Simulationsstudien zur Mikrostrukturausbildung beim Schweißprozess eines ferritischen Stahls


Bachelorarbeit, 2014

82 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis und Parametererläuterung

1. Einleitung
1.1. Motivation
1.2. Vorgehensweise in dieser Arbeit

2. Grundlagen
2.1. Elektronenstrahlschweißen
2.1.1. Ablauf des Elektronenstrahlschweißens
2.1.2. Mikrostrukturausbildung beim Elektronenstrahlschweißen von Stahl- und Eisenwerkstoffen
2.2. Die Phasenfeldmethode
2.2.1. Allgemeiner Fall für N Phasen
2.3. Vereinfachende Annahmen des verwendeten Simulationsmodells

3. Simulationen zur Veränderung der Kornstruktur in der WEZ
3.1. Veränderungen der Korn- und Gefügestruktur in der WEZ
3.2. Kornstruktur in Abhängigkeit von τ ss bei konstanter Temperatur
3.2.1. Auswertung der Studie durch den durchschnittlichen Korngrößenradius
3.3. Veränderung der Kornstruktur in Abhängigkeit von τ in der WEZ
3.3.1. Auswertung der Studie durch den durchschnittlichen Korngrößenradius
3.3.2. Fazit

4. Beachtung von Nukleationserscheinungen in der Schweißnaht
4.1. Vergleich erster Simulationsstudien mit experimentellen Daten
4.2. Einschalten des Phasenfeldrauschens
4.2.1. Parameterstudien zum Phasenfeldrauschen
4.2.2. Fazit

5. Modellerstellung zur Beschreibung von Keimbildung bei unterkühlten Schmelzen
5.1. Grundlagen der Keimbildung
5.2. Erstellung des Modells in seinen Grundzügen
5.3. Erste Simulationsergebnisse des neuen Modells
5.4. Modellweiterentwicklung durch Implementierung der Temperaturabhängigkeit der Amplitude
5.4.1. Fazit

6. Abschließende Simulationsstudien und Validierung der Ergebnisse
6.1. Parameterstudien für unterschiedliche Funktionen der Amplitude
6.2. Festlegung der Parameterwerte für weitere Simulationen
6.2.1. Abschließende Simulationen und Vergleich mit experimentellen Daten
6.3. Schlussfolgerungen

7. Zusammenfassung und Ausblick
7.1. Zusammenfassung
7.2. Ausblick

A. Infile

Literaturverzeichnis

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich bei allen bedanken, die mich während meines Studiums und vor allem während der Anfertigung meiner Bachelorarbeit unterstützt haben.

Zuerst bedanke ich mich bei Prof. Dr. rer. nat. Britta Nestler für die Möglichkeit meine Thesis an ihrem Institut anfertigen zu können.

Bei meinen Betreueren M. Sc. Marcus Jainta und Dipl.-Math. Oleg Tschukin bedanke ich mich für ihre Unterstützung, ihre Geduld, die interessanten fachlichen Diskussionen, aber auch für eine sehr schöne Zeit. Sie haben mir stets mit Rat und Tat zur Seite gestanden.

Mein Dank geht auch an alle anderen Institutsmitarbeiter, die immer sehr freundlich waren und stets bei Fragen weiter geholfen haben.

Auch meinem Freund möchte ich an dieser Stelle meinen Dank aussprechen. Jederzeit hat er mir den Rücken gestärkt und ich konnte mich immer auf ihn verlassen. Ich danke auch für deine aufmunternden Worte und für deine Geduld mit mir.

Außerdem geht ein großes Dankeschön an meine Freunde, die mich mit den nötigen Ablenkungen bei Laune gehalten haben.

Zuletzt möchte ich mich bei meinem Bruder und meinen Eltern für ihre allgegenwärtige Unterstützung, ob in finanzieller oder mentaler Hinsicht, bedanken. Vor allem bei meiner Mama, die nicht nur während der Anfertigung dieser Thesis, sondern während des gesamten Studiums die größte Stütze darstellte, die man sich wünschen kann. Ich danke dir für deine Bereitschaft mir Tag und Nacht zuzuhören und für die damit verbundenen Gespräche, die neben ermutigenden Worten auch immer genügend Spaß enthielten.

Abbildungsverzeichnis

2.1. Elektronenstrahlschweißen - Wirkprinzip. Die Abbildung wurde aus [7] entnommen

2.2. Schliffbild eines ferritischen Stahls nach einem Elektronenstrahlschweißprozess mit einer Schweißrichtung von unten nach oben. Ansicht von oben

2.3. Phasenfeldprofil des diffusen Grenzflächenbereich [17]

2.4. 3D-Temperaturverteilung mit farblicher Markierung einzelner Isoflächen

2.5. Isothermen im Parallelschnitt zur Oberfläche der Probe und Isothermen der Approximation

2.6. Isothermen im Schnitt senkrecht zur Schweißrichtung

3.1. Verschiedene Kornstrukturen in den unterschiedlichen Bereichen der WEZ. Die Grafik wurde aus [20] entnommen

3.2. Temperaturabhängige Funktion vonτssin Temperaturbereichen der WEZ

3.3. Veränderung der Kornstruktur in der WEZ in Abhängigkeit konstanter Tempe- raturen

3.4. Veränderung der Kornstruktur in der WEZ bei einer Temperatur von 1250K

3.5. Regressionskurvef(x) der prozentualen Änderung für die verschiedenen Studien

3.6. Der gesamte Betrachtungsbereich der WEZ ist in der rechten Abbildung darge- stellt, aus dem für die folgenden Auswertungen jeweils kleinere Gebiete ausge- schnitten werden, welche die gleiche Größe haben, wie die kleinen Ausschnitte im linken Bild

3.7. Kornvergröberungen in verschiedenen Bereichen der WEZ

3.8. Kornvergröberungen in verschiedenen Bereichen der WEZ 0.8mmunterhalb des zuvor betrachteten Schnittes

3.9. Vergleich der Temperaturfelder eines Gasschweißprozesses (links) und eines Elektronenstrahlschweißprozesses (rechts). Abbildung entnommen aus [7]

