Makroökonomische Multifaktormodelle zur Prognose von Aktienrenditen

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Einleitung

2 Theoretische Grundlagen makroökonomischer Multifaktormodelle
2.1 Die Arbitrage Pricing Theory als grundlegendes Asset Pricing Modell makroökonomischer Multifaktormodelle
2.1.1 Konzept und Annahmen der Arbitrage Pricing Theory
2.1.2 Theoretische Fundierung der Arbitrage Pricing Theory
2.1.3 Einordnung der Arbitrage Pricing Theory in die Gruppe der Asset Pricing Modelle
2.2 Definition und Konzeption makroökonomischer Multifaktormodelle
2.2.1 Konzept und Annahmen makroökonomischer Multifaktormodelle
2.2.2 Einordnung makroökonomischer Multifaktormodelle in die Gruppe der Multifaktormodelle
2.2.3 Methoden zur Ermittlung makroökonomischer Multifaktormodelle
2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse dieses Kapitels

3 Empirische Ermittlung makroökonomischer Multifaktormodelle für europäische Aktien der Banken- und Industriebranche
3.1 Zielsetzung und Vorgehen
3.2 Konzeption des Untersuchungsdesigns
3.2.1 Spezifikation der Renditeberechnung
3.2.2 Spezifikation des Untersuchungszeitraums
3.2.3 Spezifikation der Aktien
3.2.4 Spezifikation der makroökonomischen Faktoren
3.2.5 Deskriptive statistische Eigenschaften der Faktoren
3.2.6 Spezifikation der Schätztechnik
3.3 Schätzung impliziter makroökonomischer Multifaktormodelle
3.3.1 Modellschätzung für den Gesamtzeitraum
3.3.2 Modellschätzung auf Basis von Teilperioden
3.3.3 Modellschätzung auf Basis eines gleitenden Ansatzes
3.4 Schätzung expliziter makroökonomischer Multifaktormodelle
3.4.1 Generierung der unerwarteten Faktorkomponenten
3.4.1.1 Darstellung verschiedener Methoden
3.4.1.2 Auswahl einer geeigneten Methode
3.4.2 Modellschätzung für den Gesamtzeitraum
3.4.3 Modellschätzung auf Basis von Teilperioden
3.4.4 Modellschätzung auf Basis eines gleitenden Ansatzes
3.5 Zusammenfassung der Ergebnisse dieses Kapitels

4 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Internetquellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Klassifikation von Multifaktormodellen

Abbildung 2: Erklärungskraft impliziter Multifaktormodelle im Zeitablauf

Abbildung 3: Erklärungskraft impliziter und expliziter Multifaktormodelle im Zeitablauf

Abbildung A-1: Renditen der Branchen-Portfolios im Zeitablauf

Abbildung A-2: Index der Industrieproduktion im Zeitablauf

Abbildung A-3: Monatliche Wachstumsraten des Index der Industrieproduktion

Abbildung A-4: Euro/US-Dollar-Wechselkurs im Zeitablauf

Abbildung A-5: Monatliche Wachstumsraten des Euro/US-Dollar- Wechselkurses

Abbildung A-6: Harmonisierter Verbraucherpreisindex im Zeitablauf

Abbildung A-7: Monatliche Wachstumsraten des harmonisierten Verbraucherpreisindex

Abbildung A-8: Langfristiger Zinssatz im Zeitablauf

Abbildung A-9: Monatliche Veränderungen des langfristigen Zinssatzes

Abbildung A-10: Form der Zinsstrukturkurve im Zeitablauf

Abbildung A-11: Monatliche Veränderungen der Form der Zinsstrukturkurve

Abbildung A-12: Risikoprämie im Zeitablauf

Abbildung A-13: Monatliche Veränderungen der Risikoprämie

Abbildung A-14: Residuen der Regression der Renditen des Banken- Portfolios auf die Faktoren

Abbildung A-15: Residuen der Regression der Renditen des Industrie- Portfolios auf die Faktoren

Abbildung A-16: Entwicklung der Koeffizienten von IP in impliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-17: Entwicklung der Koeffizienten von USD in impliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-18: Entwicklung der Koeffizienten von CPI in impliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-19: Entwicklung der Koeffizienten von ZINS in impliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-20: Entwicklung der Koeffizienten von TERM in impliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-21: Entwicklung der Koeffizienten von RP in impliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-22: Entwicklung der Koeffizienten von IP in expliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-23: Entwicklung der Koeffizienten von USD in expliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-24: Entwicklung der Koeffizienten von CPI in expliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-25: Entwicklung der Koeffizienten von ZINS in expliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-26: Entwicklung der Koeffizienten von TERM in expliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-27: Entwicklung der Koeffizienten von RP in expliziten Multifaktormodellen

Abbildung A-28: Niveau- und Drift-Terme bei der Kalman-Filterung stationärer Zeitreihen

Abbildung A-29: Niveau- und Drift-Terme bei der Kalman-Filterung nicht-stationärer Zeitreihen.

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Übersicht der makroökonomischen Faktoren

Tabelle 2: Korrelationsmatrix der makroökonomischen Faktoren

Tabelle 3: VIF-Werte der makroökonomischen Faktoren

Tabelle 4: ADF- und PP-Tests der makroökonomischen Faktoren

Tabelle 5: Mittelwerte und Autokorrelationen der makroökonomischen Faktoren

Tabelle 6: Prüfung der Annahmen des linearen Regressionsmodells

Tabelle 7: Schätzung impliziter Multifaktormodelle für den Gesamtzeitraum

Tabelle 8: Schätzung impliziter Multifaktormodelle für die Teilperioden

Tabelle 9: Anteil der signifikanten Faktor-Koeffizienten in impliziten Multifaktormodellen

Tabelle 10: Deskriptive Statistik der Faktor-Koeffizienten in impliziten Multifaktormodellen

Tabelle 11: Ordnung der ARIMA-Modelle für die Zeitreihen der makroökonomischen Faktoren

Tabelle 12: VIF-Werte der unerwarteten Faktorkomponenten

Tabelle 13: ADF- und PP-Tests der unerwarteten Faktorkomponenten

Tabelle 14: Fehlermaße der unerwarteten Faktorkomponenten

Tabelle 15: Schätzung expliziter Multifaktormodelle für den Gesamtzeitraum

Tabelle 16: Schätzung expliziter Multifaktormodelle für die Teilperioden

Tabelle 17: Anteil der signifikanten Faktor-Koeffizienten in expliziten Multifaktormodellen

Tabelle 18: Deskriptive Statistik der Faktor-Koeffizienten in expliziten Multifaktormodellen

Tabelle 19: Zusammenfassung des Einflusses der Faktoren auf die untersuchten Aktienrenditen

Tabelle A-1: Zusammensetzung des Banken-Portfolios

Tabelle A-2: Zusammensetzung des Industrie-Portfolios

Tabelle A-3: Relation der Entwicklung des Hauptrefinanzierungszinssatzes zum Faktor TERM

Tabelle A-4: Mittelwerte und Autokorrelationen unerwarteter Komponenten (NAIV, ARIMA)

Tabelle A-5: Mittelwerte und Autokorrelationen unerwarteter Komponenten (VAR, KALMAN).

