In dieser Arbeit wird der Frage nachgegangen, wie Paul Lorenzen versucht, die Wahrscheinlichkeitstheorie durch ein konstruktives Verfahren herzuleiten. Der Autor stellt Lorzenzens Argumentationslinie dar und setzt sie in den Kontext seiner allgemeineren Wissenschaftsphilosophie und der alternativen Erklärungsversuche, die sich mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigen.
Zuerst wird Lorenzens Sichtweise auf die Metamathematik beschrieben, insbesondere die Probleme der Mengenlehre, die durch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze aufgezeigt worden sind, und dann Lorenzens Vorschlag erörtert, diese Schwierigkeiten mit einer konstruktiven Mathematik zu umgehen, die orthosprachliche Mittel in unmittelbaren Handlungszusammenhängen einführt und so einen infiniten Regress vermeiden soll.
Anschließend geht der Autor auf den Disput zwischen axiomatisch und konstruktivistisch geprägten Mathematikern ein. Erstere gehen von unbeweisbaren Grundannahmen aus, während Letztere aus der Praxis des Zählens alle weiteren mathematischen Operationen herleiten.
Die Stochastik, die Lorenzen von der „reinen“ Mathematik abgrenzt und zur Gattung der Idealwissenschaften zählt, unter die nach ihm auch die Geometrie und die Chronometrie fallen, folgt. Lorenzen begründet das Fundament der Stochastik mit der technischen Praxis von Glücksspiel-Geräten, bzw. Zufallsgeneratoren und Zufallsaggregaten, so wie er in ganz ähnlicher Weise auch das Konzept der Zeitmessung mit der Herstellung von Uhren und die Geometrie über eine Formtheorie aufbaut und damit eine Kritik an der Revision von Raum und Zeit durch die Einsteinsche Relativitätstheorie formuliert. Dieser normative oder ideelle Ansatz als Grundlage der Stochastik führt zu einer Perspektive, die das intersubjektive Element zur Klärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs betont und damit über die traditionelle duale Sichtweise von objektiver versus subjektiver Wahrscheinlichkeit hinausgeht.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Metamathematik
1.1 Unableitbarkeit
1.2 Die Mengenlehre
1.3 Konstruktive Mathematik
2. Stochastik
2.1 Zufallsgeneratoren
2.2 Zufallsaggregate
2.3 Zeit und Raum
3. Der objektive Wahrscheinlichkeitsbegriff
3.1 Thermodynamik und Quantenmechanik
3.2 Poppers Propensitätsinterpretation
4. Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff
4.1 Entscheidungen bei Risiko
4.2 Bayesregel
4.3 Bernoulliprinzip
4.4 Entscheidungen bei Ungewissheit
Fazit
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht den Ansatz von Paul Lorenzen, die Wahrscheinlichkeitstheorie durch ein konstruktives Verfahren herzuleiten, um den dualistischen Konflikt zwischen objektiven und subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriffen aufzulösen.
- Konstruktive Grundlagen der Metamathematik und Mathematik
- Die Stochastik als Idealwissenschaft auf Basis technischer Praxis
- Kritik an klassischen objektiven und subjektiven Wahrscheinlichkeitsinterpretationen
- Protophysikalische Fundierung von Zeit, Raum und Zufallsgeneratoren
Auszug aus dem Buch
2.1 Zufallsgeneratoren
Ein Zufallsgenerator ist ein Gerät, das laut Lorenzen die folgenden Bedingungen erfüllt:
1. Eindeutigkeit: jeder Gebrauch des Gerätes liefert als Resultat, dass genau eine von endlich vielen Aussageformen wahr wird.
2. Symmetrie: kein Wissen liefert eine Unterscheidung zwischen den Resultaten vor dem Gebrauch des Gerätes.
3. Wiederholbarkeit: nach jedem Gebrauch ist das Gerät wieder im selben Zustand wie vor dem Gebrauch.
Diese Bedingungen sind so formuliert, dass sie sich an die Hersteller von Würfeln und Ähnlichem richten. Sie sind kein Teil der Wissenschaft und daher wäre es sinnlos sie formalisieren zu wollen. Es geht hierbei lediglich um die technische Praxis.
