Weltmeisterschaften 2009 in Berlin. Das 100m Finale der Männer: Usain Bolt, der schnellste Mann der Welt – Eine selbstständige Erarbeitung dermittleren
Änderungsrate als Steigung der Sekante am Beispiel des Sprintprofils des 100m Finales 2009 in Berlin
Die Schülerinnen und Schüler können die mittlere Änderungsrate bestimmen, im Kontext des 100 m Laufes als Durchschnittsgeschwindigkeit und geometrisch als
Sekantensteigung deuten.
Im Zentrum der heutigen Stunde steht die problemorientierte Erarbeitung der mittleren Änderungsrate als Sekantensteigung im Kontext der Durchschnittsgeschwindigkeiten eines 100m Laufes.
Inhaltsverzeichnis
- Stundenziel mit Lehrplanbezug
- Darstellung der zugehörigen längerfristigen Unterrichtszusammenhänge:
- Besondere Aspekte der Lernausgangslage der vorliegenden Stunde
- Begründung der didaktisch-methodischen Entscheidungen
- Verlaufsplan als Tabelle
- Antizipierte Lernergebnisse
- Literatur- und Quellenangaben
- Material
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Unterrichtsstunde zielt darauf ab, den Schülerinnen und Schülern das Konzept der mittleren Änderungsrate im Kontext des 100 m Laufes näherzubringen. Sie sollen die Durchschnittsgeschwindigkeit als Sekantensteigung interpretieren können und den 100 m Lauf mithilfe einer linearen Funktion analysieren.
- Das Konzept der mittleren Änderungsrate
- Die Interpretation der Durchschnittsgeschwindigkeit als Sekantensteigung
- Die Anwendung linearer Funktionen zur Beschreibung von Bewegungen
- Die Analyse des 100 m Laufes anhand von Zwischenzeiten
- Die Bedeutung von Kontextualisierung im Mathematikunterricht
Zusammenfassung der Kapitel
Die Unterrichtsstunde beginnt mit einer Einführung in das Thema des 100 m Laufes und der Leistung von Usain Bolt. Die Schülerinnen und Schüler werden mit dem Konzept der mittleren Änderungsrate vertraut gemacht und lernen, diese im Kontext des 100 m Laufes als Durchschnittsgeschwindigkeit zu interpretieren. Im Anschluss daran werden sie aufgefordert, die Steigung einer linearen Funktion zu berechnen, die den 100 m Lauf in einem bestimmten Zeitintervall beschreibt. Durch die Ergänzung des Graphen mit den Zwischenzeiten des 100 m Laufes erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass der 100 m Lauf nicht durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann. Abschließend setzen sie ihr Wissen über die mittlere Änderungsrate ein, um die Frage zu beantworten, warum Usain Bolt trotz seiner langsamen Reaktionszeit der schnellste Mann der Welt ist.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter der Unterrichtsstunde sind: mittlere Änderungsrate, Durchschnittsgeschwindigkeit, Sekantensteigung, lineare Funktion, 100 m Lauf, Usain Bolt. Die Stunde fokussiert auf die Verbindung zwischen mathematischen Konzepten und realen Anwendungen, um das Verständnis für die Anwendung mathematischer Werkzeuge in verschiedenen Kontexten zu fördern.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die mittlere Änderungsrate?
In der Mathematik beschreibt sie das Verhältnis der Änderung zweier Größen über ein bestimmtes Intervall, geometrisch als Steigung der Sekante dargestellt.
Wie wird die Durchschnittsgeschwindigkeit beim 100m-Lauf berechnet?
Sie wird berechnet, indem man die Gesamtdistanz (100m) durch die Gesamtzeit teilt, was der mittleren Änderungsrate entspricht.
Warum kann ein 100m-Lauf nicht durch eine lineare Funktion beschrieben werden?
Weil die Geschwindigkeit nicht konstant ist; Läufer müssen erst beschleunigen, erreichen ein Maximum und werden gegen Ende oft wieder leicht langsamer.
Was stellt die Sekante im Graphen eines Sprints dar?
Die Sekante verbindet zwei Punkte auf dem Weg-Zeit-Graphen und ihre Steigung gibt die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen diesen zwei Zeitpunkten an.
Wie erklärt die Mathematik Usain Bolts Erfolg trotz langsamen Starts?
Durch eine extrem hohe mittlere Änderungsrate (Geschwindigkeit) in der Beschleunigungs- und Hauptphase des Rennens, die den Zeitverlust beim Start mehr als ausgleicht.
- Arbeit zitieren
- Jenni Stek (Autor:in), 2014, Erarbeitung der durchschnittlichen Änderungsrate, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/441290
