„Wie ist es möglich, etwas a priori anzuschauen? Anschauung ist eine Vorstellung, so wie sie unmittelbar von der Gegenwart des Gegenstandes abhängen würde. Daher scheint es unmöglich, a priori ursprünglich anzuschauen, weil die Anschauung alsdenn ohne einen weder vorher, noch jetzt gegenwärtigen Gegenstand, worauf sie sich bezöge, stattfinden müßte, und also nicht Anschauung sein könnte.“ Dieses Zitat aus der Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können von Immanuel Kant zeigt die Problematik auf, die sich bei der Suche nach apodiktischem Wissen ergibt. Im Rahmen dieser Hausarbeit wird kritisch untersucht, wie Kant das erkenntnistheoretische Problem im ersten Teil der Prolegomena, Wie ist reine Mathematik möglich, löst.
Kant stellt die Frage nach Erkenntnissen a priori, weil metaphysische Erkenntnisse diese Eigenschaft haben. Er möchte, anders als die ihm vorausgegangenen Metaphysiker, untersuchen, ob Metaphysik überhaupt als Wissenschaft möglich ist. Dies wäre dann der Fall, wenn metaphysische Urteile a priori und synthetisch gegeben sind. Nach Kant ist die bisherige Metaphysik unwissenschaftlich. Die Mathematik und die Naturwissenschaft sind hingegen erprobte Wissenschaften. Kant zeigt in der Prolegomena auf, wie die reine Mathematik und die reine Naturwissenschaft möglich sind. (Das Wort „rein“ impliziert, dass die Erkenntnisse frei von aller Erfahrung also a priori sind.) Anschließend zieht er eine Parallele der beiden Wissenschaften zu der Metaphysik. So beweißt Kant in der Prolegomena, wie Metaphysik als Wissenschaft möglich ist.
Kant setzt sich bereits vor dem Erscheinen der Prolegomena mit der Erkenntnistheorie auseinander. Im Jahre 1781 veröffentlichte Immanuel Kant die erste Fassung der Kritik der reinen Vernunft (A Ausgabe). Da diese auf Unverständnis stieß, schrieb Kant die Prolegomena, welche die Inhalte der Kritik der reinen Vernunft vereinfacht darstellen sollte. Sie stellt eine Art Vorwort für die zweite, verbesserte Ausgabe (Ausgabe B) der Kritik der reinen Vernunft dar, welche 1787 erschien.
Inhaltsverzeichnis
1. Wie ist reine Mathematik möglich? Erkenntnistheoretische Implikationen des Ersten Teils der Prolegomena Kants.
2. Wie ist reine Mathematik möglich?
2.1. Problemstellung: Wie sind synthetische Sätze a priori möglich?
2.2. Differenzierung zwischen Ding und Ding an sich
2.3. Reine Anschauungsformen: Raum und Zeit
3. Fazit
Zielsetzung und Themen
Diese Arbeit untersucht kritisch, wie Immanuel Kant im ersten Teil der Prolegomena das erkenntnistheoretische Problem der Möglichkeit reiner Mathematik löst und welche Implikationen dies für seinen Metaphysikbegriff hat.
- Erkenntnistheoretische Grundlegung synthetischer Urteile a priori
- Unterscheidung zwischen Dingen und Dingen an sich
- Die Rolle der reinen Anschauungsformen Raum und Zeit
- Mathematik als Wissenschaft und ihre Begründung durch reine Anschauung
Auszug aus dem Buch
2.3. Reine Anschauungsformen: Raum und Zeit
Allen rein mathematischen Erkenntnissen und Urteilen liegen die Anschauungsformen Raum und Zeit zu Grunde. Kant schrieb in §10: „Nun sind Raum und Zeit diejenigen Anschauungen, welche die reine Mathematik allen ihren Erkenntnissen, und Urteilen, die zugleich apodiktisch gewiss und notwendig auftreten, zum Grunde legt.“ Als Beispiele für Wissenschaften, denen Raum und/oder Zeit als Anschauungsformen zu Grunde liegen, nennt Kant die Mathematik, Geometrie, die Arithmetik und die reine Mechanik.
Die (reine) Mathematik muss ihre Begriffe erst in der (reinen) Anschauung von Raum und Zeit darstellen d.h. konstruieren, denn ohne die Konstruktion wäre reine Anschauung unmöglich, mit welcher synthetische Sätze a priori einhergehen.
