Brennweite nach Bessel

Inhalt

Brennweite nach Bessel

1. Einleitung

2. Versuchsbeschreibung
Versuchsaufbau
Materialien
Versuchsdurchfuhrung
Beobachtung

3. Messprotokoll
Messfehler / Messtoleranz
MaGe der Linsen
Einstellung der einzelnen Komponenten
Scharfstellpositionen der
...Linse 1
...Linse 2
.Linse 3.
Scharfstellpositionen fur eine Linse mit blau und rot Filter
Linse 1. rot
Linse 1. blau

4. Ergebnisse
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Berechnung der Brennweiten der dunnen...
Linse 1
Linse 2
Linse 3
Berechnung der Brennweiten der dunnen gefilterten Linse

5. Fehlerrechnung

Fehlerberechnung von der Brennweite fur Linse 1

Fehlerberechnung von der Brennweite fur Linse 1 mit dem roten und dem blauen Filter
Roter Filter
Blauer Filter

1. Einleitung

In diesem Versuch sollen die Brennweiten unterschiedlicher Linsen experimented bestimmt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Brennweite f' ist der Abstand zwischen der Linsenmitte und dem reellen Schnittpunkt von parallel einfallenden Strahlen.

Wahlt man den Abstand von Gegenstand (G) - und Bildebene (B) grower als die vierfache Brennweite der Linse, so gibt es zwischen diesen beiden Ebenen zwei Stellungen der Linse, bei denen eine scharfe Abbildung auf B erfolgt.

Man kann in der Abbildungsgleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die Werte von g und b gegeneinander austauschen, wobei man einmal ein vergrofeertes und das andermal ein verkleinertes Bild des Gegenstandes in der festgehaltenen Bildebene B erhalt.

Die dazu erforderlichen Linseneinstellungen sind in Bezug auf G und B symmetrisch; der Abstand zwischen beiden Einstellungen sei, die Entfernung zwischen G und B sei A. Dann gilt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Daraus ergibt sich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Addition und Subtraktion beider Gleichungen fuhren zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Setzt man diese Werte fur g und b in die Abbildungsgleichung ein, so folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist allgemein vorausgesetzt, dass der Abstand der beiden Hauptebenen in der zu messenden Linse so klein ist, dass er im Vergleich zur Brennweite vernachlassigt werden kann. Wenn der Abstand HH nicht vernachlassigt werden kann, muss zur genaueren Bestimmung folgende Gleichung angewandt werden:

A = g + b + HH

Und man findet fur f:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit folgendem Verfahren lasst sich die wirkliche Brennweite, d.h. der Abstand des Brennpunktes von der zugehorigen Hauptebene ermitteln. Nach der Abbildungsgleichung gilt fur zwei verschiedene Abstande zwischen Gegenstand, Linse und Bild:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

woraus durch Subtraktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

folgt. Nun kann man fur das Verhaltnis von Gegenstandsweite zur Bildweite das Verhaltnis von Gegenstandsgrotee zur Bildgrotee einsetzen, so dass man erhalt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die in beiden Stellungen gemessenen Lateralvergroteerungen bedeutet.

Fur den Fall der dunnen Linsen kann, da hier die Hauptebene weggelassen wird, aus den oben genannten Berechnungsformeln eine vereinfachte Formel abgeleitet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine fehlerfreie Abbildung besteht darin, dass jedem Punkt eines Gegenstandes eindeutig zugeordnet ist.

Die auftretenden Abweichungen nennt man Linsenfehler. Dazu zahlen auch die Farbfehler (chromatische Aberration). Sie treten dadurch auf, dass die Brechzahl n von der Wellenlange des Lichts abhangt (Dispersion). Dadurch liegt fur blaues Licht der Brennpunkt naher bei der Linse als fur rotes Licht.

2. Versuchsbeschreibung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Materialien

- Projektionslampe
- Kondensatorlinse (K)
- Fadenkreuz (G)
- Transformator,
- zwei Farbfilter (F) (rot und blau; auswechselbar) mit Halterung,
- drei Linsen (L1, L2, L3) unbekannter Brennweite, ein Projektionsobjektiv der Brennweite
- Projektionsschirm (S),
- Stahlmafestab

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