3.10. Experimentelle Daten zu der Schweißnaht und der umliegenden WEZ

4.1. Vergleich zwischen experimentell bestimmten Daten und Simulationsdaten

4.2. Schliffbild eines Elektronenstrahlgeschweißten ferritischen Stahls

4.3. Verschiedene Simulationsergebnisse und deren Ausschlusskriterien für verschie- dene Parameter

4.4. Entstehung, Ausbreitung und Vergrößerung der Nukleationslinse auf größerem Gebiet

4.5. Weitere Ausschlusskriterien des Phasenfeldrauschens

5.1. Freie Energiekurven der unterschiedlichen Phasen mit eingezeichneter Unter- kühlung und freier Energiedifferenz. Bild entnommen aus [1]

5.2. Beobachtung verschiedener Keimbildungsanzahlen in den Zellen des Simulati- onsgebietes aufgrund von Variation des Parametersδbei sonst gleichbleibenden Simulationsparametern. Aufnahme nach einer Simulationszeit von 0.002s

5.3. Beobachtung verschiedener Keimbildungsanzahlen in den Zellen des Simulati- onsgebietes aufgrund von Variation des Parametersδbei sonst gleichbleibenden Simulationsparametern. Aufnahme nach einer Simulationszeit von 0.0003s

5.4. Beobachtung verschiedener Keimbildungsanzahlen in den Zellen des Simulati- onsgebietes aufgrund von Variation des Parametersδbei sonst gleichbleibenden Simulationsparametern. Aufnahme nach einer Simulationszeit von 0.05s

5.5. Beobachtung der Veränderungen der Ausgangsstruktur durch Veränderung der Amplitude bei sonst gleichbleibenden Simulationsparametern. Aufnahme nach einer Simulationszeit von 0.0003s

5.6. Verschiedene Kornstrukturen aufgrund von unterschiedlichen Amplitudenwerten. Aufnahme nach einer Simulationszeit von 0.05s

5.7. Vergleich zwischen dem Übergang einer temperaturabhängigen Amplitude mit linearem Übergang (links) und einer konstanten Amplitude (rechts)

6.1. verschiedene abschnittsweise definierten Funktionen der Amplitude, die für die nachfolgenden Parameterstudien verwendet werden

6.2. Simulationsstudie einer linearen Funktion mitξ=0.6 und einer Simulationszeit von 0.38s

6.3. Simulationsergebnisse für unterschiedlicheδ-Werte bei gleichemξ=0.4 und einer Simulationszeit von 0.52s

6.4. Simulationsergebnisse für unterschiedlicheδ-Werte und verschiedene Funktionen bei gleichemξ=0.3 und einer Simulationszeit von 0.6s

6.5. Ergebnisse der Simulationsstudien fürξ1=0.2 undδ=0.08, 0.09, 0.1, 0.2 jeweils links undξ1=0.4 undδ=0.08, 0.09, 0.1, 0.2 jeweils rechts, bei einer Simulations- zeit von 0.5s

6.6. Ergebnisse der Simulationsstudien für verschiedene Änderungen der Amplitu- denfunktion, bei einer Simulationszeit von 0.4s

6.7. Vergleich zwischen den experimentellen Daten und den Ergebnissen der Simula- tion mit Nukleationsberücksichtigung

A.1. Erster Teil des Infiles: Teile der Hauptliste und Keimbildungseinstellungen

A.2. Zweiter Teil des Infiles: Restlicher Teil der Hauptliste

A.3. Letzter Abschnitt: Filling und Funktionen

Tabellenverzeichnis

2.1. Parameter

3.1. Parameter der jeweiligen Simulationsstudien

3.2. Auswertung der einzelnen Gebiete durchmeanradius

3.3. Auswertung der einzelnen Gebiete durchmeanradius

4.1. Parameter der jeweiligen Simulationsstudien

5.1. Parameterübersicht der Simulationsstudien zum Parameterδ

6.1. Variation der Parameterδundξ

6.2. Neue Variationstabelle der Parameterδundξ

6.3. Parameterübersicht für zukünftige 3D-Simulationen

Symbolverzeichnis und Parametererläuterung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

1.1. Motivation

Erstarrungen und damit einhergehende Phasenumwandlungen kommen in fast jedem Ferti- gungsprozess vor. Deshalb ist es wichtig die genauen Eigenschaften der Phasenumwandlungen bei der Erstarrung zu untersuchen, um dadurch auf wichtige mechanische Eigenschaften zu schließen. Vor allem im Bereich der Fügeverfahren ist es wichtig die Mikrostruktur der zu fügenden Werkstoffgebiete genaustens zu kennen um Eigenschaften, wie (Dauer-)festigkeit, Härte, Dichte und Risszähigkeit, festzulegen. Dabei spielen auch Mikrorisse und Einschlüsse eine entscheidende Rolle, sowie Bereiche in denen gröbere Körner vorhanden sind, da diese meistens zu Schwachstellen des Bauteils werden.

Schweißverfahren gehören zu den wichtigsten und gebräuchlichsten Verbindungstechniken, die vor allem im Reaktorbau ihre Anwendung finden. Doch auch in vielen anderen Bereichen wird das Schweißverfahren wegen seiner Eigenschaften häufig verwendet. Aufgrund der vielfältigen Einsatzmöglichkeiten dieses Verfahrens ist es stets von besonders großem Interesse die dabei gebildeten Gefüge- und Kornstrukturen genaustens zu kennen.

Ein Verfahren, welches im heutigen Zeitalter immer bedeutender wird, ist das Elektronen- strahlschweißen. Die Vielseitigkeit dieses Verfahrens, ebenso wie die enormen Vorteile, die es im Bezug auf die Wärmeeinflusszone mit sich bringt, lassen es zu einem der bedeutends- ten Schweißverfahren werden. Aus diesen Gründen ist es wichtig dieses Verfahren näher zu untersuchen, um Aussagen über die Korn- und Gefügestrukturen zu bekommen.

