Die Studienschwerpunkte Mathematik, Operations Research und Statistik sind oft die großen Angsthürden vieler Studenten. Vor allem Fernstudenten haben mit diesen Fächern zu kämpfen, aufgrund der mitunter langen Pause zwischen Schule und Studium. Werden mathematische Vorgänge nicht kontinuierlich angewandt, können schnell größere Wissenslücken entstehen. Diese gilt es, zu Beginn des Studiums wieder zu schließen.
Der Autor Herbert F. Berg, der selbst ein Fernstudium zum Diplom Kaufmann absolvierte, möchte mit seinem Buch eine Ergänzung und Alternative zu universitären Angeboten bereitstellen, um das Erinnern und Auffrischen von Vergessenem zu erleichtern. Dafür hat er die eigenen Mitschriften aus seiner Studienzeit in Form einer Sammlung systematisch geordnet, sodass sie dem Leser eine gute Unterstützung für die Vorbereitung auf Klausuren in den Fächern Mathematik, Operations Research und Statistik bieten. Sicher und gut strukturiert leitet Herbert F. Berg den Lernenden durch die verschiedenen Bereiche – von der Arithmetik über Datenerhebung zur Optimierung in der angewandten Mathematik.
Motiviert durch die eigene Erfahrung, möchte der Autor insbesondere Fernstudenten eine generelle Anleitung zum effektiven Lernen mitgeben. Denn nachhaltiges Lernen und Verstehen entsteht nicht nur durch Zuhören, sondern vor allem durch die Praxis. Wie beim Erlernen einer Fremdsprache kann man die Mathematik nur unter Berücksichtigung bestimmter Faktoren verinnerlichen. Deshalb bietet das Buch nicht nur Formeln und Erklärungen, sondern auch Tipps, Strategien und effektive Lernmethoden, um eine förderliche Lernumgebung zu schaffen.
Inhaltsverzeichnis
Einführung
Kapitel A
1 Mathematik
1.1 Zahlen/ Arithmetik
1.2 Variablen, Operatoren, Ausdrücke
1.3 Geometrie
1.4 Funktionen, Koordinaten, Graphen
1.5 Gleichungen
1.6 Diskrete und stetige Wachsstumsvorgänge
1.7 Winkelfunktionen/Trigonometrie
1.8 Reihen
Kapitel B
2 Analysis
2.1 Differenzialrechnung
2.1.1 Ableitung als Funktion
2.1.2 Differenzationsregel
2.1.3 Tangenten und Normale
2.1.4 Extremwerte
2.1.5 Kettenregel
2.1.6 Ableitung als lineare Näherung
2.1.7 Ableitung des Produktes und des Quoitienten
2.1.8 Kurvendiskusion ganzer Funktionen
2.1.9 Ableitung der Winkelfunktionen
2.1.10 Newton'sches Näherungsverfahren
2.1.11 Ableitung der Exponentialfunktion und des Logarithmus
2.1.12 Umkehrung der Kurvendiskussion
2.1.13 Interpolation
2.1.14 Regel von de l'Hospital
2.2 Integralrechnung
Kapitel C
3 Statistik
3.1 Beschreibung von Daten
3.2 Datenerhebung und Datenaufbereitung
3.2.1 Statistische Einheit und Statistische Masse
3.2.2 Klassifizierung der Merkmale
3.2.3 Datenverdichtung (Gruppierung und Klassifizierung)
3.3 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung
3.3.1 Häufigkeitsverteilung bei gruppierten Daten
3.3.2 Häufigkeitsverteilung bei klassierten Daten
3.4 Lageparameter
3.4.1 Modalwert (Modus) xD
3.4.2 Der Median (Zentralwert) xZ