1 Einleitung

Die Analyse und Prognose von Wertpapierrenditen stellt seit mehreren Jahrzehn- ten ein zentrales Thema der empirischen Kapitalmarktforschung dar.¹ Ein wichti- ges Teilgebiet ist dabei der Renditegenerierungsprozess von Aktien, zu dem mitt- lerweile eine Vielzahl theoretischer und empirischer Arbeiten existiert. So wurde bereits in den 60er Jahren das viel beachtete Capital Asset Pricing Model (CAPM) entwickelt, das eine lineare Beziehung zwischen der erwarteten Rendite eines ri- sikobehafteten Wertpapiers und der Kovarianz des Wertpapiers mit einem diversi- fizierten Marktportfolio unterstellt.² Als Alternative zum CAPM formulierte ROSS (1976) die Arbitrage Pricing Theory (APT)³, die als Grundlage von Multifaktor- modellen zur Erklärung von Aktienrenditen gilt⁴. In der Regel wird in solchen Modellen eine lineare Beziehung zwischen Aktienrenditen und verschiedenen Einflussfaktoren angenommen,⁵ von denen makroökonomische Faktoren einen Teilbereich darstellen⁶. Makroökonomischen Multifaktormodellen liegt die An- nahme zugrunde, dass Aktienmärkte mit den übrigen Teilbereichen einer Volks- wirtschaft verknüpft sind und Faktoren wie Zinssätze oder die Industrieproduktion Aktienrenditen beeinflussen.⁷ Dieser Zusammenhang lässt sich anhand des Divi- dendenbarwertmodells verdeutlichen, nach dem sich der Preis einer Aktie als dis- kontierter Erwartungswert aller zukünftigen Dividenden ergibt.⁸ Demnach sollten alle Faktoren, die entweder die erwarteten Dividenden oder den Diskontierungs- faktor beeinflussen, ebenfalls die Kurse von Aktien beeinflussen. Die Zielsetzung makroökonomischer Multifaktormodelle zur Prognose von Aktienrenditen besteht daher in der Identifikation und Quantifizierung derjenigen Faktoren, die den Ren- ditegenerierungsprozess von Aktien determinieren.⁹ Praktische Anwendungsmög- lichkeiten dieser Modelle bieten sich beispielsweise im Wertpapiermanagement.¹⁰

In der empirischen Literatur existieren viele Arbeiten, die sich mit makroökono- mischen Multifaktormodellen zur Prognose von Aktienrenditen beschäftigen. Die- se beziehen sich allerdings größtenteils auf den amerikanischen Kapitalmarkt in Verbindung mit makroökonomischen Größen des amerikanischen Wirtschafts- raumes, während die Anzahl der Studien für den deutschen Markt vergleichsweise gering ist.¹¹ Demgegenüber fehlt es an Studien, die sich mit makroökonomischen Multifaktormodellen zur Prognose von Aktienrenditen für den Wirtschaftsraum der Europäischen Wirtschafts- und Währungsunion (EWWU) befassen. Zudem wird in den meisten Arbeiten auf eine Branchen-Differenzierung der Aktien ver- zichtet. Diese Lücken sollen mithilfe der vorliegenden Arbeit geschlossen werden.

Aufgrund der fortgeschrittenen wirtschaftlichen Verflechtungen innerhalb der EWWU¹² ist davon auszugehen, dass makroökonomische Faktoren des europäi- schen Wirtschaftsraumes die Renditen europäischer Aktien signifikant beeinflus- sen. In der vorliegenden Arbeit werden europäische Aktien der Banken- und der Industriebranche untersucht, die je nach Branchenzugehörigkeit unterschiedlich durch verschiedene makroökonomische Faktoren beeinflusst werden sollten. Für die Bankaktien wird dabei ein stärkerer Einfluss von Zinsänderungen erwartet, da diese aufgrund des Zinsgeschäfts und der Fristentransformation¹³, die charakteris- tisch für das Bankgewerbe sind, eine stärkere Zinssensitivität als Industrieaktien aufweisen sollten.¹⁴ Demgegenüber sollten die Aktien industriell geprägter Unter- nehmen aufgrund ihrer stärkeren konjunkturellen Abhängigkeit¹⁵ und ihrer inten- siveren Außenhandelsorientierung¹⁶ stärker durch das Wachstum der Industrie- produktion und Wechselkurs-Veränderungen beeinflusst werden. Ziel dieser Ar- beit ist daher die Konzeption makroökonomischer Multifaktormodelle, mit denen sich der Renditegenerierungsprozess der untersuchten Aktien adäquat erklären und prognostizieren lässt. Dazu werden in Kapitel 2 zunächst die theoretischen Grundlagen makroökonomischer Multifaktormodelle diskutiert. Dies beinhaltet die Darstellung der APT als theoretischer Ursprung von Multifaktormodellen, be- vor die Definition und Konzeption von Multifaktormodellen selbst vorgenommen wird. In Kapitel 3 wird eine eigene empirische Analyse europäischer Aktien der Banken- und Industriebranche durchgeführt. Dabei werden makroökonomische Multifaktormodelle auf der Basis von Teilperioden und mithilfe eines gleitenden Ansatzes geschätzt und interpretiert. Die Modelle werden dabei sowohl unter der Prämisse, dass Aktienkurse durch sämtliche Veränderungen der makroökonomi- schen Faktoren beeinflusst werden, als auch unter der Prämisse, dass lediglich nicht antizipierte Veränderungen der Faktoren Aktienkurse beeinflussen, ermittelt. Ein abschließendes Fazit in Kapitel 4 rundet die Arbeit ab.

2 Theoretische Grundlagen makroökonomischer Multifak- tormodelle

2.1 Die Arbitrage Pricing Theory als grundlegendes Asset Pricing Mo- dell makroökonomischer Multifaktormodelle

2.1.1 Konzept und Annahmen der Arbitrage Pricing Theory

Die APT wurde von ROSS (1976) als Alternative zum CAPM entwickelt, da ins- besondere die restriktiven Annahmen des CAPM und die Relevanz lediglich eines Einflussfaktors zu Kritik an diesem Modell führten.¹⁷ Ausgangspunkt der APT ist die folgende Darstellung der Rendite des risikobehafteten Wertpapiers i:¹⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zufällige Rendite R i ergibt sich aus der erwarteten Rendite Ei und den mit den jeweiligen Beta-Koeffizienten gewichteten zufälligen Ausprägungen der Ri- sikofaktoren j zuzüglich einer zufälligen Störgröße i. Die Beta-Koeffizienten stellen die Sensitivität der Rendite gegenüber Veränderungen der Risikofaktoren dar. Die Anzahl und die Identität der Risikofaktoren ist dabei nicht generell spezi- fiziert.¹⁹ Die APT kann also als Multifaktormodell mit unbekannter Faktoranzahl verstanden werden. Als potenzielle Risikofaktoren dienen u. a. makroökonomi- sche Variablen.²⁰ So verwenden CHEN/JORDAN (1993) in ihrer empirischen Über- prüfung der Gültigkeit der APT die Inflationsrate, die Zinsstruktur, die Industrie- produktion und die Risikoprämie für Unternehmensanleihen geringer Bonität.