Um Einflussfaktoren, wie Schweißgeschwindigkeit und Eindringtiefe des Elektronenstrahls zu untersuchen müsste man zahllose experimentelle Versuchsreihen durchführen. Da solche Versuchsreihen jedoch sehr teuer, zeitaufwändig und materialintensiv sind, bedient man sich heutzutage in der Werkstoffherstellung immer mehr der computergestützten Simulation, um über die Herstellungsprozesse unterschiedlicher Bauteile Aussagen über die gewünschten physi- kalischen, thermischen oder mechanischen Eigenschaften treffen zu können. Der große Vorteil liegt dabei in der einfachen Bedienbarkeit des Simulationsprogramms hinsichtlich der Durch- führung verschiedener Testreihen der Produktionsschritte. Um in der Simulation die Realität möglichst genau abzubilden, braucht man ein mathematisches Modell, welches die relevanten Parameter der Problemstellung beschreibt. Dieses Grundgerüst wird dann in ein Programm übersetzt, welches die Grundlage der Simulationsmodelle darstellt. Solche Simulationsmodelle bieten einem die Möglichkeit durch verschieden Anfangsbedingungen und mit Hilfe von be- kannten experimentellen Daten auf weitere Informationen bezüglich des Herstellungsprozesses zu schließen. Dabei stehen in dem betrachteten Problem vor allem Mikrostrukturentwicklungen in der Schweißnaht und in der Wärmeeinflusszone im Vordergrund.

Besonders geeignet für die Abbildung von Erstarrungsvorgängen in Metallen, Legierungen und anderen Werkstoffen ist die Phasenfeldmethode. Das Phasenfeldmodell, welches die mathematisch-physikalische Grundlage in unserem Fall beschreibt, ist ein Modell, welches die Morphologie der wachsenden Phasen bzw. Körner durch einen Phasenfeldparameter beschreibt. Dieser wird zu jedem Zeitschritt der Simualtion berechnet.

Außerdem können während der Simulation zusätzliche verschiedene Feldgrößen wie:

- Konzentrationen c i
- die Temperatur T

berechnet werden. Des Weiteren werden, falls dies notwendig ist, Transportprozesse in flüssigen Phasen berücksichtigt.

Mit Hilfe der Phasenfeldmethode wird nun das Elektronenstrahlschweißen eines ferritischen Stahls simuliert. Dadurch soll das Ziel dieser Arbeit, Aussagen über die Kornstrukturver- änderungen eines ferritischen Stahls bei einem Schweißprozess mit einem Hochleistungs- Elektronenstrahls treffen zu können, erreicht werden. Dabei stehen vor allem Untersuchungen, welche die Relationen zwischen den Körnern beschreiben und Morphologieuntersuchungen im Vordergrund.

1.2. Vorgehensweise in dieser Arbeit

Im Rahmen dieser Arbeit sollen erste Simulationsstudien durchgeführt werden, die als Grund- lage für weiterführende Simulationsreihen dienen. Für die verschiedenen Simulationsserien wird ein stark vereinfachtes Modell entwickelt, welches noch nicht alle physikalischen Parameter berücksichtigt und mit vielen Näherungen arbeitet.

Die dabei getroffenen Vereinfachungen können alle begründet werden und sind notwendig um die Rechenzeiten der Simulationen im Rahmen zu halten um die verschiedenen Simulations- studien durchzuführen.

Insgesamt kann man die Arbeit in drei verschiedene Bereiche untergliedern, die jeweils zur Verbesserung des Modells dienen.

Im ersten Teil werden zunächst einige Simulationsstudien zum Verhalten der Körner in der Wärmeeinflusszone, welche im weiteren Verlauf als WEZ bezeichnet wird, durchgeführt. In den jeweiligen Studien wird unter Variation der Temperatur die WEZ beobachtet, um genauere Aussagen über Kornvergröberungsprozesse machen zu können. Zuerst werden diese Studien bei jeweils kleinen Gebieten und konstanten Temperaturen durchgeführt um eine Grenze zu ermitteln, die angibt, bis zu welcher Temperatur sich die Kornvergröberungsprozesse auswirken.

Die zweite Studie beschäftigt sich dann mit der WEZ des Modells und somit mit der WEZ, die beim Elektronenstrahlschweißen von ferritschen Stählen entsteht. Hierbei werden für die Auswertung verschiedene Tools benutzt, welche in den jeweiligen Abschnitten vorgestellt werden.

Der zweite Abschnitt beschäftigt sich intensiv mit der Weiterentwicklung des Simulations- modells durch das Berücksichtigen von Keimbildungen in der Schweißnaht. Dabei wird unter anderem untersucht, inwiefern thermisches Rauschen beim Kornwachstum eine Rolle spielt und inwieweit es sinnvoll ist es in das Simulationsmodell einzubinden, um Nukleationsprozesse einschließen zu können. In dieser Studie werden zunächst in einem kleinen Gebiet verschiedene Kombinationen von Rauschtermen und Verteilungsfunktionen getestet, die mit unterschied- lichen Amplituden beaufschlagt werden. Durch die Auswertung dieser Studien kann man erkennen, dass die vorhandenen Rausch-Funktionen nicht für das Modell geeignet sind und damit für die Berücksichtigung von Keimbildungen ausgeschlossen werden.

Um dennoch genauere Simulationen zu erzielen wird ein neues Modell entwickelt, welches homogene und heterogene Keimbildung in der flüssigen Phase und im Grenzflächenbereich erlaubt. In diesem Modell werden Nukleationen ermöglicht, die durch entsprechende Weiter- entwicklungen realitätsnah gestaltet werden.

Verschiedene Parameterstudien unterstreichen die Vielseitigkeit und Entwicklungsmöglichkeiten des entworfenen Modells und geben eine Übersicht über die damit erreichten Ergebnisse.

Im letzten Abschnitt werden abschließende Simulationsstudien durchgeführt, die mit vorhan- denen experimentellen Daten verglichen werden. Anschließend werden Schlussfolgerungen und Ergebnisse zusammengefasst um somit einen Ausblick über zukünftige Aufgaben zu ermöglichen.

In diesem Ausblick werden verschiedene Entwicklungsansätze aufgezeigt und weiterführende Simulationsstudien erläutert.

2. Grundlagen

Um die in dieser Arbeit verwendeten Modelle und Simulationen besser zu verstehen sind einige mathematische, werkstoffkundliche und physikalische Grundlagen nötig. In diesem Kapitel werden diese Grundlagen zum besseren Verständnis zusammengefasst. Außerdem wird an den jeweiligen Stellen zusätzlich auf Literatur verwiesen, in der Informationen zu den einzelnen Themen zu finden sind.

