Normierung von Daten. Möglichkeiten und Grenzen des Verfahrens


Hausarbeit, 2014

13 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Definition

3 Normierungsverfahren
3.1 Prozentrangskala
3.2 z-Transformation
3.3 Flächentransformation
3.4 Möglichkeiten und Grenzen

4 Zusammenfassung und Schlussfolgerung

5 Literaturangaben

6 Anhang
6.1 Graphischer Vergleich von Normskalen im Bezug zur Normalverteilung
6.2 Beispieltabelle zu den Prozenträngen
6.3 Auszug aus einer z-Wert-Tabelle
6.4 Flächentransformation von einer schiefen Verteilung (a) in eine Normalverteilung (b)

1 Einleitung

Durch diagnostische Verfahren in den Sozialwissenschaften werden Daten ermittelt, die je nach Fragestellung geordnet, verglichen und interpretiert werden müssen. Um beispielsweise Testergebnisse eines Intelligenztest zu interpretieren, könnten wir die Ergebnisse miteinander vergleichen. Dazu benötigen wir Bezugsnormen: Das erzielte Ergebnis könnte mit den Ergebnissen anderer verglichen werden (soziale Bezugsnorm) oder mit dem vorherig erzielten Ergebnis (individuelle Bezugsnorm) oder mit einem vorgegebenen Ziel (sachliche Bezugsnorm). Allerdings bieten diese Bezugsnormen keine ausreichende Interpretations- oder gar eine Vergleichsgrundlage. Die individuelle Bezugsnorm ist ohne eine Kenntnis bezüglich des Schwierigkeitsgrades der bearbeiteten Aufgabe wenig aussagekräftig, da die reine Zahl von richtig oder falsch gelösten Aufgaben in verschiedenen Tests keine fundierte Auskunft gibt. Die Bezugsnormen dienen lediglich für eine spezifische und soziale Gegenüberstellung. Für Vergleiche innerhalb der Stichprobe oder zu weiteren Erhebungen sind Bezugsnormen nicht geeignet. Daher gibt es in der Statistik verschiedene Verfahren, die einen Test normieren. Damit lassen sich Fehlerzahlen, Tests, Beobachtungen, etc. in einen neuen Bezugsrahmen setzen, der eine Vergleichbarkeit außerhalb und binnen von Stichproben erst ermöglicht. [vgl. Ingenkamp 2005, S. 63 f.]. Die fähigkeitsorientierte Norm beispielsweise setzt einen klar definierten Kompetenzrahmen voraus. Die erlangten Ergebnisse können in diesen zur jeweils von einander abgegrenzten Stufe eingeordnete werden. Durch die klare Definition jeder Stufe können Rückschlüsse auf die Fähigkeiten von Personen gezogen werden. Zum Beispiel könnte bei schulischen Bewertungen eine fähigkeitsorientierte Norm bei der Notenvergabe eingesetzt werden. Sie zeigt die Fähigkeiten einer Schülerin/eines Schülers im Vergleich zu definierten Kompetenzstufen. [vgl. Ingenkamp 2005, S. 70 ff.] Im Folgenden werden exemplarisch drei Verfahren erläutert, die sich an repräsentativen Erhebungen anlehnen. Welche Probleme können jedoch bei der Interpretation der Ergebnisse mit der Normierung von Daten verbunden sein und wo liegen die Grenzen der einzelnen Verfahren? Zunächst erfolgt eine kurze Abgrenzung der Begrifflichkeiten Zentrierung, Standardisierung und Normierung sowie eine Definition zum letztgenannten Begriff. Im Anschluss werden die Prozentränge, die z-Transformation und die linearen-Flächentransformation nach McCall erläutert. Daran anknüpfend werde ich die durch die jeweiligen Beispiele erkennbaren Einschränkungen der Verfahren benennen. Die Zusammenfassung und Schlussfolgerung hält stichpunktartig die wichtigsten Aspekte fest, gefolgt von den Literaturangaben und dem Anhang.

