Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1 Mehrwerte
1.1 Problemstellung
1.2 Vorgehensweise und Abgrenzung
2 Performance-Analyse
2.1 Grundlagen der Performance-Messung
2.2 Rendite
2.3 Risiko
2.3.1 Ursprung
2.3.2 Volatilität
2.3.3 Downside Risiko
2.4 Klassische Performance-Messung
3 Optionen
3.1 Grundpositionen
3.2 Bewertung von Optionen
3.2.1 Einflussfaktoren auf den Optionspreis
3.2.2 Wertuntergrenzen und Put-Call-Parität
3.2.3 Das Black-Scholes-Modell
3.2.4 Die Griechen
3.2.5 Historische und implizite Volatilität
3.3 Optionsstrategien
3.3.1 Gedeckter Short-Call
3.3.2 Gedeckter Short-Put
4 Performance-Messung asymmetrischer Renditeverteilung
4.1 Problematik von Asymmetrien
4.2 Schiefe und Wölbung
4.3 Erweiterter Value-at-Risk
4.4 LPM-basierte Performance-Maße
5 Empirische Untersuchung Covered Call Writing
5.1 Überblick bisheriger Studien
5.2 Aufbau und Vorgehensweise
5.3 Ergebnisse der Strategien
5.3.1 Wertentwicklung
5.3.2 Klassische Performance-Analyse
5.3.3 Renditeverteilung
5.3.4 Asymmetrische Performance-Analyse
5.3.5 Jahresvergleich und Interpretation
6 Zusammenfassung und Ausblick
Anhang 1: Implizite Volatilitäten ODAX Call
Anhang 2: Renditeverteilungen Klassenbreite 2%
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabellenverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Mehrwerte
„Vola ist Risiko. Vola ist Chance. […]Wer jung ist, kann mit seinem freien Vermögen durchaus sein Schicksal herausfordern und die Chance ergreifen, die mit der Vola verbunden ist. Wer älter ist, hat sein Schicksal gefunden. Für diesen Investor ist Vola nur noch Risiko“[1]
1.1 Problemstellung
Die Volatilität ist eine der bekanntesten und gebräuchlichsten Risikomaße zur Beurteilung von Kapitalanlagen. Sie wird innerhalb der Kapitalmarkttheorie, von dessen Inhalten sich viele Anleger heutzutage leiten lassen, als die maßgebliche Risikokennzahl verwendet. Die entscheidenden Eckpfeiler dieser Theorie wurden in den 1950er und 1960er Jahren durch Harry M. Markowitz und William F. Sharpe geschaffen. Sie waren es, die Risiko und Ertrag als untrennbares Paar für die Bewertung von Kapitalanlagen ansahen. Die Performance als eine bewertungsrelevante Kennzahl mit beiden Dimensionen war geboren. Sie wird in der Praxis meist für zwei zentrale Aspekte genutzt. So wird aus der historischen Performance einer Kapitalanlage die Prognose über den zukünftigen Verlauf abgeleitet. Desweiteren wird die Performance-Berechnung in Form einer Rangliste dazu verwendet, um verschiedene Investmentmöglichkeiten miteinander zu vergleichen.[2]
Die theoretische Grundlage für die Beurteilung unterschiedlicher Rendite- und Risikoprofile bildet das Capital Asset Pricing Model (CAPM). Die Haupterkenntnis daraus ist, dass auf effizienten Kapitalmärkten der Preis jeglicher Anlagen durch den erwarteten Ertrag und dem nicht diversifiziertem Risiko ermittelt wird. Diese Annahme gelingt dadurch, dass ein Marktportfolio erstellt wird, welches alle verfügbaren Wertpapiere enthält und somit kein unsystematisches Risiko aufweist. Mit der dann daraus abgeleiteten Wertpapierlinie lässt sich unter Anwendung eines Beta Faktors eine Beziehung zwischen systematischen Risiko und erzielbarer Rendite angeben. Aus diesem Modelluniversum sind bekannte Performance-Kennzahlen wie z.B. die Sharpe-Ratio oder das Treynor-Maß abgeleitet wurden. Sie werden seit vielen Jahren zur Beurteilung von Kapitalanlagen verwendet. Die Gültigkeit des CAPM impliziert dabei eine ganze Reihe von Restriktionen. Eine entscheidende Vorgabe ist die Normalverteilung von Wertpapierrenditen.