Einführung
Täglich werden wir mit neuen Problemen konfrontiert, seien es private oder berufliche Probleme. Um diese Probleme lösen zu können, müssen wir Entscheidungen treffen. Entscheidungen sind somit ein zentraler Bestandteil unseres täglichen Lebens. Die Entscheidung ist als Wahlakt zwischen mehreren sich gegenseitig ausschließenden Handlungsalternativen definiert und dient zur Verfolgung zukünftiger Ziele(1). Voraussetzung für eine Entscheidung sind Informationen bezüglich Handlungs-alternativen, Umweltzuständen und Ergebnissen, sowie deren Eintrittswahrscheinlichkeiten. Ein Entscheidungsträger verfügt aber fast nie über vollständige Informationen seiner zukünftigen Entscheidung. Somit können Konflikte entstehen, wenn Entscheidungsprobleme nicht nach dem klassischen Muster der Wahrscheinlichkeitstheorie modelliert werden .
In der vorliegenden Arbeit wollen wir verschiedene Möglichkeiten betrachten, wie man mit ungenauen Informationen umgehen und solche Probleme unscharfer Informationen modellieren kann. Im folgenden werden wir vorerst die allgemeinen methologischen Grundlagen erläutern. Anschließend werden wir zwei Ansätze kennenlernen, die für die Verarbeitung unscharfer Informationen entwickelt wurden. Ersterer Ansatz wird die Fuzzy-Theorie sein, welche unscharfe Informationen über eine Zugehörigkeitsfunktion modelliert. Der zweite Ansatz stellt die Possibilitätstheorie dar, die die Möglichkeit der Zugehörigkeit von Ereignissen in den Vordergrund stellt. Aber zunächst wollen wir auf die methologischen Grundlagen eingehen.
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1) Vgl. Kahle (1997) S.9 sowie Vorlesungsskript (2001) Anlage 3
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
2. Methodische Grundlagen
2.1 Kolmogoroffschen Axiome
2.2 Formen der Unschärfe
3. Fuzzy-Set Theorie
3.1 Grundidee
3.2 Begriff der unscharfen Mengen – Fuzzy-sets
3.3 Darstellungsformen unscharfer Mengen
3.4 wichtige Definitionen
3.5 Mengenoperatoren
4. Die Possibilitätstheorie
4.1 Grundlagen und allgemeine Definitionen
4.2 Wahrscheinlichkeit versus Möglichkeit
5. Zusammenfassung
Zielsetzung und Themen der Arbeit
Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, Möglichkeiten zur Modellierung von Entscheidungen bei Vorliegen ungenauer oder unscharfer Informationen zu untersuchen, für die die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie aufgrund ihrer strengen Axiome nicht geeignet ist. Die zentrale Forschungsfrage befasst sich damit, wie alternative Ansätze – insbesondere die Fuzzy-Set-Theorie und die Possibilitätstheorie – zur Handhabung solcher unscharfen Daten eingesetzt werden können.
- Vergleich der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie mit Ansätzen der unscharfen Informationsverarbeitung.
- Einführung in die Grundlagen der Fuzzy-Set-Theorie und deren mathematische Repräsentation durch Zugehörigkeitsfunktionen.
- Erläuterung der Possibilitätstheorie und deren Abgrenzung zur Wahrscheinlichkeit.
- Analyse der mathematischen Unterschiede bei der Verknüpfung von Ereignissen (Schnitt, Vereinigung).
- Bewertung der Eignung beider Ansätze für betriebswirtschaftliche Entscheidungssituationen.
Auszug aus dem Buch
3.2 Begriff der unscharfen Mengen – Fuzzy-sets
Die unscharfe Menge ist eine Erweiterung der klassischen Menge und wird durch eine linguistische Variable beschrieben. Linguistische Terme sind Wörter oder Ausdrücke. Sie dienen dazu, sprachlich ausgedrücktes Wissen mit all seinen Unschärfen angemessen zu modellieren. Die einzelnen Werte einer linguistischen Variable lassen sich durch unscharfe Mengen (Fuzzy-sets) gut darstellen. Ein gutes Beispiel ist die linguistische Variable „Badewassertemperatur“. Ihr kann man z.B. den Wertebereich {kalt, lauwarm, warm, heiß, sehr heiß} zuordnen. Die linguistischen Werte decken dabei oft Bereiche ab, die sich überschneiden und nicht eindeutig abgegrenzt sind. Daher werden sie auch als unscharfe Mengen bezeichnet. Anders als bei der klassischen Mengentheorie, wird in der Fuzzy-Theorie jedem Element der betrachteten Menge ein Zugehörigkeitswert aus dem Intervall [0,1] zugeordnet. Das bedeutet, dass ein Element einer unscharfen Menge nur zu einem gewissen Grad zugehörig sein kann.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Es wird die Bedeutung von Entscheidungen im Alltag erläutert und aufgezeigt, warum klassische Wahrscheinlichkeitstheorie bei ungenauen Informationen an ihre Grenzen stößt.
