"Wieder eines dieser unverständlichen Traktate über Versicherungsmathematik!“ werden Sie denken. Ganz so unrecht ist das sicher nicht, und zusätzlich wird das Thema meist als lästige Pflicht bei der Ausbildung angesehen, später in der Praxis selten in der dozierten Form benötigt und das praktische Rechnen durch den Computer abgelöst. Es drängt sich der Verdacht auf, dass die Mathematiker in einem Elfenbeinturm leben und unverständliche Entscheidungen herbeiführen, deren Richtigkeit sie akribisch und in ihrer eigenen Sprache beweisen und begründen.
Versuchen wir aber der Sache Gerechtigkeit widerfahren zu lassen. Wie auch immer, der Händler auf dem Markt versucht, seine Eier möglichst gewinnbringend zu verkaufen – das ist in einer Marktwirtschaft eine Binsenweisheit. Genauso legitim ist es für eine Lebensversicherung, ihre Produkte gewinnbringend und im Rahmen der gesetzlichen Möglichkeiten an die Frau oder den Mann zu bringen. Der Unterschied von Eiern zu Lebensversicherungen liegt unter anderem darin, dass Lebensversicherung ein imaginäres Produkt ist, das erst im Leistungsfall konkret wird, und dessen Preis überdies noch mit statistischen Methoden und nicht aus Einkaufspreislisten für Eier bestimmt werden muss. Die damit zusammenhängenden Probleme versucht die Versicherungsmathematik zu lösen. Welche Aufgaben die Mathematik in diesem Zusammenhang hat – das soll hier dargestellt werden.
Das juristische und betriebswirtschaftliche Umfeld möchten wir hierbei nicht ganz unerwähnt lassen. Die Gründe wieso und weshalb gerade die Formel so und nicht anders ist werden erläutert. Wir gehen auf das grundlegende „Äquivalenzprinzip“ und die "Überschüsse" ausführlich ein. Außerdem: zu Rechnungsgrundlagen 2. Ordnung, Ertragswert und Finanzierbarkeitsnachweis ist die Lektüre empfehlen – ebenso zu den Modellrechnungen. Zur Einführung in das Thema Solvabilität, Solvency II und Solvabilitätsübersicht über das VAG hinaus, ebenso zu den Texten von EIOPA und die BaFin haben wir einiges zusammengestellt und begründen ausführlich.
Zum Verständnis der Technik ist der Text hilfreich und auch für das ALM. Für Variable Annuities haben wir ein eigenes Kapitel vorgesehen. Wenn Sie einen Überblick über die Tarifkalkulation in der Lebensversicherung und deren Grundlagen erhalten und es Ihnen vielleicht nach der Lektüre möglich ist, Verständnis für so manche „aktuarielle“ Entscheidung zu haben, ist das Ziel dieses Traktates erreicht.