[3] Kann die Rendite von Aktien als noch annähernd normal verteilt beschrieben werden, muss dieses z. B. bei Portfolios mit Optionen verneint werden. Hier würde die Anwendung der traditionellen Performance-Maße aus dem Universum des CAPM zu Fehlinterpretationen führen.[4] Die asymmetrische Risiko-Ertrags-Struktur bei Optionen ruft für tragfähigere Schlussfolgerungen die Performance-Kennzahlen auf den Plan, die keine Normalverteilung voraussetzen.[5] Dafür kämen jene in Frage, die z. B. auf partielle Momente oder auf dem Value-at-Risk (VaR) basieren. Für die Optionen hat die Volatilität noch einen anderen entscheidenden Einfluss. Durch die naturgemäß ungewisse zukünftige Entwicklung der Finanzmärkte wird ihr eine große Bedeutung bei der Preisfindung von Optionen beigemessen. Die Übernahme des entstehenden Risikos wird durch einen entsprechenden Zeitwert entlohnt. Teilweise ändern sich die Preise dieser Derivate nur durch Volatilitätsbewegungen. Diese Finanzoptionen und auch andere Termingeschäfte sind in unserer globalisierten Welt nicht mehr wegzudenken. Sie wurden als Problemlösung zur Bewältigung immer komplexer werdender Prozesse der Finanzbranche etabliert. Dabei können sie sowohl zur Spekulation als auch zur Risikoabsicherung genutzt werden.[6] Mitunter dienen Sie auch in Form von Stillhaltergeschäften der Generierung von Zusatzerträgen. Ob nun als Anlagealternative oder als Ergänzung zu den klassischen Investments wie z. B. Aktien oder Renten, sollen auch Derivate mit plausiblen und transparenten Vergleichsmaßstäben beurteilt werden.
1.2 Vorgehensweise und Abgrenzung
Diese Ausarbeitung zeigt Alternativen auf, die es ermöglichen, asymmetrische Renditeprofile zu beurteilen. Die wesentliche Motivation besteht darin, eine Aktienindexanlage mit Stillhaltergeschäften anzureichern und auf eine mögliche Outperformance hin zu bewerten. Dazu wird mit dem folgenden Kapitel auf die grundlegende Vorgehensweise bei der Performance-Ermittlung eingestiegen. Bei der Thematisierung des Risikos wird bereits über den Volatilitäts-Ansatz hinaus das Downside-Risiko berücksichtigt. Das Kapitel endet mit der Beschreibung der klassischen Performance-Kennzahlen die aus dem CAPM abgeleitet werden. Im dritten Kapitel werden die Finanzoptionen vorgestellt. Über die Funktionsweise der Grundpositionen hinaus wird ein Hauptaugenmerk auf die Bewertung mit Hilfe der Black-Scholes-Formel gelegt. Ein für die folgenden Ausführungen wichtiger Aspekt, ist die Ableitung der impliziten Volatilität. Das Auftreten einer damit im Zusammenhang stehenden Volatilitätsschiefe wird als mögliche Ursache für die Vorteilhaftigkeit von Stillhalterpositionen im Aktiensegment näher betrachtet. Im weiteren Verlauf wird die Strategie des Covered Call Writing (CCW) wiedergegeben. Dazu werden die Vor- und Nachteile bei der Wahl unterschiedlicher Basispreise und Optionslaufzeiten benannt. Am Ende dieses Abschnitts wird dargelegt, wie mit einer gedeckten Short-Put Position das gleiche Auszahlungsprofil eines gedeckten Short-Call erreicht werden kann. Das vierte Kapitel beginnt mit der Vorstellung von Kriterien, die eine nicht normal verteilte Rendite beschreiben. Mit Hilfe der Schiefe und der Wölbung wird gezeigt, wie sich eine asymmetrische Renditeverteilung charakterisieren lässt. Anschließend werden alternative Performance-Maße vorgestellt. Sie können ein Portfolio mit Optionen besser