Erhöhung der Energieeffizienz durch Wärmeintegration. Bestimmung des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten bei der Kondensation eines binären Gemisches an einem Rippenrohr


Bachelorarbeit, 2015

89 Seiten, Note: 1,3


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abstract

Formelzeichen

1 Einleitung

2 Theoretische Grundlagen
2.1 Grundlagen der Wärmeübertragung
2.1.1 Arten des Wärmetransports
2.1.2 Konvektiver Wärmeübergang
2.1.2.1 Allgemeine Beschreibung der Problemstellung
2.1.2.2 Thermischer Widerstand und Wärmedurchgangskoeffizient
2.1.2.3 Logarithmisch gemittelte Temperaturdifferenz
2.1.2.4 Dimensionslose Kennzahlen
2.1.3 Theorien zur Kondensation von Reinstoffdämpfen
2.1.3.1 Nußeltsche Wasserhauttheorie für Glattrohroberflächen
2.1.3.2 Modelle von Briggs und Rose sowie Kumar et al. für Rippenrohroberflächen
2.1.4 Film-Reynolds-Zahl
2.2 Experimentelle Bestimmung des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten
2.3 Grundlagen der Gemischkondensation

3 Experimentelle Durchführung
3.1 Aufbau der Versuchsanlage
3.2 Messbetrieb und Probenanalyse
3.2.1 Ablauf einer Messung
3.2.2 Analyse der Proben
3.2.2.1 Praktische Durchführung der Analyse
3.2.2.2 Umrechnung der Dichte in den Molanteil
3.3 Auswertung der Messdaten

4 Ergebnisse und Diskussion
4.1 Darstellung der Ergebnisse
4.1.1 Abhängigkeit des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten von Wär- mestromdichte und Molanteil
4.1.2 Vergleich zweier Gemische von n-Pentan und iso-Oktan mit unterschiedlichen Zusammensetzungen
4.1.3 Film-Reynolds-Zahl, diffusiver Wärmeübergangskoeffizient, Le- wis-Zahl und relative Flüchtigkeit
4.2 Fehlerabschätzung

5 Zusammenfassung und Ausblick

A Korrelationen für die Stoffdaten des Kühlwassers

B Ergebnisse der Messungen am VA-Stahl-Rippenrohr
B.1 Wärmestromdichte und äußerer Wärmeübergangskoeffizient
B.2 Film-Reynolds-Zahl, diffusiver Wärmeübergangskoeffizient und -widerstand, Lewis-Zahl und relative Flüchtigkeit

Literaturverzeichnis

Abstract

This thesis examines the condensation of a binary mixture consisting of n-pentane and iso-octane in a heat exchanger with a horizontal low-finned steel tube carrying cooling water. Based on experimentally obtained data, the outer condensation heat transfer coefficient of a low-finned tube in a test apparatus has been determined. The depence of this quantity from the heat flux density has been interpreted with regard to a theory on the condensation of mixtures. Furthermore, the obtained values have been compared to theoretical and experimental results for pure fluids and mixtures with different compositions. Correlations between the film Reynolds number and the heat flux density as well as the Lewis number and relative volatility with the mole fraction of n-pentane have been detected.

Formelzeichen

Lateinische Formelzeichen

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Griechische Formelzeichen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hochgestellte Indizes

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

In Zeiten des anthropogenen Klimawandels, rückläufiger Versorgungssicherheit von Energieträgern sowie steigender und volatiler werdender Energiepreise kommt der Realisierung eines effizienteren Umgangs mit Energie in allen Bereichen unserer Gesell- schaft, so auch in der stoffumwandelnden Industrie, eine große Bedeutung zu. Dadurch können einerseits die Energiekosten der Unternehmen gesenkt sowie Preisschwankungen abgefedert werden und andererseits auch ein wichtiger Beitrag zum Gelingen der Energiewende geleistet werden.

Diese soll dem Bundesministerium für Wirtschaft und Energie (BMWI) zufolge aus zwei Säulen bestehen1:

- dem Ausbau der erneuerbaren Energien sowie
- der Erhöhung der Energieeffizienz.

Zum zweiten Punkt zählen die Einsparung von Energie durch Änderung des Verbrauchs- verhaltens, insbesondere aber auch durch die Entwicklung technischer Lösungen, wie z.B. der Erhöhung der Effizienz von Prozessen durch Wärmeintegration, wodurch der Bedarf an externer Energie stark gesenkt werden kann. Unter dem Konzept der Wärmeintegra- tion versteht man nicht nur die Kombination von Kühl- und Heizprozessen, sondern alle Methoden der Erhöhung der Energieeffizienz in industriellen Prozessen2. Hierzu gehört unter anderem auch die Optimierung des Wärmeübergangs in Wärmeübertragern, welche Gegenstand dieser Arbeit ist. Wärmeübertragungsprozesse spielen eine wichtige Rolle in der stoffumwandelnden Industrie und sind für einen erheblichen Teil des Energiebedarfs in Deutschland verantwortlich. Aus diesem Grund ist ein besonderes Interesse an der Realisierung von Einsparpotentialen in diesem Bereich geboten.

Im Rahmen des vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) geför- derten Verbundprojekts Innovative Apparate- und Anlagenkonzepte zur Steigerung der Effizienz von Produktionsprozessen InnovA2, welches aus 12 Industrieunternehmen und 5 Hochschulinstituten besteht, werden 5 potentiell der Wärmeintegration dienende Apparatekonzepte sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht3. Einer der universitären Partner ist der Lehrstuhl für Anlagen- und Prozesstechnik an der Technischen Universität München (TUM).

Das Teilprojekt am Lehrstuhl für Anlagen- und Prozesstechnik befasst sich mit mikrostrukturierten Rohren in Kondensatoren. Kondensatoren sind Wärmeübertrager, die eine Phasenumwandlung vom gasförmigen zum flüssigen Zustand bewirken, indem dem zu kondensierenden Dampf Wärme entzogen wird. Dies kann beispielsweise mithilfe eines von einem Kühlmedium durchströmten Rohres erfolgen. Dabei können verschiedene Kondensator-Bauformen realisiert werden. Zu unterscheiden sind u.a. Einzelrohr- und Rohrbündelkondensatoren. Daneben können die Oberflächenstruktur und das Material des Kühlwasser führenden Rohres sowie das kondensierende Stoffsystem variiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird ein Kondensator mit einem einzelnen kühlwasserführenden Rohr aus VA-Stahl untersucht. Dieses weist eine glatte Innenfläche und eine niedrig berippte Außenfläche, an welcher der Dampf kondensiert, auf. Niedrig berippte, mikrostrukturierte Rohre sind gekennzeichnet durch eine hohe Rippendichte - also geringe Abstände zwischen den Rippen - und eine sehr geringe Rippenhöhe4.

