Praktikumsauswertung zu Transistorverstärkern und digitalen Bauelementen

Vorbereitung

1. Elektronenleitung im Bändermodell

Die Leitfähigkeit eines Stoffes wird durch die Energieniveaus seiner Elektronen bestimmt. Aus der Quantenmechanik ist bekannt, dass Elektronen nur diskrete Energien aufnehmen können. Bei Atomen in Kristallen entstehen Wechselwirkungen zwischen Elektronen und anderen Atomen, so dass die diskrete Energielinien als kontinuierliche Energiebänder angesehen werden können. Zwischen diesen Bändern gibt es keine Energieniveaus, auf denen sich die Elektronen aufhalten können. Dies nennt man sinngemäß das „Bändermodell“. Es gibt nun zwei Bänder, die von Interesse sind: das Valenzband und das Leitungsband. Elektronen, dessen Energie im Valenzband liegt, sind an ihre Atome gebunden und dienen somit nicht zur Leitung. Sie können jedoch angeregt werden, in das Leitungsband zu wechseln. Hier sind sie nicht mehr an ein Atom gebunden und können sich frei im Gitter bewegen (vgl. Elektronengas).

2, Halbleiter

Die Leitfähigkeit von Festkörpern zeichnet sich durch die Lage ihrer Bänder aus. Bei Isolatoren liegen diese Bänder so weit auseinander (ca. 5 eV), dass sie bei Raumtemperatur und auch bei weit höheren Temperaturen so gut wie nicht leiten (da sich die Elektronen gemäß einer Boltzmannverteilung auf die Energiebänder aufteilen, wird eine geringe Menge im Leitungsband liegen). Leiter dagegen haben überlappende Bänder, so dass bei jeder Temperatur Leitungselektronen vorhanden sind. Halbleiter fallen genau zwischen diese beiden Kategorien. Auch sie haben zwei getrennte Bänder, die aber nur ca. 1 eV auseinander liegen. Bei О К bedeutet dies, dass Halbleiter nicht leiten. Steigt jedoch die Temperatur erhöht sich die thermische Energie der Elektronen. Einige lösen sich von ihren Atomen und werden somit zu Leitungselektronen. Man kann hieran deutlich erkennen, dass Halbleiter mit steigender Temperatur immer besser leiten, da sich immer mehr Elektronen aus dem Valenzband lösen können. Leiter, dagegen, leiten mit steigender Temperatur immer schlechter, da die hohe thermische Energie zu Stößen zwischen Elektronen führt, was ihre Beweglichkeit hemmt.

Wenn ein Elektron von seinem Atom gelöst wird, dann ist der Atomrumpf positiv geladen und kann ein neues Elektron aufnehmen. Dieses fehlende Elektron bezeichnet man als sog. Loch. Man kann nun diese Eigenschaft ausnutzen und Halbleiter „dotieren“. Das heißt, dass der Halbleiter absichtlich mit Fremdatomen verunreinigt wird. Dabei ist darauf zu achten, dass sich ihre Wertigkeiten unterscheiden. Die Wertigkeit bezeichnet hierbei die Anzahl der äußeren Elektronen, die bei Bindungen mit anderen Atomen eine Rolle spielen, die sog. Valenzelektronen (daher auch der Name „Valenzband“). Verunreinigt man zum Beispiel ein vierwertiges Germaniumkristall (ein typisches Material für Halbleiter) mit dem fünfwertigem Antimon so bindet das Antimon nur 4 seiner Valenzelektronen. Dieses Elektron benötigt nun wesentlich weniger Energie, um in das Leitungsband zu wechseln, bei Zimmertemperatur ist die nötige Energie bereits aufgebracht. Dadurch entsteht ein Elektronenüberschuss und man nennt den Halbleiter n-dotiert^[I].

Analog funktioniert die p-Dotierung. Hier haben die Fremdatome ein Valenzelektron weniger als die Gitteratome. Das heißt, dass bei einem Gitteratom die äußere Schicht nicht vollständig mit Elektronen gefüllt ist. Dieses Fehlen eines Elektrons bezeichnet man als Loch. Die Leitung in einem solchen p-dotierten Halbleiter funktioniert wie folgt: Legt man ein elektrisches Feld an einen solchen Halbleiter, so werden einige Elektronen aus ihren Löchern gerissen. Sie bewegen sich in Richtung des elektrischen Feldes, bis sie sich wieder an ein Loch binden. Dieser Vorgang wiederholt sich, so dass der Anschein entsteht, die Löcher würden sich wie positive Ladungsträger verhalten.

3. Diode

Fügt man zwei unterschiedlich dotierte Halbleiter zusammen, so kommt einer der nützlichsten Eigenschaften zum Vorschein. An der Grenze zwischen p- und n-Dotierung (die wir als PN- Übergang bezeichnen), bildet sich eine sogenannte Sperrschicht. Die Elektronen und Löcher „verbinden“ sich wieder, so dass in diesem Bereich keine Leitungsträger mehr sind. Man würde erwarten, dass dieser Vorgang sich fortsetzt, bis keine Elektronen mehr vorhanden sind. Es bildet sich aber ein elektrisches Feld in dieser Sperrschicht auf, was weitere Elektronen daran hindert, sie zu überqueren. In diesem Zustand kann die Diode nun nicht mehr leiten. Wir sehen, was geschieht, wenn sich die Diode nun in einem äußeren elektrischen Feld befindet, (vgl. Abb. 1 und Abb. 2)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Abb. 1: Diode in Sperrrichtung geschaltet)

Die Elektronen und Locher werden jeweils an die AuBenseiten gezogen, so dass die Sperrschicht sich vergroBert und der Halbleiter zu einem Isolator wird. Strom, der in diese Richtung flieBt, wird von dem Halbleiter gesperrt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Abb. 2: Diode in Arbeitsrichtung geschaltet)

Ist das auBere Feld starker als das in der Sperrschicht aufgebaute, so konnen die Elektronen und Locher diese wieder uberqueren und werden in die Mitte gedruckt. Ein Strom kann nun durch den Halbleiter flieBen.