beurteilen, als z. B. die Sharpe-Ratio. Das fünfte Kapitel stellt einen empirischen Backtest der angesprochenen CCW-Strategie auf Indexebene dar. Vorab wird über die Ergebnisse vergleichbarer Studien informiert. In der sich anschließenden Untersuchung wird eine Anlage in den Deutschen Aktienindex (DAX) mit mehreren Varianten einer gedeckten Stillhalterstrategie verglichen. Für die gesamte Erhebung wurde ein Zeitraum von elf Jahren gewählt. Neben den absoluten Ergebnissen werden die aufgeführten Kennzahlen berechnet und interpretiert. Die Gründe für die zu beobachtende Outperformance des CCW werden dazu ansatzweise erläutert. Im letzten Teil der Arbeit soll neben einigen zusammenfassenden Bemerkungen ein Ausblick erfolgen. Dabei ist neben Diskussion über die Tragfähigkeit der erzielten Ergebnisse, die Frage zu klären wie sie möglicherweise auch für Privatanleger verwertbar sind.
In dieser Studie wird auf die in der Praxis geläufigsten Performance-Maße eingegangen, die das zugrundeliegende ökonomische Problem am besten beschreiben können. Darüber hinaus gibt es noch weitere Kennzahlen mit mehr oder weniger zusätzlichem Informationsgewinn. Auch auf solche Maße, die speziellere Formen von Nutzenfunktionen eines Anlegers voraussetzen, soll hier verzichtet werden. Die Liquidität als dritte Dimension der Performance-Analyse wird hier nicht weiter ausgeführt, da mit der Indexbetrachtung ein Anlagevehikel höchster Marktgängigkeit gewählt wurde.[7] Obwohl Optionen für viele verschiedene Basiswerte in Frage kommen, beziehen sich die hier getroffenen Aussagen in erster Linie auf den Aktienmarkt.
2 Performance-Analyse
2.1 Grundlagen der Performance-Messung
Um Kapitalanlegern die Auswahl an verschiedenen Investitionsmöglichkeiten zu erleichtern, wurden bereits frühzeitig Maßstäbe entwickelt, um diese qualitativ zu unterscheiden. Dabei hat sich die „Performance“ als Kriterium zur Beurteilung von Finanzanlagen bewährt. Der Begriff kommt aus dem angelsächsischen und heißt übersetzt Leistung oder Erfüllung. Die Performance-Messung findet vergangenheitsbezogen statt, obwohl eine Intension oft darin besteht, mit den Ergebnissen auf zukünftige Tendenzen schließen zu können.[8] Im engeren Sinne versteht man die Performance nur als Rendite einer Anlage. Ist diese das einzige Selektionskriterium, wäre es am besten, das zur Verfügung stehende Gesamtvermögen in den Wert mit der höchsten Rendite zu investieren. Doch bereits Markowitz schlug vor, die Analyse auf das eingegangene Risiko auszudehnen.[9] Mit diesen beiden Kriterien ergibt sich ein wissenschaftlich belastbarer Maßstab für eine Leistungsbeurteilung. Das zu übernehmende Risiko relativiert die erzielte Anlagerendite.[10] So entsteht ein zweidimensionaler Performance-Begriff, der die beiden Parameter in einer Maßzahl vereint.[11] Mathematisch lässt sich diese als Überschuss der erzielten Anlagerendite über eine passende Vergleichsrendite, dividiert durch ein geeignetes Risikomaß beschreiben.[12]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Als Vergleichsrendite wird eine Benchmark gewählt, die je nach Interpretationsrichtung variieren kann. Hiermit wird der Bezug zu den verschiedenen Kapitalmärkten hergestellt, welche ganz unterschiedliche Rendite- und Risikoprofile aufweisen. Mit der Wahl eines passenden Vergleichsindex lassen sich die Marktgegebenheiten mit den persönlichen Zielvorstellungen eines Investors vereinbaren. Sharpe definierte hierzu fünf Anforderungen an geeignete Benchmarks:[13]
