Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1 Einleitung und Überblick zum Thema
2 Typen exotischer Optionen und Grundsätze der Bewertung
3 Exotische Optionen im Financial Engineering
3.1 Protect Aktienanleihe
3.1.1 Konstruktion und Funktionsweise
3.1.2 Digitaloption
3.1.3 Preisbildung und Bewertung
3.1.4 Chancen und Risiken
3.2 Bonuszertifikat
3.2.1 Konstruktion und Funktionsweise
3.2.2 Barrier Option
3.2.3 Preisbildung und Bewertung
3.2.4 Chancen und Risiken
3.3 Kapitalschutzzertifikat
3.3.1 Konstruktion und Funktionsweise
3.3.2 Asiatische Option
3.3.3 Preisbildung und Bewertung
3.3.4 Chancen und Risiken
4 Financial Engineering in der Praxis
5 Schluss
5.1 Markt und Ausblick
5.2 Zusammenfassung und Fazit
Anhangverzeichnis
Literaturverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Differenzierung nichtstandardisierter Produkte
nach der Ausübungsform
Abbildung 2: Differenzierung exotischer Optionen
Abbildung 3: Binomialbaum zur Optionsbewertung
Abbildung 4: Auszahlungsprofil Protect-Aktienanleihe
Abbildung 5: Auszahlungsprofile eines Digital-Calls und eines Standard-Calls im Vergleich
Abbildung 6: Wertveränderungen im Optionspreis bei Parameteränderungen.S
Abbildung 7: Szenariobetrachtung BonuszertifikatS
Abbildung 8: Auszahlungsprofil eines Bonuszertifikats
Abbildung 9: Auszahlungsprofil eines Down-and-out-Put
Abbildung 10: Optionspreisänderungen bei Parameteränderungen
Abbildung 11: Auszahlungsprofil eines KapitalschutzzertifikatsS
Abbildung 12: Preisverlauf Average-Optionen bei ParameteränderungS
1 Einleitung und Überblick zum Thema
„With derivatives you can have almost any payoff pattern you want. If you can draw it on paper or describe it in words, someone can design a derivative that gives you that payoff.“[1] Dieses Zitat von Fischer Black gibt einen ersten Einblick in die Welt der Derivate und verdeutlicht, was im modernen Financial Engineering möglich ist.
In dieser Arbeit wird der Schwerpunkt auf die exotischen Optionen gelegt. Diese unterscheiden sich von den Plain Vanilla Optionen unter anderem dadurch, dass es sich um nicht standardisierte OTC-Produkte handelt.[2] Die Kontrakte werden also nicht über eine Börse, sondern auf Grund ihrer Individualität zwischen zwei Parteien direkt gehandelt.[3] Die aufgezeigten Optionen werden häufig zur Konstruktion von strukturierten Produkten verwendet oder finden ihren Einsatz im Bereich von Spekulations- und Absicherungsgeschäften.[4]
Mit den meisten exotischen Optionen wird der normale, private Investor jedoch nicht direkt in Kontakt kommen. Allerdings haben bereits viele Endverbraucher indirekte Erfahrungen mit diesen Produkten gesammelt, indem sie die oben erwähnten strukturierten Produkte gekauft haben.[5]
Im nachfolgenden Kapitel wird dem interessierten Leser ein erster Überblick zu den verschiedenen Arten von exotischen Optionen verschafft. Da jedoch laufend neue Varianten entwickelt werden, kann diese Darstellung nur eine erste Klassifizierung sein und stellt somit nicht den Anspruch auf Vollständigkeit.[6]
Um die Funktionsweise der gebräuchlichsten Typen genauer darzustellen, wird in Kapitel 3 das Thema des Financial Engineerings aufgegriffen. Anhand von verschiedenen strukturierten Produkten wie einer Aktienanleihe, eines Bonuszertifikats und eines speziellen Kapitalschutzzertifikats wird sowohl auf die Konstruktion und Funktionsweise näher eingegangen als auch auf die Bewertung der einzelnen zugrunde liegenden Optionen. Für jedes Produkt werden anschließend die Chancen und Risiken betrachtet. Hierbei wird auch ersichtlich, in welchen Marktsituationen die angesprochenen Zertifikate für die Investoren nützlich sind.
Das darauffolgende Kapitel 4 wendet sich der praktischen Arbeit zu. Aufbauend auf den Erkenntnissen der vorhergehenden Seiten wird erläutert, wie die Zertifikatskonstruktion im täglichen Arbeitsablauf der Strukturierungsabteilungen von Banken abläuft.