Neben einer kurzen Zusammenfassung zum Thema Elektronenstrahlschweißen wird in diesem Kapitel außerdem auf die der Arbeit zugrunde liegende Phasenfeldmethode eingegangen.

2.1. Elektronenstrahlschweißen

Die Informationen zu diesem Kapitel werden in [13] in Kapitel 7 und in den Kapiteln 2 und 11 von [7] ausführlich behandelt und daher werden für weitere Auskünfte diese Bücher als Referenzen angegeben. Das Elektronenstrahlschweißen ist der Gruppe der fügenden Fertigungsverfahren zuzuordnen und gehört wegen seiner stabilen, stoffschlüssigen Verbindung zu einem der wichtigsten fügenden Verfahren.

In der Strahlschweißtechnik findet das Elektronenstrahlschweißen vor allem wegen seinem guten energetischen Wirkungsgrads vielfach Anwendung und zählt daher zu den oftmals verwendeten und beliebten Verfahren. Bestimmend für die Höhe des Wärmeeintrags sind bei diesem Verfahren vor allem die Geschwindigkeit und die Leistungsflussdichte des Elektronenstrahls.

Diese Größen legen somit auch den Schmelzbadbereich des Werkstücks fest.

Sehr flexibel ist das Verfahren, wenn es um das Herstellen von spezifischen Formen der Erwär- mungen geht, die durch geschickte Ablenkungen des Strahls oder der Strahlen erreicht werden können. Aus diesem Grund können Strahlschweißtechniken besonders gut zum thermischen Fügen, Oberflächenhärten, Trennen und Umschmelzen von Werkstoffen, die meist metallischer Art sind, verwendet werden.

Da diese Verfahren meist mit für Menschen gefährlichen Strahlen einhergehen, muss die Arbeitsumgebung und der Strahl entsprechend gesichert sein.

2.1.1. Ablauf des Elektronenstrahlschweißens

Der Elektronenstrahl ist ein Teilchenstrahl, der durch Auslösen von Elektronen aus der Materie entsteht. Er wird mit Hilfe eines Triodensystems (Strahlerzeugersystem), welches aus einer Kathode, Anode und Steuerelektrode besteht, erzeugt.

Durch Anlegen eines Hochspannungsfeldes fügt man den Elektronen in einem Zylinder kineti- sche Energie zu. So haben die Elektronen nach Austritt aus der Anode zwar ihre Endgeschwin- digkeit erreicht, es fehlt ihnen jedoch trotzdem die nötige Energie, die aufgebracht werden muss um die Werkstücke aufzuschmelzen, damit diese verschweißt werden können. Infolgedes- sen werden die Elektronenstrahlen gebündelt, um somit eine höhere Leistungsflussdichte zu erreichen.

In Abbildung 2.1 erkennt man das Wirkprinzip eines Elektronenstrahlschweißprozesses. Die

bereits erwähnten Komponenten Kathode, Anode und Wehneltzylinder bilden den Anfang des Schweißprozesses durch die Erzeugung des Elektronenstrahls. Danach werden die Strahlen durch eine Zentriereinheit und eine Fokuslinse gebündelt und im weiteren Verlauf der Anwendung entsprechend abgelenkt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1.: Elektronenstrahlschweißen - Wirkprinzip. Die Abbildung wurde aus [7] ent- nommen

Die zum Schweißen benötigte thermische Energie entsteht durch Umwandlung der zuvor erzeugten kinetischen Energie beim Auftreffen der Elektronen auf das Material. Um zu vermeiden, dass die Elektronen schon vorher mit Luftmolekülen kollidieren sollte in der Schweißzone ein Vakuum herrschen. Dies ist wünschenswert und wird in den meisten Fällen auch befolgt, allerdings ist ein Schweißprozess in Atmosphäre nicht gänzlich auszuschließen. Dabei sollte jedoch berücksichtigt werden, dass die Elektronen an den Molekülen der Atmosphärgase gestreut werden.

Für das Auftreffen der Elektronen auf das Material werden unterschiedliche Verhaltensweisen beobachtet. Während die meisten Elektronen in das Werkstück eindringen und damit ihre Energie an das Bauteil abgeben, werden andere mittels Wärmestrahlung, Sekundärelektronen und Röntgenstrahlung emittiert.

Aufgrund der Emission dieser Strahlungen, die insbesonders auch Röntgenstrahlen enthalten, muss die Arbeitskammer abgeschottet sein. In den meisten Fällen genügt jedoch schon das Vorhandensein eines Vakuums als Abschirmung. Erst ab sehr hohen Spannungen von über 80 kV muss man zusätzlich schützende Maßnahmen ergreifen.

In der Schweißtechnik wird der Elektronenstrahl hauptsächlich in Vakuumkammern genutzt und kann hierbei fast alle metallischen Fügepartner zusammenschweißen. Besonders häufig kommt das Elektronenstrahlschweißen bei Sonderwerkstoffen, beim Mikrofügen, beim Verschweißen von Mischverbindungen, beim Tiefschweißen und bei einlagigem Schweißen dickster Querschnitte zum Einsatz.

Das Schweißverfahren gewinnt vor allem durch enorme Strahlleistungen, geringen Energie- aufwand, den guten energetischen Wirkungsgrad und der begrenzten Wärmeeinflusszone an Beliebtheit. Doch auch die variablen Schweißtiefen von 0.02 mm -100 mm, geringe Prozesskosten und das Verschweißen von Werkstoffen mit komplexen Geometrien und unterschiedlichen Wandstärken zählen zu den Vorteilen des Elektronenstrahlschweißens. Des weiteren ist zu erwähnen, dass ein zusätzlicher Vorteil in der schnellen Ablenkbarkeit des Elektronenstrahls liegt, die es ermöglicht, parallel zwei verschiedene Schweißnähte zu erstellen, ohne dass das ein Schmelzbad in der Zwischenzeit erstarrt. Aus diesen Gründen wird es heutzutage und auch in Zukunft ein Schweißverfahren von hoher Qualität bleiben, dass in vielen Einsatzbereichen, wie der Raum-und Luftfahrt, der Automobilindustrie und der Elektroindustire zum tragen kommt.