Erst durch das weitere Reflektieren dieser Bedingungen entsteht die Stochastik und es tritt die Frage auf: Wie gelangt man dahin, den Resultaten eine Zahl zuzuordnen? Aus der Symmetrieforderung lässt sich lediglich ableiten, dass den Ereignissen, wenn überhaupt, dann gleiche Zahlen zugeordnet werden sollten (vgl. Lorenzen 1978b: 258-259).
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Vorstellung der Forschungsfrage, wie Paul Lorenzen die Wahrscheinlichkeitstheorie konstruktiv begründet, sowie Einordnung in seine Wissenschaftsphilosophie.
1. Metamathematik: Diskussion der mengentheoretischen Probleme und Lorenzens Vorschlag einer konstruktiven Mathematik zur Umgehung dieser Schwierigkeiten.
2. Stochastik: Begründung des Stochastik-Fundaments durch die technische Praxis von Zufallsgeneratoren und Abgrenzung zu anderen Idealwissenschaften.
3. Der objektive Wahrscheinlichkeitsbegriff: Analyse der objektivistischen Sichtweise in Physik und Thermodynamik sowie kritische Betrachtung von Poppers Propensitätsinterpretation.
4. Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff: Untersuchung von Entscheidungstheorien bei Risiko und Ungewissheit und deren Abhängigkeit von der Annahme rationaler Subjekte.
Fazit: Zusammenfassende Bewertung der konstruktiven Herangehensweise als überzeugende Alternative zur axiomatischen Grundlegung.
Schlüsselwörter
Paul Lorenzen, Konstruktive Mathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zufallsgenerator, Zufallsaggregate, Metamathematik, Protophysik, Objektive Wahrscheinlichkeit, Subjektive Wahrscheinlichkeit, Idealwissenschaft, Bernoulliprinzip, Entscheidungstheorie, Mengenlehre, Propensität.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Bachelorarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht Paul Lorenzens konstruktiven Ansatz zur Herleitung der Wahrscheinlichkeitstheorie, um eine wissenschaftstheoretische Alternative zur klassischen axiomatischen Begründung aufzuzeigen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Schwerpunkte liegen auf der Metamathematik, der Begründung der Stochastik durch Zufallsgeneratoren sowie der kritischen Analyse des Dualismus zwischen objektiver und subjektiver Wahrscheinlichkeit.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es zu klären, wie Lorenzen die Wahrscheinlichkeitstheorie durch ein konstruktives Verfahren herleiten will und ob dies den theoretischen Dualismus zwischen objektiven und subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriffen erfolgreich auflöst.
Welche wissenschaftliche Methode verwendet der Autor?
Es wird eine wissenschaftstheoretische Analyse durchgeführt, die Lorenzens Argumentationslinie in den Kontext seiner allgemeinen Wissenschaftsphilosophie und alternativer Erklärungsversuche setzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die methodischen Grundlagen der konstruktiven Mathematik, die Definition der Stochastik über Zufallsgeneratoren sowie die Diskussion der Wahrscheinlichkeitsbegriffe in der Physik und Entscheidungstheorie.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Die zentralen Begriffe sind Konstruktivismus, Zufallsgeneratoren, Idealwissenschaften, Stochastik und der probabilistische Dualismus.
Wie definiert Lorenzen den Begriff des „Zufallsgenerators“?
Ein Zufallsgenerator ist ein technisches Gerät, das durch die Bedingungen Eindeutigkeit, Symmetrie und Wiederholbarkeit definiert ist und dessen Einsatz die Basis für eine stochastische Praxis bildet.
Warum hält Lorenzen die Unterscheidung zwischen „objektiv“ und „subjektiv“ für einen Sprachgebrauch?
Lorenzen vertritt die Auffassung, dass es sich um Anwendungen desselben Begriffs handelt, die durch die technische Realisierung idealer Zufallsgeneratoren intersubjektiv nachvollziehbar werden, womit die klassische Trennung an Relevanz verliert.
- Arbeit zitieren
- Patrick Zimmerschied (Autor:in), 2016, Paul Lorenzens Wahrscheinlichkeitstheorie. Grundlagen der Metamathematik, Stochastik und Wahrscheinlichkeitsbegriffe, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/359500