Das Konzept der APT basiert auf verschiedenen Prämissen. In Bezug auf Glei- chung (1) gilt zunächst, dass die Erwartungswerte der Risikofaktoren und Stör- größen Null betragen, so dass hier ausschließlich unerwartete Komponenten zum Ausdruck kommen.²¹ Zudem sind sowohl die Zeitreihen der Risikofaktoren und Störgrößen eines Wertpapiers als auch die Zeitreihen der Störgrößen der Wertpa- piere untereinander unkorreliert.²² Weiterhin ist die Anzahl k der Risikofaktoren zwar nicht exakt spezifiziert, jedoch muss diese deutlich geringer als die Anzahl n der am Markt vorhandenen Wertpapiere sein.²³ Darüber hinaus wird ein vollstän- diger Kapitalmarkt vorausgesetzt, der einerseits die Möglichkeit von Leer- verkäufen²⁴ und andererseits die Annahme der Arbitragefreiheit²⁵ beinhaltet. Die Arbeitragefreiheitsbedingung stellt dabei die zentrale Annahme der APT dar.²⁶ Unter Arbitrage wird die Erzielung eines risikolosen Gewinns ohne systemati- sches Risiko und ohne Kapitaleinsatz verstanden.²⁷ Eine weitere Prämisse ist die Möglichkeit zur risikolosen Kapitalanlage und -aufnahme zum Zinssatz[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].²⁸ So- fern kein risikoloses Wertpapier existiert, entspricht [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]dem Zinssatz des Portfoli- os, das gegenüber allen Risikofaktoren Beta-Koeffizienten von Null aufweist.²⁹ Weiterhin verlangt die APT homogene Erwartungen der Marktteilnehmer hin- sichtlich der Gültigkeit der Gleichung (1).³⁰ Dies bedeutet keine Notwendigkeit homogener Erwartungen bezüglich der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Risi- kofaktoren und Störterme, sondern lediglich die allgemeine Akzeptanz des Rendi- tegenerierungsprozesses gemäß Gleichung (1).³¹ Zudem setzt die APT risikoaver- se Marktteilnehmer mit streng konkaven Nutzenfunktionen voraus.³² Diese An- nahme impliziert das Vorliegen von Nichtsättigung, wodurch die Marktteilnehmer zur Ausnutzung ggf. vorliegender Arbitragemöglichkeiten veranlasst würden.³³

2.1.2 Theoretische Fundierung der Arbitrage Pricing Theory

Ausgehend von Gleichung (1) wird ein Investor betrachtet, der ein Wertpapier- Portfolio hält und eine Variation seiner Portfolio-Zusammensetzung in Betracht zieht.³⁴ Jedes neue Portfolio unterscheidet sich vom ursprünglichen Portfolio durch die Gewichtungsfaktoren der einzelnen Wertpapiere. Das neue Portfolio wird ohne Kapitaleinsatz konstruiert, so dass zusätzliche Käufe von Wertpapieren durch (Leer-)Verkäufe anderer Wertpapiere finanziert werden. Für die als xi defi- nierten Anteile der einzelnen Wertpapiere am Portfolio gilt somit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Matrixschreibweise bedeutet dies für die Summe der Gewichte:³⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei stellt[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Vektor der Wertpapier-Anteile und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]- Vektor aus Einsen dar. Portfolios, die keinen Kapitaleinsatz erfordern, werden als Arbitrage-Portfolios bezeichnet.³⁶ Bei der Frage nach der Umschichtung des Port- folios betrachtet der Investor sämtliche verfügbaren Arbitrage-Portfolios. Die zu- sätzliche Rendite durch die Veränderung des Portfolios ergibt sich wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei impliziert der[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Vektor [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]die jeweils zufällig realisierten Renditen der einzelnen Wertpapiere gemäß Gleichung (1). Gleichung (4) lässt sich durch Rückgriff auf Gleichung (1) weiter umformen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zusätzliche Rendite des Investors ergibt sich somit aus der Summe der mit den Wertpapier-Anteilen xi gewichteten vorab erwarteten Renditen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], dem Pro- dukt aus den mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gewichteten Beta-Koeffizienten und den zufälligen Ausprä- gungen der Risikofaktoren sowie der Summe aus den mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gewichteten zufälli- gen Störgrößen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] . In Matrix-Schreibweise ergibt sich die folgende Darstellung:³⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In dieser Gleichung sind[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Vektoren, die die vorab erwarteten

Renditen und zufälligen Störgrößen beinhalten. Weiterhin stellt der[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Vektor die zufälligen Ausprägungen der Risikofaktoren dar. Die [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Matrix [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in- strumentalisiert die jeweiligen Beta-Koeffizienten der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Wertpapiere gegenüber den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Risikofaktoren. Für die Bildung eines Arbitrage-Portfolios stehen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ver- schiedene Wertpapiere zur Auswahl,³⁸ wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] annahmegemäß deutlich größer als die Anzahl der Risikofaktoren ist und die Störgrößen untereinander unkorre- liert sind³⁹. Hieraus folgt, dass das unsystematische Risiko durch die Störgrößen im Arbitrage-Portfolio durch die breite Diversifikation vernachlässigbar wird:⁴⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Bildung eines Arbitrage-Portfolios setzt zudem die Bedingung der Übernahme keines systematischen Risikos voraus, so dass weiterhin gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In dieser Gleichung symbolisiert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Nullvektor. Die Rendite eines Arbitrage-Portfolios ist also unabhängig von systematischen und unsystematischen Risikokomponenten. Zudem ist kein Kapitaleinsatz für die Konstruktion eines Arbitrage-Portfolios notwendig. Somit muss für die Rendite von ArbitragePortfolios gemäß den Gleichungen (6), (7) und (8) gelten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Investor würde sein Portfolio genau dann verändern, wenn sich die erwartete Rendite ohne zusätzliches Risiko und ohne Kapitaleinsatz erhöhen ließe. Daher müssen alle aus n Wertpapieren bestehenden Portfolios eine erwartete Rendite von Null aufweisen, die die Bedingungen eines Arbitrage-Portfolios erfüllen. An- dernfalls würde dies zur Verletzung der Arbitragefreiheitsbedingung führen.⁴¹