2.1.2. Mikrostrukturausbildung beim Elektronenstrahlschweißen von Stahl- und Eisenwerkstoffen

Da beim Elektronenstrahlschweißen aufgrund des gezielten und gebündelten Strahls fast ausschließlich die zu verbindende Stelle erhitzt wird, bleibt der Rest der Komponente kalt und damit auch weitestgehend stabil. Dies ermöglicht eine Schweißnaht, mit geringen Nahtbreiten und somit auch geringer Wärmeeinflusszone, und großen Nahttiefen zu erzeugen. Deshalb werden oftmals schon endbearbeitete Werkstücke gefertigt, die aufgrund des geringen Verzugs nicht mehr nachbearbeitet werden müssen.

Einerseits werden durch das Aufschmelzen der einzelnen Körner und die darauf folgende Erstarrung verschiedene Strukturausbildungen beobachtet, andererseits treten durch das Aufschmelzen und das rasche Abkühlen auch Gefügeänderungen in den betroffenen Bereichen der Werkstoffe auf. Dabei werden diese Veränderungen nicht nur in der Schweißzone selbst, sondern auch in der umgebenden Wärmeeinflusszone beobachtet.

Die Körner, die nicht direkt in der Schmelzzone liegen, wachsen dendritisch in das Schmelzbad hinein, indem sie dem Temperaturgradienten folgen. Jedoch werden in Schweißnähten nicht nur diese dendritischen Strukturen sondern auch neu gebildete Körner beobachtet. Dadurch entsteht in der Schweißnaht eine Kornstruktur, die von großen, eher länglichen Körnern und kleinen, neu gebildeten Körnern geprägt ist, wie man in Abbildung 2.2 sehen kann. Dort ist die Kornstruktur eines ferritischen Stahls nach einem Schweißprozess mit einem Hochleistungs- Elektronenstrahls zu erkennen, wobei die Ansicht der Schweißnaht von oben und die Richtung des Schweißprozesses von unten nach oben verlief. Außerdem können Andeutungen einer Veränderung der Kornstruktur in der WEZ durch Vergröberungsprozesse beobachtet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2.: Schliffbild eines ferritischen Stahls nach einem Elektronenstrahlschweißprozess mit einer Schweißrichtung von unten nach oben. Ansicht von oben.

Neben dieser Veränderung der Kornstruktur geht ein Schweißprozess auch stets mit einer Gefügeveränderung einher. So kann aus den anfänglichen Gefügen, die bei unserem einkompo- nentigen System, in dem der Stahl nur aus Ferrit besteht, eine Veränderung des Gefüges in Richtung Martensit und Bainit vorkommen. Diese Gefüge, die vor allem in der WEZ durch das schnelle Abkühlen an Luft entstehen können, haben andere Eigenschaften als die umgebenden Gefüge und stellen meist eine Schwachstelle in dem Werkstück dar.

Da in dieser Arbeit nur die Vergröberungsprozesse in der WEZ simuliert werden sei für weitere Informationen bezüglich der verschiedenen Gefügeausbildungen auf [22] verwiesen.

2.2. Die Phasenfeldmethode

Die Phasenfeldmethode beschreibt ein numerisches Verfahren, welches mit Hilfe verschiedener Simulationsmodelle Phasenübergänge bei Erstarrungsvorgängen darstellen kann. In diesem Modell wird zusätzlich zu einem Temparatur- oder Konzentrationsfeld, welches jeweils die treibende Kraft darstellt, das Phasenfeld berechnet.

Mit dem Programm PACE 3D (Parallel Algorithms in Crystal Evolution in 3D) ist das Programm beschrieben, welches verwendet wird um Simulationen durchzuführen, die im Zuge dieser Arbeit benötigt werden. Dabei gibt es unter anderem Teilprogramme, welche als preprocessing beschrieben werden, die vor dem eigentlichen Iterationsschritt durchgeführt werden und es gibt Teilprogramme, welche als postcondition bezeichnet werden, die nach dem jeweiligen Iterationsschritt durchgeführt werden. Diese Programmvielfalt ermöglicht es, viele verschiedene Simulationen zu Erstarrungsvorgängen, Morphologieuntersuchungen und Topologieoptimierungen durchzuführen. Dabei wird durch die Verteilung der Rechenlast auf mehrere Recheneinheiten durch 3D- Gebietszerlegung garantiert, dass es möglich ist auch große Simulationsgebiete in akzeptabler Zeit zu berechnen. Weitere Informationen über die Gebietszerlegung und das Programm findet man in [15] und [19].

Dieses Programm basiert auf der Theorie des Phasenfeldmodells, das die Form der Körner oder Phasen durch einen orts- und zeitabhängigen Parameter φ (x, t) angibt. Als numerisches Lösungsverfahren wird hierbei das Verfahren der Finite-Differenzen (siehe [11]) verwendet. Um den Rechenaufwand möglichst gering zu halten sollte man dabei die Zeitschrittweite des Simulationsmodells stets größtmöglich wählen. Jedoch muss man hierbei beachten, dass sich mit größeren Schrittweiten auch ungenauere Ergebnisse einstellen. Außerdem kann es bei einer zu großen Schrittweite zu numerischen Instabilitäten kommen, die zu ungültigen Schwankungen der Ergebnisse führen.

Es soll nun zunächst das Modell für ein System mit N Phasen formuliert werden, aus dem dann das Modell für das betrachtete Problem erschlossen werden kann.

2.2.1. Allgemeiner Fall für N Phasen

Die Phasenfeldmethode hat sich zu einer wichtigen Methode entwickelt, die verwendet wird um Erstarrungsprozesse mehrphasiger Systeme darzustellen. Dabei liefert sie das grundlegende Modell, welches benötigt wird um Erstarrungsvorgänge zu simulieren. Auch für Erstarrungen, die im Zuge eines Schweißprozesses entstehen, lässt sich dieses Modell sehr gut anwenden, vor allem für Untersuchungen und Simulationen der Mikrostrukturentwicklungen der Kornstruktu- ren in der Wärmeeinflusszone und der Schweißnaht.

