Die Bewertung von Derivaten spielt in der Finanzwirtschaft eine bedeutende Rolle, zumal Derivatemärkte bezüglich ihres globalen Handelsvolumens in den letzten Jahren erheblich gewachsen sind und damit die Aufmerksamkeit der Zentralbanken, Aufsichtsbehörden und supranationalen Finanzinstitute auf sich gezogen haben. Es besteht die Sorge, dass dieses ungebremste Wachstum an den Säulen des globalen Finanzsystems rütteln könnte, da sie exponentiell stärker wachsen als die Realwirtschaft. Derivate sind künstliche Finanzinstrumente.
Der zentrale Bestandteil der Bewertungstheorie von Derivaten ist es daher, das stochastische Modell der Preisbildung der zugrunde liegenden Underlyings abzuleiten. Im Rahmen dieser Arbeit steht die Annahme zeitstetiger Modelle zur Beschreibung von Wertapierpreisen und -renditen im Mittelpunkt. Diese im ersten Kapitel vorgestellten Preisprozesse werden in den darauf folgenden Kapiteln zur Ableitung der fairen, arbitragefreien Preise beliebiger Derivate (Aktien, Zinsen, Wechselkurse etc.) herangezogen. Anschließend wird das Black-Scholes-Modell zur Bewertung von Optionen hergeleitet und diskutiert. Das von Fischer Black und Myron Scholes im berühmten Artikel „The pricing of options and corporate liabilities“ veröffentlichte Black-Scholes-Modell gilt als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft, welches 1973 mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet wurde.
Die Finanzindustrie erkannte sehr schnell den fundamentalen Durchbruch der Wissenschaftler, woraufhin sich das Modell als Standard etablierte. Im praktischen Teil der Arbeit werden im Kapitel 2.3 die Sensitivitätskennzahlen, die sog. „Griechen“ als Einflussfaktoren des Optionswertes vorgestellt und interpretiert. Eine kurze Zusammenfassung und ein Ausblick schließen die Arbeit im Kapitel 2.4 ab.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Theoretische Grundlagen stochastischer Prozesse
- Zeitstetige stochastische Prozesse
- Itô-Lemma
- Modellierung von Aktienkursen
- Lognormalverteilte Aktienkurse
- Normalverteilte stetige Aktienrendite
- Black-Scholes Optionsbewertungsmodell
- Diskussion des Black-Scholes-Modells
- Anwendungen des Black-Scholes-Modells
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit beschäftigt sich mit der Bewertung von Derivaten im Rahmen der Finanzmarktökonometrie. Der Schwerpunkt liegt auf zeitstetigen Modellen zur Beschreibung von Wertapierpreisen und -renditen, die in den folgenden Kapiteln zur Ableitung fairer, arbitragefreier Preise für verschiedene Derivate (Aktien, Zinsen, Wechselkurse etc.) verwendet werden. Darüber hinaus wird das Black-Scholes-Modell zur Optionsbewertung hergeleitet und diskutiert, welches als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt und in der Praxis als Standard etabliert wurde.
- Zeitstetige Modelle zur Beschreibung von Wertapierpreisen und -renditen
- Ableitung fairer, arbitragefreier Preise für Derivate
- Das Black-Scholes-Modell zur Optionsbewertung
- Sensitivitätskennzahlen (,,Griechen“) als Einflussfaktoren des Optionswertes
- Anwendung von stochastischen Prozessen in der Finanzwirtschaft
Zusammenfassung der Kapitel
- Einführung: Die Arbeit behandelt die Bedeutung der Bewertung von Derivaten in der Finanzwirtschaft und die wachsende Bedeutung der Derivatemärkte. Sie stellt die zentrale Rolle von stochastischen Modellen bei der Preisbildung zugrunde liegender Underlyings dar.
- Theoretische Grundlagen stochastischer Prozesse: Dieses Kapitel führt in die Theorie der stochastischen Prozesse ein, insbesondere zeitstetige Prozesse, und erklärt den Unterschied zwischen zeitdiskreten und zeitstetigen Prozessen. Es werden verschiedene Arten von Prozessen vorgestellt, darunter der Wiener-Prozess, der allgemeine Wiener-Prozess und der Itô-Prozess.
- Modellierung von Aktienkursen: Dieses Kapitel befasst sich mit der Modellierung von Aktienkursen mithilfe von zeitstetigen Modellen, insbesondere der Lognormalverteilung und der Normalverteilung von Aktienrenditen.
- Black-Scholes Optionsbewertungsmodell: Dieses Kapitel behandelt das Black-Scholes-Modell, ein grundlegendes Modell zur Bewertung von Optionen. Es werden die Voraussetzungen, die Herleitung und die Anwendungen des Modells diskutiert.
Schlüsselwörter
Derivate, Finanzmarktökonometrie, stochastische Prozesse, zeitstetige Modelle, Wiener-Prozess, Itô-Prozess, Lognormalverteilung, Normalverteilung, Black-Scholes-Modell, Optionsbewertung, Arbitrage, Sensitivitätskennzahlen (,,Griechen“)
- Quote paper
- Alexander Wirz (Author), 2007, Zeitstetige Modelle und deren Anwendung in der Bewertung von Derivaten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/296055