Gemäß den Gleichungen (3), (8) und (9) ist jeder Vektor[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Wertpapieranteile, der orthogonal zum VektorGemäß den Gleichung und zu den Spaltenvektoren der Matrix B ist, ebenfalls orthogonal zum VektorGemäß den Gleichungder vorab erwarteten Renditen.⁴² Daraus folgt, dass sich der VektorGemäß den Gleichung als Linearkombination des VektorsGemäß den Gleichung und der Spaltenvektoren der MatrixGemäß den Gleichung darstellen lässt. Da die MatrixGemäß den Gleichung ausGemäß den GleichungSpaltenvektoren und der VektorGemäß den Gleichung aus einer Spalte besteht, sind für eine solche LinearkombinationGemäß den Gleichung Skalare notwendig, die hier mitGemäß den Gleichung bisGemäß den Gleichungbezeichnet werden.⁴³ Für die erwartete Wertpapierrendite ergibt sich daher der folgende Ausdruck:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Konstante Gemäß den Gleichung kann als risikoloser Zinssatz interpretiert werden, während die Parameter Gemäß den Gleichung bis Gemäß den Gleichung Risikoprämien hinsichtlich der Gemäß den Gleichung systematischen Risikofakto- ren darstellen, die mit den jeweiligen Beta-Koeffizienten gewichtet werden.⁴⁴

Bei der theoretischen Fundierung der APT ist kritisch anzumerken, dass ein endli- cher Kapitalmarkt mit einer begrenzten Zahl an Wertpapieren keine vollständige Diversifikation des unsystematischen Risikos erlaubt, so dass die Gleichungen (7) und (9) lediglich als Approximationen angenommen werden können.⁴⁵ Infolge- dessen ist auch die Gleichung (10) der erwarteten Rendite eines Wertpapiers als approximativ zu betrachten.⁴⁶ ROSS (1976) weist allerdings nach, dass unter den getroffenen Annahmen eine bekannte endliche Obergrenze für die Bewertungs- fehler der erwarteten Renditen existiert, unter der die Bewertungsfehler einzelner Wertpapiere im Durchschnitt liegen. Ohne weitere Annahmen lassen sich aller- dings keine Aussagen über die Obergrenzen einzelner Wertpapiere treffen.⁴⁷

2.1.3 Einordnung der Arbitrage Pricing Theory in die Gruppe der Asset

Pricing Modelle

Grundlegende Zielsetzung von Asset Pricing Modellen ist die Erklärung des Ren- ditegenerierungsprozesses von Wertpapieren.⁴⁸ Bei der Klassifikation der Modelle wird zwischen positiven und normativen Modellen unterschieden.⁴⁹ Positive Mo- delle zielen auf die Erklärung ökonomischer Tatbestände auf der Basis empiri- scher Beobachtungen ab und benötigen keine theoretische Fundierung.⁵⁰ Demge- genüber versuchen normative Modelle die Konsequenzen unterschiedlicher Hand- lungsalternativen auf einer modelltheoretisch fundierten Basis zu prognostizieren. Bei den normativen Modellen wird zwischen arbitrage- und gleichgewichtsba- sierten Konzepten unterschieden,⁵¹ die hinsichtlich der ihnen zugrunde liegenden Annahmen differieren⁵². Beide Modelltypen basieren auf der Annahme risikoa- verser Marktteilnehmer mit monoton steigenden Nutzenfunktionen. Während bei arbitragebasierten Modellen als zentrale zusätzliche Annahme lediglich das Vor- liegen von Arbitragefreiheit notwendig ist, müssen bei gleichgewichtsbasierten Modellen weitere Annahmen getroffen werden, um ein Marktgleichgewicht zu erreichen. Das Vorliegen von Arbitragefreiheit ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für das Vorliegen eines Marktgleichgewichts.

Eine weitere Klassifizierung der Modelle erfolgt anhand der zeitlichen Dimensi- on, wobei zwischen statischen und dynamischen Modellen unterschieden wird.⁵³ Während statischen Modellen eine einperiodige Betrachtungsweise mit konstan- ten Modellkoeffizienten zugrunde liegt,⁵⁴ implizieren dynamische Modelle sich im Zeitablauf verändernde Rahmenbedingungen mit zeitvariablen Koeffizienten⁵⁵.

Die APT ist im Ansatz von ROSS (1976) als statisches arbitragebasiertes Asset Pricing Modell zu klassifizieren, da das Konzept im Kern auf der Annahme der Arbitragefreiheit beruht und lediglich eine Periode betrachtet wird. Allerdings ist die APT nicht als einzelner geschlossener Ansatz anzusehen, da mittlerweile eine Vielzahl verschiedener APT-Varianten existiert.⁵⁶ Diese lassen sich grundsätzlich in arbitrage- und gleichgewichtsbasierte APT-Varianten unterteilen.⁵⁷ Arbitrage- basierte APT-Varianten bauen auf dem Konzept von ROSS (1976) auf, wobei meist etwaige Annahmen hinsichtlich der maximalen Bewertungsfehler⁵⁸ oder der Definition der Arbitragebedingung⁵⁹ modifiziert werden. Demgegenüber existie- ren auch gleichgewichtsbasierte APT-Varianten, bei denen die Annahme der Ar- bitragefreiheit durch die stärkere Annahme eines vorliegenden Marktgleichge- wichts ergänzt wird.⁶⁰ Diese Varianten sind dementsprechend in die Gruppe der statischen gleichgewichtsbasierten Asset Pricing Modelle einzuordnen.

Im Vergleich mit dem CAPM wird die APT in der Ursprungsvariante von ROSS (1976) der Zielsetzung, weniger restriktive Annahmen als das CAPM vorauszu- setzen, gerecht.⁶¹ Die gleichgewichtsbasierten APT-Varianten zeigen zudem, dass sich die Konzepte nicht zwangsläufig widersprechen müssen. Vielmehr sind CAPM und APT als unterschiedliche Methoden zu verstehen, deren Implikationen zur Prognose von Wertpapierrenditen ergänzend betrachtet werden können.⁶²