Der Vorteil dieser Methode besteht dabei in dem Prinzip, dass die genaue Position der Grenz- flächen für die Lösung des Verfahrens nicht bekannt sein müssen. Außerdem entstehen durch die Beschreibung der Grenzflächen als diffuse Übergänge, im Gegensatz zu der ursprünglichen Beschreibung durch eine scharf abgegrenzte Grenzfläche, bewegte Grenzflächen, welche Erstar- rungsvorgänge leichter beschreiben und damit besser simuliert und numerisch gelöst werden können.

Die thermodynamische Grundlage für diese Methode ist das Streben eines jeden Systems nach einem Gleichgewichtszustand, in dem seine freie Energie minimiert wird.

Um das Phasenfeldmodell zu formulieren, wird eine Phasenfeldvariable φ (x,t) eingeführt, deren Werte die Phasenzustände in Raum und Zeit angeben. Anders als bei den klassischen Modellen, bei dem der Grenzflächenbereich scharf abgeschnitten war, werden hier die Grenz- flächen als kleine, diffuse Regionen dargestellt, in denen φ (x, t) zwischen den Werten der umgebenden Phasen variiert. Der Vorteil von diesem glatten Übergang liegt vor allem in dem Lösen der Differentialgleichungen, die z.b. die Phasentransformation beschreiben. In dem Grenzflächenbereich werden die Morphologien der wachsenden Phasen oder Körner durch die Phasenfeldvariable beschrieben. Diese wird für Systeme mit N Phasen wie folgt definiert [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei sei an dieser Stelle zu erwähnen, dass es sich bei dem betrachteten System um ein einkomponentiges System eines ferritischen Stahls handelt, welches aus werkstoffkundlicher Sicht nur zwei Phasen, nämlich die flüssige und die feste Phase, für den betrachteten Tempe- raturbereich hat. Dennoch werden in diesem Fall mehrere Phasenfeldparameter verwendet, von denen der letzte jeweils die Beschreibung der flüssigen Phase übernimmt, und die anderen die unterschiedlichen Kornorientierungen der festen Phase beschreiben. Für Informationen zu dem Modell, welches mehrkomponentige Systeme betrifft, siehe auch [8] und [3].

Jede dieser einzelnen Ordnungsparameter φ α (x, t) , α = 0 , ... , N − 1, ist sowohl orts- als auch zeitabhängig und beschreibt jeweils den Zustand der Phase α. Die Phasenfeldvariable φ α (x, t) kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen, wobei ein Wert von φ α = 1 besagt, dass die Phase α in der Simulationszelle vorhanden ist, während ein Wert von φ α = 0 zeigt, dass die entspre- chende Phase in dieser Zelle nicht vorhanden ist. Innerhalb der einzelnen Körner oder der flüssigen Phase bleibt dieser Wert des jeweiligen Korns oder der flüssigen Phase konstant und hat entweder den Wert 1, falls der Ordnungsparameter dem Korn oder der flüssigen Phase entspricht, oder den Wert 0, falls nicht. Dabei gehen sie in den Grenzflächenbereichen stetig von 0 auf 1 über wie man in Abbildung 2.3 erkennen kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.: Phasenfeldprofil des diffusen Grenzflächenbereich [17]

Abgeleitet wird das Modell aus der Aufstellung eines Funktionals für die Entropie, welches die

physikalischen Einflüsse und die treibende Kraft zur Veränderung des Systems enthält. Falls die Temperatur konstant ist, geht man von der freien Energie F aus. Die Gleichung für die freie Energie und damit der Grundsatz für die Herleitung des Modells wird dann beschrieben durch das Ginzburg-Landau-Integral und lautet [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ε w (φ)+ f (φ ,...)] dx

Wobei Ω dem Simulationsgebiet entspricht und φ = φ (x, t) gilt. Die Funktionen a (φ , ∇ ö) und ε w (φ) enthalten die Anteile der Oberflächenenergiedichte im System. Die freie Energie wird durch f (φ , . . .) = f (φ , T) + f mag (φ , m) + f el (φ , u) + . . . beschrieben, die vom Phasenfeldpara- meter φ und weiteren physikalischen Größen abhängt. Bei diesem Simulationsmodell müssen jedoch die letzten beide Terme nicht berücksichtigt werden, da es keine magnetischen und elastischen Vorgänge gibt. Somit besteht die freie Energie des Systems aus f (φ , . . .) = f (φ , T), wobei eine Abhängigkeit der Konzentration aufgrund des betrachteten einkomponentigen

Systems nicht zu berücksichtigen ist.

Im Weiteren werden die einzelnen Teile des Integrals genauer erläutert.

Der erste Term im Integral ist die Gradientenenergiedichte. Sie ist gegeben durch folgenden Ausdruck [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei entspricht γ αβ der Oberflächenenergien zwischen den zwei Phasen α und β. Diese ändert ihren Wert je nach Form der Oberfläche und ist bestimmend für die Funktion. Bei dem Ausdruck φ α ∇öâ −öâ ∇öá handelt es sich um einen generalisierten Gradientenvektor. Ein solches System kann seine Energie verringern indem es den Grenzbereich vergrößert, da in diesem Fall die Gradientenenergiedichte ε a (φ , ∇ ö) kleiner wird. Die Variable ε steht dabei in Beziehung mit der Grenzflächenbreite.

Der zweite Ausdruck, der im Integral auftaucht beschreibt ein Potential. In diesem Fall wurde das Obstacle Potential [5] gewählt, jedoch gibt es auch noch andere Potentiale, die an dieser Stelle verwendet werden können, wie z.B. das Doppelmuldenpotential. Für das Obstacle

Potential ergibt sich folgende Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Zuge des Strebens eines Systems nach seiner minimalen Energie und des damit entstandenen diffusen Grenzflächenbereichs, sorgt das Obstacle-Potential bei dem Modell dafür, dass jeder Phasenfeldparameter stets versucht einen Extremalwert, also den Wert 0 oder den Wert 1, anzunehmen. Denn aufgrund seiner Eigenschaften wird es minimal für φ α = 0, also für reine Phasen, und bewirkt damit eine Verringerung der Grenzflächendicke und verhindert außerdem das Auftreten von Drittphasen zwischen zwei Umwandlungsstadien. Für die letztere Eigenschaft ist der Term höherer Ordnung φ α φ β φ δ verantwortlich.

Bei Verwendung des Obstacle-Potentials gilt für den Zusammenhang zwischen der Breite der Grenzfläche und ε folgendes:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hier beschreibt ν die tatsächliche Breite der Grenzfläche.