Ziel dieser Arbeit ist es, für ein Gemisch aus n-Pentan und iso-Oktan1, wobei n-Pentan die Komponente mit dem größeren Molanteil ist, den äußeren Wärmeübergangskoef- fizienten am niedrig berippten Kühlwasserrohr experimentell zu bestimmen. Dabei wird vermutet, dass dieser am Rippenrohr höher ist als an einem Glattrohr. Für Reinstoffe wurde dies bereits bestätigt (z.B.4 ). Jedoch treten bei der Kondensation von Gemischen bestimmte Effekte auf, welche die Abhängigkeit des Wärmeübergangsko- effizienten von dem das Rohr durchströmenden Wärmefluss verändern und im Rahmen dieser Arbeit noch erläutert werden. Es soll ein Vergleich der für das oben genannte Gemisch gewonnenen Ergebnisse mit bestimmten Referenzwerten (theoretische und experimentell bestimmte Werte für die entsprechenden Reinstoffe) sowie mit einem Gemisch, bei dem iso-Oktan den Hauptanteil darstellt, erfolgen. Zudem wird versucht, für verschiedene Größen, die das Kondensationsverhalten beschreiben, eine Abhängigkeit von der Gemischzusammensetzung festzustellen und zu quantifizieren.

Diese Arbeit gliedert sich in drei Teile. Zunächst werden in Kapitel 2 die theoretischen und experimentellen Grundlagen des Wärmetransports und der Kondensation von Reinstoffen und Gemischen erläutert. Im Anschluss erfolgt in Kapitel 3 eine Beschreibung der für die Messungen verwendeten Versuchsanlage, des Ablaufs des Messbetriebs und der Auswertungsmethodik. Danach werden in Kapitel 4 die gewonnenen Erkenntnisse vorgestellt und diskutiert. Den Abschluss bildet mit Kapitel 5 eine kurze Zusammenfas- sung und ein Ausblick auf künftige Problemstellungen, welche sich aus den verbliebenen offenen Fragen ergeben.

2 Theoretische Grundlagen

In diesem Kapitel soll zunächst eine Einführung in die Grundlagen der Wärmeübertra- gung gegeben werden. Hierbei wird insbesondere auf den konvektiven Wärmeübergang eingegangen, welcher für die in der vorliegenden Arbeit betrachtete Problemstellung wesentlich ist. Anschließend wird gezeigt, wie der äußere Wärmeübergangskoeffizient experimentell bestimmt werden kann. Zudem wird ein Überblick über die Kondensation binärer Dampfgemische gegeben.

2.1 Grundlagen der Wärmeübertragung

Zunächst müssen einige wichtige Begriffe definiert werden, die zum Verständnis der nachfolgenden Abschnitte essentiell sind.

Die Wärme Q ist eine Form von Energie, die lediglich aufgrund eines Temperaturgra- dienten zwischen zwei Systemen übertragen wird. Der Wärmetransport erfolgt dabei nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik in Richtung dieses Potentialgefälles, was auf dessen Ausgleich hinwirkt5. Betrachtet man die in einem infinitesimal kleinen Zeitintervall übertragene Wärme, so gelangt man zum Begriff des Wärmestroms Q. Dieser ist definiert als die Ableitung der Wärme nach der Zeit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um eine bessere Vergleichbarkeit zwischen verschiedenen Wärmeübertragungsproblemen zu erhalten, ist es sinnvoll, den Wärmestrom auf die Querschnittsfläche A⊥, die er durchfließt, zu beziehen. Diese Intensität des Wärmetransports nennt man Wärmefluss oder Wärmestromdichte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um die von einem System zum anderen übertragene Wärme in Abhängigkeit des Tempe- raturunterschieds quantifizieren zu können, ist es erforderlich, sich mit den verschiedenen Mechanismen, mit denen Wärme transportiert werden kann, zu befassen.

2.1.1 Arten des Wärmetransports

In den meisten Publikationen zu diesem Thema werden drei grundlegende Arten des Wärmetransports unterschieden - die Wärmeleitung, Wärmestrahlung sowie die konvek- tive Wärmeübertragung. Polifke und Kopitz6 definieren diese drei Mechanismen wie folgt:

Wärmeleitung Als Wärmeleitung oder Konduktion bezeichnet man die Wärmeüber- tragung in Festkörpern oder Fluiden aufgrund von diffusiven Transportprozessen in Richtung eines Temperaturgradienten. Hierzu zählen die mikroskopische Bewegung der Teilchen in Fluiden, Gitterschwingungen (Phononen) in Festkörpern und die Bewegung freier Elektronen, des sogenannten Elektronengases, in elektrisch leitenden Medien. Die durch Konduktion übertragene Wärmestromdichte wird allgemein im Dreidimensionalen über das Fouriersche Gesetz beschrieben und ist proportional zu dem im Festkörper oder Fluid vorliegenden Temperaturgradienten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Proportionalitätskonstante λ ist die Wärmeleitfähigkeit des leitenden Materials oder Mediums.

Wärmestrahlung Unter Wärmestrahlung oder Radiation versteht man einen Mecha- nismus zum Austausch von Wärme ohne stofflichen Träger, wobei hierbei der Transport durch elektromagnetische Strahlung von einem Körper mit höherer Temperatur zu einem anderen Körper mit geringerer Temperatur erfolgt. Da der durch Wärmestrahlung übertragene Wärmefluss zur vierten Potenz der Temperatur proportional ist, spielt dieser Mechanismus erst bei hohen Temperaturdifferenzen eine Rolle und ist in der in dieser Arbeit behandelten Problemstellung vernachlässigbar.

Konvektion Den massegebundenen Transport von Wärme mit der makroskopischen Bewegung eines strömenden Fluids nennt man Konvektion. Diese Form der Wärme- übertragung findet in Fluiden neben der Wärmeleitung statt, überwiegt diese aber stark7.