2.2 Definition und Konzeption makroökonomischer Multifaktormodelle

2.2.1 Konzept und Annahmen makroökonomischer Multifaktormodelle

Die Struktur von Multifaktormodellen zur Erklärung und Prognose von Aktienrenditen lässt sich grundsätzlich folgendermaßen darstellen:⁶³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Rendite der Aktie i setzt sich aus einem aktienspezifischen konstanten Term Gemäß den Gleichung, den mit den jeweiligen Beta-Koeffizienten gewichteten Ausprägungen Gemäß den Gleichung der Risikofaktoren und einer Störgröße Gemäß den Gleichung zusammen. Die Störgröße wird auch als idi- osynkratischer Faktor bezeichnet, der im Unterschied zu den systematischen Risi- kofaktoren die Renditen verschiedener Aktien individuell beeinflusst.⁶⁴ In makro- ökonomischen Multifaktormodellen werden beobachtbare makroökonomische Variablen als Risikofaktoren genutzt.⁶⁵ Die Beta-Koeffizienten repräsentieren die Sensitivität der Aktie Gemäß den Gleichung gegenüber Veränderungen der Risikofaktoren und werden auch als Faktorladungen bezeichnet.⁶⁶ Diese werden in der Regel mithilfe eines Regressionsmodells bestimmt.⁶⁷ Typischerweise verwendete Faktoren sind Zins- sätze, der Spread zwischen Zinssätzen unterschiedlicher Laufzeiten, die Inflati- onsrate, die Industrieproduktion, die Risikoprämie für Unternehmensanleihen schlechter Bonität gegenüber Staatsanleihen und Währungswechselkurse.⁶⁸ Ferner ist auch eine weitergehende Aufspaltung von Gleichung (11) möglich:⁶⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hier wird eine Differenzierung zwischen der erwarteten FaktorausprägungGemäß den Gleichung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und der unerwarteten FaktorausprägungGemäß [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]den Gleichung vorgenommen. Die erwartete Rendite der Aktie i lässt sich folgendermaßen darstellen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Einsetzen von Gleichung (13) in Gleichung (12) ergibt sich ein zweiter Modelltyp, der sich ebenfalls mithilfe eines Regressionsmodells schätzen lässt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Während ein Modell gemäß Gleichung (11) als implizites Multifaktormodell be- zeichnet wird, handelt es sich bei einem Modell gemäß Gleichung (14) um ein explizites Multifaktormodell.⁷⁰ Explizite Multifaktormodelle basieren auf der Markteffizienzhypothese (MEH), nach der lediglich unterwartete Faktorrealisati- onen Abweichungen der realisierten von der erwarteten Rendite erklären kön- nen.⁷¹ Während in expliziten Multifaktormodellen die erwartete Rendite als kon- stanter Term [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) geschätzt wird, stellt der konstante Term Gemäß den Gleichung in impliziten Multi- faktormodellen lediglich den nicht faktorbezogenen Teil der erwarteten Rendite dar.⁷²

Makroökonomische Multifaktormodelle beruhen auf der Annahme, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ver- schiedene makroökonomische Risikofaktoren existieren, für deren Übernahme am Kapitalmarkt Prämien gezahlt werden.⁷³ Weiterhin sind die unerwarteten Faktor- ausprägungen bei expliziten Multifaktormodellen auf einem informationseffizien- ten Kapitalmarkt durch einen Erwartungswert von Null⁷⁴ und die Abwesenheit von Autokorrelationen⁷⁵ charakterisiert. Darüber hinaus sind für makroökonomi- sche Multifaktormodelle keine weiteren ökonomischen Annahmen notwendig.⁷⁶ Bei der Anwendung eines linearen Regressionsmodells sind zusätzlich nur die da- zugehörigen statistischen Annahmen zu beachten. Zu diesen gehören die Annah- men eines Störgrößenmittelwerts von Null, einer konstanten Varianz der Störgrö- ßen (Homoskedastizität), nicht autokorrelierter Störgrößen, normalverteilter Stör- größen und der Abwesenheit von Korrelationsbeziehungen zwischen den Störgrö- ßen und Faktoren und den einzelnen Faktoren untereinander (Multikollinearität).⁷⁷

2.2.2 Einordnung makroökonomischer Multifaktormodelle in die Gruppe der Multifaktormodelle

Um eine Abgrenzung der verschiedenen Multifaktormodelle vorzunehmen, ist zu- nächst die Art und Weise der Faktorspezifikation zu klären. Hier kann grundsätz- lich zwischen einer statistisch und einer ö konomisch fundierten Strategie unter- schieden werden.⁷⁸ Eine Möglichkeit besteht in der endogenen Ermittlung der re- levanten Faktoren mithilfe statistischer Verfahren, während die andere Möglich- keit in der Vorab-Spezifikation der Faktoren besteht.⁷⁹ Statistische Verfahren ba- sieren meist auf den Methoden der Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse.⁸⁰ Mithilfe dieser Verfahren lassen sich aus beobachtbaren Rendite-Zeitreihen Rück- schlüsse auf die Anzahl der Risikofaktoren ziehen, ohne diese gleichzeitig identi- fizieren zu können.⁸¹ Diese Vorgehensweise impliziert den elementaren Nachteil, dass die ermittelten Faktoren lediglich statistische Konstrukte darstellen, die sich einer plausiblen ökonomischen Interpretation entziehen.⁸² Daher werden im Fol- genden nur solche Multifaktormodelle betrachtet, bei denen die Risikofaktoren aus ö konomisch fundierten Überlegungen heraus vorab spezifiziert werden.

Neben makroökonomischen Multifaktormodellen existiert eine weitere Gruppe von Multifaktormodellen mit vorab spezifizierten Faktoren, die den Renditegene- rierungsprozess von Aktien auf der Basis unternehmensspezifischer Kennzahlen zu erklären versucht.⁸³ Diesem Zusammenhang liegt die Annahme zugrunde, dass unternehmensspezifische Faktoren die Kurse von Aktien entscheidend beeinflus- sen.⁸⁴ Eine erste Gruppe unternehmensspezifischer Kennzahlen stellen Funda- mentalfaktoren wie das Buchwert/Marktwert-Verhältnis oder die Dividendenren- dite dar.⁸⁵ Eine zweite Gruppe unternehmensspezifischer Kennzahlen sind die Sensitivitäten der Aktien hinsichtlich der (Über-)Renditen bestimmter Portfolios. So verwenden FAMA/FRENCH (1996) beispielsweise die Sensitivitäten von Aktien hinsichtlich der Rendite eines CAPM-Marktportfolios, der Renditedifferenz eines Portfolios von Aktien mit hoher gegenüber einem Portfolio von Aktien mit nied- riger Marktkapitalisierung und der Renditedifferenz eines Portfolios von Aktien mit hohem gegenüber einem Portfolio von Aktien mit niedrigem Buch- wert/Marktwert-Verhältnis.⁸⁶ Die dargestellten Multifaktormodelle lassen sich anhand der ihnen zugrunde liegenden Faktoren wie folgt klassifizieren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Klassifikation von Multifaktormodellen Quelle: Eigene Darstellung

Zentraler Unterschied zwischen makroökonomischen Faktoren und Unterneh- menskennzahlen ist die Tatsache, dass makroökonomische Faktoren wie die Infla- tionsrate für alle Aktien identische Ausprägungen aufweisen, während unterneh- mensspezifische Faktoren wie die Dividendenrendite für verschiedene Aktien un- terschiedliche Werte annehmen. Hinsichtlich der Erklärungskraft für den Rendite- generierungsprozess von Aktien bleiben makroökonomische Multifaktormodelle meist hinter Modellen auf Basis von Unternehmenskennzahlen zurück.⁸⁷ Aller- dings muss dies nicht bedeuten, dass makroökonomische Modelle einen schlechte- ren Ansatz darstellen, da sie im Hinblick auf andere Kriterien wie der intuitiven Verständlichkeit Vorteile aufweisen können. Weiterhin argumentiert COCHRANE (2005), dass Verknüpfungen zwischen makroökonomischen und fundamentalen Faktoren bestehen.⁸⁸ So lässt sich beispielsweise das durchschnittliche Wachstum der Dividendenrenditen mithilfe des gesamtwirtschaftlichten Verhältnisses zwi- schen Konsum und Vermögen, einer makroökonomischen Größe, erklären.⁸⁹ Zu- dem lassen sich mit einer Modellstruktur nach FAMA/FRENCH (1996) die Renditen von Aktien lediglich in Abhängigkeit von den Renditen der relevanten Faktor- Portfolios beschreiben. Allerdings liefern diese Modelle keine Erklärung für die realisierten Renditen dieser Portfolios, wohingegen makroökonomische Multifak- tormodelle einen Erklärungsansatz liefern können.⁹⁰ Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass trotz der oft geringeren Erklärungskraft makroökonomischer Mul- tifaktormodelle im Vergleich zu Modellen auf Basis unternehmensspezifischer Kennzahlen genügend plausible Argumente bestehen, um makroökonomischen Multifaktormodellen eine positive Existenzberechtigung zu attestieren.