1. Die Benchmark muss real erwerbbar bzw. darstellbar sein.
2. Der reale Erwerb soll kostengünstig durchführbar sein.
3. Die Benchmark soll sehr gut diversifiziert und somit schwer risikoadjustiert zu schlagen sein.
4. Vor dem Treffen der Anlageentscheidung soll die Benchmark bereits bekannt sein.
5. Die Benchmark soll den gleichen Restriktionen unterliegen wie das Portfolio.
Als zusätzliche Anforderung kann die Akzeptanz durch den Anleger genannt werden. Seine individuellen Zielvorstellungen in Form dieser Benchmark sollen dabei als Richtschnur herangezogen werden. Bei der Vergleichsindexauswahl wird oft auf standardisierte Kapitalmarktindizes wie z. B. den DAX oder den Deutschen Rentenindex (REX) zurückgegriffen. Sollte es mit diesen Leitindizes nicht möglich sein, die individuelle Präferenz abzubilden, lassen sich investorenspezifische Benchmarks künstlich erstellen. Hierzu werden im einfachsten Fall die standardisierten Indizes miteinander gemischt.[14]
2.2 Rendite
Eine Rendite beziffert die Wertentwicklung von Vermögensanlagen. Sie ergibt sich als Gewinn, bezogen auf das eingesetzte Kapital und lässt sich nach inhaltlichen und methodischen Merkmalen unterscheiden. Inhaltliche Komponenten sind z. B. Brutto- und Nettorenditen oder Vor- und Nachsteuerrenditen. Dazu müssen die individuellen Lebensumstände des Anlegers, wie z.B. Steuersatz, Kostenquote oder Abschreibungsmöglichkeiten, bekannt sein. Hinsichtlich dieser Vielfältigkeit, wird in den allgemeinen Darstellungen die Bruttorendite bevorzugt. Bei den Überlegungen zur mathematischen Berechnung und zum Vergleich von Renditen geht es um methodische Vorgehensweisen. Die Berücksichtigung von Zinseszinsen auf die Erträge erfordert eine geometrische Berechnungsweise, da man hier von einer sofortigen Wiederanlage ausgeht. Des Weiteren ist zu klären, ob es sich um stetige oder diskrete Renditen handelt. Stetige Renditen sind logarithmierte diskrete Renditen. Sie haben den Vorteil, dass gleiche absolute Abweichungen auch gleiche prozentuale Folgen aufweisen. Darüber hinaus sind sie eher normalverteilt, da sie nicht wie ihr diskretes Pendant, auf -100% begrenzt sind.[15] Deshalb sollten für Analysen mit statistischen Methoden die mitunter etwas schwerer zu interpretierende stetige Renditeberechnung verwendet werden. Die einfache diskrete Rendite lässt sich mit folgender Formel für den Zeitraum einer Periode berechnen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
mit[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=Kapital zum Periodenende
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=Kapital zum Periodenanfang
Hierbei wird unterstellt, dass alle Zahlungen am Ende der Periode anfallen und zum Anfangskapital addiert werden. Ein Zinseszinseffekt wird vernachlässigt. Berücksichtigt man diesen mit beliebig kleinen Verzinsungszeiträumen und mit einer beliebig großen Anzahl dieser Zeiträume, ergibt sich die kontinuierliche Verzinsung. Die Berechnungsvorschrift für diese stetige Rendite [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]lautet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Diskrete und stetige Renditen können einfach ineinander umgerechnet werden. Ein zusätzlicher Vorteil der stetigen Renditeberechnung liegt in der unkomplizierten Überführung von Ein- in Mehrperiodenrenditen. Die Berechnung der Jahresrendite aus stetigen Tagesrenditen erfolgt durch Multiplikation mit dem Wert 250. Das entspricht den Börsenhandelstagen eines Kalenderjahres.