Lineare Optimierung - Umladeproblem


Hausarbeit, 2011
11 Seiten, Note: 1,0

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Beschreibung des Umladeproblems

2 Das allgemeine lineare Optimierungsmodell

3 Beispiel mit logistischem Hintergrund
3.1 Aufgabe
3.2 Lösung des Beispiels unter Verwendung des Excel-Solvers
3.3 Änderung von vorhandenen Daten

4 Literatur – und Quellenverzeichnis

1 Beschreibung des Umladeproblems

Es gibt verschiedene Varianten von Transportproblemen, darunter die Umladeprobleme (engl. Transshipment problem). Hierbei wird ein Produkt nicht wie bei dem einfachen Transportproblem direkt zu den Bedarfsorten, sondern gegebenenfalls zunächst zu Zwischenstationen, die als Umschlagsplätze dienen, versandt. Von dort aus erfolgt der Transport zu den Nachfrageorten. An den Umladeorten kann unter Umständen auch eine Lagerung bzw. eine Bearbeitung des Produkts stattfinden.[1]

Es ist folglich ein Plan zu ermitteln, der Auskunft darüber gibt, von welchem Anbieter aus und über welche Transportwege der Bedarf jedes Nachfragers gedeckt wird, sodass die Kosten für alle durchzuführenden Transporte minimiert sind. Dabei sind die vorhandenen und die zu liefernden Mengen an den einzelnen Standorten sowie die jeweiligen Transportkosten pro Mengeneinheit zwischen allen Standorten bekannt. Des Weiteren können an den Umschlagspunkten keine zusätzlichen, neuen Mengen entstehen. Folgende Darstellung beschreibt das Modell beispielhaft:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Modellierung des Umladeproblems

Dieses Problem gewinnt aufgrund der in den letzten Jahren steigenden Globalisierung und Internationalisierung auch in der Wirtschaft immer mehr an Bedeutung.

2 Das allgemeine lineare Optimierungsmodell

Bei der linearen Optimierung handelt es sich um ein Verfahren zur Bestimmung des Minimums oder Maximums einer linearen Zielfunktion, wobei zudem einschränkende Bedingungen in Form von Gleichungen und Ungleichungen erfüllt sein müssen.

Zur Berechnung sind zunächst bestimmte Informationen gegeben. Im Fall des Umladeproblems sind ai, also das Angebot des Gutes am Ort i (in Mengeneinheiten) und bj, die Nachfrage des Gutes am Ort j (in Mengeneinheiten) gegeben. Des Weiteren sind alle zur Berechnung relevanten Transportkosten bekannt. Pro Einheit des Gutes sind die Transportkosten cik von jedem Angebotsort i zu jedem Umschlagspunkt k, die Transportkosten dkj von jedem Umschlagsort k zu jedem Nachfrageort j sowie gegebenenfalls die Kosten eij von jedem Angebotsort i bis zu jedem Nachfrageort j angegeben. Bei dem in der Praxis häufig auftretenden und hier ausschließlich beschriebenden Spezialfall des Umladeproblems, dem mehrstufigen Transportproblem, fallen die Kosten eij weg, da die Möglichkeit ausgeschlossen wird, dass Mengen eines Gutes direkt vom Angebotsort zum Nachfrageort transportiert werden. Der Versand eines Gutes erfolgt hierbei ausschließlich über Umschlagsorte.

Gegebene Daten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Entscheidungsvariablen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Indizes:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei dem Umladeproblem liegt das Ziel darin, die Gesamtkosten zu minimieren. Das heißt die Summe aus dem Summenprodukt aus allen transportierten Mengen und den dazugehörigen Transportkosten von i nach k und dem Summenprodukt aus allen transportierten Mengen und den jeweiligen Kosten von k nach j sollen minimiert werden. Folglich ergibt sich für die Zielfunktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die erste Nebenbedingung besagt, dass das Angebotslimit an jedem Ort i eingehalten werden muss, das heißt, dass die Summe der transportierten Menge von einem Angebotsort i zu den Umschlagspunkten k kleiner oder gleich dem Angebot im jeweiligen Ort i sein muss. Angenommen ein Ort i besitzt ein Angebot von 500 ME, so können von dort aus nicht mehr als 500 ME in die einzelnen Umschlagspunkte transportiert werden. Schließlich kann nur das transportiert und ausgeliefert werden, was an den Produktionsorten verfügbar ist. Daher gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gleichzeitig muss die Nachfrage an jedem Ort erfüllt werden, das heißt wiederum, dass die Summe der transportierten Menge ykj von den Umschlagspunkten k zu einem Nachfrageort j größer oder gleich der Nachfrage im Ort j sein muss. Hat ein Nachfrageort einen Bedarf von zum Beispiel 300 ME, so muss die Summe der transportierten Mengen mindestens den Bedarf decken, also müssen mindestens 300 ME zu diesem Empfänger geliefert werden.

Der Bedarf muss folglich an jedem Ort j gesättigt werden. Hieraus folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die dritte Restriktion entsteht aus dem Gedanken, dass an den Umschlagspunkten keine neuen Mengen entstehen können. Alles was zum Umschlagsort hin transportiert wird, verlässt diesen in der Regel auch wieder. Unter Umständen kann jedoch auch eine Lagerung stattfinden, sodass gegebenenfalls auch weniger wieder verschickt werden kann. Angenommen es werden 500 ME zu einem Umschlagspunkt geliefert, so dürfen maximal nur 500 ME wieder ausgeliefert werden, da dort keine weiteren Mengen vorhanden sind. Theoretisch wäre es aber möglich nur 400 ME auszuliefern. Es ist lediglich die Frage, ob dies ökonomisch Sinn macht, denn meistens fallen in einem solchen Fall zusätzliche Lagerkosten an.

Zusammenfassend muss die Summe der Mengen, die von den Angebotsorten i zu einem Umschlagspunkt k versandt werden, größer oder gleich der Summe der Mengen sein, die diesen Umschlagspunkt k wieder verlassen. Deshalb folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zudem muss die Nicht-Negativitätsbedingung eingehalten werden. Diese besagt, dass die optimale Lösung keine negativen Größen enthalten darf:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


[1] vgl. WINKELS, Prof. Dr. Heinz-Michael (2010): Modellbasiertes Logistikmanagement, S. 102

Ende der Leseprobe aus 11 Seiten

Details

Titel
Lineare Optimierung - Umladeproblem
Hochschule
Universität Bremen
Veranstaltung
Mathematik
Note
1,0
Autor
Jahr
2011
Seiten
11
Katalognummer
V172024
ISBN (eBook)
9783640917235
ISBN (Buch)
9783640917488
Dateigröße
499 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Mathe, BWL, Lineare Optimierung, Umladeproblem, Transportproblem, Logistik, Betriebswirtschaftslehre, Mathematik, Operations Research, Transportoptimierung
Arbeit zitieren
Patrick Stedtnitz (Autor), 2011, Lineare Optimierung - Umladeproblem, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/172024

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