2.2.3 Methoden zur Ermittlung makroökonomischer Multifaktormodelle

In dieser Arbeit wird der Fokus analog zur überwiegenden Mehrheit in der empi- rischen Literatur⁹¹ auf die statischen Methoden zur Ermittlung makroökonomi- scher Multifaktormodelle gelegt. Somit besteht kein Anspruch auf Vollständigkeit hinsichtlich der Darstellung aller Methoden, da mittlerweile auch eine beträchtli- che Anzahl dynamischer Ansätze existiert⁹², von denen hier abstrahiert wird.

Sowohl implizite als auch explizite makroökonomische Multifaktormodelle können grundsätzlich mithilfe einer Zeitreihenregression geschätzt werden.⁹³ Bei einer Zeitreihenregression wird allgemein zu jedem Zeitpunkt t der Einfluss von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unabhängigen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Variablen auf eine abhängige Variable [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] betrachtet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zeitreihen der abhängigen yt -Variable und der unabhängigen xjt -Variablen sind exogen vorgegeben. Ziel der Zeitreihenregressio n ist die Bestimmung der Beta-Koeffizienten, die die Sensitivitäten der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Variablen hinsichtlich der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] - Variable quantifizieren. In Gleichung (15) stellt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eine unsystematische Störgröße zum Zeitpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]dar. Die Ausprägungen der Variablen werden zu T verschiedenen Zeitpunkten betrachtet, so dass sich folgendes Gleichungssystem ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als abhängige Variable dient hier der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Vektor y, der die Ausprägungen von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Zeitpunkten repräsentiert. Die erste Spalte der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]-Matrix [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] besteht aus Einsen, während die anderen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Spalten die Ausprägungen der un- abhängigen Variablen zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Zeitpunkten beinhalten. Die Matrix [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird mit dem[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Vektor multipliziert, der den konstanten Term [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und die Beta- Koeffizienten der k unabhängigen Variablen enthält. Der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Vektor [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] reprä- sentiert die Ausprägungen der Störgrößen zu den verschiedenen Zeitpunkten. Der Vektor wird üblicherweise mithilfe der Methode der kleinsten Quadrate (OLS) bestimmt. Dabei werden die Koeffizienten des Vektors so geschätzt, dass die Summe der quadrierten Störgrößen des Vektors[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] minimiert wird.⁹⁴

Bei der Ermittlung makroökonomischer Multifaktormodelle per Zeitreihenregres- sion stellt die Rendite einer Aktie oder eines Portfolios die abhängige Variable dar, während makroökonomische Faktoren als unabhängige Variablen fungieren. In impliziten Multifaktormodellen werden die Faktorrealisationen als Variablen verwendet, wohingegen in expliziten Multifaktormodellen ausschließlich die un- erwarteten Komponenten dieser Realisationen als Variablen dienen. Diese Diffe- renzierung setzt die Möglichkeit zur Quantifizierung unerwarteter Komponenten voraus, wofür die Modellierung der Erwartungsbildung der Marktteilnehmer hin- sichtlich der Faktorausprägungen notwendig ist.⁹⁵ Für diese Aufspaltung existie- ren verschiedene Methoden, worauf in Subkapitel 3.4.1 näher eingegangen wird⁹⁶.

Neben der Zeitreihenregression stellt die Querschnittsregression die zweite zent- rale Technik bei der Spezifikation von Multifaktormodellen zur Erklärung von Aktienrenditen dar.⁹⁷ Während bei einer Zeitreihenregression die Rendite einer Aktie oder eines Portfolios zu verschiedenen Zeitpunkten betrachtet wird, werden bei einer Querschnittsregression die Renditen mehrerer Aktien oder Portfolios zu einem Zeitpunkt untersucht.⁹⁸ Dies bedeutet methodisch, dass bei einer Zeitrei- henregression gemäß Gleichung (16) die [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Faktoren vorab spezifiziert und die Faktorladungen geschätzt werden, während bei einer Querschnittsregression die Faktorladungen vorab spezifiziert und die [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Faktoren geschätzt werden. Daher eignet sich die Methodik der Querschnittsregression für Multifaktormodelle auf der Basis unternehmensspezifischer Kennzahlen.⁹⁹ Die xjt -Faktoren sind bei dieser Methode als Risikoprämien für die Übernahme der Faktorrisiken interpretier- bar.¹⁰⁰ So untersuchen FAMA/FRENCH (1992) mit dieser Technik den Einfluss des Buchwert/Marktwert-Verhältnisses, des Kurs/Gewinn-Verhältnisses und des Ver- schuldungsgrades auf Aktienrenditen.¹⁰¹ Die Verwendung der Querschnittsreg- ression ist bei einer solchen Untersuchung sinnvoll, da unternehmensspezifische Kennzahlen verschiedener Aktien im Gegensatz zu makroökonomischen Faktoren unterschiedliche Ausprägungen aufweisen.¹⁰² In makroökonomischen Multifak- tormodellen kann die Technik der Querschnittsregression hingegen nicht ange- wendet werden, da durch die identischen Faktorladungen aller Aktien keine Ren- diteunterschiede zwischen verschiedenen Aktien erklärbar wäre.

Makroökonomische Multifaktormodelle basieren auf der Annahme, dass am Ka- pitalmarkt Prämien für die Übernahme einer Risikoposition gegenüber makroöko- nomischen Faktoren gezahlt werden.¹⁰³ Eine Möglichkeit zur Schätzung dieser Prämien mit Querschnittsregressionen lässt sich anhand der APT-Gleichungen (1) und (10) darstellen, wobei Gleichung (1) einem expliziten makroökonomischen Multifaktormodell entspricht und die [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] -Faktoren in Gleichung (10) die Risiko- prämien darstellen. Zur Ermittlung der Risikoprämien wird überwiegend ein zweistufiger Ansatz verwendet, der auf der Arbeit von FAMA/MACBETH (1973) basiert.¹⁰⁴ Im ersten Schritt werden in einem expliziten makroökonomischen Mul- tifaktormodell die Beta-Koeffizienten der unerwarteten Faktorausprägungen mit einer Zeitreihenregression gemäß Gleichung (1) geschätzt. Diese Koeffizienten dienen dann im zweiten Schritt als Faktorladungen einer Querschnittsregression gemäß Gleichung (10).¹⁰⁵ Als erwartete Renditen Ei werden in den meisten Stu- dien realisierte Renditen der jeweiligen Aktien genutzt.¹⁰⁶

