Die ökonomische Regulierung von Energiemärkten. Die Stochastic Frontier-Analyse als Benchmarking-Methode

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeiclmis

Abbildungsverzeiclmis

1. Einleitung
1.1 Motivation
1.2 Ziel und Aufbau der Arbeit

2. Tecimi sehe Effizienz und stochastische Grenzmodelle
2.1 Definition des Effizienzbegriffs
2.2 Konzept der technischen Effizienz

3. Stochastic Frontier-Analyse
3.1 Das Modell der Nonnal-Halbnormalverteilung
3.2 Das Modell der Nonnal-Exponentialverteilung
3.3 Maximum-Likelihood-Funktion
3.4 Schätzungen untemehmensindivi due ller Effizienzen und Ineffizienzen

4. Die Stochastic Frontier-Analyse als Benchmarking-Methode
4.1 Bedeutung der ökonomischen Anreizregulierung
4.2 Ein Anwendungsbeispiel auf dem Energiemarkt

5. Schlussbetrachtung
5.1 Kritische Würdigung
5.2 Anregungen

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Frontier-Funktion, Prinzip der Stochastic Frontier-Analyse 5

1. Einleitung

Die Stochastic Frontier-Analyse (SFA) basiert als eines der wesentlichen Benchmarkverfahren auf der Schätzung einer Frontier-Funktion und ermöglicht es, in Fonn einer parametrischen Effi­zienzanalyse eine ökonometrische Schätzung der Effizienz von Betrieben vorzunehmen. Diese bezeichnete Frontier-Funktion hat im Untersuchungssinn technischer Effizienz den Charakter einer Produktionsfimktion zum Gegenstand, durch die für jedes Unternehmen die maximal mög- liehe Ausbringungsmenge bzw. der höchstmöglich realisierbare Output zu einem jeweilig fest vorgegebenen Input dargestellt werden kann. Differenzen von diesem als Optimum betrachteten Produktionsniveau lassen sich dabei einerseits durch zufällige Störungen außerhalb des Entschei­dungsspielraums, sprich des unternehmerischen Einflussbereiches auf der Grundlage (stochasti­scher) Schätzfehler begründen, oder sind andererseits durch Ineffizienz zu erklären.¹

Da die Verteilungen überwiegend parametrisch angenommen werden, eignen sich bei vorhegen­der Schiefe Maximum-Likelihood-Verfahren (ML-Verfahren) generell für die Durchführung ei­ner angemessenen Unterteilung, indem logarithmierte Likelihood-Funktionen mit Hilfe numeri­scher Methoden maximiert werden, um letztendlich aussagekräftige Analyseergebnisse erzielen zu können.²

1.1 Motivation

Diese Arbeit soll die Idee der SFA als Messverfahren zur Effizienzgrenzenanalyse vennitteln und beschäftigt sich grundlegend mit einer Veranschaulichung ihrer Operationalisierung als ein zwei­stufiges Verfahren. Schwerpunkt der Untersuchung wird es hierbei sein, dass bei der Analyse stets in einem ersten Schritt eine Untersuchung zur Verteilung der Residuen vorweggenommen und die ML-Methode zur weiteren Unterteilung nur bei vorliegender Schiefe in einem ggf. zwei­ten Schritt zu Hilfe gezogen wird.

Daran angeknüpft sollen Anwendungsmöglichkeiten illustriert werden, die sich speziell im Hin­tergrund der SFA ergeben.

1.1 Ziel und Aufbau der Arbeit

Es soll dazu zunächst so vorgegangen werden, dass neben einer Veranschaulichung der ML- Schätzung unter veränderlichen Parametern für das Normal-Halbnormal-Modell (N11-Modell) eine ausführliche Analyse des Nonnal-Exponential-Modells (NE-Modclls) durchgeführt wird.³ Hierbei soll gezeigt werden, dass sich die ML-Methode generell als ein geeignetes Analysever­fahren für die Schätzung untemelnnensspezifischer Effizienzen erweist, und anschließend die Aufstellung der modellzugehörigen Schätzer zur Bestimmung untemelnnensindividueller Effizi­enz bzw. Ineffizienz erfolgen. Ausgehend vom betrachteten Simulationsdesign soll insbesondere demonstriert werden, inwiefern sich die SFA zur Schätzung mittlerer Effizienzen als eine Mög­lichkeit des Benchmarkings eignet. Anhand der erworbenen Kenntnisse lassen sich dabei Ansätze für die Bedeutung ökonomischer Anreizregulierung aufstellen.