[16] Für die vorliegende Ausarbeitung ist es notwendig, historische Renditen mehrerer Perioden einer Durchschnittsbetrachtung zu unterwerfen. Somit steht nicht die tatsächlich erwirtschaftete Gesamtrendite an erster Stelle, sondern die durchschnittliche Rendite pro Periode. Eine dafür in Frage kommende Kennzahl ist die diskrete arithmetische Durchschnittsrendite[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Sie ist das arithmetische Mittel der diskreten Renditen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]über einen Zeitraum von n Perioden und unterliegt folgender Form:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Eine zweite Sichtweise einer Maßzahl für vergangene Ergebnisse ist die diskrete geometrische Durchschnittsrendite [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Sie ergibt sich über n Perioden aus:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wie hier zu erkennen ist, erfolgt die Verknüpfung der einzelnen Beobachtungen nicht additiv wie im Fall der arithmetischen Berechnung, sondern multiplikativ. Die Grundannahme der arithmetischen Berechnungsweise ist, dass jede Periode mit dem gleichen Kapitaleinsatz startet. Sie wird auch als entnommene Verzinsung interpretiert, da der Investor zu hohes oder zu niedriges Kapital ausgleichen muss. Die geometrische Sichtweise geht von einer sofortigen Wiederanlage der Erträge nach Ablauf der einzelnen Periode aus. Diese diskrete geometrische Durchschnittsrendite lässt sich als mittlere Periodenverzinsung erklären. Die genannten Berechnungsvorschriften gelten zum Teil auch für stetige Renditen.[17] Diese Renditeart wird grundsätzlich, wie auch bei anderen Wachstumsprozessen üblich, additiv verknüpft. Die mittlere Rendite mehrerer Perioden ergibt sich somit nach der arithmetischen Berechnung. Diese arithmetische Durchschnittsbildung der stetigen Rendite [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]entspricht im Ergebnis genau der geometrischen Durchschnittsbildung anhand diskreter Renditen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].
Sie folgt der Formvorschrift:[18]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zusätzlich zur absoluten Renditehöhe ist es oftmals von Interesse, die Verteilungsform der Renditeausprägungen um ihren Mittelwert zu kennen. Für klassische Berechnungen geht man von einer Standardnormalverteilung in folgender Formvorschrift einer Gauß-Glocke aus:[19]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Dichte diskreter Renditen ist häufig nicht symmetrisch. Im Gegensatz zu ihren stetigen Pendants sind sie oft rechtsschief verteilt. Vor allem bei Modellen zur Portfoliotheorie oder dem Black-Scholes-Modell sind normalverteilte Renditen Voraussetzung. Damit würde in diesem Rahmen die diskrete Berechnungsmethode im Vorfeld ausscheiden.[20] Weitere Aspekte nicht normalverteilter Renditen werden in den kommenden Kapiteln aufgegriffen.