Inhaltsverzeichnis
0 Rechtfertigung
1 Etwas über das Risiko
1.1 Der Begriff des „Risikos“
1.2 Versicherbare Risiken in der Lebensversicherung
1.3 Deckung des Risikos und Produktgestaltung
2 Wer betreibt Versicherungsmathematik?
2.1 Vom Versicherungsmathematiker zum Aktuar
2.2 Der „Verantwortliche Aktuar“
2.3 Die Aufgaben des Versicherungsmathematikers
2.4 Die Versicherungsmathematische Funktion
3 Rechnungsgrundlagen
3.1 Geschichtliche Entwicklung der mathematischen Grundlagen
3.2 Wahrscheinlichkeit und Zins Einführung
3.3 Einführungsbeispiele
3.4 Kosten
3.5 Die Ordnung von Rechnungsgrundlagen
4 Prämien und Deckungskapital
4.1 Das Äquivalenzprinzip
4.2 Barwerte
4.3 Prämienkalkulation mit Barwerten
4.4 Deckungskapital und Deckungsrückstellung
4.5 Die Zinszusatzreserve
4.6 Garantiewerte
4.7 Wahrscheinlichkeit und Zins Fortführung
5 Rechnungswesen
5.1 Grundbegriffe des betrieblichen Rechnungswesens
5.2 Gliederung der Bilanz
5.3 Gewinn- und Verlustrechnung (GuV)
5.4 Bewertungsprinzipien
6 Gewinn und Überschuss
6.1 Gewinnentstehung
6.2 Kontributionsgleichung und Beitragszerlegung
6.3 Beispiel zur Bilanzierung und Gewinnzerlegung
6.4 Bewertungsreserven
6.5 Gewinnverwendung
6.6 Das Theorem von Cantelli
7 Solvenz und VAG ab 01.01.2016
7.1 Ziel und Aufbau der Solvenzübersicht
7.2 Einige Spezialitäten und Zusatzanforderungen
7.3 BSM und der ökonomische Szenariogenerator
7.4 ORSA
8 Besondere Themen
8.1 Preferred Life
8.2 Modellrechnung (Leistungsdarstellung)
8.3 Über die „Rendite“ eines Vertrages
8.4 Auffüllungsbedarf der Deckungsrückstellung
8.5 Technische Änderung
8.6 Variable Annuities
8.7 Asset-Liability-Management und stochastische Projektion
9 Nachlese
Zielsetzung und Themen
Ziel dieser Arbeit ist es, eine verständliche Einführung in die Mathematik der Lebensversicherung unter Berücksichtigung der gesetzlichen Rahmenbedingungen des VAG zu geben. Die Arbeit verfolgt die Forschungsfrage, wie aktuarielle Entscheidungen mathematisch begründet werden und wie das betriebswirtschaftliche Umfeld, insbesondere hinsichtlich Solvenz und Gewinnbeteiligung, diese beeinflusst.
- Grundlagen des versicherungstechnischen Risikobegriffs
- Methoden der Prämienkalkulation und Deckungskapitalbildung
- Regulatorische Anforderungen nach VAG und Solvency II
- Struktur und Analyse von Gewinn und Überschuss in Versicherungsunternehmen
Auszug aus dem Buch
1.1 Der Begriff des „Risikos“
„Menschliches Handeln und Entscheiden ist in aller Regel zielgerichtet, ist zweckorientiert, selbst wenn Ziele und Zwecke häufig nicht bewusst oder gar rational ausgewählt werden.“ - so die Aussage von Helten in [14]. Diese offensichtlich sehr normative Feststellung über den Menschen wird als „Finalität der Zielorientierung“ bezeichnet. Als Voraussetzung bei der Definition des Risikos vereinfacht sie den Mathematikern so manches versicherungstechnische Grundlagenproblem (es gibt zum Beispiel keine „Spontis“).
Aufgrund der vielen fehlgeschlagenen allgemeinen Definitionsversuchen von „Risiko“ beschränkt sich der Mathematiker eher auf eine zweckorientierte und subjektive Definition. In diesem Sinne wird jedes menschliche Handeln und Entscheiden in zwei Kategorien unterteilt, die da sind:
(1) deterministische Vorgänge und Entscheidungen alle möglichen Ausgänge des Vorgangs und Folgerungen aus der Entscheidung können anhand der Voraussetzungen definiert, abgegrenzt, wohlunterschieden und aufgezählt werden; die Frage, welcher Endzustand zutrifft oder was aus der Entscheidung folgt, kann genau, eindeutig und ohne Zweifel vorausgesagt werden;
(2) stochastische Vorgänge und Entscheidungen im Unterschied zu (1) ist der Endzustand des Handelns bzw. die aus der Entscheidung folgenden Tatsachen nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit voraussagbar; oft sind die Zustände nicht genau abzugrenzen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Etwas über das Risiko: Dieses Kapitel definiert den Risikobegriff in der Versicherungsmathematik und unterscheidet zwischen deterministischen und stochastischen Vorgängen sowie den vier Dimensionen versicherbarer Risiken.
2 Wer betreibt Versicherungsmathematik?: Hier werden die Rollen des Versicherungsmathematikers und des Aktuars erläutert, inklusive der gesetzlichen Aufgaben des Verantwortlichen Aktuars und der Funktion der Versicherungsmathematischen Funktion.