NUSSELT8 weist darauf hin, dass genaugenommen nur die Wärmeleitung (Wärmetrans- port mit stofflichem Träger) und Wärmestrahlung (Wärmetransport ohne stofflichen Träger) ursächlich für Wärmeübertragungsprozesse sind. Die Konvektion ist vielmehr ein Sonderfall der Wärmeleitung, bei dem das leitende Medium ein strömendes Fluid ist, sich also Teilchen makroskopisch bewegen. Dennoch ist es zweckmäßig, hier zu differenzieren, da die Berechnung einer konvektiven Wärmeübertragung auf andere Weise durchzuführen ist als die eines rein konduktiven Wärmetransports 9.

Zu unterscheiden ist zudem zwischen freier und erzwungener Konvektion. Bei ersterer entsteht die Fluidströmung allein durch aus lokalen Temperatur- und Dichteunter- schieden resultierende Volumenkräfte. Bei der Zwangskonvektion hingegen wird die Strömung dem Fluid durch äußere Kräfte, beispielsweise durch Fördereinrichtungen wie Pumpen und Gebläse, aufgezwungen10.

2.1.2 Konvektiver Wärmeübergang

Für die Problemstellung, welche in dieser Arbeit behandelt wird, ist der konvektive Wärmedurchgang durch ein Rohr von Interesse. Dieser stellt eine Kombination aus dem konvektiven Wärmetransport mittels strömender Fluide und der Wärmeleitung im Festkörper - der Rohrwand - dar. Die Übertragung der Wärme von der Wand an das Fluid (oder umgekehrt) bezeichnet man hierbei als Wärmeübergang und den gesamten Wärmetransport durch die Wand als Wärmedurchgang.

2.1.2.1 Allgemeine Beschreibung der Problemstellung

Im untersuchten Fall kondensiert ein Dampfgemisch aus n-Pentan und iso-Oktan an der äußeren Oberfläche eines Rohres, in dessen Innerem Kühlwasser fließt. Ein Wärmestrom in Höhe der hierbei erfolgten Enthalpieänderung des Gemischs fließt durch die Rohrwand und wird vom Kühlwasser aufgenommen, welches sich dabei erwärmt. Es erfolgt somit ein Wärmeübergang vom Dampfgemisch auf die Rohrwand, Wärmeleitung innerhalb der Rohrwand und ein neuerlicher Wärmeübergang von der Wand auf das Kühlwasser. Der kondensierende Dampf sowie das Kühlwasser stellen zwei separate Systeme dar mit der Rohrwand als Systemgrenze.

An der Oberfläche der Rohrwand unterliegen beide Fluide aufgrund ihrer Viskosität einer Haftbedingung und kommen somit zur Ruhe6. Dies hat zur Folge, dass der Wärmetransport zwischen Wand und Fluid hier nur noch durch mikroskopische Wärmeleitung erfolgen kann und nicht mehr auf konvektivem Wege. Die unmittelbare Umgebung der Wand bezeichnet man als Grenzschicht. Sie ist derjenige dünne Bereich der Fluidphase, in dem sich die Strömungsgeschwindigkeit vom Wert 0 direkt an der Oberfläche bis auf nahezu den maximalen Wert im Kern (Bulk) der Fluidströmung ändert7. Das Verschwinden des konvektiven Wärmetransports an der Oberfläche aufgrund der Haftbedingung bedeutet daher nicht, dass die Fluidströmung keinen Einfluss auf den übertragenen Wärmefluss hätte. Bereits in sehr kleinem Abstand zur Wandoberfläche nimmt die Strömung stark zu. Dadurch transportiert sie die Fluidelemente vom Oberflächenbereich rasch ab, wodurch sich der Temperaturgradient und damit der Wärmefluss erhöht6.

Der zwischen Rohrwand und Fluid übertragene Wärmefluss hängt nicht nur von dem Temperaturunterschied der beiden Systeme ab, sondern insbesondere auch von der Geometrie der Wand und der Geschwindigkeitsverteilung im Fluid. Um dieser Tatsache Rechnung zu tragen, wird ein Proportionalitätsfaktor zwischen dem Temperaturgradien- ten und der Wärmestromdichte definiert - der Wärmeübergangskoeffizient α. Dieser ist kein Stoffwert, sondern berücksichtigt die Geometrie der Wand und die hydrodynami- schen und thermischen Eigenschaften des Fluids. Das damit formulierte Transportgesetz des konvektiven Wärmeübergangs ist durch Gleichung (2.4) gegeben6:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist TW die Oberflächentemperatur der Rohrwand und T∞ die Temperatur im Bulk des strömenden Fluids.

In realen Systemen ist der Wärmeübergangskoeffizient meist nicht an jedem Punkt der Systemgrenze gleich groß, sondern variiert über die Rohrlänge. Da aber in technischen Systemen meist der gesamte übertragene Wärmestrom bzw. die über die Rohrlänge gemittelte Wärmestromdichte von Interesse ist, kann auch für den Wärmeübergangsko- effizienten ein Mittelwert (integraler Wärmeübergangskoeffizient) verwendet werden, der als arithmetisches Mittel der - meist unbekannten - lokalen Wärmeübergangskoeffizienten αlokal(x) definiert ist11:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die lokalen Wärmeübergangskoeffizienten sind insbesondere für theoretische Modelle oder Computersimulationen wichtig. In der experimentellen Forschung, wie sie dieser Arbeit zugrunde liegt, ist die Betrachtung des integralen Wärmeübergangskoeffizienten hinlänglich. Im Folgenden ist daher immer der integrale Wärmeübergangskoeffizient gemeint, ohne dass er explizit so bezeichnet wird.