Der Wertebereich der Phasenfeldvariablen φ α wird durch den sogenannten Gibbs-Simplex G beschrieben. Als Randbedingung gilt hierbei, dass die Werte der Phasenfeldvariablen immer

positiv sein müssen und die Summe aller in einer Zelle 1 ergeben muss. Dies wird im Gibbs-

Simplex folgendermaßen dargestellt [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Neben den schon beschriebenen Oberflächenbeiträgen des Entropiefunktionals gibt es auch noch volumetrische freie Energiebeiträge, die durch die dritte Funktion f (φ , . . .) beschrieben werden. Wie oben bereits erwähnt besteht diese Funktion in diesem Fall nur aus f (φ , . . .):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist f α eine konstante Variable, welche die Beschreibung der freien Energiendichten im Inneren der reinen Phase α liefert.

Bei h (φ α) handelt es sich um eine Interpolationsfunktion, die meistens durch ein Polynom dritten Grades gegeben ist, jedoch in unserem Fall, durch eine Funktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

beschrieben wird für die folgende Annahmen gelten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gleichungen, die in dem Simulationsmodell gelöst werden erhält man nun durch Umformung und Variationsrechnung. So ergeben sich aus dem Term für die freie Energie der Gleichung 2.2 die dynamischen Gleichungen für die Phasenfeldvariable φ α durch Variationsrechnung [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit Hilfe dieser Gleichung wurde ein Ansatz zur Minimierung der freien Energie, was gleichzeitig eine Maximierung der Entropie bedeutet, gefunden. Der kinetische Koeffizient τ berücksichtigt dabei die Beweglichkeit der Phasengrenzen, denn[1] τ beschreibtdiekinetischeMobilität.Der Lagrangemultiplikator λ stellt sicher, dass die Summe über alle Werte der Phasenfeldvariablen

1 ergibt[18]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um nun die Gleichung zu erhalten, die in der Simulation gelöst wird, muss noch ein letzter

Schritt durchgeführt werden. Dieser besteht darin, dass der Operator der Variationsableitung

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf die Funktion für die freie Energie 2.2 angewendet wird [16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist a φ α (φ , ∇ ö) die partielle Ableitung von a (φ , ∇ ö) nach φ α und a ∇öá (φ , ∇ ö) ist eine vektorielle Größe, die sich aus der Ableitung von a (φ , ∇ ö) ergibt und alle Raumrichtungen von ∇öá berücksichtigt. Außerdem ist ∇ · (. . .) die Divergenz.

Im nächsten Abschnitt werden die Gleichungen beschrieben, die für das angewendete Simulati- onsmodell relevant sind, es wird die Herleitung der Temperaturverteilung angesprochen und außerdem werden die Annahmen des Simulationsmodells zusammengefasst und erläutert.

2.3. Vereinfachende Annahmen des verwendeten Simulationsmodells

Die Schweißsimulation ist eine sequentielle Simulation des transienten Temperaturfeldes. Die Lastgröße des Temperaturfeldes ist die Wärmezufuhr, die durch eine angemessene Verteilung der Wärme modelliert werden muss. Beim Schweißprozess hängt diese Verteilung stark von der Art der Wärmequelle ab. Wenn man die Wärmequelle gestaltet kann man auf vorhandene experimentelle Daten und auf Schliffbilder zurückgreifen. Daraus kann man die resultierende Temperaturverteilung prüfen, indem man sie mit den Schliffbildern vergleicht. Schweißen mit einem Hochleistungs-Elektronenstrahl ergibt sehr tiefe und schmale Nahtquerschnitte, das heißt es findet im Zentrum der höchste Leistungseintrag statt, der nach außen hin weiter abnimmt, weshalb sich eine Gauß-Verteilung für die Modellierung der Wärmequelle eignet.

Im Folgenden wird beschrieben, wie die Temperaturverteilung des Simulationsmodells ermittelt wurde.

In 1977 haben Cline und Anthony Untersuchungen für Laserstrahlschweißverfahren gemacht, deren Ansatz jedoch auch für Elektronenstrahlschweißen verwendet werden kann. In deren Paper [6], welches für weitere Informationen als Referenz dienen soll, beschreiben sie, dass ihre Idee darauf beruht eine Probe mit einer Gauß’schen Wärmequelle zu untersuchen um die thermische Verbreitung und die Abkühlrate zu bestimmen. Das Wissen dieser Eigenschaften ist wichtig, da man dadruch die metallurgischen Strukturen des Werkstoffes besser voraussagen kann. Die Beziehungen zwischen der Temperatur, der Leistung, der Schmelztiefe und der Elektronenstrahlgröße werden dann mit Experimenten verglichen, um die Modellannahme der Wärmequelle zu überprüfen.

Die Wärmequelle des betrachteten Modells wird durch einen ähnlichen Ansatz ermittelt. Der Wärmefluss für einen schnellen, leistungsstarken Elektronenstrahl wird dabei dominiert durch die Leitung in der festen Phase, welche mit der thermischen Diffusivität D und der spezifischen Wärme pro Volumeneinheit c p zusammenhängt. Für die Geometrie der Probe wird dabei eine halb-unendliche Geometrie als Annäherung gewählt, die getroffen werden kann, wenn der Elektronenstrahl klein im Gegensatz zu dem wärmebehandelten Objekt ist. Mit dieser Annahme werden die Rechnungen mit Hilfe von Termen, welche die Energieaufnahme der Oberfläche darstellen, durchgeführt, die für die Bestimmung der Formeln für die Wärmequelle wichtig sind. Die Temperaturverteilung T im Material hängt dabei mit der Leistungsdichte S über die Diffusionsgleichung wie folgt zusammen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Wärmequelle gilt dabei nachfolgende Gleichung, wobei diese in einem mitbewegten Koordinatensystem definiert wurde und die x -Richtung dabei die Schweißrichtung darstellt, während der Elektronenstrahl parallel zur z-Richtung bewegt wird:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei ist R c der Strahlradius, h die effektive Eindringtiefe, P die totale Leistung des Elektronenstrahls, η der effektive Wirkungsgrad und A ein Skalenwert. Wenn man nun diesen Quellterm über die halb unendliche Ebene integriert erhält man folgendes Ergebnis:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Modell wird unter Verwendung der in Tabelle 2.1 verwendeten Materialparameter, der

Schweißgeschwindigkeit v und der Modellparameter für den Quellterm 2.13 gelöst.