2 Definition

Wie eingangs erwähnt werden mathematische Verfahren angewendet, um eine Veränderung einer Verteilung für alle Ausprägungen herbeizuführen. Dieses wird im Allgemeinen als Transformation bezeichnet. Die jeweilige Methode steht in Abhängigkeit zum Skalenniveau (nominal, ordinal, metrisch) und zur Art der Verteilung der Stichprobe oder des einzelnen Merkmals (Normalverteilung, schiefe Verteilung). Beispielweise sollte bei einer Ordinalskala die Rangordnung beibehalten werden, da der Verlust des Skalenniveaus immer mit einem Informationsverlust einhergeht. Bei einer Abstufung von einem ordinalen zu einem nominalen Skalenniveau gingen etwa die Informationen bezüglich der Rangordnung quasi verloren. [vgl. Jann 2002, S. 13 ff.] Durch die Zentrierung von Rohwerten verändern sich die Varianz und somit die Standardabweichung nicht. Bei einer Standardisierung erhält die transformierte Variable den Mittelwert 0 und eine Varianz von 1. Die Varianz und demnach auch die Standardabweichung entsprechen bei der Normierung 1. Durch ein Bezugssystem können Rohwerte in Vergleich gesetzt und interpretiert werden. Normierung in der psychologischen Diagnostik beschreibt also allgemein die Zuweisung eines Normwertes für den Rohwert, um diesen beispielsweise zu vergleichen, einzuordnen oder zu interpretieren. [vgl. Kühnel/Krebs 2001, S. 630 f.] Ziel ist es demnach, das Ergebnis eines Individuums mit den Ergebnissen anderer Individuen zu vergleichen und die Vergleichbarkeit von Ergebnissen derselben Person zu anderen Zeitpunkten zu erleichtern [vgl. Leonhardt 2013, S. 77 ff.].

3 Normierungsverfahren

Um Rohwerten einen bestimmten Vergleichswert zuzuweisen, gibt es verschiedene Verfahren. Im Folgenden werden exemplarisch drei davon vorgestellt. Die Prozentrangskala ermöglicht einen Vergleich innerhalb der Stichprobe. Die z-Transformation bezieht sich auf den Mittelwert in Abhängigkeit zur Standardabweichung als Bezugsnorm und ermöglicht einen Vergleich von Werten verschiedener Stichproben. Mit Hilfe dieser beiden Verfahren ist eine nicht-lineare Flächentransformation zur Normalisierung einer schiefen Verteilung möglich. Im Anhang unter 6.1 Graphischer Vergleich von Normskalen im Bezug zur Normalverteilung [S. 8] werden noch weitere Normskalen im Vergleich graphisch dargestellt. In dieser Grafik zeigt sich, dass sich die unterschiedlichen Normskalen einen unterschiedlichen Mittelwert und die dazugehörige Standardabweichung in Anlehnung an eine Normalverteilung setzen. Dadurch können zu bereits transformierten Rohwerten die jeweilig passenden Werte anderer Normskalen abgelesen werden. Diese Werte lassen sich in Statistiktabellen nachlesen.

3.1 Prozentrangskala

Die Prozentrangskala zählt zu der am meisten verwendeten Normenskala. Der jeweilige Rang definiert die Stellung eines Wertes innerhalb der Stichprobe bezüglich eines Merkmals. Er stellt also die relative Position des Wertes in einer Rangordnung dar. Die Messung bezieht sich auf die Ordinalskala, bei denen keine festgelegten Intervalle zwischen den Werten vorliegen. Demnach ist beispielsweise die Berechnung des Mittelwertes oder der Streuung wenig sinnvoll. Durch die Errechnung der kumulierten Häufigkeiten ergibt sich eine Anordnung, die eine Antwort darauf gibt, wie viele Werte in dem gleichen Bereich liegen. Durch Quantilgrenzen wird die Verteilung geviertelt: Die 25%-Grenze (Q1), unterhalb derer sich 25% der Werte befinden, die 50%-Grenze (Q2), die demnach dem Median entspricht, und die 75%-Grenze (Q3), innerhalb der sich 75% der Werte befinden. Der Prozentrang lässt sich aus dem Rohwert berechnen, in dem man die kumulierte Häufigkeit cum f durch die Stichprobengröße N dividiert und mit dem Faktor 100 multipliziert [vgl. Ingenkamp 2008, S. 64 f.]:

(1)

Beispiel: In einer Schulklasse mit 30 Schülern wird eine Klassenarbeit geschrieben, in der 20 Punkte erreichbar sind. 10 Schüler haben 5 Punkte in der Klassenarbeit erreicht. Insgesamt haben 16 Schüler 5 oder weniger Punkte geschafft. Bei einer Klassengröße von 30 Schülern haben demnach 53,33% 5 oder weniger Punkte geschafft. Dieses entspricht einem gerundeten Prozentrang von 53,00%.[1]

3.2 z-Transformation

Ein weiteres Verfahren zur Normierung von Daten ist die z-Transformation, die auch als Standardisierung bezeichnet wird. Hierbei handelt es sich um eine lineare Transformation. Der Rohwert wird in Relation zum Mittelwert und den abweichenden Werte in den z-Wert transformiert. Der z-Wert gibt demnach an, um wie viele Standardabweichungen ein Rohwert unter beziehungsweise über dem Mittelwert liegt. Durch die Transformation wird die Verteilung normiert, wodurch vergleichbare Maßzahlen aus verschiedenen Stichproben mit unterschiedlichen Mittelwerten und Streuungen entstehen. Die Verteilung erhält einen Mittelwert von 0 und eine Varianz von 1. Die Fläche unterhalb des Graphen entspricht 100%. Demnach lässt sich der Prozentrang an der durch den x-Wert eingeschlossenen Fläche ablesen[2]. Der Bereich des z-Wertes liegt zwischen -3,00 und 3,00. Das Vorzeichen des z-Wertes gibt an ob der Rohwert oberhalb (+) oder unterhalb (-) des Durchschnitts liegt. [vgl. Bortz/Schuster 2010, S. 35-36]. Der z-Wert errechnet sich, indem die Summe aus der Subtraktion des Rohwertes x mit dem Mittelwert  durch die Standardabweichung s geteilt wird. [vgl. Leonhardt 2013, S. 73]

[...]


[1] vgl. Anhang 6.2 Beispieltabelle zu den Prozenträngen, S. 9

[2] In z-Wert-Tabellen kann man zu dem berechneten z-Wert die zugehörige Fläche, die mit dem Faktor 100 multipliziert den Prozentrang angibt, die Vertikale so wie die Ordinate ablesen. Vgl. hierzu Anhang 6.3 Auszug aus einer z-Wert-Tabelle, S. 10

Ende der Leseprobe aus 13 Seiten

Details

Titel
Normierung von Daten. Möglichkeiten und Grenzen des Verfahrens
Hochschule
Universität Potsdam  (Department Erziehungswissenschaft)
Veranstaltung
Einführung in die computergestützte Methodologie der Datenerhebung, -erfassung und -auswertung mit SPSS für Windows
Note
1,0
Autor
Jahr
2014
Seiten
13
Katalognummer
V293088
ISBN (eBook)
9783656902966
ISBN (Buch)
9783656902973
Dateigröße
2082 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Normierungsverfahren, Statistische Verfahren, Auswertungsverfahren, Prozentrangskala, z-Transformation, Flächentransformation, diagnostisches Verfahren
Arbeit zitieren
Henriette Kolbe (Autor), 2014, Normierung von Daten. Möglichkeiten und Grenzen des Verfahrens, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/293088

Kommentare

  • Noch keine Kommentare.
Im eBook lesen
Titel: Normierung von Daten. Möglichkeiten und Grenzen des Verfahrens



Ihre Arbeit hochladen

Ihre Hausarbeit / Abschlussarbeit:

- Publikation als eBook und Buch
- Hohes Honorar auf die Verkäufe
- Für Sie komplett kostenlos – mit ISBN
- Es dauert nur 5 Minuten
- Jede Arbeit findet Leser

Kostenlos Autor werden