Weltmeisterschaften 2009 in Berlin. Das 100m Finale der Männer: Usain Bolt, der schnellste Mann der Welt – Eine selbstständige Erarbeitung dermittleren
Änderungsrate als Steigung der Sekante am Beispiel des Sprintprofils des 100m Finales 2009 in Berlin
Die Schülerinnen und Schüler können die mittlere Änderungsrate bestimmen, im Kontext des 100 m Laufes als Durchschnittsgeschwindigkeit und geometrisch als
Sekantensteigung deuten.
Im Zentrum der heutigen Stunde steht die problemorientierte Erarbeitung der mittleren Änderungsrate als Sekantensteigung im Kontext der Durchschnittsgeschwindigkeiten eines 100m Laufes.
Inhaltsverzeichnis
1. Stundenziel mit Lehrplanbezug
2. Darstellung der zugehörigen längerfristigen Unterrichtszusammenhänge:
3. Begründung der wesentlichen Planungsentscheidungen der vorliegenden Stunde
3.1. Besondere Aspekte der Lernausgangslage der vorliegenden Stunde
3.2. Begründung der didaktisch-methodischen Entscheidungen
4. Verlaufsplan als Tabelle
5. Antizipierte Lernergebnisse
6. Literatur- und Quellenangaben
7. Material
Zielsetzung und Themen der Unterrichtseinheit
Die vorliegende Unterrichtseinheit zielt darauf ab, Schülern der Einführungsphase das Konzept der mittleren Änderungsrate durch den alltagsnahen Kontext des 100-Meter-Laufs näherzubringen. Anhand der Sprintprofile von Weltklasse-Athleten sollen die Lernenden erkennen, wie sich Steigungen linearer Funktionen als Durchschnittsgeschwindigkeiten deuten lassen und wie dies den Übergang zum allgemeinen Ableitungsbegriff in der Analysis vorbereitet.
- Phänomenologische Einführung der Durchschnittsgeschwindigkeit.
- Erarbeitung der mittleren Änderungsrate als Sekantensteigung.
- Verknüpfung von realen Bewegungsdaten mit mathematischen Funktionsgraphen.
- Förderung der Problemlösekompetenz durch kooperative Gruppenarbeitsphasen.
- Propädeutische Hinführung zum Grenzwertbegriff und der Ableitung.
Auszug aus dem Buch
3.2. Begründung der didaktisch-methodischen Entscheidungen
Im Zentrum der heutigen Stunde steht die problemorientierte Erarbeitung der mittleren Änderungsrate als Sekantensteigung im Kontext der Durchschnittsgeschwindigkeiten eines 100 m Laufes. Legitimiert wird die Stunde durch den Kernlehrplan, wie bereits in Kapitel 1 dargestellt wurde. Neben den hier schwerpunktmäßig vermittelten fachlichen Inhalten fördert die Stunde auch prozessbezogene Kompetenzen, wie das Modellieren, das Problemlösen, das Argumentieren und das Kommunizieren. Weiterhin werden die drei Grunderfahrungen, Mathematik als Anwendung, Mathematik als Struktur und Mathematik als kreatives und intellektuelles Handlungsfeld, von den S’uS durch den Prozess des Problemlösens einer Sachsituation direkt erlebt und verstanden.
Die Betrachtung des 100 m Finals der Männer bei den Weltmeisterschaften 2009 in Berlin im Kontext der Geschwindigkeit als Einstieg in die Differentialrechnung lässt sich wie folgt begründen: Erstens orientiert sich der Zugang über die Geschwindigkeit als Änderung des Weges mit der Zeit unmittelbar an einem lebensnahen Kontext der S’uS. So fordert der Kernlehrplan zur Leistungsüberprüfung und Unterrichtsgestaltung „Aufgaben mit realitätsnahem Kontext“. Zweitens liefert der Einstieg über die Verwendung der tatsächlichen Zwischenzeiten des 100 m Finals der Männer 2009 in Berlin die notwendige Authentizität der Aufgabenstellung. Drittens fördert die subjektive Erfahrung von Geschwindigkeit im Alltag eine nachhaltige Entwicklung des Ableitungsbegriffs, da die mathematische Betrachtung unmittelbar an die Erfahrungswelt der S’uS anknüpft.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Stundenziel mit Lehrplanbezug: Definition der Lernziele, bei denen Schüler die mittlere Änderungsrate als Durchschnittsgeschwindigkeit und Sekantensteigung bestimmen und interpretieren können.
