der Boxplots Laufleistung/Preis des Audi A6 (n = 125) und 5er BMWs (n = 125)
4 Kodierung und Klassierung der Merkmale
4.1 Kodierung
Damit die ordinal und nominal skalierten Merkmale Typ, Ausstattung und Farbe besser gehandhabt werden können, bietet sich eine Kodierung der Merkmale an.
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Tabelle 1: Kodierung der nominal/ordinal skalierten Merkmale
4.1.1 Ausstattung
Die Einteilung der Wagenausstattung gestaltete sich recht schwierig, da sowohl 5er BMW als auch Audi A6 zur gehobenen Mittelklasse gehören. Dadurch besitzen beide Modelle standardmäßig schon sehr viele Extras in punkto Sicherheit und Luxus. Somit war es sinnvoll, nur zwei Ausstattungskategorien zu wählen, da eine niedrige Ausstattungsklasse bei jungen und auch bei alten Fahrzeugen praktisch nicht existiert. Selbst über zehn Jahre alte Autos besitzen in der Regel Ausstattungsmerkmale wie Klimaautomatik, Lederausstattung, elektrische Fensterheber und Airbags.
Deshalb erfolgte nun die Definition für die gehobene Ausstattungsklasse durch das Vorhandensein der folgenden Komponenten: Klimaautomatik, Tempomat, Ledervollausstattung, Navigationssystem, Sitzheizung, ESP und elektrische Einparkhilfe.
Alle Fahrzeuge, die mindestens eine dieser Komponenten nicht besitzen, fallen automatisch in die normale Ausstattungsklasse.
4.1.2 Typ
Da sich im gesamten Datenbestand der Gebrauchtwagenbörse kein einziges Cabrio befand, obwohl diese eigentlich von beiden Herstellern produziert werden, haben wir die Unterscheidung nur auf Limousinen und Kombis beschränkt.
4.1.3 Farbe
Aufgrund der bei beiden Modellen gängigen Farben, haben wir uns für die in Tabelle 1 dargestellte Farbpalette entschieden. Die Metallic-Töne sind in den jeweiligen Grundfarben enthalten. In der Kategorie „sonstige“ sind sehr seltene Farbgebungen wie beige, rot oder violett enthalten.
4.2 Klassierung
Bei der Erfassung der kardinal skalierten Daten kam es zu einer riesigen Datenanhäufung unterschiedlicher Werte. Dies erforderte eine Klassierung der Daten. Preis, Laufleistung und Motorleistung wurden in Klassen mit gleichen Breiten eingeteilt. Da bei den Merkmalen Motorleistung und Laufleistung an den Rändern leeren Klassen entstünden, wurden diese zu breiteren Klassen zusammengefasst.
Die Altersklasse hingegen wurde nicht nach der Faustformel „ “ eingeteilt, sondern sinngemäß klassiert. In den Altersklassen 1 und 2 wurden vor allem Jahres- bzw. Leasingwagen berücksichtigt. Aufgrund der geringen Anzahl älterer Modelle (insbesondere beim Audi A6) haben wir uns für eine relativ große Randklasse entschieden. Eine genauere Differenzierung in dieser Klasse würde keinen Sinn ergeben, weil Autos älter als 12 Jahre auf dem Markt als alt gelten.
Zur besseren Vergleichbarkeit wurden bei beiden Modellen identische Klassen gewählt. Bei der Klasseneinteilung ist zu beachten, dass sowohl Maximum als auch Minimum enthalten sind. Deshalb ist es sinnvoll, die Klasseneinteilung erst nach Ziehen der Stichprobe einzuteilen. Somit entschieden wir uns für folgende Einteilung:
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Tabelle 2: Klasseneinteilung Preis und Laufleistung
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Tabelle 3: Klasseneinteilung Alter und Motorleistung
5 Datenauswertung
5.1 Häufigkeitsverteilungen und Histogramme
Um Häufigkeitsverteilungen grafisch darzustellen, benutzt man Histogramme. In diesem Teilkapitel sollen diese Histogramme einschließlich der zugehörigen Häufigkeitsverteilungen, die durch Wertetabellen repräsentiert werden, für jedes Merkmal bezüglich der beiden Automarken miteinander verglichen werden.