3.4.3 Quantil xP
3.4.4 Arithmetischer Mittelwert x
3.4.5 Geometrischer Mittelwert xG
3.5 Streuungsparameter
3.5.1 Spannweite (Range) R
3.5.2 Quartilsabstand Q
3.5.3 Varianz s2
3.5.4 Variationskoeffizent
3.5.5 Lorenzkurve
3.5.6 Gini- Koeffizient
3.6 Multivariate Datenanalyse
3.6.1 Zweidimensionale Häfigkeitsverteilung
3.6.2 Zusammenhang von Nominalen Merkmalen
3.6.2.1 Bedingte relative Häufigkeiten
3.6.2.2 Statistische Unabhängigkeit
3.6.2.3 Maß von Cramer
3.6.3 Zusammenhang von Metrischen Merkmalen
3.6.3.1 Kovarianz und Korrelationskoeffizient
3.6.3.2 Einfache lineare Regression
3.7 Zusammenhang von Ordinalen Merkmalen
3.8 Zeitreihenanalyse
3.8.1 Bewegungskomponenten von Zeitreihen
3.8.2 Bestimmung der Trentkomponente
3.8.2.1 Methode gleitender Durchschnitt
3.8.2.2 Trendfunktion nach der Methode der kleinsten Quadrate
3.8.3 Ermittlung der Saisonkomponete
Kapitel D
4 Operations Research
4.1 Modellierung und Optimierung
4.1.1 Grundbegriffe
4.1.2 Methodik des Operations Research
4.1.3 Klassifizierung mathematischer Modelle
4.2 Lineare Optimierung (LO)
4.2.1 Grafische Lösung linearer Optimierungsprobleme
4.2.2 Lösung von LO- Problemen mit Hilfe der Simplexmethode
4.2.3 Dualität in der linearen Optimierung
4.3 Spezielle LO- Probleme
4.3.1 Das Transportproblem
4.3.1.1 Beschreibung des Transportproblems als LO- Problem
4.3.1.2 Bestimmung einer zulässigen Basislösung
4.3.1.3 Prüfung auf Optimalität
4.3.1.4 Sonderfälle
4.3.2 Das Zuordnungsproblem
4.3.3 Das Rundreiseproblem
4.4 Lagerhaltung
4.4.1 Funktion der Lagerhaltung
4.4.2 Einflussfaktoren von Lagerhaltungssystemen
4.4.3 Deterministische Modelle
4.5 Bedienungsmodelle
4.5.1 Bedienungsprobleme
4.5.2 Offene Wartesysteme
4.5.2.1 Einflussgrößen
4.5.2.2 Standartmodell für offene Wartesysteme
4.5.2.3 Weitere Modelle für offene Wartesystem
Kapitel E
5 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themen
Diese Arbeit zielt darauf ab, Fernstudenten beim Verständnis der komplexen Fächer Mathematik, Statistik und Operations Research zu unterstützen, indem sie den abstrakten Stoff systematisch ordnet, mit persönlichen Erfahrungen ergänzt und durch zahlreiche Beispiele sowie Arbeitsblätter verständlicher macht. Die Arbeit dient dabei nicht als Lehrbuchersatz, sondern als wertvolle Hilfestellung zur Auffrischung von Grundlagen und zur Klausurvorbereitung.
- Grundlagen der Mathematik, Algebra und Geometrie
- Differenzialrechnung und Integralrechnung
- Deskriptive und induktive Statistik sowie multivariate Datenanalyse
- Lineare Optimierung und ihre Anwendungsgebiete
- Bedienungsmodelle und Lagerhaltungssysteme
Auszug aus dem Buch
1 Mathematik
Mathematik zählt zu den ältesten Wissenschaften, sie geht zurück auf die Zeit vor der Antike. Mathematik wird heute definiert als: „Wissenschaft, die durch logische Definition selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.“10
Mathematik teilt sich auf in eine Reihe von Teilgebieten.
