In the first chapters (1 and 2) the basics of decision and game theory are described in¬cluding a specification of several forms of uncertainty (in a broad sense). On this funda¬ment the circumstances of using probability and statistics related to uncertain decision making are marked out. Chapter three introduces Fuzzyness in general and especially the theory of fuzzy sets (Fuzzy Set Theory); the intention is to separate the cases of uncer¬tainty from those suffering from fuzzyness. Both stand for inconveniences in the context of decision making (and so in strategic game situations, too). For both problems (uncertainty, fuzzyness) theories are capable of helping to keep decision making rational. The interest¬ing fact is, in the context of decision making the handling of uncertainty is already stan¬dardised while the use of Fuzzy Set Theory still seems be something exotic. Despite the fact, that fuzzyness is an obstacle for rational decision making as uncertainty is.
In the second part of this work (including chapters 4 and 5), the most common Fuzzy Operators are presented and it is described how they work and how they can affect players’ decision-making processes. The main emphasis of our performance is on the dis¬junction and conjunction of two fuzzy sets. Furthermore a fuzzy model within the frame¬work of fuzzy control is described, which can be built and used without mathematical know how – a model getting sharp input values, processes them to fuzzy dimensions and recre¬ates useful sharp output values in the end. Especially, we will try to substantiate with sim¬ple examples and uncomplicated illustrations and diagrams.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einführung und thematische Grundlagen
- 1.1 Entscheidungstheorie
- 1.2 Spieltheorie
- 1.3 Rationale Entscheidung und Unbestimmtheit
- 1.4 Einführung in das Thema Unschärfe
- 2. Unbestimmtheit aus Mangel an Information
- 2.1 Informationsmängel und stochastische Modellierung
- 2.2 Bayes-Regel
- 2.3 Bernoulli-Prinzip
- 3. Unbestimmtheit durch Unschärfe
- 3.1 Quellen der Unschärfe
- 3.2 Unschärfe und fuzzy Modellierung - Grundlagen der Fuzzy Set Theorie
- 3.2.1 Zugang über die klassische Mengenlehre
- 3.2.2 Fuzzy Set Theorie: Die Theorie unscharfer Mengen
- 3.2.3 Beispiel schnelle PKW
- 3.3 Mögliche Funktionsverläufe unscharfer Mengen
- 3.4 Linguistische Variablen (Konzept von ZADEH 1973)
- 4. Fuzzy Logik
- 4.1 Konjunktion (Logisches UND)
- 4.2 Disjunktion (Logisches ODER)
- 4.3 Negation (Logisches NICHT)
- 4.4 Struktureigenschaften
- 4.5 Kompensatorische Operatoren
- 4.6 Modifizierer
- 5. Fuzzy Control
- 5.1 Funktionsweise eines Fuzzy-Reglers
- 5.1.1 Fuzzifizierung
- 5.1.2 Inferenz
- 5.1.3 Defuzzifizierung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit führt in die Fuzzy Set Theorie ein und untersucht deren Anwendung im Kontext von Entscheidungstheorie und Spieltheorie. Sie beleuchtet die Problematik von Unschärfe und Ungewissheit bei der Entscheidungsfindung und zeigt, wie die Fuzzy Set Theorie als Werkzeug zur Modellierung und Bewältigung dieser Unschärfen dienen kann.
- Grundlagen der Entscheidungstheorie und Spieltheorie
- Unterscheidung zwischen Unbestimmtheit durch Informationsmangel und Unbestimmtheit durch Unschärfe
- Einführung in die Fuzzy Set Theorie und deren mathematische Grundlagen
- Anwendung von Fuzzy-Operatoren (Konjunktion, Disjunktion, Negation)
- Fuzzy Control als Beispiel für die praktische Anwendung der Fuzzy Set Theorie
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung und thematische Grundlagen: Dieses Kapitel legt die theoretischen Grundlagen der Arbeit. Es führt in die Entscheidungstheorie und Spieltheorie ein, definiert den Begriff der Unbestimmtheit und differenziert zwischen Unbestimmtheit aufgrund von Informationsmangel und Unbestimmtheit aufgrund von Unschärfe. Es dient als Brücke zwischen klassischer Entscheidungstheorie und der Einführung der Fuzzy Set Theorie, indem es den Bedarf für alternative Modellierungsansätze bei unscharfen Informationen aufzeigt.
2. Unbestimmtheit aus Mangel an Information: Dieses Kapitel befasst sich mit der Modellierung von Unbestimmtheit, die durch Informationsmängel entsteht. Es erläutert verschiedene Ansätze zur Modellierung von Unsicherheit, wie stochastische Modellierung unter Verwendung der Bayes-Regel und des Bernoulli-Prinzips. Die verschiedenen Grade an Unsicherheit (Sicherheit, Risiko, Ungewissheit) werden definiert und voneinander abgegrenzt. Der Fokus liegt auf der Darstellung klassischer Methoden zur Bewältigung von Ungewissheit im Entscheidungsprozess, im Gegensatz zur später vorgestellten Fuzzy-Logik.
3. Unbestimmtheit durch Unschärfe: Das Kapitel widmet sich der zentralen Thematik der Unschärfe als eine besondere Form von Unbestimmtheit. Es differenziert zwischen verschiedenen Arten von Unschärfe und führt die Grundlagen der Fuzzy Set Theorie ein. Der Zugang erfolgt über die klassische Mengenlehre, um den Unterschied zwischen scharfen und unscharfen Mengen zu verdeutlichen. Es werden verschiedene Möglichkeiten der Darstellung unscharfer Mengen, sowie das Konzept linguistischer Variablen nach Zadeh vorgestellt und erläutert.