5.1.1.1 Vergleich des Merkmals Preis
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Tabelle 5: Häufigkeitsverteilung für die Preisklassen des 5er BMWs
Beim Audi A6 sind von den 125 Autos die meisten in den Klassen 2 bis 6 vertreten. Somit werden Wagen, die 4.000 bis 24.000 € kosten, am häufigsten angeboten. Dies entspricht 82,4 % der gesamten Stichprobe. Deutlich viele Wagen (37) sind in der zweiten Klasse, welche einen Preisrahmen von 4.000 bis 8.000 € umfasst. In den drei teuersten Preiskategorien sind insgesamt nur sieben Fahrzeuge vertreten. Ebenso wenige Fahrzeuge kosten maximal 4.000 €. Es gibt also nur sehr wenige extrem billige und teure Audis. Auffallend viele BMWs (44,8 %) sind für maximal 8.000 € erhältlich. Eine weitere deutliche Anhäufung ist in den benachbarten Klassen 5 und 6 zu verzeichnen. Es sind wenige BMWs im Preisrahmen von 8.000 bis 16.000 € zu erwerben. Es gibt sehr wenige Fahrzeuge, die teurer sind als 28.000 €.
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Bild 5: Histogrammvergleich für das Merkmal Preis für den Audi A6 und den 5er BMWs
Ein Vergleich der Histogramme für das Merkmal Preis zeigt, dass nicht nur bei den Audis, sondern auch bei den BMWs, frappant viele Autos für 4.000 bis 8.000€ zu kaufen sind. Der größte Unterschied zeigt sich in der Preisklasse 1. Während nur sieben Audis maximal 4.000€ wert sind, sind bei den BMWs immerhin 26 in dieser „Schnäppchenkategorie“ vertreten. Bei dem Audi A6 sind die mittleren Preisklassen 3 bis 7 gleichmäßiger verteilt als bei den 5er BMWs. Bei beiden Modellen sind signifikant wenige Fahrzeuge in den Preisklassen 3 und 4 im Vergleich zu den benachbarten Klassen enthalten. Bei beiden Automarken werden weitaus mehr günstige als teure Wagen angeboten. Eindeutig ist somit zu erkennen, dass es fast keine Jahres- bzw. Leasingfahrzeuge gibt, die sich auf Neupreisniveau bewegen.
5.1.1.2 Vergleich des Merkmals Laufleistung
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Von den 125 Audi A6 haben nur sechs noch keine 35.000 km zurückgelegt, was mit dem geringen Angebot an teuren Fahrzeugen zusammenhängt. Der Großteil aller Audis ist zwischen 70.000 und 175.000 km gefahren. Ab 175.000 km sind nur noch vereinzelte wenige Autos im Angebot. Immerhin befanden sich auch nur wenige Audis im ersten Preissegment. Bei den BMWs sind 76 % der erfassten Datensätze gleichmäßig in den Klassen 2 bis 6 verteilt, wurden also 35.000 bis 210.000km gefahren. Was sich schon bei der extrem ausgeprägten günstigsten Preisklasse (26 Stück) andeutete, bestätigt sich hier: Es gibt eine beträchtliche Anzahl (23) an Fahrzeugen über 210.000 km.
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Bild 6: Histogrammvergleich für das Merkmal Laufleistung des Audi A6 und 5er BMWs
Bei beiden Modellen haben nur sechs bzw. sieben Fahrzeuge eine Laufleistung unter 35.000 km. Die BMWs sind insgesamt gleichmäßiger über alle Klassen verteilt als die Audis. Bei beiden Modellen sind jeweils die meisten Wagen in der vierten Klasse (105.000 bis 140.000 km) vertreten. Außerdem werden Audis weniger gefahren bzw. früher abgegeben als die BMWs. Dafür wechseln BMWs öfter ihre Besitzer. Daraus lässt sich schließen, dass BMWs mit einer hohen Laufleistung leichter verkauft werden können als Audis mit einer hohen Laufleistung. Ein möglicher Grund dafür könnte sein, dass Audis weitaus mehr Verschleißerscheinungen zeigen.
5.1.1.3 Vergleich des Merkmals Motorleistung
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Bei den Audis sind sowohl von 80 bis 110 kW als auch bei der höchst motorisierten Klasse von 170 bis 230 kW die wenigsten Fahrzeuge zu finden. Somit beschränkt sich der Großteil des Angebots auf die beiden mittleren Klassen, wobei mehr als die Hälfte in der zweiten Klasse befindlich ist. Immerhin noch 21,6 % befinden sich in der Kategorie 140 bis 170 kW. Es gibt sehr wenige motorschwache Fahrzeuge bis 110 kW bei den BMWs. Die meisten 5er BMWs befinden sich in der zweiten Klasse. Hier liegt der Großteil mit 51,2 % zwischen 110 und 140 kW. Herausragende 40% sind in den beiden bestmotorisierten Klassen vertreten.
