Mathematik für Studenten Teil 1

Vorwort

Glücklichen Studenten der Fachrichtungen Physik, Chemie, Maschinenbau und Elektrotechnik wird häufig eine auf das gewählte Studienfach angepasste mathematische Vorlesung angeboten. Üblicherweise handelt es sich bei dem jeweiligen Vorlesungsangebot („Mathematik für: Physiker“ oder „Mathematik für Chemiker“ usw.) um eine ungeliebte Serviceleistung des Faches „Mathematik“, die auf das Wesentlichste eingedampft und gerade darum häufig nicht verständlich ist. Darüber hinaus müssen noch immer langweilige mathematische Beweise geführt werden. Warum, hat sich mir nie erschlossen. Wenn Fachleute, und dazu zähle ich Mathematiker, einen in der Fachwelt anerkannten mathematischen Beweis geführt haben, dann werde ich als mathematischer Laie diesen nicht anzweifeln. Ich habe immer an den „Bronstein“ geglaubt und bin nie enttäuscht worden.

Vertiefte Kenntnisse dieser speziell angebotenen Mathematik bilden allerdings das Rüstzeug, um das Hauptstudium erfolgreich zu bestehen! Die Aufgaben zur Vorlesung sind, obwohl der mathematische Inhalt auf das Wesentlichste reduziert ist, durchaus anspruchsvoll. 40% der Physik-Studenten meines Jahrgangs haben ihr Studium aus genau diesem Grunde geschmissen. Einen ersten Eindruck erhält man beim Nachvollziehen der in diesem Büchlein zusammengestellten Aufgaben. Wer glaubt, dass diese Aufgaben zu schwierig sind, sollte kein technisches Studium beginnen. Das zweite Semester wird nicht leichter!

Die gute Nachricht ist, dass fast alle Ingenieure und Bachelor technischer Fachrichtungen im realen Berufsleben durchaus mit wenigen grundlegenden Kenntnissen mathematischer Verfahren auskommen. Sollte im Ausnahmefall mehr gefordert werden, ist in der Regel genug Zeit vorhanden, die benötigten mathematischen Kenntnisse aktuell und problembezogen zu aktualisieren.

Aber warum habe ich mir überhaupt die Mühe gemacht, diese Aufgaben zu rechnen und auch noch zu veröffentlichen? Im Internet sind doch für alle Aufgaben Lösungen zu finden!?

Nun, erstens stimmt das nicht, und wenn, dann wird häufig der Rechenweg nicht mitgeliefert. Genau darauf kommt es jedoch an. Schließlich sollen die Ergebnisse nicht nur abgeschrieben, sondern auch verstanden werden. Wer die Aufgaben verstehen möchte, sollte sich sein Vorlesungsskript oder wenigstens den „Bronstein“ bzw. ein mathematisches Nachschlagewerk zurechtlegen.

Die Aufgabensammlung für das erste Semester musste ich aufgrund des Umfangs und der damit einhergehenden höheren Kosten in zwei Teile aufteilen. Während Teil 1 für Studenten mit Mathe-Leistungskurs eine Auffrischung und Ergänzung ihrer auf dem Gymnasium erworbenen Mathe-Kenntnisse vorfinden, ist der Teil 2 schon deutlich anspruchsvoller und könnte für das Studium eine wertvolle Zeitersparnis darstellen.

Nach jeder längeren Rechnung oder nach Beendigung eines Beweises habe ich ein Quadrat-Zeichen angehängt, um die Übersicht zu erhöhen. Bei komplexen Formeln habe ich bei Multiplikationen explizit das *-Zeichen eingefügt. Die graphische Darstellung hat das Programm „GeoGebra“ für mich übernommen. Als einzige Literaturstelle möchte ich meinen „Bronstein“ erwähnen: Bronstein – Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch.

Das Ziel des ersten Semesters lautet: Übungsaufgaben rechtzeitig abgeben und die Klausuren bestehen! Und genau dafür habe ich dieses Skript zusammengestellt und hoffe, dass es hilft, einige (mathematische) Klippen zu überspringen und das Wunschstudium erfolgreich anzugehen.

Ich habe mich bemüht, das Skript fehlerfrei zu gestalten. Dass wird mir nicht gelungen sein. Daher kann weder vom Verlag noch vom Autor eine juristische Verantwortung sowie Haftung in irgendeiner Form für fehlerhafte Angaben und daraus entstandenen Folgen übernommen werden.

Analog dem großen Vorbild in der IT-Welt (Microsoft) lade ich alle Leser und Nutzer dieser Aufgaben- und Lösungensammlung ein, nach Fehlern zu suchen, einfachere oder kürzere, vielleicht auch nur didaktisch günstigere Lösungen zu finden und mir zu mailen an uwerfrank@querzeit.eu. Alle verwertbaren Zusendungen werden die nächste Auflage bereichern!

Vielen Dank dafür!

Inhaltsverzeichnis

Vorwort.. 3

Blatt 1: Vollständige Induktion.. 6

Blatt 2: Komplexe Zahlen.. 10

Blatt 3: Polynome.. 20

Blatt 4: Grenzwertbetrachtungen.. 33

Blatt 5: Reihenkonvergenzen.. 38

Blatt 6: Komplexe Reihenentwicklung.. 45

Blatt 7: Gleichungssysteme.. 53

Blatt 8: Matrizen.. 63

Stichwortverzeichnis.. 79

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