Einleitung:
Diese Hausarbeit widmet sich den Paradoxien des Unendlichen von Bernard Bolzano, einem Werk, das 1851 – 3 Jahre nach seinem Tod – erschien und hier anhand eines reprographischen Nachdrucks von 1964 untersucht wird.
Im ersten Teil dieser Hausarbeit wird Bolzanos Leben dargestellt und kurz auf seine Werke eingegangen. Die konstante Verbindung von Mathematik bzw. den Naturwissenschaften und Theologie bzw. Philosophie, die sich durch sein ganzes Leben zieht, tritt gerade in den Paradoxien des Unendlichen besonders deutlich hervor.
Im zweiten Teil wird auf den Inhalt der Paradoxien eingegangen, der anhand einiger wichtiger Punkte erläutert wird. Zudem werden Verbindungen zu bisherigen Ideen im Bereich der Unendlichkeit gezogen, die sich aus Bolzanos Werk ergeben. Es folgt ein Kapitel, in dem gezeigt wird, dass Georg Cantor später Ideen Bolzanos aufgegriffen hat und genau wie dieser die Existenz eines Aktual-Unendlichen vertritt. Weiterhin wird auf den Einfluss hingewiesen, den Bolzanos Paradoxien auf die Entstehung der Mengenlehre bei Cantor hatte.
In der Schlussbetrachtung werden noch einmal die Besonderheiten der Paradoxien hervorgehoben und die Wichtigkeit des Werkes, zumindest für Cantors Mengenlehre, betont.
Inhaltsverzeichnis
- I. Einleitung
- II. Bernard Bolzano: Leben und Werke
- II.1 Das Leben Bernard Bolzanos
- II.2 Die Werke Bernard Bolzanos
- III. Bolzanos Paradoxien des Unendlichen
- III.1 Allgemeines über die Paradoxien
- III.2 Inhaltliche Eckpunkte der Paradoxien
- III.3 Anknüpfungspunkte in den Paradoxien an frühere Ideen im Bereich der Unendlichkeit
- III.4 Einige Ideen aus Bolzanos Paradoxien bei Georg Cantor
- IV. Schlussbetrachtung
- V. Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Hausarbeit befasst sich mit den Paradoxien des Unendlichen von Bernard Bolzano, einem Werk, das 1851 posthum erschien. Die Arbeit analysiert die Verbindung zwischen Mathematik und Theologie, die sich durch Bolzanos Leben und insbesondere durch seine „Paradoxien des Unendlichen“ zieht.
- Die Arbeit untersucht Bolzanos Leben und Werk.
- Sie analysiert den Inhalt der Paradoxien und stellt die zentralen Argumente Bolzanos dar.
- Die Arbeit beleuchtet die Verbindung der Paradoxien zu früheren Ideen im Bereich der Unendlichkeit.
- Sie zeigt, wie Georg Cantor später Bolzanos Ideen aufgriff und die Existenz eines Aktual-Unendlichen vertrat.
- Schließlich werden die Besonderheiten der Paradoxien hervorgehoben und ihre Bedeutung für die Entstehung der Mengenlehre bei Cantor betont.
Zusammenfassung der Kapitel
- I. Einleitung: Die Einleitung stellt das Thema der Hausarbeit vor und gibt einen Überblick über die behandelten Inhalte.
- II. Bernard Bolzano: Leben und Werke: Dieser Abschnitt stellt Bolzanos Leben und seine wichtigsten Werke vor. Er beschreibt Bolzanos akademischen Werdegang und die besondere Verbindung zwischen Mathematik und Theologie in seinem Leben.
- III. Bolzanos Paradoxien des Unendlichen: Dieser Abschnitt analysiert die Paradoxien des Unendlichen im Detail. Er geht auf die Definitionen verschiedener mathematischer Begriffe ein und erläutert die von Bolzano vorgebrachten Paradoxien.
- IV. Schlussbetrachtung: In der Schlussbetrachtung werden die Besonderheiten der Paradoxien nochmals hervorgehoben und die Wichtigkeit des Werkes für die Entwicklung der Mengenlehre bei Georg Cantor betont.
Schlüsselwörter
Die Arbeit befasst sich mit zentralen Themen wie der Unendlichkeit, den Paradoxien des Unendlichen, der Aktual-Unendlichkeit, den Werken von Bernard Bolzano, der Geschichte der Mathematik, der Mathematik und der Theologie, der Entstehung der Mengenlehre, der Philosophie und der Metaphysik.
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- Sabine Husmann (Author), 2007, Alte und neue Ideen im Bereich der Unendlichkeit, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/177925