2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse dieses Kapitels

Aus der Grundidee der APT heraus, im Gegensatz zum CAPM mehrere Faktoren zur Erklärung von Aktienrenditen zu berücksichtigen, ist eine Vielzahl heteroge- ner empirischer Studien zur Erklärung von Aktienrenditen auf Basis makroöko- nomischer Multifaktormodelle entstanden. Allerdings werden in der APT weder die Anzahl noch die Identität der am Kapitalmarkt bepreisten Risikofaktoren ex- akt spezifiziert. So werden in den empirischen Untersuchungen verschiedene sig- nifikante makroökonomische Einflussfaktoren identifiziert. Die Auswahl der mak- roökonomischen Faktoren im empirischen Teil dieser Arbeit basiert daher auf der subjektiven Einschätzung des Autors hinsichtlich der für den Renditegenerie- rungsprozess von Aktien entscheidenden Determinanten. Die in diesem Kapitel dargestellte Vorgehensweise zur Ermittlung makroökonomischer Multifaktormo- delle bildet zudem die methodische Grundlage für die Analyse in Kapitel 3.

[...]

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¹ Vgl. CONSTANTINIDES (2002), S. 1567.

² Vgl. SHARPE (1964), S. 438 f. und LINTNER (1965), S. 17.

³ Vgl. ROSS (1976), S. 341-360.

⁴ Vgl. MACKINLAY (1995), S. 4

⁵ Vgl. BECKERS/CUMMINS/WOODS (1993), S. 25 und CONNOR (1995), S. 42.

⁶ Vgl. COCHRANE (2000), S. 8 f. und COCHRANE (2005), S. 4-7.

⁷ Vgl. CHEN/ROLL/ROSS (1986), S. 383-387 und BESSLER/OPFER (2003), S. 412 f.

⁸ Vgl. dazu und im Folgenden CLARE/THOMAS (1994), S. 311.

⁹ Vgl. CONNOR (1995), S. 42.

¹⁰ Vgl. ALBRECHT/MAURER (2005), S. 349.

¹¹ Vgl. BESSLER/OPFER (2003), S. 413.

¹² Vgl. FRATZSCHER (2002), S. 190.

¹³ Das Konzept der Fristentransformation ist als unterschiedliche durchschnittliche Restlaufzeit auf Aktiv- und Passivseite definiert, vgl. ZEISLER (2008), S. 25.

¹⁴ Vgl. BESSLER/OPFER (2003), S. 413.

¹⁵ Vgl. KAMINSKI/RAHLF/VOSS (2009), S. 5. Die Industrieproduktion geht mit der Entwicklung der Auftragseingänge einher und kann daher als Indikator für die gesamtwirtschaftliche Auf- tragslage interpretiert werden. Vgl. INSTITUT FÜR WELTWIRTSCHAFT (2007), S. 18.

¹⁶ Vgl. BESSLER/OPFER (2003), S. 420 f. So beeinflussen Wechselkursänderungen die preisliche Wettbewerbsfähigkeit inländischer Unternehmen gegenüber ausländischen Unternehmen. Vgl. INSTITUT FÜR WELTWIRTSCHAFT (2007), S. 36.

¹⁷ Theoretische Hauptangriffspunkte des CAPM sind insbesondere die Annahme eines vorliegen- den Marktgleichgewichts und die Bedeutung des Marktportfolios, vgl. ROSS (1976), S. 341- 343. In der grundlegenden Arbeit von ROSS (1976) geht es um den Renditegenerierungsprozess risikobehafter Wertpapiere („risky assets“), zu denen unter anderem Aktien zählen. Da Aktien („stocks“) aber an keiner Stelle des Textes explizit erwähnt werden, wird in Subkapitel 2.1 zur Wahrung der Konsistenz ebenfalls der Begriff „Wertpapier“ verwendet.

¹⁸ Vgl. dazu und im Folgenden ROLL/ROSS (1980), S. 1076.

¹⁹ Vgl. ROSS (1977), S. 199 und ROLL/ROSS (1980), S. 1077.

²⁰ Vgl. dazu und im Folgenden CHEN/JORDAN (1993), S. 69. Weitere potenzielle Risikofaktoren werden in Subkapitel 2.2.2 diskutiert.

²¹ Vgl. ROSS (1977), S. 194.

²² Vgl. ROLL/ROSS (1980), S. 1076.

²³ Vgl. ROSS (1977), S. 199.

²⁴ Vgl. ROLL/ROSS (1980), S. 1077 und ALLEN/GALE (1991), S. 1042.

²⁵ Vgl. ROSS (1977), S. 189.

²⁶ Vgl. REINGANUM (1981), S. 314.

²⁷ Vgl. ROSS (1976), S. 342 f. und SHLEIFER/VISHNY (1997), S. 35.

²⁸ Vgl. ROSS (1976), S. 352 f.

²⁹ Vgl. ROSS (1976), S. 343 und ROLL/ROSS (1980), S. 1078 f.

³⁰ Vgl. ROSS (1976), S. 355.

³¹ Vgl. ROSS (1977), S. 207.

³² Vgl. ROSS (1976), S. 351 und ROLL/ROSS (1980), S. 1074.

³³ Vgl. GREEN/SRIVASTAVA (1985), S. 257 f. und S. 265.

³⁴ Vgl. dazu und im Folgenden ROLL/ROSS (1980), S. 1077.

³⁵ Vgl. dazu und im Folgenden ROSS (1977), S. 196. Das hochgestellte „’“ symbolisiert hier und im Folgenden die Darstellung einer Matrix oder eines Vektors in transponierter Form.

³⁶ Vgl. dazu und im Folgenden ROLL/ROSS (1980), S. 1077.

³⁷ Vgl. dazu und im Folgenden ROSS (1977), S. 196.

³⁸ Vgl. ROSS (1976), S. 342

³⁹ Vgl. Subkapitel 2.1.1.

⁴⁰ Vgl. dazu und im Folgenden ROLL/ROSS (1980), S. 1077 f.

⁴¹ Vgl. ROSS (1976), S. 343.

⁴² Vgl. dazu und im Folgenden ROSS (1977), S. 197.

⁴³ Vgl. dazu und im Folgenden ROLL/ROSS (1980), S. 1078.

⁴⁴ Vgl. CHO/EUN/SENBET (1986), S. 315.

⁴⁵ Vgl. SHANKEN (1982), S. 1131.

⁴⁶ Vgl. dazu und im Folgenden ROSS (1976), S. 344-354.

⁴⁷ So bildet DYBVIG (1983) die Investorenpräferenzen über die Ableitung einer Grenze der abso- luten Risikoaversion des repräsentativen Investors ab und ermittelt auf dieser Basis einen ma- ximalen Bewertungsfehler von 0,04%, vgl. DYBVIG (1983), S. 483-495. Demgegenüber setzen GRINBLATT/TITMAN (1983) ein Marktgleichgewicht voraus, woraufhin sie eine maximale Ab- weichung von 0,2% berechnen, vgl. GRINBLATT/TITMAN (1983), S. 497-504.