In einem Wärmeübertrager findet solch ein konvektiver Wärmeübergang beiderseits der Rohrwand statt. In der dieser Arbeit zugrunde liegenden Versuchsanlage wurde, wie bereits erwähnt, ein Wärmestrom von einem kondensierenden Dampfgemisch zum Kühlwasser untersucht. Somit handelt es sich in diesem Fall um einen Wärmeübertrager mit Phasenumwandlung vom gasförmigen zum flüssigen Zustand, einen Kondensator. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Abgabe latent gespeicherter Wärme, die bei der Kondensation frei gesetzt wird, ohne dass damit eine Temperaturänderung verbunden wäre. Das Gegenteil ist die sensible Wärmespeicherung, also das Erwärmen oder Abkühlen eines Mediums ohne Phasenumwandlung, wie es im Kühlwasser ab- läuft12. Um die Grundlagen des konvektiven Wärmetransports einfacher erläutern zu können, soll im Folgenden die Kondensation auf der Außenseite des Rohrs zunächst noch vernachlässigt werden. In Abschnitt 2.1.3 wird wieder darauf zurückgekommen. In Abbildung 2.1 sind die geometrischen und thermischen Gegebenheiten im Quer- schnitt eines Kühlwasserrohrs mit glatter, unberippter Oberfläche ohne Kondensation veranschaulicht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Wärmeübergangskoeffizienten, Wärmeleitfähigkeit und Temperaturprofil am radialen Glattrohrquerschnitt6

Gekennzeichnet sind die beiden Wärmeübergangskoeffizienten αinnen und αaußen, die Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand λW, die Temperaturen des Kühlwassers (TKW), der Innenfläche der Wand (TW,innen), der Außenfläche der Wand (TW,außen) sowie des Bulks der Dampfphase (TDampf). Dabei wurde auch das Temperaturprofil über den Rohr- querschnitt qualitativ eingezeichnet. Zudem ist die resultierende Wärmestromdichte q dargestellt. Die Kondensation des Dampfgemischs findet auf der Außenfläche statt, welche beim untersuchten Rohr niedrig berippt ist. Der Einfachheit halber wurde diese Oberflächenstruktur in Abbildung 2.1 vernachlässigt. Hierauf wird jedoch in Abschnitt 2.2 näher eingegangen.

2.1.2.2 Thermischer Widerstand und Wärmedurchgangskoeffizient

Um einen Zusammenhang zwischen den Wärmeübergangskoeffizienten αinnen und αaußen sowie der Wärmeleitfähigkeit λW formulieren zu können, ist es hilfreich, den Begriff des thermischen Widerstandes einzuführen. Der Wärmedurchgangswiderstand RU ist dabei derjenige thermische Widerstand, der dem Wärmedurchgang zwischen den beiden Fluiden über die Rohrwand hinweg entgegenwirkt und wird wie folgt definiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Er kann in Analogie zum elektrischen Widerstand als eine serielle oder parallele Schaltung von Einzelwiderständen betrachtet werden - bestehend aus einem Widerstand für die Wärmeleitung in der Rohrwand Rλ,W und zwei Wärmeübergangswiderständen Rα,innen und Rα,außen. Auf die Berechnung der einzelnen thermischen Widerstände im hier behandelten Fall des Wärmedurchgangs durch eine Rohrwand wird in Abschnitt 2.2 näher eingegangen. Ihre Berechnungsformeln hängen stark von der jeweiligen Geometrie des Wärme durchlassenden Körpers ab. Allgemein gilt für einen aus n in Reihe ge- schalteten Einzelwiderständen bestehenden Wärmedurchgangswiderstand RU folgender allgemeiner Zusammenhang6:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um einen direkten Proportionalzusammenhang zwischen Temperaturgradient und Wärmestrom bzw. Wärmestromdichte formulieren zu können, ist der Wärmedurchgangs- koeffizient U gebräuchlich. Dabei wird der Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstandes auf die Fläche A, durch welche der Wärmestrom 1 1 Q fließt, bezogen7:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den Wärmestrom gilt damit:

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Der Wärmefluss ergibt sich analog zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.1.2.3 Logarithmisch gemittelte Temperaturdifferenz

In Wärmeübertragern ist die Temperatur der Fluide im Allgemeinen nicht an jedem Ort entlang des Rohrs gleich, sondern ändert sich kontinuierlich und nichtlinear. Aus diesem Grund ist bei Gleich- und Gegenstromwärmeübertragern für ΔT die logarithmisch gemittelte Temperaturdifferenz einzusetzen. Diese ist wie folgt definiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei sind die Temperaturdifferenzen jeweils auf eine Seite des Wärmeübertragerap- parates bezogen, sodass für zwei mit den Indizes′ und′′ bezeichnete Fluide und die mit den Indizes A und B bezeichneten Seiten, an denen die Ströme ein- und austreten, gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den Sonderfall eines Wärmeübertragers mit Phasenumwandlung im Gleichgewicht können die Ein- und Austrittstemperaturen des Fluids, das seinen Aggregatzustand ändert, als identisch angenommen werden. Dadurch vereinfacht sich Gleichung (2.11), da die Subtraktion dieser beiden Temperaturen im Zähler 0 ergibt. Auch in dieser Arbeit werden die Temperaturen des in den Kondensator strömenden Dampfes und des abfließenden Kondensats als gleich angenommen. Die zusätzlich stattfindende Unterkühlung des Kondensats wird vernachlässigt.

2.1.2.4 Dimensionslose Kennzahlen

Der konvektive Wärmeübergang wird wesentlich vom Strömungszustand des beteiligten Fluids beeinflusst. Darum ist der Wärmeübergangskoeffizient α kein Stoffwert, sondern vielmehr eine Eigenschaft der Strömung6. Es sind deshalb Korrelationsgleichungen zwischen α und den Strömungsverhältnissen erforderlich. Hierzu ist es hilfreich, den Wärmeübergangskoeffizienten zunächst entdimensioniert als Nußelt-Zahl Nu zu formulieren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Lchar ist die charakteristische Länge des Systems - im Falle einer Rohrströmung der Innendurchmesser - und λFluid die Wärmeleitfähigkeit des Fluids. Für die Nußelt-Zahl werden in der Literatur - je nach Strömungszustand - diverse Korrelationen beschrieben. Dabei besteht ein Zusammenhang zwischen Nu und der Reynolds-Zahl Re sowie der Prandtl-Zahl Pr. Die Reynolds-Zahl gibt das Verhältnis von Trägheits- zu Reibungs- bzw. Zähigkeitskräften wieder und ist somit ein Maß für die Turbulenz der Strömung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei ist ϱFluid die Dichte des Fluids, uFluid die Strömungsgeschwindigkeit und ηFluid die dynamische Viskosität des Fluids. Im Allgemeinen liegt für Re < 2300 laminare Strömung vor, für 2300 ≤ Re ≤ 4000 ein laminar-turbulenter Übergangsbereich und für Re > 4000 eine vollständig turbulente Strömung13.