Tabelle 2.1.: Parameter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist das Ziel die Beschreibung des quasi-stationären Temperaturfeldes, für die Annahme einer Punktwärmequelle als Wärmequellencharakterisierung des Elektronenstrahlschweißens. Zu diesem Zeitpunkt wird bezüglich der weiteren Ermittlung des quasi-stationären Tempera- turfeldes auf persönliche Gespräche mit Oleg Tschukin, auf [6], [12] und auf [2] verwiesen. Die komplizierten Auswertungen, die dabei in der numerischen Kalkulation des Verfahrens gemacht werden, sind eine Motivation die Temperaturverteilung mit einem leichteren analyti- schen Ausdruck zu approximieren. Dieser kann dann zusätzlich direkt in der Simulation als Berechnungsgrundlage verwendet werden. Um eine passende Approximation zu finden werde folgender Ansatz verwendet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieser Ansatz ist für den interessanten Bereich von 1500 K − 2100 K, welcher die Schmelztem- peratur T M mit einschließt, eine gute Approximation. Die Konstanten A, B, a, b, c, d, e, K werden für einige Tiefen der Probe berechnet, sodass man, mit Hilfe einer weiterführenden Interpolation dieser Werte, die z-Abhängigkeit der Konstanten ermitteln kann, wobei die Konstanten A und B unabhängig von der Tiefe sind sodass für die 3D-Temperaturgleichung gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die [3]D-Temperaturverteilung kann man dabei in Abbildung [2].[4] erkennen.

Aus diesem Ansatz wurden dann die passenden Konstanten ermittelt um letztendlich eine gute Approximation der Temperaturverteilung zu erhalten, wie man in 2.5 sehen kann. Man sieht, dass die Isothermen auf der Oberfläche der Probe und die approximierte Temperaturverteilung gut übereinstimmen, sodass eine Verwendung der Approximation aufgrund der sehr geringen Abweichungen keine Einschränkung darstellt. Für die genauen Werte der Konstanten sei auf das im Anhang befindliche Infile verwiesen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4.: 3D-Temperaturverteilung mit farblicher Markierung einzelner Isoflächen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.5.: Isothermen im Parallelschnitt zur Oberfläche der Probe und Isothermen der Approximation.

Außerdem lassen sich in 2.6 die vorberechnete approximierte Temperaturverteilung in der Schweißnaht in einem anderen Schnitt erkennen.

Werden nun für das Phasenfeld folgende physikalische Parameter verwendet

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und für den Gleichgewichtszustand die Bedingungen angenommen, dass der Gradient fixiert wird und die Geschwindigkeit zu Null gesetzt wird, dann gilt für die Phasenfeldgleichung der flüssigen Phase im 1D-Fall folgender Ausdruck:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei ist L die Latente Wärme des Phasenübergangs und T m die Schmelztemperatur. Wobei im Grenzflächenbereich von einer linearen Gestalt der Temperaturverteilung ausgegangen wird, in der gilt T (0) = T m und in der G die Steigung der linearisierten Verteilung in Bewegungsrichtung ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.6.: Isothermen im Schnitt senkrecht zur Schweißrichtung.

Während die Oberflächenenergien für dieses System aus der Literatur bekannt sind und oben schon erwähnt wurden, müssen die kinetischen Parameter für die Erstarrung oder eben für die Vergröberung aus der komplexen Analysis der Zustandsgleichungen ermittelt werden oder alternativ aus simulationsbasierten Ansätzen. Für den kinetischen Koeffizienten τ müssen daher die im Modell verwendeten Annahmen noch erläutert werden. Dadurch, dass die unterschiedliche Phasenumwandlungsprozesse - Vergröberung oder Erstarrung - auf unterschiedlichen Zeitskalen ablaufen, bedarf es einer separaten Behandlung der jeweiligen Kinetik. Um die Effekte in der WEZ wiederzugeben wird für die Simulation die Mobilität für eine Korn-Korn-Interaktion temperaturabhängig modelliert. Die dabei verwendete Funktion wird an entsprechender Stelle eingeführt.

Für die simulationsgestützte Studie, die zur Ermittlung des kinetischen Koeffizienten für die Korn-Schmelze-Interaktion führte, wurde die Annahme getroffen, dass die Differenz zwischen der Temperatur an der Erstarrungsfront und der Schmelztemperatur etwa 10 K beträgt. Solch eine Annahme kann getroffen werden, da die genaue Temperatur an der Erstarrungsfront nicht bekannt ist. Dabei wird der gleiche Wert für jede Korn-Schmelze-Interaktion gewählt um ein gleichmäßiges Wachsen der dendritischen Strukturen zu gewährleisten.

Als abschließende Rahmenbedingungen für die computergestützte Simulation werden noch

folgende Annahmen definiert:

- Die mittlere Korngröße wurde unter Beachtung experimenteller Schliffbilder auf 50 μ m festgelegt.
- Bei dem verwendeten ferritischen Stahl wird ab einer Missorientierung von 2° zwischen benachbarten Strukturen von einem separaten Korn gesprochen. Mit der Annahme, dass die Körner eine kubische Raumstruktur besitzen, ergibt sich somit die Anzahl unterschiedlicher Kornorientierungen zu etwa 450, und somit unterscheiden wir 451 verschiedene Phasenfeldparameter

[...]

Ende der Leseprobe aus 82 Seiten

Details

Titel
Simulationsstudien zur Mikrostrukturausbildung beim Schweißprozess eines ferritischen Stahls
Hochschule
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Note
1,0
Autor
Jahr
2014
Seiten
82
Katalognummer
V300632
ISBN (eBook)
9783656972914
ISBN (Buch)
9783656972921
Dateigröße
10154 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
simulationsstudien, mikrostrukturausbildung, schweißprozess, stahls
Arbeit zitieren
Maximiliane Daubermann (Autor), 2014, Simulationsstudien zur Mikrostrukturausbildung beim Schweißprozess eines ferritischen Stahls, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/300632

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