⁴⁸ Vgl. FOSTER/SMITH/WHALEY (1997), S. 591 und COCHRANE (2000), S. 8.

⁴⁹ Vgl. FRIEDMAN (1953), S. 3 und COCHRANE (2000), S. 8.

⁵⁰ Vgl. dazu und im Folgenden FRIEDMAN (1953), S.4-7.

⁵¹ Vgl. JARROW (1980), S. 1105.

⁵² Vgl. dazu und im Folgenden HALLERBACH/SPRONK (2002), S. 113.

⁵³ Vgl. HODRICK/ZHANG (2001), S. 329.

⁵⁴ Vgl. COX/INGERSOLL/ROSS (1985), S. 363 und JAGANNATHAN/WANG (1996), S. 3 f.

⁵⁵ Vgl. HANSEN/RICHARD (1987), S. 604.

⁵⁶ Vgl. MCELROY/BURMEISTER (1988), S. 29.

⁵⁷ Vgl. SHANKEN (1985), S. 1195.

⁵⁸ Vgl. CHAMBERLAIN (1983), S. 1312 und CHAMBERLAIN/ROTHSCHILD (1983), S. 1284.

⁵⁹ Vgl. HUBERMANN (1982), S. 186.

⁶⁰ Vgl. GRINBLATT/TITMAN (1983), S. 497 und CONNOR (1984), S. 13.

⁶¹ Vgl. KIM/WU (1987), S. 87.

⁶² Vgl. BOWER/BOWER/LOGUE (1983), S. 1053.

⁶³ Vgl. dazu und im Folgenden CONNOR/KORAJCZYK (1992), S. 1 f. Ein solches Multifaktormo- dell ist u. a. auch für Anleihen darstellbar, vgl. ROLL/ROSS (1984), S. 15. Aufgrund der Thema- tik der Arbeit wird allerdings der Begriff „Aktie“ statt des Begriffs „Wertpapier“ verwendet.

⁶⁴ Vgl. ROLL/ROSS (1984), S. 15.

⁶⁵ Vgl. CONNOR (1995), S. 42.

⁶⁶ Vgl. SHARPE (1984), S. 21.

⁶⁷ Vgl. BESSLER/OPFER (2003), S. 414.

⁶⁸ Vgl. u. a. CHEN/ROLL/ROSS (1986), S. 383-403 und CLARE/THOMAS (1994), S. 309-330.

⁶⁹ Vgl. dazu und im Folgenden BESSLER/OPFER (2003), S. 414 f.

⁷⁰ Vgl. NOWAK (1994), S. 22-24.

⁷¹ Vgl. FAMA (1970), S. 384 f. und PEARCE/ROLEY (1983), S. 1323.

⁷² Vgl. SHARPE (1984), S. 21.

⁷³ Vgl. ANTONIOU/GARRETT/PRIESTLEY (1998), S. 221 f.

⁷⁴ Vgl. FAMA (1970), S. 383-385 und KIM/WU (1987), S. 88, Fn. 2.

⁷⁵ Vgl. PRIESTLEY (1996), S. 870.

⁷⁶ Vgl. CAMPBELL (1996), S. 299.

⁷⁷ Vgl. BROOKS (2008), S. 129-174.

⁷⁸ Vgl. dazu und im Folgenden CAMPBELL/LO/MACKINLAY (1997), S. 233.

⁷⁹ Vgl. CONNOR (1995), S. 42 f.

⁸⁰ Vgl. CAMPBELL/LO/MACKINLAY (1997), S. 234-237.

⁸¹ So ermitteln LEHMANN/MODEST (1988) mithilfe der Faktorenanalyse die höchste Signifikanz für fünf Faktoren, wohingegen CONNOR/KORAJCZYK (1988) per Hauptkomponentenanalyse eine etwas höhere Signifikanz für zehn als für fünf Faktoren ermitteln, vgl. LEHMANN/MODEST (1988), S. 228-239 und CONNOR/KORAJCZYK (1988), S. 265.

⁸² Vgl. BECKERS/CUMMINS/WOODS (1993), S. 26.

⁸³ Vgl. CONNOR (1995), S. 42 f.

⁸⁴ Vgl. HIRSCHEY/SPENCER (1992), S. 91.

⁸⁵ Vgl. CHAN/KARCESKI/LAKONISHOK (1998), S. 163.

⁸⁶ Vgl. für den vorherigen Abschnitt FAMA/FRENCH (1996), S. 55.

⁸⁷ Vgl. dazu und im Folgenden CONNOR (1995), S. 45 f.

⁸⁸ Vgl. COCHRANE (2005), S. 15.

⁸⁹ Unter Vermögen wird hier die Summe aus aggregiertem Arbeitseinkommen und gehaltenen Wertpapieren verstanden, vgl. LETTAU/LUDVIGSON (2001), S. 818-821 und S. 843.

⁹⁰ Vgl. für den vorherigen Abschnitt COCHRANE (2005), S. 7.

⁹¹ Vgl. SIMIN (2008), S. 355 f.

⁹² Vgl. MARSHALL/MAULANA/TANG (2009), S. 250-252.

⁹³ Vgl. CONNOR (1995), S. 42.

⁹⁴ Vgl. für den vorherigen Abschnitt BROOKS (2008), S. 89-92.

⁹⁵ Vgl. CLARE/THOMAS (1994), S. 313.

⁹⁶ Vgl. PRIESTLEY (1996), S. 871-882.

⁹⁷ Vgl. CONNOR (1995), S. 42 f.

⁹⁸ Vgl. HAMERLE/RÖSCH (1998), S. 124-127.

⁹⁹ Vgl. für den vorherigen Abschnitt CONNOR (1995), S. 42 f.

¹⁰⁰ Vgl. FERSON/HARVEY (1991), S. 387 f.

¹⁰¹ Vgl. FAMA/FRENCH (1992), S. 441-445.

¹⁰² Vgl. Subkapitel 2.2.2.

¹⁰³ Vgl. Subkapitel 2.2.1.

¹⁰⁴ Vgl. SHANKEN/WEINSTEIN (2006), S. 130.

¹⁰⁵ Vgl. für den vorherigen Abschnitt FAMA/MACBETH (1973), S. 615-617.

¹⁰⁶ Dieses Vorgehen basiert auf der Annahme, dass die Ausprägungen der unerwarteten Renditen einer Aktie seriell unkorreliert sind, so dass sie bei einem ausreichend langen Betrachtungszeit- raum einen Erwartungswert von Null aufweisen, vgl. ELTON (1999), S. 1199-1201. Eine ande- re Vorgehensweise besteht in der Verwendung durchschnittlicher realisierter Renditen als Pro- xy für erwartete Renditen, vgl. CHEN (1983), S. 1398.