Diese Arbeit entstand im Rahmen einer Studienarbeit am Fachgebiet für Mess- und Regelungstechnik der Universität Duisburg. Ziel der Arbeit war der Entwurf eines Prototyps für einen Laborversuch mit einem elastischen Manipulatorarm.
Neben der Regelung der Armposition fand hierbei die kostengünstige und marktübliche Realisierbarkeit der Messung der Armposition besondere Beachtung. Auf der Basis des mathematischen Modells wurden anschließend geeignete Regelalgorithmen mit Hilfe von MATLAB/Simulink untersucht und in Bezug auf ihre praktische Einsetzbarkeit hin analysiert. Dazu wurde u.a. ein Windows-Programm in an Anlehnung an vorhandene Simulations- und Regelprogramme für Laborversuche entwickelt, um durch Simulation Aussagen über die Realisierbarkeit der Regelalgorithmen, sowie die Abtastraten und die Genauigkeit der Lagesensoren zu erhalten.
Inhaltsverzeichnis
1 Modellbildung des elastischen Arms
1.1 Übersicht
1.2 Mathematische Beschreibung des elastischen Arms
1.3 Zustandsraummodell
1.4 Parameter für die Armsimulation
1.5 Simulationsergebnisse des ungeregelten Arms
2 Messung der Arm-Position
2.1 Darstellung verschiedener Meßverfahren
2.1.1 Messung des Winkels Θ und der Winkelgeschwindigkeit Θ˙
2.1.2 Messung der Arm-Position mit optischen Sensoren
2.1.3 Messung der Arm-Position mit Dehnungsmeßstreifen
2.1.4 Messung der Arm-Position mit Beschleunigungssensoren
2.2 Vergleich der Meßverfahren und Auswahl einer Realisierungsform
2.3 Mathematische Beschreibung der Messung mit Dehnungsmeßstreifen
2.3.1 Anzahl und Lage der DMS
2.3.2 Ungenauigkeiten und Fehlerquellen bei DMS
3 Systemanalyse und Regelungsentwurf
3.1 Übersicht
3.2 Analyse der Systemdynamik
3.2.1 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
3.2.2 Pole und Nullstellen des offenen Systems
3.3 Entwurf eines reduzierten Beobachters
3.4 Alternative Möglichkeit zur Bestimmung von q˙1 und q˙2
3.5 Darstellung der Regelungskonzepte
3.5.1 Zustandsregelung mit Polvorgabe
3.5.2 Optimale Zustandsregelung
4 Beschreibung des Simulationsprogramms
4.1 Übersicht
4.2 Diskretes Streckenmodell
4.3 Diskrete Regelung
4.3.1 Pole des geschlossenen Regelkreises bei Polvorgabe
4.3.2 Pole des geschlossenen Regelkreises bei optimaler Zustandsregelung
4.4 Beobachter
4.5 Algorithmus zur alternativen Bestimmung von q˙1 und q˙2
4.6 Programmstruktur
5 Simulation des geregelten Systems
5.1 Allgemeine Bemerkungen
5.2 Simulation des vollständigen Systems
5.3 Simulation des gefilterten Systems
5.3.1 Simulation mit Beobachter
5.3.2 Simulation mit dem Differenzierungs-Algorithmus
5.4 Simulation mit fehlerhaft angebrachten DMS
5.5 Beurteilung
6 Windows95/98-Programm zur Simulation
6.1 Überblick
6.2 Erläuterungen und Festlegungen
6.3 Programmcode
Zielsetzung & Themen
Ziel dieser Arbeit ist der Entwurf eines Prototypen für einen Laborversuch zur Regelung eines elastischen Manipulatorarms. Dabei liegt der Fokus auf der Analyse geeigneter Regelalgorithmen sowie der praktischen Realisierbarkeit der Sensorik zur Positionsbestimmung unter Berücksichtigung von Kosteneffizienz.
- Modellbildung eines flexiblen Euler-Bernoulli-Balkens mittels Rayleigh-Ritz-Methode.
- Untersuchung verschiedener Sensorkonzepte für die Positionsmessung (optisch, DMS, Beschleunigung).
- Entwurf und Simulation von Regelungskonzepten wie Zustandsregelung mit Polvorgabe und optimaler Zustandsregelung.
- Implementierung von Beobachterstrukturen und Differenzierungs-Algorithmen zur Zustandsschätzung.
- Simulation des Gesamtsystems in MATLAB und Entwicklung einer Programmstruktur unter C/Windows.
Auszug aus dem Buch
1.2 Mathematische Beschreibung des elastischen Arms
In diesem Abschnitt werden die Bewegungsgleichungen eines elastischen Arms der Länge l mit Hilfe der Euler-Lagrange-Bewegungsgleichungen analytisch modelliert. Der elastische Arm ist an einem Ende mit einem Motor verbunden und erfährt dort das Drehmoment T, während sein anderes Ende frei beweglich ist.