2. Methodische Grundlagen: Dieses Kapitel behandelt die Kolmogoroffschen Axiome der Wahrscheinlichkeit und definiert verschiedene Formen der Unschärfe, wie die intrinsische und informationale Unschärfe.
3. Fuzzy-Set Theorie: Hier wird das Konzept der Fuzzy-Theorie eingeführt, das den Umgang mit Mengen ermöglicht, deren Elemente nur graduell zugehörig sind.
4. Die Possibilitätstheorie: Das Kapitel stellt die von Zadeh entwickelte Theorie der Möglichkeit vor und vergleicht diese mit der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie.
5. Zusammenfassung: Die Arbeit resümiert, dass beide Ansätze trotz der Verletzung der Kolmogoroffschen Axiome wichtige Werkzeuge für die Modellierung unscharfer Informationen, etwa in der Regeltechnik oder betrieblichen Entscheidung, darstellen.
Schlüsselwörter
Fuzzy-Set-Theorie, Possibilitätstheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, unscharfe Informationen, Zugehörigkeitsfunktion, linguistische Variable, Kolmogoroffsche Axiome, Entscheidungstheorie, Unschärfe, Möglichkeitsgrad, Fuzzy-Mengen, betriebswirtschaftliche Entscheidungen, Modellierung, Informationsverarbeitung, LR-Fuzzy-Intervalle.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Herausforderung, Entscheidungen unter Bedingungen unscharfer oder ungenauer Informationen zu treffen, für die herkömmliche mathematische Modelle wie die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie oft nicht ausreichen.
Welche zentralen Themenfelder werden in dem Dokument behandelt?
Die zentralen Themenfelder umfassen die Wahrscheinlichkeitstheorie, die Fuzzy-Set-Theorie (Theorie unscharfer Mengen) sowie die Possibilitätstheorie.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es, Methoden zur Modellierung und Verarbeitung ungenauer Informationen aufzuzeigen, um Entscheidungsträgern Werkzeuge an die Hand zu geben, wenn präzise Daten für die klassische Modellierung fehlen.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Es wird eine theoretisch-methodische Analyse durchgeführt, bei der formale Definitionen, mathematische Axiomensysteme und logische Verknüpfungsoperatoren (z.B. Min-Max-Funktionen) der Fuzzy- und Possibilitätstheorie gegenübergestellt werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die methodischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeit, die detaillierte Einführung in die Konzepte der Fuzzy-Mengen, deren Darstellungsformen und Mengenoperatoren sowie eine umfassende Betrachtung der Possibilitätstheorie als alternativem Ansatz.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit lässt sich am besten durch Begriffe wie Fuzzy-Set-Theorie, Possibilitätstheorie, Unschärfe, Zugehörigkeitsfunktion und Entscheidungsunterstützung charakterisieren.
Warum sind die Kolmogoroffschen Axiome für betriebswirtschaftliche Entscheidungen oft ungeeignet?
Sie setzen objektive oder subjektive Wahrscheinlichkeiten voraus, die auf präzisen Informationen basieren. In der Praxis liegen Informationen jedoch häufig nur ungenau oder vage vor, wodurch die Anwendung dieser Axiome erschwert wird.
Was ist der Kernunterschied zwischen einer klassischen Menge und einer Fuzzy-Menge?
Während ein Element bei einer klassischen Menge entweder vollständig zugehörig oder nicht zugehörig ist (Werte 0 oder 1), erlaubt eine Fuzzy-Menge eine graduelle Zugehörigkeit durch Werte aus dem Intervall [0,1].
- Quote paper
- Carsten Redlich (Author), 2002, Modellierungsmöglichkeiten von Ungewissheit bei Ungültigkeit der Kolmogoroffschen Axiome (possibilitäts- und fuzzy-set-theoretischen Ansätze, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/3261