Im abschließenden letzten Passus dieser Bachelorarbeit werden die wichtigsten Aspekte nochmals anschaulich verdeutlicht. Ebenso soll ein Ausblick gegeben werden, indem unter anderem auf die aktuelle Regulierungswelle im Wertpapier und Derivategeschäft eingegangen wird und welche Schlussfolgerungen der Leser daraus ziehen kann.
2 Typen exotischer Optionen und Grundsätze der Bewertung
Exotische Optionen unterscheiden sich von klassischen Plain Vanilla Optionen dadurch, dass mindestens eine der folgenden Eigenschaften zutrifft:
1. Es sind die Kurse mehrerer Basisinstrumente relevant und haben somit Einfluss auf die Ausübung bzw. auf die Zahlung
2. Es herrscht keine Linearität zwischen der Zahlung bei Ausübung und dem Kurs des Underlyings
3. Es ist nicht nur der Kurs des Basiswertes im Ausübungszeitpunkt relevant, sondern gegebenenfalls ganze Zeiträume
4. Es existieren mehrere Beschränkungen hinsichtlich der Wahrnehmung des Optionsrechtes[7]
Nachdem nun eine erste Abgrenzung zu den Standardoptionen stattgefunden hat, soll im Folgenden die Natur der exotischen Optionen genauer untersucht werden.
Die abgebildete Tabelle zeigt, wie sich die nichtstandardisierten Produkte differenzieren lassen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Differenzierung nichtstandardisierter Produkte nach der Ausübungsform[8]
Bei europäischen Optionen kann die Ausübung nur am Verfalltag stattfinden. Amerikanische Optionen dagegen können jederzeit während der Laufzeit ausgeübt werden.[9] Demgegenüber stellen Bermudaoptionen eine Zwischenform dar. Diese können während der Laufzeit an regelmäßigen Terminen ausgeübt werden. Der Name schließt sich aus der geografischen Gegebenheit der Bermudas. Diese liegen, wie die Ausübungsformen, zwischen Europa und Amerika. Auch die Canary Optionen haben ihren Namen dank der Atlantiklage der Kanaren. Es handelt sich hierbei um eine den Bermudas ähnelnde Ausübungsform. Diese unterscheidet sich von den letztgenannten dadurch, dass eine Anfangsperiode ohne Ausübung überbrückt werden muss. Die Cross bzw. Composite Optionen haben dagegen die Eigenschaft, dass Ausübungspreis sowie Basiswert in zwei differenzierenden Währungen gerechnet werden.[10]
Eine weitere Differenzierung von Exotischen Optionen (Exotics) kann gemäß folgender Gliederung erfolgen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Differenzierung exotischer Optionen[11]
Zunächst sollen die Formen der Optionen mit unstetigem Payoff-Profil näher betrachtet werden. Die Digitals, auch als binäre Optionen bezeichnet, werden am Laufzeitende ausgeübt, sofern der Basispreis oberhalb (Call) bzw. unterhalb (Put) des Ausübungspreises notiert. Nun wird entweder ein Festbetrag (Cash) gezahlt oder der Basiswert (Asset) geliefert.
Bei Power Optionen verhält sich das Auszahlungsprofil nicht linear, sondern steigt mit einer Potenz an. Bei einer üblichen Potenz von zwei wächst die Auszahlung also quadratisch. Hier gibt es ähnlich wie bei PV-Optionen ebenfalls Calls und Puts.
Betrachtet man nun die pfadabhängigen Optionen, sind die Barrier/Trigger Optionen zu nennen, die zu den bedeutendsten exotischen Derivaten dieser Klasse zählen. Häufig finden sie Einsatz in strukturierten Produkten, was auch im Kapitel 3 noch ersichtlich werden wird. Bei dieser Optionsform hängt die Auszahlung vom Über-/ Unterschreiten einer definierten Barriere während der Laufzeit ab.
Die Asiatische Option beobachtet den Kurs, der für die Auszahlung ausschlaggebend ist nicht nur am Laufzeitende, sondern berücksichtigt einen Mittelwert über die gesamte Laufzeit. Dieser Wert kann je nach Variante durch ein gewichtetes arithmetisches, geometrisches oder harmonisches Mittel gebildet werden.
Eine weitere path-depend Option ist die Lookback Option. Diese wird häufig auch als Extremwert- oder Best-buy-Sell-Option bezeichnet. Sie gibt dem Käufer das Recht, den Basiswert zum besten Kurs zu kaufen/verkaufen, der während einer vordefinierten Zeitperiode eingetreten ist. Dieses Wahlrecht verteuert die Option naturgemäß enorm.