Die zweite wichtige Kennzahl, die Prandtl-Zahl P r, gibt das Verhältnis zwischen der inneren Reibung und dem Wärmeleitstrom an:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

cp,Fluid ist die spezifische isobare Wärmekapazität des Fluids. Je nach Wertebereich der Reynolds-Zahl müssen verschiedene Korrelationen verwendet werden, um Nu aus Re und P r bestimmen zu können. Für den turbulenten Bereich gilt z. B. die Korrelationsglei- chung nach Gnielinski14, auf welche in Abschnitt 2.2 näher eingegangen wird. Der Wärmeübergangskoeffizient wird schließlich wiederum aus der über die jeweils gültige Korrelationsgleichung bestimmten Nußelt-Zahl durch Umstellen von Gleichung (2.14) bestimmt.

2.1.3 Theorien zur Kondensation von Reinstoffdämpfen

In vielen Fällen geht nicht nur Wärme zwischen zwei Fluiden über, was mit einer Temperaturänderung dieser beiden Ströme verbunden ist, sondern es erfolgt ein Phasenübergang bei mindestens einem Fluid. Da dies auch in der für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen der Fall ist, werden im Folgenden verschiedene Theorien zur Kondensation auf glatten und berippten Rohroberflächen vorgestellt sowie die Film-Reynolds-Zahl eingeführt, mit der sich der Strömungszustand der Kondensatphase charakterisieren lässt. Die Triebkraft für Kondensationsprozesse im Allgemeinen ist ein Gradient des Partialdrucks der kondensierenden Komponente vom Bulk der Dampfphase hin zur Phasengrenze, wo der Partialdruck durch den ständigen Übergang in die Kondensatphase niedrig gehalten wird. Für diesen Phasenübergang wiederum ist der Temperaturgradient hin zur Kühlrohroberfläche verantwortlich15.

2.1.3.1 Nußeltsche Wasserhauttheorie für Glattrohroberflächen

Die Kondensation von Dämpfen auf einer Festkörperoberfläche kann als Film- oder Tropfenkondensation erfolgen. Filmkondensation tritt weitaus häufiger auf, so auch bei in der Vergangenheit durchgeführten Versuchen mit Reinstoffdämpfen an der für diese Arbeit zur Untersuchung binärer Dampfgemische verwendeten Anlage. Deshalb wird in diesem Abschnitt nur diese Form der Kondensation erläutert. Das Kriterium für die Filmkondensation ist, dass die Benetzungsspannung der Festkörperoberfläche größer ist als die Grenzflächenspannung der Kondensatphase gegen die Dampfphase6. Im Falle der Kondensation an der Außenseite eines horizontalen Kühlwasserrohrs, wie es in der für diese Arbeit verwendeten Versuchsanlage vorliegt, bildet sich ein Kondensatfilm auf der äußeren Oberfläche des Rohrs, welcher einen zusätzlichen thermischen Widerstand verursacht und somit den Wärmedurchgang beeinflusst. Aufgrund der Erdbeschleunigung läuft der Kondensatfilm an der Rohroberfläche nach unten ab, nimmt dabei mit größer werdendem Winkel ϕ an Dicke zu und löst sich schließlich vom Rohr.

Der in Abbildung 2.1 dargestellte Rohrquerschnitt muss damit um den Kondensatfilm erweitert werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2: Wärmeübergangskoeffizienten, Wärmeleitfähigkeit und Temperaturprofil am radialen Glattrohrquerschnitt mit Filmkondensation eines Reinstoffs

Eine theoretische Beschreibung der Filmkondensation gelang Wilhelm Nußelt mit der Wasserhauttheorie16,17 für die Kondensation von Wasserdampf, wobei die Theorie auch für andere reine Dämpfe angewandt werden kann. Darin werden allerdings mehrere vereinfachende Annahmen getroffen:

- Die Stoffwerte sind annähernd konstant.
- Die Strömung ist laminar und stationär; es gelten Grenzschichtnäherungen wie[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
- Die Dampftemperatur TDampf ist annähernd gleich der Sättigungstemperatur TS .
- Die Schubspannung an der Phasengrenzfläche ist vernachlässigbar.
- Der konvektive Wärme- und Impulstransport im Film ist vernachlässigbar.

Die letztgenannte Annahme ist die Ursache für den linearen Verlauf des Temperaturprofils im Kondensatfilm. Mit diesen Annahmen ist der lokale äußere Wärmeübergangskoeffizient bei der Reinstoffkondensation auf der Oberfläche eines Glattrohrs vergleichsweise einfach zu berechnen16,17,4, wobei auf die Herleitung der folgenden Gleichung im Rahmen dieser Arbeit verzichtet wird:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei bezeichnen ΔhVerd die Verdampfungs- bzw. Kondensationsenthalpie des Reinstoffs, ϱKond und ϱDampf die Dichten von Kondensat und Dampf, λKond die Wärmeleitfähigkeit des Kondensats, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Erdbeschleunigung, TDampf und TW die Temperaturen des Dampfs und der Oberfläche der Rohrwand, ηKond die dynamische Viskosität des Kondensats und raußen den Außenradius des Kühlwasserrohres. Da die Wandtemperatur messtechnisch nur sehr schwer zugänglich ist, kann der aus Gleichung (2.4) bekannte Zu- sammenhang genutzt werden, um die Temperaturdifferenz (TDampf − TW) durch die lokal übertragene Wärmestromdichte ˙qlokal zu ersetzen. Da einerseits gilt, dass αNußelt,lokal umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Temperaturdifferenz ist, und andererseits nach der soeben erwähnten Gleichung (2.4) der lokale äußere Wärmeübergangskoeffizient gleich dem Verhältnis aus lokaler Wärmestromdichte und Temperaturdifferenz ist, lässt sich (TDampf − TW) als Funktion der lokalen Wärmestromdichte ˙qlokal ausdrücken. Setzt man diese Beziehung wiederum in Gleichung (2.17) ein, so erhält man einen adäquaten Ausdruck für den lokalen äußeren Wärmeübergangskoeffizienten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jedoch ist die lokale Wärmestromdichte meist nicht bekannt und experimentell schwer zugänglich. Setzt man stattdessen die integrale Wärmestromdichte ˙q in Gleichung (2.18) ein, so erhält man anstelle des lokalen Wertes αNußelt,lokal den nach Nußelt berechneten integralen Wärmeübergangskoeffizienten αNußelt.