3 Rechnungsgrundlagen: Das Kapitel bietet einen historischen Überblick über die mathematischen Grundlagen und führt in die elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie Zinsrechnung ein.
4 Prämien und Deckungskapital: Dieses Kapitel erläutert das zentrale Äquivalenzprinzip und die Methoden zur Kalkulation von Prämien und zur Bildung des Deckungskapitals.
5 Rechnungswesen: Grundlagen des betrieblichen Rechnungswesens werden hier dargelegt, insbesondere die Gliederung der Bilanz und die Gewinn- und Verlustrechnung in Lebensversicherungsunternehmen.
6 Gewinn und Überschuss: Es werden die Quellen der Gewinnentstehung analysiert und Verfahren zur Gewinnzerlegung und Überschussbeteiligung beschrieben.
7 Solvenz und VAG ab 01.01.2016: Dieses Kapitel behandelt die Anforderungen von Solvency II, den Aufbau der Solvenzübersicht sowie Methoden zur Steuerung der Solvabilität.
8 Besondere Themen: Dieser Abschnitt widmet sich speziellen Fragestellungen wie Preferred-Life-Tarifen, Modellrechnungen und Variable Annuities.
9 Nachlese: Ein abschließender Teil mit Hinweisen zur weiterführenden Literatur und zum Selbststudium aktuarieller Fragestellungen.
Schlüsselwörter
Versicherungsmathematik, Aktuar, Risikobegriff, Äquivalenzprinzip, Deckungsrückstellung, Solvenz, Solvency II, Sterbetafel, Prämienkalkulation, Gewinnzerlegung, Bewertungsreserven, Zinszusatzreserve, Risikomanagement, Versicherungsaufsicht, Leistungsdarstellung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit bietet eine fundierte Einführung in die Mathematik der Lebensversicherung, von den theoretischen Grundlagen des Risikoverständnisses bis hin zu komplexen regulatorischen Anforderungen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen die Tarifierung und Prämienkalkulation, die Deckungsrückstellungsbildung, das Rechnungswesen, die Gewinnbeteiligung sowie die Solvabilitätsvorschriften gemäß VAG und Solvency II.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, den Leser in die Lage zu versetzen, die Grundlagen der Tarifkalkulation zu verstehen und die aktuariellen Entscheidungen innerhalb eines Versicherungsunternehmens nachzuvollziehen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein versicherungsmathematischer, prospektiver Ansatz auf Basis des Äquivalenzprinzips gewählt, ergänzt durch betriebswirtschaftliche Bilanzierungslogik und stochastische Risikobetrachtungen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematischen Grundlagen (Zins, Sterblichkeit), die Prämien- und Rückstellungsberechnung sowie die Bilanzierung und Gewinnzerlegung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Aktuar, Äquivalenzprinzip, Deckungsrückstellung, Solvenz, Solvency II und Gewinnzerlegung.
Welche Bedeutung hat das Äquivalenzprinzip für die Lebensversicherung?
Das Äquivalenzprinzip stellt sicher, dass der Barwert der erwarteten Leistungen dem Barwert der erwarteten Gegenleistungen (Prämien) entspricht, was die langfristige Finanzierbarkeit der Verträge gewährleistet.
Warum ist die Unterscheidung zwischen Deckungskapital und Deckungsrückstellung wichtig?
Das Deckungskapital ist eine einzelvertragliche Größe, während die Deckungsrückstellung eine bilanzielle Größe für das gesamte Kollektiv darstellt, die nach strengen handelsrechtlichen Vorschriften gebildet wird.
Was bewirkt die Zinszusatzreserve?
Sie dient als Sicherheitsinstrument, um die Deckungsrückstellung in Niedrigzinsphasen zu erhöhen, falls die laufenden Zinserträge zur Finanzierung der Zinsgarantien nicht ausreichen.
- Arbeit zitieren
- Dr. Burkhard Disch (Autor:in), 2017, Die Mathematik der Lebensversicherung. Unter Berücksichtigung des Versicherungsaufsichtsgesetzes ab 01.01.2016, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/352084