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Bild 7: Histogrammvergleich für das Merkmal Motorleistung des Audi A6 und 5er BMWs
Von beiden Modellen gibt es nur wenige mit geringer Motorstärke, weil es sich hier um Fahrzeuge der gehobenen Mittelklasse handelt. Bei beiden Automarken liegen etwas über 50 % im Bereich zwischen 110 und 140 kW. Es gibt weitaus mehr leistungsstärkere BMWs als Audis. Daraus könnte man schließen, dass Audis vielmehr als Nutzfahrzeuge, wie Vertreterwagen dienen und BMWs eher als Sportwagen gefahren werden.
5.1.1.4 Vergleich des Merkmals Alter
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Beim Alter der Audis ist eine symmetrische Verteilung über alle vier Klasse zu erkennen. Es gibt nur zehn Fahrzeuge von unter drei Jahren und auch nur sechs Wagen, die älter als zwölf sind. In den zwei mittleren Klassen zeigt sich eine sehr starke Häufung von 109 Wagen. Das Histogramm für den 5er BMW zeigt, dass sich jeweils 41 Wagen in den Klassen 2 und 3 befinden. Nur 14 Fahrzeuge sind unter drei Jahre alt. Fast ein Viertel der BMWs ist über zwölf Jahren alt.
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Bild 8: Histogrammvergleich für das Merkmal Alter des Audi A6 und 5er BMWs
Bei beiden Modellen sind sehr wenige junge Gebrauchtwagen auf dem Markt. Auch hier ist deutlich zu erkennen, dass es wenige Jahres- bzw. Leasingwagen unter drei Jahren gibt. Die meisten Fahrzeuge beider Modelle liegen in der Altersspanne zwischen drei und zwölf Jahren. Wie es sich schon bei der Analyse der Merkmale Preis und Laufleistung vermuten ließ, sind viele BMWs älterer Bauart auf dem Markt.
5.1.1.5 Vergleich des Merkmals Typ
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Es gibt leicht mehr Kombis (44 %) als Limousinen (56 %) beim Audi A6. Bei den 5er BMWs sind die Limousinen mit 62,4 % in der Überzahl.
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Bild 9: Histogrammvergleich für das Merkmal Typ des Audi A6 und 5er BMWs
Wie eingangs schon erwähnt, gibt es bei keinem der beiden Modelle Cabrios auf dem Markt. Als mögliche Gründe könnte man die geringe Produktion, mangelnde Nachfrage und einen schlechten Wiederverkaufswert nennen. Während es bei den Audis mehr Kombis als Limousinen gibt, so zeigt sich bei den BMWs genau das gegenteilige Bild. Audi-Fahrer sind in der Regel praktischer orientiert, was sich schon am Merkmal Motorstärke erkennen ließ. Sie nutzen den Wagen beispielsweise als Vertreter- bzw. Familienwagen. Die Limousine dagegen spricht eher den älteren konservativen Autofahrer an, der sein Auto eventuell als Statussymbol benutzt.
5.1.1.6 Vergleich des Merkmals Ausstattung
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Bei beiden Modellen zeigen sich nahezu gleiche Verteilungen im Verhältnis von circa 55/45. Auf dem Gebrauchtwagenmarkt befinden sich also etwas mehr Wagen mit geringer Ausstattung. Da es sich allerdings um die gehobene Mittelklasse handelt, ist diese schon im Vergleich zu den meisten anderen Automarken sehr gut ausgestattet.
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Bild 10: Histogrammvergleich für das Merkmal Ausstattung des Audi A6 und 5er BMWs
Es befinden sich auf dem Markt der gehobenen Mittelklasse etwas weniger Fahrzeuge mit der besseren Ausstattung, weil die erste Ausstattungskategorie schon sehr luxuriös ist. Dies erkennt man an Extras wie zum Beispiel der Volllederausstattung. Zudem fallen die älteren Fahrzeuge meistens in die normale Ausstattungsklasse.