2. Darstellung der zugehörigen längerfristigen Unterrichtszusammenhänge:: Einordnung des Themas in den Kernlehrplan und methodische Begründung durch das Prinzip des genetischen Lernens sowie die Bedeutung funktionaler Zusammenhänge.
3. Begründung der wesentlichen Planungsentscheidungen der vorliegenden Stunde: Erläuterung der Lerngruppensituation und methodische Entscheidung für das Gruppenpuzzle zur Aktivierung der Schüler.
4. Verlaufsplan als Tabelle: Übersicht über die Unterrichtsphasen vom Einstieg über die Arbeitsaufträge bis zur Ergebnissicherung.
5. Antizipierte Lernergebnisse: Detaillierte Darstellung der erwarteten mathematischen Berechnungen und grafischen Auswertungen für die Sprinter Usain Bolt, Tyson Gay und Asafa Powell.
6. Literatur- und Quellenangaben: Verzeichnis der verwendeten Fachliteratur, Kernlehrpläne und Internetquellen.
7. Material: Bereitstellung von Arbeitsaufträgen, Hilfekarten und Datensätzen für die Durchführung der Unterrichtsstunde.
Schlüsselwörter
Mathematik, Analysis, Ableitung, mittlere Änderungsrate, Durchschnittsgeschwindigkeit, Sekantensteigung, Differenzenquotient, Modellierung, Gruppenpuzzle, Unterrichtsentwurf, Einführungsphase, Funktionsbegriff, Bewegungsanalyse, 100-Meter-Lauf, Lernprogression.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Dokument grundsätzlich?
Das Dokument ist ein detaillierter Unterrichtsentwurf für eine Mathematikstunde in der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe zum Thema Ableitungsbegriff.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die zentralen Felder sind die Einführung in die Differentialrechnung, die Modellierung von Bewegungsabläufen und die Anwendung von Änderungsraten.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage der Stunde?
Die Schüler sollen die mittlere Änderungsrate als Durchschnittsgeschwindigkeit verstehen und geometrisch als Sekantensteigung interpretieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Stunde nutzt das genetische Lernen, das Gruppenpuzzle und das Think-Pair-Share-Prinzip zur aktiven Wissenskonstruktion.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich mit der Analyse der Sprintprofile des 100-Meter-Finales der Leichtathletik-Weltmeisterschaft 2009.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Analysis, Ableitung, Durchschnittsgeschwindigkeit, Sekantensteigung, Differenzenquotient und kooperatives Lernen.
Warum wird das Gruppenpuzzle als Lehrmethode gewählt?
Es dient dazu, alle Schüler trotz unterschiedlicher Leistungsniveaus zur Mitarbeit zu aktivieren und sie in die Rolle des Lehrenden zu bringen.
Welche Rolle spielen die "gestuften Lernhilfen"?
Sie sollen Schüler unterstützen, ohne Lösungen vorzugeben, und helfen, Frustration bei komplexen mathematischen Problemen zu vermeiden.
Warum wird der Kontext des 100-Meter-Laufs verwendet?
Der Kontext ist lebensnah, authentisch und knüpft direkt an die Alltagserfahrung der Schüler mit Geschwindigkeiten an.
Wie wird der Übergang zur Tangente vorbereitet?
Durch die Betrachtung immer kleinerer Zeitintervalle beim Differenzenquotienten wird propädeutisch der Grundstein für das Verständnis der lokalen Änderungsrate und des Grenzwertbegriffs gelegt.
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- Jenni Stek (Autor), 2014, Erarbeitung der durchschnittlichen Änderungsrate, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/441290