• Zahlen/ Arithmetik
• Strukturen und Theorien/ Universelle Algebra
• Figuren/ Geometrie
• Räumliche Beziehungen/ Analytische Geometrie
• Geometrie gekrümmter Flächen und Räume/ Differentialgeometrie
• Gleichungen/ Algebra
• Schlussfolgerungen/ Logik
• Teilbarkeit/ Zahlentheorie
• Funktionen/ Analysis
• Perfektionierung der Analysis/ Funktionstheorie
• Physikalische Felder/ Differentialgleichungen
• Studium von Symmetrien/ Gruppentheorie
• Paradoxien des Unendlichen/ Mengenlehre-Logistik
• Wahrscheinlichkeiten/ Stochastik
• Erhebung und Auswertung von Daten/ Statistik
Zusammenfassung der Kapitel
1 Mathematik: Dieses Kapitel behandelt grundlegende Konzepte der Arithmetik, Algebra, Geometrie und Funktionen, die als Basis für weiterführende analytische Studien dienen.
2 Analysis: Der Fokus liegt hier auf der Differenzial- und Integralrechnung, einschließlich praktischer Anwendungen wie der Modellierung des freien Falls.
3 Statistik: Das Kapitel bietet eine Einführung in die deskriptive und induktive Statistik, inklusive Datenaufbereitung und Analysemethoden für univariate und multivariate Datensätze.
4 Operations Research: Hier werden mathematische Modelle zur Optimierung in den Bereichen Lagerhaltung, Transport und Bedienungssysteme erörtert.
5 Zusammenfassung: Dieses Kapitel reflektiert über effektive Lernstrategien und die Bedeutung des Gedächtnistrainings für den Studienerfolg.
Schlüsselwörter
Mathematik, Statistik, Operations Research, Differenzialrechnung, Integralrechnung, Lineare Optimierung, Datenanalyse, Lernmethoden, Mengenlehre, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zeitreihenanalyse, Transportproblem, Lagerhaltung, Kurvendiskussion
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit dient als unterstützende Lernhilfe für Fernstudenten, die sich in den Fächern Mathematik, Statistik und Operations Research auf Klausuren vorbereiten.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die zentralen Felder umfassen die mathematischen Grundlagen, Analysis, deskriptive und induktive Statistik sowie verschiedene Modelle des Operations Research wie Transportprobleme und Lagerhaltung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, den Studenten durch eine systematische Aufarbeitung des Stoffes und die Verknüpfung mit praktischen Beispielen Hürden beim Verständnis abzubauen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit nutzt eine systematische Zusammenstellung von Lernunterlagen, Literaturrecherche und die Anwendung mathematischer, statistischer sowie ökonomischer Modellierungsmethoden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Bereiche Mathematik, Analysis, Statistik und Operations Research, wobei jeder Bereich detaillierte Formeln, Graphen und Berechnungsbeispiele beinhaltet.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen zählen Mathematik, Statistik, Operations Research, Analysis, Lineare Optimierung, Datenanalyse und Lernstrategien.
Warum spielt die Einführung der "Null" in der Mathematik für den Autor eine Rolle?
Der Autor nutzt die historische Einführung der Null als Beispiel, um die Bedeutung des Stellenwertsystems und die Vereinfachung von Berechnungen gegenüber römischen Ziffern zu verdeutlichen.
Welche Rolle spielt die Differenzialrechnung laut dem Autor?
Sie wird als zentrales Werkzeug der Analysis dargestellt, das aus Problemen der Weg- und Geschwindigkeitsmessung entstanden ist und komplexe Zusammenhänge in Naturwissenschaften präzise beschreibbar macht.
Wie definiert der Autor das "Operations Research"?
Er beschreibt es als eine Disziplin, die sich mathematischer Optimierungsmethoden bedient, um bestmögliche Entscheidungsfindungen in der Betriebswirtschaftslehre zu ermöglichen.
- Quote paper
- Herbert F. Berg (Author), 2015, Mathematik, Statistik, Operations Research, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/288094