4 .Transistor

Wir betrachten nun einen sogenannten Transistor, der aus zwei Dioden besteht, die sich ein Ende teilen. Es gibt npn- und pnp-Transistoren. Wir betrachten im Folgenden npn-Transistoren, da sich pnp-Transistoren in ihrer Funktionsweise lediglich in der Stromrichtung unterscheiden (und dadurch auch im Aufbau von Schaltungen mit Transistoren).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Abb. 3: Grundsätzlicher Aufbaueines Transistors)

Gezeigt ist ein Transistor, der in Arbeitsrichtung geschaltet ist. Als Arbeitsrichtung bezeichnen wir die Richtung, in der er nicht sperrt. Die prinzipielle Funktionsweise eines Transistors ist es, Strom und Spannung zu verstärken. Wir sehen, dass der Emitter und die Basis eine Diode bilden, die in Arbeitsrichtung geschaltet ist. Durch sie fließt der Strom I_B. Wir sehen aber auch, dass die Elektronen des Kollektors an den äußeren Rand gezogen werden, so dass zwischen Kollektor und Basis eine Sperrschicht entsteht. Vergrößert man nun die Spannung zwischen Kollektor und Emitter, so vergrößert sich der Einflussbereich des Pluspols am Emitter. Dadurch, dass die p-Schicht sehr dünn ist und die Kollektorspannung größer ist als die Basisspannung, sorgen wir dafür, dass 99% des Stroms durch den Kollektor fließt und nicht durch die Basis zurück zum Emitter. Wir nennen diesen Strom den Kollektorstrom I_c. An dem Widerstand R_c fällt eine Spannung ab, die wir als Uc bezeichnen. Wir können nun die Spannung UCe, die zwischen Emitter und Kollektor liegt, ermitteln. ES gilt UcE = Usatt + Uc·

4, a, Kennlinien eines Transistors

Es bestehen offensichtlich Zu­sammenhänge zwischen den Größen consi.eines Transistors (I_B, I_c, UB, UCE). Diese zu berechnen ist jedoch aufwendig und führt zu langen Gleichungen.

Stattdessen verwendet man sog. Kennlinien. Statt aus gemessenen Werten eine Gleichung zu erstellen, ließt man aus CE den Schaubildem die entsprechenden Werte ab.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Abb. 4: Kennlinien eines Transistors)

U_B-I_B-Kennlinie: Die

Widerstandskennlinie der Emitter-Basis-Diode

I_B-I_c-Kennlinie: Die Kennlinie für die Kurzschlussstromverstärkung ß=I_c/I_B

I_c-UcE-Kennlinie: Die flachen Kurven sind die Widerstandskennlinien für den Strom, der vom Emitter zum Kollektor läuft, für einen konstanten Wert I_B. Die Gerade gibt die Widerstandskennlinie für R_c an.

4,b. Spannungsverstärkung und Stromgegenkopplung

Die Spannungsverstärkung eines Transistors ist definiert durch v = AUa/AUe, wobei das Δ den Unterschied zwischen Minimum und Maximum der Sinuswelle der Spannung kennzeichnet. AUa stellt dabei die verstärkte Ausgangsspannung am Transistor dar. Die einzelnen Widerstände sind der Abbildung 5 zu entnehmen. RE ist dabei für die Stromgegenkopplung verantwortlich. Halbleiter sind sehr temperaturabhängig. Wie bereits bei der Erläuterung zu Halbleitern angedeutet, leiten diese besser, je höher ihre Temperatur, da mehr Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband wandern. Das bedeutet, dass sich ihr Widerstand verringert. Dies führt aber dazu, da es sich um eine konstante Spannungsquelle handelt, dass Basis- und Kollektorstrom vergrößert werden, was zu einer weiteren Erhöhung der Temperatur führen würde. Um zu vermeiden, dass dies geschieht, und um die Spannungs- und Stromverstärkung dadurch möglichst konstant zu halten wird eine sogenannte Strom]gegenkopplung dazugeschaltet (vgl. RE in Abb. 5) . Diese führt dazu, dass bei einer Temperatur- und damit Basisstromerhöhung eine Spannung am Emitterwiderstand RE abfällt, die der Eingangsspannung entgegenwirkt. Dadurch sinkt wieder der Basisstrom und damit auch der Kollektorstrom und eine weitere Temperaturerhöhung wird verhindert.

Es gilt dann

U_a = U_o-U_c = Uo-R_c-I_c ^ AUa = -R_c · Ale =-R_c ·β· AI_B

U_e = R_be . I_B + Re . (I_B + I_c) = Rbe ' I_B + Re ' (I_B + ß ' I_B) = (Rbe + Re '(1 + ß)) ' Ib

AUe = (Rbe + Re ·(! + ß)) · AI_B

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Abb. 5: Schaltbild mit dem Transistor als Verstärker mit Stromgegenkopplung) Weil (ß+1) [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ß kann man (ß+1) durch ß ersetzen in der Gleichung.

Es folgt für v:

Der Term (RE · ß) verschwindet, falls es sich um einen Aufbau ohne Stromgegenkopplung handelt, da in diesem Fall RE weggelassen wird, also RE = 0 ist.

[...]

^[I] Beispiel aus „Einführung in die Elektronik“ von Jean Pütz, Kap. 4 „Die Halbleiterdiode“ Seite 138 genommen