Die Nußeltsche Wasserhauttheorie lässt sich nur für die Kondensation von Rein- stoffdämpfen auf einer Glattrohroberfläche anwenden. In der vorliegenden Arbeit wird hingegen die Kondensation auf einem Rohr mit niedrig berippter Oberfläche untersucht. Auf die Kondensation an Rippenrohren wird deshalb im folgenden Abschnitt eingegangen.

2.1.3.2 Modelle von Briggs und Rose sowie Kumar et al. für Rippenrohroberflächen

Zwar erfolgte in der durchgeführten Messreihe keine Kondensation von Reinstoffdämpfen, sondern eines binären Gemisches, jedoch soll in diesem Abschnitt auch die Kondensation von Reinstoffen auf berippten Rohroberflächen kurz erläutert werden, um die Besonder- heiten von Rippenrohren herauszuarbeiten. In Abbildung 2.3 sind beide Rohrformen im axialen Querschnitt mit ihren geometrischen Abmessungen dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3: Axialer Querschnitt durch ein Teilstück des Glattrohrs (links) und Rippenrohrs (rechts)

Dabei besitzen beide Typen den gleichen Innenradius rinnen. Während beim Glattrohr jedoch einfach ein Außenradius raußen,GR angegeben werden kann, ist beim Rippenrohr zwischen Rippentälern und Rippenspitzen zu unterscheiden. Der Rippenquerschnitt wird als rechteckig angenommen, um die Berechnung zu vereinfachen. Die Radien rTal und rSpitze bezeichnen die Entfernungen der Rippentäler bzw. -spitzen zur Mittelachse des Rohres. Ihre Differenz ist die Höhe h der Rippen. Zudem sind die Abstände s zwischen den Rippen und die Rippenbreite t bemaßt.

In der Literatur finden sich diverse Berechnungsansätze für die Kondensation von Reinstoffen auf Rippenrohren (z. B. Briggs und Rose18 oder Kumar et al.19 ).

Im Folgenden soll der Ansatz von Briggs und Rose kurz vorgestellt werden. Das entstehende Kondensat sammelt sich in den Rippentälern und läuft darin aufgrund der Erdbeschleunigung nach unten hin ab. Im unteren Rohrbereich führen Kapillarkräfte zu einer Aufstauung des Kondensats, was zur Folge hat, dass nur im unteren Bereich die Rippentäler geflutet sind, während auf der oberen Seite der Kondensatfilm sehr dünn ist. Die Rippentäler können somit im oberen Rohrbereich als ungeflutet angesehen werden. Im Modell von Briggs und Rose wird die Annahme getroffen, dass die Rippenseiten und Rippentäler - nicht aber die Rippenspitzen - im gefluteten Bereich adiabat sind, da ihre Oberfläche gänzlich von Kondensat bedeckt ist und somit kein Wärmeübergang daran stattfindet. Im ungefluteten Teil ist die Übertragung von Wärme an der gesamten Oberfläche möglich. Die in Abbildung 2.2 eingeführte Winkelkoordinate ϕ erlaubt die Definition eines Flutungswinkels ϕFlut, welcher den Beginn des gefluteten Rohrbereichs angibt, sodass die Unterteilung des Rohrs in die beiden Bereiche quantifiziert werden kann. Nimmt man eine über die Rippen hinweg konstante Temperaturdifferenz (TDampf − TW) an, so lässt sich ein Steigerungsfaktor, der die äußeren Wärmeübergangskoeffizienten von Rippenrohr und Glattrohr ins Verhältnis setzt und somit ein Maß für die Verbesserung des Wärmeübergangs ist, analytisch berechnen. Ist (TDampf − TW) nicht konstant, ist ein iteratives Vorgehen erforderlich4.

Der Ansatz von Kumar et al. basiert auf der Nußeltschen Wasserhauttheorie. Anhand von Gleichung (2.17) kann eine Beziehung zwischen einer dimensionslosen Kennzahl, der sogenannten Kondensationszahl Cn, und dem äußeren Wärmeübergangskoeffizienten αaußen aufgestellt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für Rippenrohre gilt hierbei die folgende Kriteriengleichung, wobei die Exponenten von Kumar et al. für die Kondensation von Wasser und 1,1,1,2-Tetrafluorethan (R134a) an Kupferrohren angepasst wurden und bei anderen Stoffen und Rohrmaterialien nicht die gleichen Zahlenwerte aufweisen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Darin sind neben der Film-Reynolds-Zahl im Kondensatfilm, auf deren Berehnung im folgenden Abschnitt eingegangen wird, zwei weitere dimensionslose Kennzahlen enthalten, die Weber-Zahl We sowie die Y -Zahl:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

σ bezeichnet die Oberflächenspannung der Kondensatphase, h die Rippenhöhe, s den Rippenabstand und t die Rippenbreite. Aaußen ist die gesamte äußere Oberfläche eines Rippenrohres, welches aus nur einer Rippe und einem Rippental besteht und somit die Länge s + t hat.

2.1.4 Film-Reynolds-Zahl

Bei der Filmkondensation weist die Kondensatphase eine Strömung auf, da im statio- nären Fall die Dampfmenge, die an der Phasengrenze kondensiert, gleich groß ist wie die Menge an Kondensat, die aufgrund der Erdbeschleunigung vom Kühlwasserrohr nach unten tropft. Dabei wird der Wärmeübergang stark vom Strömungszustand beeinflusst15. Eine wichtige dimensionslose Kennzahl ist in diesem Zusammenhang die Film-Reynolds-Zahl ReFilm, welche die Strömungsverhältnisse in der Kondensatphase quantifiziert. Sie wird nach Gleichung (2.23) berechnet20:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Massenstrom an Kondensat MKond kann anhand des übertragenen Wärmeflusses und der Verdampfungs- bzw. Kondensationsenthalpie des Kondensats berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zu unterscheiden sind der laminare Strömungszustand, welcher für Film-Reynolds- Zahlen ReFilm < 250 ...350 zutrifft, der laminar-turbulente Übergangsbereich für 250 . . . 350 ≤ ReFilm ≤ 104 sowie der vollständig turbulente Bereich bei ReFilm > 104 15. Bei laminarer Strömung erfolgt der Wärmetransport durch den Kondensatfilm allein durch Wärmeleitung, bei höheren Film-Reynolds-Zahlen tritt Konvektion hinzu, wodurch der Wärmeübergang verbessert wird.