Die Biegesteifigkeit des Arms wird mit EI bezeichnet, dessen Dichte mit ρ und die Querschnittsfläche mit A. Das Trägheitsmoment der Motorwelle beträgt Ih. Die Position eines Punktes auf dem Arm wird durch die Variable x beschrieben, die damit den Abstand zur Drehachse angibt. Referenzsysteme sind durch x0-y0 und x'-y' gegeben, wobei x'-y' um die Motorachse rotiert, so daß der Winkel zwischen dem Arm und dem System x'-y' gleich Null ist (siehe Abbildung 1.1).
Es wird in dieser Arbeit von einem elastischem Arm ausgegangen, der folgenden Bedingungen erfüllt :
• der elastische Arm bewegt sich in einer Ebene, so daß keine Gravitationseinflüsse auftreten
• die Masse des Arms ist gleichmäßig verteilt
• die Querschnittsabmessungen des Arms sind klein gegenüber seiner Länge (schlanker Balken)
• die elastischen Auslenkungen des Arms sind klein
• es liegt ein lineares Elastizitätsgesetz vor
Einen Arm, der diesen Bedingungen genügt, bezeichnet man als einen Euler-Bernoulli-Balken [15].
Zusammenfassung der Kapitel
1 Modellbildung des elastischen Arms: Theoretische Herleitung der Systemdynamik eines flexiblen Manipulatorarms basierend auf der Euler-Bernoulli-Balkentheorie und der Rayleigh-Ritz-Methode.
2 Messung der Arm-Position: Analyse marktüblicher und kostengünstiger Sensorverfahren zur Erfassung der elastischen Armposition, mit Fokus auf Dehnungsmeßstreifen.
3 Systemanalyse und Regelungsentwurf: Untersuchung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit des Systems sowie Entwurf von Zustandsreglern und Beobachterstrukturen.
4 Beschreibung des Simulationsprogramms: Erläuterung der Struktur, Diskretisierung des Modells und Implementierung der Regelalgorithmen für die Computersimulation.
5 Simulation des geregelten Systems: Auswertung der Simulationsergebnisse unter verschiedenen Bedingungen, wie Filterung und fehlerhafte Sensorplatzierung.
6 Windows95/98-Programm zur Simulation: Darstellung der Programmstruktur und des Quellcodes zur Realisierung der Simulation in der Programmiersprache C.
Schlüsselwörter
Elastischer Arm, Regelungstechnik, Euler-Bernoulli-Balken, Rayleigh-Ritz-Methode, Zustandsregelung, Dehnungsmeßstreifen, Beobachterentwurf, Robotik, Simulation, MATLAB, Systemanalyse, Stellgrößenbegrenzung, Manipulator.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der vorliegenden Studienarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der theoretischen Modellierung und der praktischen Regelung eines elastischen Manipulatorarms, wobei die Realisierbarkeit eines kostengünstigen Laboraufbaus im Vordergrund steht.
Welche zentralen Themenfelder werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit gliedert sich in die Bereiche mechanische Modellbildung, Vergleich verschiedener Sensor-Messverfahren, mathematischer Regelungsentwurf sowie die computergestützte Simulation und Programmierung.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist der Entwurf eines Prototypen für einen Laborversuch, wobei insbesondere die Frage nach der kostengünstigen Messbarkeit der Armposition und der praktischen Einsetzbarkeit der entworfenen Regelalgorithmen beantwortet werden soll.
Welche wissenschaftliche Methode wird zur Modellierung verwendet?
Für die Diskretisierung der elastischen Deformation des Arms wird die Rayleigh-Ritz-Methode (assumed-mode method) angewandt, um das System durch eine endliche Anzahl von Eigenformen zu beschreiben.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die analytische Modellbildung, die vergleichende Analyse von Messverfahren (insbesondere Dehnungsmeßstreifen), die Systemanalyse (Steuerbarkeit/Beobachtbarkeit), den Entwurf von Zustandsreglern mit Beobachtern sowie die umfangreiche Simulation und Programmstrukturierung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie elastischer Manipulator, Zustandsregelung, Dehnungsmeßstreifen, Simulation und Euler-Bernoulli-Balken charakterisiert.
Warum werden Dehnungsmeßstreifen (DMS) gegenüber optischen Sensoren bevorzugt?
DMS stellen eine kostengünstigere und marktübliche Lösung dar, sind unempfindlicher gegenüber Umgebungsstörungen (wie Fremdlicht) und liefern ein direktes Signal zur Bestimmung der elastischen Systemzustände.
Warum ist der Einsatz eines reduzierten Beobachters notwendig?
Da einige Zustandsgrößen (insbesondere die Geschwindigkeiten der verallgemeinerten Koordinaten) nicht direkt gemessen werden können, ist ein Beobachter erforderlich, um diese Größen für eine Zustandsrückführung zu schätzen.
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- Dr. Jens Hilgert (Author), 2001, Untersuchung der Realisierbarkeit der Regelung eines flexiblen Arms, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/20907