Die (reine) Geometrie muss ihre Begriffe erst in der (reinen) Anschauung des Raums darstellen d.h. konstruieren. „Wie könnte man sich auch geometrische Formen oder Ähnliches vorstellen ohne sie in einen Raum zu setzen?“
Die „Arithmetik bringt selbst ihre Zahlbegriffe durch sukzessive Hinzusetzung von Zahlbegriffen zu Stande.“ So ist zum Beispiel zählen nur unter der Vorraussetzung der Zeit möglich: es handelt sich um das Hinzufügen von einer Zahleneinheit in der Zeit (1+1 = 2, 2+1 = 3 usw.).
Die „reine Mechanik kann ihre Begriffe von Bewegung nur vermittelst der Vorstellung zur Zeit zu Stande bringen.“ „Laut Kant macht die Zeit den apriorischen Teil der Bewegungslehre möglich. Die Begriffe der Bewegung, derer sich die „reine Mechanik“ bediene, würden gerade mit Hilfe der Zeitvorstellung zustande gebracht.“
Zusammenfassung der Kapitel
1. Wie ist reine Mathematik möglich? Erkenntnistheoretische Implikationen des Ersten Teils der Prolegomena Kants.: Einleitung, die die Problematik apodiktischen Wissens und Kants Ziel darlegt, Metaphysik als Wissenschaft durch den Rückgriff auf die reine Mathematik und Naturwissenschaft zu begründen.
2. Wie ist reine Mathematik möglich?: Hauptteil, der die theoretischen Voraussetzungen untersucht, insbesondere die Möglichkeit synthetischer Sätze a priori und die fundamentale Rolle der reinen Anschauung.
2.1. Problemstellung: Wie sind synthetische Sätze a priori möglich?: Analyse der Bedingungen für metaphysische Urteile und die Klärung der Begriffe „Begriff“ und „reine Anschauung“ als Basis mathematischer Erkenntnis.
2.2. Differenzierung zwischen Ding und Ding an sich: Erläuterung der kantischen Unterscheidung zwischen Erscheinungen und Dingen an sich, um zu zeigen, wie eine Erkenntnis a priori vor der Erfahrung möglich ist.
2.3. Reine Anschauungsformen: Raum und Zeit: Untersuchung, wie Raum und Zeit als notwendige Anschauungsformen die Grundlage für Geometrie, Arithmetik und Mechanik bilden.
3. Fazit: Zusammenfassende Darstellung der gewonnenen Erkenntnisse über die Rolle der reinen Anschauung und der Raum-Zeit-Strukturen für die Begründung einer wissenschaftlichen Metaphysik.
Schlüsselwörter
Immanuel Kant, Prolegomena, reine Mathematik, synthetische Urteile a priori, reine Anschauung, Metaphysik als Wissenschaft, Raum, Zeit, Ding an sich, Erscheinung, Erkenntnistheorie, Geometrie, Arithmetik, Axiome, Transzendentalphilosophie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit behandelt die erkenntnistheoretische Frage aus Kants Prolegomena, wie reine Mathematik als Wissenschaft möglich ist und wie dies auf die Metaphysik übertragen werden kann.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die Natur synthetischer Urteile a priori, das Verhältnis von Verstand und Anschauung sowie die Rolle von Raum und Zeit als Bedingungen der Möglichkeit von Erfahrung.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, den Argumentationsweg Kants nachzuvollziehen, der durch die Klärung mathematischer Erkenntnis die Frage beantworten soll, ob Metaphysik überhaupt als Wissenschaft möglich ist.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt eine kritische Textanalyse der entsprechenden Paragraphen der Prolegomena, ergänzt durch Fachliteratur zur kantischen Erkenntnistheorie.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Problemstellung der synthetischen Urteile a priori, die notwendige Unterscheidung zwischen Ding an sich und Erscheinung sowie die Analyse von Raum und Zeit als reine Anschauungsformen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den prägenden Begriffen zählen: Kant, reine Mathematik, a priori, Anschauung, Metaphysik, Synthetische Urteile, Raum und Zeit.
Wie unterscheidet Kant zwischen dem Ding und dem Ding an sich?
Dinge an sich bestehen unabhängig von unserer Erfahrung. Dinge, wie wir sie erkennen, sind Erscheinungen, deren Wahrnehmung an die Formen unserer Sinnlichkeit (Raum und Zeit) gebunden ist.
Warum sind Raum und Zeit für die Mathematik so wichtig?
Da sie reine Anschauungsformen sind, erlauben sie es, mathematische Begriffe zu konstruieren, was wiederum synthetische Erkenntnisse a priori ermöglicht, die apodiktisch gewiss sind.
- Arbeit zitieren
- Esther Schmitt (Autor:in), 2011, Wie ist reine Mathematik möglich?, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/268516