2.2 Experimentelle Bestimmung des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten

Da der Wärmeübergangskoeffizient α keine direkt zugängliche Größe ist, muss er anhand von einfach zu messenden Größen wie Temperatur und Molanteil sowie mithilfe der Stoffdaten der beteiligten Substanzen berechnet werden. Dabei wird die bereits zuvor in Abbildung 2.1 dargestellte Konstellation betrachtet, wobei das Dampfgemisch aus n-Pentan und iso-Oktan auf der Außenfläche der Rohrwand kondensiert und im Rohrinneren das Kühlwasser fließt. Während die Innenfläche glatt ist, weist die Außenfläche eine niedrig berippte Struktur auf. Die z. B. im VDI-Wärmeatlas21 gegebenen Berechnungsgleichen für Rippenrohre sind bei niedrig berippten Rohren nicht anwendbar, da sie für Rippen mit wesentlich größeren Abmessungen entwickelt wurden. Das Vorgehen zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten an der Außenseite eines kühlwasserführenden Rohres in einem Kondensator anhand der experimentell gewonnenen Daten wird bei Reif et al.4 beschrieben.

Zunächst kann der vom kondensierenden Dampfgemisch an das Kühlrohr abgegebene Wärmestrom anhand der Enthalpieänderung des Kühlwassers bestimmt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Differenz der spezifischen Enthalpien ist gegeben durch folgenden Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die spezifische isobare Wärmekapazität des Kühlwassers cp,KW wird für die relativ geringe Temperaturdifferenz (TKW,aus − TKW,ein) als konstant angenommen. Deshalb lässt sich der Ausdruck stark vereinfachen, da die spezifische Wärmekapazität nicht mehr als Funktion der Temperatur eingesetzt werden muss, wodurch das Integral trivial wird:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den vom Kühlwasser aufgenommenen Wärmestrom gilt demzufolge:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Temperaturdifferenz des Kühlwassers (TKW,aus − TKW,ein) wird im Folgenden als ΔTKW bezeichnet.

Betrachtet man nun die in Abschnitt 2.1 gewonnenen Erkenntnisse, so fällt auf, dass der Wärmestrom vom kondensierenden Dampf zum Kühlwasser auch aus der Perspektive des Wärmetransports mithilfe des Wärmedurchgangskoeffizienten U des Kondensatorrohrs, dessen äußerer Oberfläche Aaußen sowie der logarithmisch gemittelten Temperaturdifferenz ΔTlog formuliert werden kann:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ΔTlog wird mit Gleichung (2.11) berechnet und trägt der nichtlinearen Änderung der Kühlwassertemperatur über die Rohrlänge Rechnung. Die Temperatur des kondensieren- den Dampfes kann während der stattfindenden Gleichgewichtskondensation als konstant und die darauf folgende Unterkühlung des Kondensats als vernachlässigbar angenommen werden. Somit ergeben sich die Temperaturdifferenzen an den Kondensatorenden zu [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] , sodass die Temperatur des kondensierenden Dampfes im Zähler von Gleichung (2.11) verschwindet. Die logarith- misch gemittelte Temperaturdifferenz lässt sich damit vereinfacht nach Gleichung (2.30) berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Umstellen von Gleichung (2.29) nach dem Wärmedurchgangskoeffizienten liefert: Q

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie bereits beschrieben muss der Wärmestrom von einem wärmeren Fluid (hier das kondensierende Gemisch an der Rohraußenseite) durch eine Rohrwand, welche eine Zylinderschale darstellt, hin zu einem kälteren Fluid (hier das Kühlwasser innerhalb des Rohres) drei verschiedene thermische Widerstände überwinden:

- den äußeren Wärmeübergangswiderstand Rα,außen,
- den Wärmeleitwiderstand der zylindrischen Rohrwand Rλ,W,
- den inneren Wärmeübergangswiderstand Rα,innen.

Diese thermischen Widerstände sind hintereinander geschaltet, wie in Abbildung 2.4 dargestellt ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.4: Reihenschaltung thermischer Widerstände im Rohrquerschnitt

Dabei bezeichnet r die radiale Koordinate, für die verschiedene Werte - der Rohr- mittelpunkt bei r = 0, der Innenradius des Rohrs rinnen und der Außenradius raußen - eingezeichnet sind. Darunter ist der Wärmefluss ˙q dargestellt, der die drei verschiedenar- tigen Widerstände überwinden muss. Der Wärmedurchgangswiderstand lässt sich somit durch eine Reihenschaltung dieser thermischen Widerstände analog zu Gleichung (2.7) beschreiben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die jeweiligen Widerstände berechnen sich für den Fall des Wärmedurchgangs durch eine Rohrwand, die durch eine Zylinderschale repräsentiert werden kann, nach folgenden Gleichungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wählt man nun als Bezugsfläche für den Wärmedurchgangskoeffizienten U die Rohraußenfläche Aaußen, formt U mithilfe von Gleichung (2.8) zum Wärmedurchgangswiderstand um und setzt die in den Gleichungen (2.33) bis (2.36) eingeführten Ausdrücke für die anderen thermischen Widerstände ein, so erhält man mit Gleichung (2.32) einen Zusammenhang zwischen dem aus Beziehung (2.31) bekannten Wärmedurchgangskoeffizienten und dem gesuchten äußeren Wärmeübergangskoeffizienten αaußen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Gleichung (2.38) sind mehrere noch unbekannte Größen enthalten - der innere Wärmeübergangskoeffizient αinnen sowie die Innen- und Außenfläche des Rohrs Ainnen bzw. Aaußen. Diese können jedoch allesamt mit den vorhandenen Angaben bestimmt werden.

