Einführung der Subtraktion

Inhaltsverzeichnis

1. Sachanalyse
Die Subtraktion

2. Didaktische Überlegungen
2.1 Einordnung des Themas in die Richtlinien des Bildungsplans
2.2 Entwicklungsstand der Kinder
2.3 Leistungsstand der Kinder
2.4 Zukunftsbedeutung der Unterrichtsstunde für die Kinder
2.5 Variation der Veranschaulichung
2.6 Das Problem der bildlichen Darstellung von Subtraktionsaufgaben
2.7 Rechenstrategien
2.8 Lernziele
2.8.1 Fachliche Ziele
2.8.2 Soziale Ziele

3. Methodische Analyse
3.1 Verwendetes Material
3.1.1 Gummibärchen
3.1.2 Rechenmaschinen ( Kugelmaschinen )
3.2 Phasen der Unterrichtsstunde
3.2.1 Einstieg
3.2.2 Erarbeitungsphase
3.2.3 Vertiefungsphase
3.2.4 Festigungsphase / Übungsphase 1
3.2.5 Übungsphase 2
3.2.6 Übungsphase 3
3.2.7 Schlussphase
3.3 Alternativen

4 Verlaufsplanung

5 Literaturverzeichnis

1. Sachanalyse

Die Subtraktion

Der Begriff der Subtraktion stammt aus dem Lateinischen und bedeutet das Abziehen einer Zahl oder allgemein eines Terms von einem anderen.

Die Subtraktion ist eine der vier Grundrechenarten ( Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) innerhalb der reelen Zahlen.

Sie ist die entgegengesetzte Rechenoperation zur Addition, dem Hinzufügen oder Zusammenzählen.

Das für die Subtraktion verwendete Rechenzeichen ist das Minuszeichen ‚, - ‘‘.

In der Subtraktionsaufgabe c – b = a ist c der Minuend, b der Subtrahend und a die Differenz.

Im Gegensatz zur Addition ist die Subtraktion zweier natürlicher Zahlen nicht immer durchführbar. Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist nur dann wieder eine natürliche Zahl, wenn der Subtrahend kleiner als der Minuend ist ( b <. c ).

Im Gegensatz zur Addition gilt bei der Subtraktion das Kommutativgesetz (Vertauschungs-gesetz) nicht ® Bsp.: 8 – 5 ¹ 5 – 8, oder allgemein : a – b ¹ b – a,

ebenso wenig wie das Assoziativgesetz ® Bsp.: 5 – ( 3 – 1 ) ¹ ( 5 – 3 ) – 1,

allgemein: a – ( b – c ) ¹ ( a – b ) – c.

Zerlegt man den Subtrahend geschickt, ist die Subtraktion einfacher Zahlen oft „im Kopf“ durchführbar:

z.B.: 276 - 97 = 276 - 100 + 3 = 179

Sind mehrere Zahlen zu subtrahieren, dann kann man erst deren Summe bilden und diese dann vom Minuend subtrahieren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Subtraktion einer ganzen Zahl bedeutet die Addition ihrer Gegenzahl.

z.B. : 14 - 6 = 14 + (-6) = 8.

Allgemein bedeutet die Subtraktion einer negativen Zahl die Addition ihrer ( positiven ) Gegenzahl.

z.B. : 48 - (- 13) = 48 + 13 = 61 .

Friedhelm Padberg unterscheidet in seinem Buch „Didaktik der Arithmetik“ zwischen vier Typen von Subtraktionsaufgaben:

- Abziehen oder Wegnehmen

Bsp: Anja hat 8 Bonbons. Sie gibt ihrer Freundin Delia 5 Bonbons.

Wie viele Bonbons bleiben ihr noch?

à 8 - 5 = x

- Vergleichen

Bsp: Anja hat 8 Bonbons. Ihre Freundin Delia hat 5 Bonbons.

Wie viel Bonbons hat Anja mehr?

à 8 - 5 = x

- Ergänzen

Bsp: Delia hat 5 Bonbons.

Wie viele Bonbons muss Delia bekommen, um insgesamt 8 Bonbons zu haben?

à 5 + x = 8 ,

ein fehlender Summand muss ergänzt werden, das Addieren ist dynamisch

- Vereinigen

Bsp: Anja hat 8 Bonbons. 5 sind Karamellbonbons, der Rest saure Bonbons.

Wie viele saure Bonbons hat sie?

- 8 = 5 + x ,

wieder muss ein Summand ergänzt werden, allerdings ist das Addieren hier statisch

Das schriftliche Rechenverfahren der Subtraktion spielt in der ersten Klasse noch keine Rolle und wird hier deshalb auch nicht beschrieben.

2. Didaktische Überlegungen

2.1 Einordnung des Themas in die Richtlinien des Bildungsplanes

Das Thema der Stunde muss im Bildungsplan dem Arbeitsbereich 1: „Grunderfahrungen und Arithmetik“ zugeordnet werden.

Dort heißt es (S.82) :

„ Im Spiel und im handelnden Umgang mit Dingen erwerben die Kinder umfangreiche Erfahrungen, die die Grundlage für mathematische Begriffsbildungsprozesse darstellen.

Beim Beschreiben von Gegenständen, Sortieren und Ordnen entwickeln sie eigene kindgemäße Sprechweisen und Darstellungsformen. Allmählich werden sie zu fachgerechten Formulierungen hingeführt.

Ergänzend dazu lernen die Kinder, Sachverhalte und Gegenstände mit Hilfe von Zahlen zu beschreiben. Handlungsgrundlage bilden Dinge aus ihrer Umwelt sowie verschiedene Arbeitsmittel. [... ] Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division werden eingeführt und durch vielfältige Übungen gesichert.“

In den allgemeinen Vorbemerkungen zum Fach Mathematik in der Grundschule

heißt es (S.24):

„Die Lernprozesse gehen von den Vorkenntnissen und Erfahrungen der Kinder aus und setzen in der Grundschule weitgehend handelnden Umgang mit Gegenständen aus der Umwelt oder den Einsatz geeigneter Arbeitsmittel voraus.“

Die wichtige Bedeutung des Unterrichtsthemas kommt hier ebenfalls zum Ausdruck (S.24):

„Zu den unabdingbaren Fertigkeiten gehören vor allem das Beherrschen der vier Grundrechenarten und das Anwenden einfacher Arbeitstechniken wie der Umgang mit Tabellen, Diagrammen und das Benutzen von Zeichengeräten. Die Grundrechenarten sind regelmäßig zu üben und zu wiederholen.“

Darüber hinaus berücksichtigt die Konzeption der Stunde folgende Forderung über die

Grundsätze der Unterrichtsgestaltung (S.10):

„Erziehung und Unterricht in der Grundschule orientieren sich am emotionalen, psychomotorischen, intellektuellen Entwicklungsstand der Kinder. Alle Erziehungs- und Bildungsprozesse knüpfen an den Erlebnis- und Erfahrungshorizont des Kindes an und erweitern ihn. Anschaulichkeit, Lebensnähe und Handlungsbezug sowie kindgemäße Aufgabenstellungen und vielfältige Formen des Lernens, Übens und Wiederholens sind unverzichtbar Grundelemente eines entwicklungsgemäßen Unterrichts.“

[...]