2.3 Risiko
2.3.1 Ursprung
Ein wesentliches Anlagekriterium ist das einzugehende Risiko. Es kann im Allgemeinen als Gefahr des Misslingens ausgedrückt werden. Da damit auch eine bestimmte Zielabweichung gemeint ist, hängt der Risikobegriff von einer speziellen Anlagezieldefinition ab. Individuen definieren Risiko sehr unterschiedlich. Für den einen bedeutet hohes Risiko den Totalverlust des eingesetzten Kapitals. Für den anderen bedeutet es lediglich eine größere Abweichung vom erwarteten Ertrag. Am häufigsten wird in der Finanzwirtschaft die Ansicht vertreten, dass Risiko mit einer Renditeschwankung gleichzusetzen ist.[21] Hier wird innerhalb der Kapitalmarkttheorie ein positiver Zusammenhang zwischen Rendite und Risiko vermutet. Investments mit einer hohen zu erwartenden Rendite bergen demnach auch ein relativ hohes Risiko in sich. Unter ökonomischen Gesichtspunkten lässt sich entweder das Risiko bei einem gegebenen Ertrag minimieren, oder der Ertrag bei einem gegebenen Risiko maximieren.[22] In der angesprochenen Kapitalmarkttheorie gliedert sich der Risikobegriff in systematische und unsystematische Risiken. Es gilt folgender Zusammenhang:
Gesamtrisiko = systematisches Risiko + unsystematisches Risiko
Unsystematische Risiken haften einem einzelnen Investitionsobjekt an. Sie stehen in keinem Zusammenhang mit übergeordneten Ereignissen, sondern begründen die Ursache für das Risiko selbst. Im Beispiel von Aktienanlagen können das fehlerhafte Produkte, negative Medienberichte oder das Ausscheiden des Vorstands der jeweiligen Aktiengesellschaft sein. Solche Ereignisse sind normalerweise sehr schwer antizipierbar, weswegen unsystematische Risiken kaum seriös prognostizierbar sind. Letztlich besteht aber die Möglichkeit, diese Unwägbarkeiten durch Diversifikation im Rahmen einer Portfoliobildung zu eliminieren. Systematische Risiken hingegen betreffen den gesamten Markt und lassen sich nicht durch Titelmischungen vermeiden.[23]
2.3.2 Volatilität
In den verschiedenen Anlagekategorien haben sich im Zeitablauf sehr unterschiedliche Risikomaße bewährt. Die Volatilität hingegen ist ein Maß, welches bei jeder Anlageart zur Risikomessung verwendet werden kann. Sie eignet sich vor allem zur Beschreibung des Gesamtrisikos, wenn hierzu sowohl positive als auch negative Abweichungen unterstellt werden können. Darüber hinaus hat die Volatilität bei normalverteilten Renditen die höchste Aussagekraft, auch wenn Sie grundsätzlich für alle Verteilungen berechnet werden kann. Dieses geschieht mit Hilfe der Varianz ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Sie ist die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den Renditeausprägungen ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und deren Mittelwert ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], geteilt durch die Anzahl der genutzten Beobachtungen. Mathematisch lässt sich dies so darstellen:
[...]
[1] Vgl. Spremann (2008), S. 608.
[2] Vgl. Seitz et al. (2008), S. 1.
[3] Vgl. Schröder et al. (2003), S. 35–36.
[4] Vgl. Schulz et al. (2009), S. 97.
[5] Vgl. Uszczapowski (2008), S. 118.
[6] Vgl. Eller (1999), S. 4.
[7] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 33.
[8] Vgl. Egner (1998), S. 50.
[9] Vgl. Markowitz (1991), S. 206.
[10] Vgl. Tetzlaff (1999), S. 3.
[11] Vgl. Garz et al. (2000), S. 215.
[12] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 49.
[13] Vgl. Sharpe (1992), S. 16.
[14] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 40–45.
[15] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 3–4.
[16] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 102–104.
[17] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 113–115.
[18] Vgl. Spremann (2008), S. 410–415.
[19] Vgl. ebenda, S. 89.
[20] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 105.
[21] Vgl. Poddig et al. (2000), S. 122.
[22] Vgl. Bruns et al. (1996), S. 6–7.
[23] Vgl. Steiner et al. (1998), S. 54–55.