Pariser Optionen definieren sich dadurch, dass die Auszahlung von der Anzahl an Tagen ausgemacht wird, die der Basiswert über/unterhalb des Ausübungspreises notiert. Wichtig dabei ist, dass es sich um eine ununterbrochene Tagesfolge handelt und somit keine Unterbrechungen stattfinden.
Die letzte hier angesprochene pfadabhängige Option ist die Cliquet/Rachet-Option. Dies ist gewissermaßen eine Optionskette. Der Ausübungspreis wird hierbei durch den Kurs des Underlyings am Stichtag festgelegt. Dabei werden Optionen mit fester Laufzeit, die am Geld notieren, im Voraus zu einem fixen Preis erworben. Durch diese Konstruktion sollen Höchststandsicherungen von Kursniveaus ermöglicht werden (Cliquet-Call-Optionen). Eine Sonderform sind die Leiter- sowie Hamster-Optionen.
Dem Namen entsprechend, sind Compound-Options Optionen, deren Underlying wiederum eine Option ist. Dabei handelt es sich um eine Kombination von Plain-Vanillas.
Ebenfalls dieser Klasse zugehörig sind die Chooser-Optionen. Diese räumen dem Käufer das Recht ein, an einem vordefinierten Zeitpunkt in der Zukunft zu entscheiden, ob seine gekaufte Option eine Call- oder Put-Option sein soll.
Alle bisher angesprochenen Varianten verwenden in ihrer Reinform nur ein Underlying. Basket-Optionen dagegen haben, wie der Name bereits vermuten lässt, nicht nur einen Basiswert, sondern arbeiten mit dem gewichteten Durchschnitt mehrerer Underlyings.
Auch Rainbow Optionen haben mehr als einen Basiswert. Sie geben dem Käufer das Wahlrecht, die Option am Laufzeitende auf einen Basiswert anzuwenden. Entweder auf jenen mit der besten Wertentwicklung oder auf den mit der schlechtesten Performance.
Die Zinsoptionen, als letzte Klassifizierung dieser Arbeit, werden in Caps, Floors, Collars und Swaptions unterteilt. Bei den Caps wird eine Zinsobergrenze definiert. Dem gegenüber steht der Floor, welcher eine Zinsuntergrenze festlegt. Der Collar ist eine Optionskombination aus beiden genannten Produkten und begrenzt die Zinszahlung somit sowohl nach unten, als auch nach oben. Die Swaptions haben eine komplett andere Funktion. Sie ermöglichen dem Käufer den Eintritt in einen bestehenden Swap und agieren somit als eine Option auf einen Swap.[12]
Auf die Bewertung ausgewählter Optionen wird im folgenden Kapitel noch näher eingegangen. Vorausgehend ist allerdings festzuhalten, dass exotische Optionen teils sehr schwierig zu bewerten sind. Für europäische Optionen wird häufig die Monte-Carlo Simulation herangezogen, während amerikanische Optionen meist mit dem Binomial-Modell berechnet werden.[13] Sofern sich die exotischen Produkte in „normale“ Plain-Vanilla Optionen zerlegen lassen, kann die Bewertung auch mittels Black-Scholes durchgeführt werden.[14] Bei der Monte-Carlo Simulation wird im Grunde genommen der Zufall berechnet. Daher kann mit dieser Methode auch eine Vielzahl extrem komplexer exotischer Derivate bewertet werden. Allerdings sollte es sich dabei nicht um amerikanische Optionen handeln. Zudem macht die Berechnung überwiegend nur bei nicht vorzeitig ausübbaren Optionen Sinn.[15] Die Monte-Carlo Simulationsrechnung verwendet bei der Optionsbewertung die risikoneutrale Bewertung und ermittelt die prognostizierte Auszahlung aus den Zufallsergebnissen. Dieser Wert ist anschließend um den risikolosen Zinssatz zu diskontieren. Ein Beispiel soll die Vorgehensweise veranschaulichen. Als Annahme gilt es ein Derivat zu bewerten, das lediglich von einer Variablen S abhängt. Diese führt im Zeitpunkt T zu einer Auszahlung. Weiter wird ein konstanter Zins angenommen. Unter diesen Annahmen gliedert sich die Bewertung in fünf Schritte. Zuerst wird ein Trajektorie, also ein zufälliger Pfad, für S erzeugt. Anschließend berechnet sich die Auszahlung des Derivats. Diese beiden Vorgehen werden nun möglichst oft wiederholt. Sobald eine angemessen große Anzahl an Ergebnissen vorliegt, wird daraus der Mittelwert gebildet, der als Schätzer für die erwarteten Auszahlungen dient. Zuletzt werden die erwarteten Auszahlungen mit dem risikolosen Zins diskontiert. Dabei entsteht ein Schätzwert für den Derivatewert. Als mathematische Gleichung zur Bewertung exotischer Optionen im Zeitpunkt T kann