5.1.1.7 Vergleich des Merkmals Farbe
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Eindeutig ist die Farbe Schwarz der Favorit bei den Audi-Fahrern. Den zweiten Rang teilen sich mit 20,8 % jeweils die Farben Silber und Blau. Weniger beliebt sind Farben wie Grün und Weiß sowie exotische Farbgebungen.
BMW-Fahrer entscheiden sich mit 35,2 % für die Farbe Silber. Am zweit häufigsten wählen sie die Farbe Schwarz. Die Farben Grau, Grün und Blau werden sonst noch häufiger ausgesucht. Auch hier sind keine extravaganten Farben zu finden.
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Bild 11: Histogrammvergleich für das Merkmal Farbe des Audi A6 und 5er BMWs
Bei beiden Wagen sind die konservativeren Farben Silber und Schwarz vorherrschend. Auffallend ist, dass die Farbe Blau bei den Audis im Gegensatz zu den BMWs vorgezogen wird. Alles in allem ist festzustellen, dass die biederen Farben bevorzugt zu dem Image eines Audi- bzw. BMW-Fahrer passen.
5.1.2 Kumulierte Verteilungen
Kumulierte Verteilungen geben Aufschluss darüber mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zufallsvariable X höchstens einen bestimmten Wert annimmt.
Für klassierte Daten wird die relative Klassenhäufigkeit nach folgender Formel berechnet:
Die Darstellung erfolgt bei klassierten Daten mit Hilfe der empirischen Verteilungsfunktion. Da solche Verteilungsfunktionen nur für ordinal oder kardinal skalierte Daten aussagekräftig sind, also Daten, die sich nach einer bestimmten Wertigkeit sortieren lassen, wurde das nominal skalierte Merkmal Farbe in diesem Rahmen nicht betrachtet. Bei den ordinal skalierten Merkmalen Ausstattung sowie Typ wurde ebenfalls auf eine Betrachtung der kumulierten Häufigkeiten verzichtet, da diese Merkmale nur jeweils in zwei Klassen eingeordnet wurden, und die kumulierte Häufigkeitsverteilung in diesem Fall nicht mehr Aussagekraft hätte als die einfachen Häufigkeitsverteilungen.
5.1.2.1 Vergleich des Merkmals Preis
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Vergleicht man die beiden Verteilungskurven von Audi A6 und vom 5er BMW, erkennt man, dass mehr BMWs als Audis im geringeren Preissegment liegen. So kosten nur 5,6 % der Audis höchstens 4.000 €, aber immerhin 20,8 % der BMWs so viel. Dies korreliert auch mit dem recht breiten Angebot günstiger 5er BMWs auf dem Markt. 48 % der angebotenen Audis und 53,6 % der BMWs sind in den unteren drei Preisklassen vertreten. Das heißt, dass jeweils circa die Hälfte der auf dem Markt befindlichen Modelle maximal 12.000 € kosten. Der weitere Verlauf beider Kurven ist nahezu deckungsgleich, das Angebot im hohen Preissegment ist bei beiden Automarken also ungefähr gleich verteilt.
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Bild 12: Vergleich der kumulierten Verteilungsfunktionen für die Preisklassen
5.1.2.2 Vergleich des Merkmals Laufleistung
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In den unteren beiden Laufleistungsklassen ist die Angebotssituation beim Audi A6 sowie beim 5er BMW nahezu gleich. Es gibt mit 20,8 % geringfügig weniger gefahrene BMWs als Audis, die nur mit 16,8 % bis zum Kilometerstand von 70.000 km vertreten sind. Bis 105.000 km wurden beide Modelle gleich viel gefahren. Beim Audi A6 ist ein starker Anstieg der Verteilungskurve bis zu einem Kilometerstand von 175.000 km zu erkennen, schon 80 % fallen bis in diese Laufleistungsklasse.
Beim 5er BMW ist dieser Wert erst in der Klasse bis unter 210.000 km erreicht, explizit 81,6 % liegen maximal in dieser Klasse. Insgesamt fällt der Audi A6 eher in die mittleren Laufleistungsklassen, während auch bei sehr hoher Laufleistung noch recht viele BMWs angeboten werden, was der weitaus steilere Anstieg in der Randklasse von über 245.000 km zeigt. Wie schon eingangs erwähnt, scheinen BMWs wohl robuster zu sein als Audis, die wohl mehr Verschleißerscheinungen zeigen.
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Bild 13: Vergleich der kumulierten Verteilungsfunktionen für die Laufleistungsklassen
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