Der innere Wärmeübergangskoeffizient αinnen wird dabei nach der Gleichung von Gnielinski 14 berechnet. Diese stellt sowohl für voll ausgebildet turbulente Strö- mungen (Re > 104 ) als auch Strömungen im laminar-turbulenten Übergangsbereich (2300 ≤ Re ≤ 104 ) eine Korrelation zwischen der Nußelt-Zahl Nu als abhängiger Größe und der Reynolds-Zahl Re und Prandtl-Zahl P r als unabhängigen Größen her:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Gültigkeitsbereich der Gnielinski-Gleichung ist für folgende Wertebereiche der dimensionslosen Kennzahlen erfüllt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit der Definition der Nußelt-Zahl aus Gleichung (2.14) und durch Gleichsetzen der charakteristischen Länge Lchar mit dem Innendurchmeser dinnen, also dem Doppelten des Innenradius rinnen, sowie Einsetzen der Wärmeleitfähigkeit des Kühlwassers λKW für die Wärmeleitfähigkeit eines allgemeinen Fluids λFluid kann der innere Wärmeübergangskoeffizient αinnen berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Reynolds-Zahl berechnet sich für den betrachteten Fall folgendermaßen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Strömungsgeschwinidgkeit ist dabei gleich dem auf die Rohrquerschnittsfläche bezogenen Kühlwasservolumenstrom:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Prandtl-Zahl gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Berechnung der Stoffwerte wird die mittlere Temperatur des Kühlwassers verwendet. Dieses Vorgehen ist in Abschnitt 3.3 im Detail beschrieben. Die dimensionslose Größe ζ ist der Rohrreibungswert nach Konakov22, welcher wie folgt berechnet wird:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]


1 Eine Gesamtstrategie für die Energiewende. http://www.bmwi.de/DE/Themen/ Energie/Energiewende/gesamtstrategie.html, 6. Juli 2015.

2 Truls Gundersen: Heat Integration: Targets and Heat Exchanger Network Design. In: Jirí J. Klemeš: Handbook of Process Integration (PI). Minimisation of energy and water use, waste and emissions. Woodhead Publishing Limited, Philadelphia, 1. Auflage 2013.

3 InnovA2. http://www.innova2.de/, 6. Juli 2015.

4 Anna Reif, Alexander Büchner, Sebastian Rehfeldt und Harald Klein: Äußerer Wärmeübergangskoeffizient bei der Kondensation von Reinstoffen an einem horizontalen Rippenrohr. Chemie Ingenieur Technik. 2015, 87(00):1-11.

5 Hans Dieter Baehr und Stephan Kabelac: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. Springer Vieweg, Berlin Heidelberg, 15. Auflage 2012.

6 Wolfgang Polifke und Jan Kopitz: Wärmeübertragung. Grundlagen, analytische und numerische Methoden. Pearson Studium, München, 2., aktualisierte Auflage 2009.

7 Hans Dieter Baehr und Karl Stephan: Wärme- und Stoffübertragung. Springer Vieweg, Berlin Heidelberg, 8., aktualisierte Auflage 2013.

8 Wilhelm Nußelt: Das Grundgesetz des Wärmeübergangs. Gesundheits- Ingenieur, 1915, 38:477-482, 490-496.

9 Peter von Böckh und Thomas Wetzel: Wärmeübertragung. Grundlagen und Praxis. Springer Vieweg, Berlin Heidelberg, 5., überarbeitete und erweiterte Auflage 2014.

10 Günter P. Merker: Konvektive Wärmeübertragung (Wärme- und Stoffübertragung). Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1987.

11 Günter P. Merker: Fluid- und Wärmetransport. Wärmeübertragung. B. G. Teubner Stuttgart · Leipzig, 1999.

12 Heinz Herwig und Andreas Moschallski: Wärmeübertragung. Physikalische Grundlagen – Illustrierende Beispiele – Übungsaufgaben mit Musterlösungen. Springer Vieweg, Wiesbaden, 3., erweiterte und überarbeitete Auflage 2014.

13 Jack P. Holman: Heat Transfer. McGraw-Hill, New York, 10. Auflage 2002.

14 Volker Gnielinski: Ein neues Berechnungsverfahren für die Wärmeübertragung im Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Rohrströmung. Forschung im Ingenieurwesen, 1995, 61:,40-248.

15 Daniel S. Christen: Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik. Handbuch für Chemiker und Chemieingenieure. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2. bearbeitete und ergänzte Auflage 2010.

16 Wilhelm Nusselt: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 1916, 60(27):541-546.

17 Wilhelm Nusselt: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 1916, 60(28): 569-575.

18 A. Briggs und J. W. Rose: Effect of fin efficiency on a model for condensation heat transfer on a horizontal, integral-fin tube. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1994, 37:457-463.

19 R. Kumar, H. K. Varma, B. Mohanty und K. N. Agrawal: Prediction of heat transfer coefficient during condensation of water and R-134a on single horizontal integral-fin tubes. International Journal of Refrigeration, 2002, 25:111-126.

20 R. L. Webb und C. G. Murawski: Row effect for R-11 condensation on enhanced tubes. Journal of Heat Transfer, 1990, 112:768-776.

21 Verein Deutscher Ingenieure VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (GVC): VDI-Wärmeatlas. Mb 1, 10. Auflage 2006.

22 Petr Kuz’mich Konakov: Eine neue Formel für den Reibungskoeffizienten glatter Rohre. Berichte der Akademie der Wissenschaften der UdSSR, 1954, 51:503- 506.

Ende der Leseprobe aus 89 Seiten

Details

Titel
Erhöhung der Energieeffizienz durch Wärmeintegration. Bestimmung des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten bei der Kondensation eines binären Gemisches an einem Rippenrohr
Hochschule
Technische Universität München  (Lehrstuhl für Anlagen- und Prozesstechnik)
Note
1,3
Autor
Jahr
2015
Seiten
89
Katalognummer
V336710
ISBN (eBook)
9783668265738
ISBN (Buch)
9783668265745
Dateigröße
2282 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Kondensation, Gemische, Wärmeübertragung, Energieeffizienz
Arbeit zitieren
Florian Grodeke (Autor), 2015, Erhöhung der Energieeffizienz durch Wärmeintegration. Bestimmung des äußeren Wärmeübergangskoeffizienten bei der Kondensation eines binären Gemisches an einem Rippenrohr, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/336710

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