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
verwendet werden.[16] Mit der vorgestellten Monte-Carlo-Simulation kann auch die nächste Bewertungsmethode auf ihre Gültigkeit hin überprüft werden. Bei der Black-Scholes Formel handelt es sich um ein Modell, welches in den 70er Jahren von Fischer Black, Myron Scholes und Robert C. Merton entwickelt wurde. Die Grundannahmen dabei sind unter anderem, dass die Aktienrenditen logarithmisch normalverteilt sind und ein kontinuierlicher Handel möglich ist. Des Weiteren finden die Annahmen des Binomialmodells Anwendungen. Das bedeutet, dass der Kapitalmarkt vollkommen und vollständig sein muss, es zu keinen Dividendenzahlungen des Basiswertes kommt und es sich um europäische Optionen handelt. Daraus folgernd ergibt sich für Bewertung einer Call-Option folgende Formel:[17]
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Wobei S für den Aktienkurs im Ausgangszeitpunkt t=0, K für den Basispreis, T für die Optionslaufzeit, r für den Kalkulationszinssatz und Sigma für die Standardabweichung steht.[18] Die letzte hier angesprochene Bewertungsmethode ist das Binomialmodell. Mit dieser Variante lassen sich, sofern es erweitert wird, auch die mehrfach ausübbaren amerikanischen Optionen bewerten, sowie eine mögliche Dividendenzahlung des Basiswertes berücksichtigen.[19] Der Kurs eines Basiswertes S wird dabei über mehrere Zeiträume betrachtet, die sich kontinuierlich aneinander anschließen. Im jeweiligen Betrachtungszeitraum sind immer nur zwei Preisbewegungen darstellbar. Entweder der Kurs ist gestiegen, was mit Su bezeichnet wird oder aber er ist gefallen, was Sd symbolisiert.[20] Für jede Entwicklung gibt es eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. Aufwärtswahrscheinlichkeiten notieren als p, während die Abwärtsbewegung mit 1-p angezeigt wird. Wird die Option anhand des Binomialmodells bewertet, ist hervorzuheben, dass es sich immer um eine risikoneutrale Bewertung handelt, bei der die Rendite der Wertpapiere der risikolosen Verzinsung entspricht. Die restlichen benötigten Werte können mittels einfacher Berechnung ermittelt werden:[21]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
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Mit diesen Werten kann nun der benötigte Binomialbaum erstellt werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[...]
[1] Francis / Toy / Whittaker / Black (2000), S. 3
[2] Vgl. Hull (2009), S. 680, 681
[3] Vgl. Bloss / Ernst / Häcker / Sörensen (2012), S. 299
[4] Vgl. Hull (2009), S. 680, 681
[5] Vgl. Schittler / Michalky (2008), S. 759
[6] Vgl. Hull (2009), S. 681
[7] Vgl. Rudolph / Schäfer (2005), S. 333, 334
[8] eigene Darstellung in Anlehnung an Rieger (2009), S. 85/86
[9] Vgl. Hull (2009), S. 30
[10] Vgl. Rieger (2009), S. 85/86
[11] eigene Darstellung in Anlehnung an Rieger (2009), S. 85-96
[12] Vgl. Rieger (2009), S. 86-96; bezieht sich auf die gesamten vorgenannten Definitionen von exotischen Optionen
[13] Vgl. Deutsch (2008), S. 349-353
[14] Vgl. Deutsch (2008), S. 339
[15] Vgl. Deutsch (2008), S. 165, 166
[16] Vgl. Hull (2009), S. 527, 528
[17] Vgl. Rudolph / Schäfer (2005), S. 244; Formeln ebenfalls aus Rudolph / Schäfer (2005), S. 244
[18] Vgl. Rudolph / Schäfer (2005), S. 244
[19] Vgl. Rudolph / Schäfer (2005), S. 304
[20] Vgl. Hull (2009), S. 935, 506
[21] Vgl. Hull (2009), S. 506; folgende Formeln entnommen aus Hull (2009), S. 509