4. Fuzzy Logik: Dieses Kapitel beschreibt die wichtigsten Fuzzy-Operatoren und deren Funktionsweise. Es konzentriert sich auf Konjunktion, Disjunktion und Negation von Fuzzy-Mengen und deren Auswirkungen auf Entscheidungsprozesse. Weitere Aspekte wie Struktureigenschaften, kompensatorische Operatoren und Modifizierer werden behandelt, um ein umfassendes Verständnis der logischen Operationen innerhalb der Fuzzy Set Theorie zu vermitteln.
5. Fuzzy Control: Das Kapitel präsentiert ein konkretes Anwendungsbeispiel der Fuzzy Set Theorie: Fuzzy Control. Es erläutert die Funktionsweise eines Fuzzy-Reglers, inklusive der Schritte Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung. Durch einfache Beispiele und Illustrationen wird die praktische Anwendung der Theorie verdeutlicht, und wie unscharfe Eingangswerte in scharfe Ausgangswerte umgewandelt werden können, ohne komplexes mathematisches Wissen zu benötigen.
Schlüsselwörter
Fuzzy Set Theorie, Unschärfe, Unbestimmtheit, Entscheidungstheorie, Spieltheorie, Informationsmangel, Fuzzy Logik, Fuzzy Control, Wahrscheinlichkeit, Bayes-Regel, Bernoulli-Prinzip, linguistische Variablen, Fuzzy-Operatoren.
Häufig gestellte Fragen zum Dokument: Einführung in die Fuzzy Set Theorie
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Dieses Dokument bietet eine umfassende Übersicht über die Fuzzy Set Theorie. Es beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, eine Beschreibung der Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und eine Liste der Schlüsselwörter. Der Fokus liegt auf der Anwendung der Fuzzy Set Theorie im Kontext der Entscheidungstheorie und Spieltheorie, insbesondere bei der Modellierung und Bewältigung von Unschärfe und Ungewissheit bei Entscheidungen.
Welche Themen werden in den einzelnen Kapiteln behandelt?
Kapitel 1 (Einführung): Legt die theoretischen Grundlagen, einschließlich Entscheidungstheorie und Spieltheorie, und führt den Begriff der Unbestimmtheit ein. Kapitel 2 (Unbestimmtheit durch Informationsmangel): Behandelt die Modellierung von Unbestimmtheit aufgrund von Informationsmangel mit Methoden wie stochastischer Modellierung, Bayes-Regel und Bernoulli-Prinzip. Kapitel 3 (Unbestimmtheit durch Unschärfe): Einführung in die Fuzzy Set Theorie, inkl. der Darstellung unscharfer Mengen und linguistischer Variablen. Kapitel 4 (Fuzzy Logik): Erläutert Fuzzy-Operatoren (Konjunktion, Disjunktion, Negation) und deren Eigenschaften. Kapitel 5 (Fuzzy Control): Präsentiert Fuzzy Control als Anwendungsbeispiel, inklusive Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung.
Welche Arten von Unbestimmtheit werden unterschieden?
Das Dokument unterscheidet zwischen Unbestimmtheit aufgrund von Informationsmangel (z.B. fehlende Daten) und Unbestimmtheit aufgrund von Unschärfe (z.B. vage Begriffe wie "schnell"). Die Fuzzy Set Theorie bietet Werkzeuge, um mit der Unschärfe umzugehen.
Was ist die Fuzzy Set Theorie und wie wird sie angewendet?
Die Fuzzy Set Theorie ist ein mathematischer Ansatz zur Modellierung von Unschärfe. Sie ermöglicht die Darstellung und Verarbeitung von unscharfen Informationen in Entscheidungsprozessen. Das Dokument zeigt die Anwendung in der Entscheidungsfindung und im Fuzzy Control auf, wo sie die Modellierung und Steuerung von Systemen mit unscharfen Eingangsdaten erlaubt.
Welche Schlüsselkonzepte der Fuzzy Set Theorie werden erklärt?
Das Dokument behandelt zentrale Konzepte wie unscharfe Mengen, linguistische Variablen (nach Zadeh), Fuzzy-Operatoren (Konjunktion, Disjunktion, Negation), Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung im Kontext von Fuzzy Control. Es erklärt auch den Unterschied zwischen scharfen und unscharfen Mengen und den Umgang mit verschiedenen Graden von Unsicherheit.
Welche mathematischen Konzepte werden verwendet?
Das Dokument verwendet mathematische Konzepte aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (Bayes-Regel, Bernoulli-Prinzip) und der Mengenlehre, um die Grundlagen der Fuzzy Set Theorie zu erklären. Die mathematischen Details bleiben jedoch auf einem für ein breiteres Publikum verständlichen Niveau.
Für wen ist dieses Dokument geeignet?
Dieses Dokument eignet sich für Leser, die einen Einstieg in die Fuzzy Set Theorie suchen und deren Anwendung in der Entscheidungstheorie und Spieltheorie verstehen wollen. Es erfordert keine tiefgreifenden Vorkenntnisse in Mathematik.
Wo finde ich weitere Informationen?
Das Dokument selbst liefert eine ausführliche Einleitung und eine Literaturübersicht. Weitere Informationen können über die im Dokument genannten Schlüsselwörter in wissenschaftlichen Datenbanken und Fachliteratur gefunden werden.
- Arbeit zitieren
- Florian Lüdeke (Autor:in), Alexander Wall (Autor:in), 2004, Fuzzy Set Theorie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/31959