Als ein Anwendungsbeispiel wird mittels des hier diskutierten Verfahrens die Möglichkeit zur Schätzung einer stochastischen frontier - i. e. s. einer ״Grenzfimktion“ - für den Energiemarkt herangezogen und daran die Vorgehensweise zur Ermittlung unternehmensindividueller Ineffizi­enzen beschrieben.

Abschließend wird ein Ausblick für die zukünftige Bedeutung und Anwendung der SFA insbe­sondere im Hinblick auf die ökonomische Regulierung von Energiemärkten gegeben und es soll kritisch deren Aussagehalt und Repräsentanzfähigkeit als parametrische Frontier-Methode disku­tiert und weiterführend kritisch beurteilt werden.

2. Technische Effizienz und stochastische Grenzmodelle

Die folgenden Kapitel 2.1 und 2.2 sollen dazu dienen, zunächst den Begriff der technischen Effi­zienz eingehender zu erläutern sowie eine Heranführung an stochastische Grenzmodelle zu he- fern. Im zweiten Punkt soll dabei im Rahmen der SFA auf das Modell der NH- und der NE- Verteilung eingegangen werden. Mit Hilfe der ML-Funktion wird dazu über eine Parameter­Schätzung die Möglichkeit sowohl zur Schätzung technischer Effizienz als auch des Ineffizienz­Tenns и veranschaulicht.

2.1 Definition des Effizienzbegriffs

Nach Farrells Definition (1957) geht Effizienz aus dem ökonomischen Prinzip hervor, welches die fundamentale Annahme beschreibt, Individuen würden aufgrund der Knappheit von Gütern Input sowie gewünschten Output stets in Relation zueinander stellen und sich unter Berücksichti­gung ihrer individuellen Präferenzen zu jedem Zeitpunkt rational verhalten. Dabei unterscheidet er zwei Ausprägungen: Zum einen ließe sich Effizienz nach dem Minimalprinzip als das Potenzi­al konkretisieren, einen gewünschten, festgelegten Output mit möglichst geringerem Aufwand (Input) zu erreichen; es wird hierbei auch vom Problem der Kostenminimierung bzw. von Kos­teneffizienz gesprochen. Zum anderen könne (technische) Effizienz im Umkehrschluss nach dem Maximalprinzip als die Fähigkeit verstanden werden, bei fixem Inputniveau einen möglichst gro­ßen Nutzen zu erzielen, wobei dem Wirtschaftssubjekt nun eine Veranschlagung seiner Entschei­dungen in einem Nutzenmaximierungskalkül obliege.

Im Rahmen dieser Arbeit möchte ich mich jedoch ausschließlich auf den Fall der Nutzenmaxi­mierung und damit auf das Modell der technischen Effizienz beschränken.

2.2 Konzept der technischen Effizienz

Formal lässt sich technische Effizienz (ТЕ) als für einen Produzenten i (i — 1,n) spezifischer Quotient aus beobachteter Produktion y Į und dem optimalen bzw. maximal erreichbaren Produk­tionsniveau У1 definieren. Ich werde in den folgenden Untersuchungen die Produzenten aus­schließlich als Unternehmen betrachten. Wird in Anlehnung an die mikroökonomische Theorie berücksichtigt, dass Produktivität allgemein die Beziehung zwischen Input- und erreichbarem Outputniveau beschreibt, und werden insgesamt к verschiedene Input-Faktoreinheiten (k — 1,, K) in einem gemeinsamen Input-Tenn Xi zusammengefasst, dann lässt sich dadurch die Erzeugung genau einer Output-Einheit y Į abbilden und die (outputorientierte) technische Effizi­enz des i-ten Unternehmens fonnulieren als (2.1)

wobei f(xI,ß) eine deterministische Produktionsfunktion darstellt mit ß als Vektor der zu schät­zenden Technologie-Parameter.⁴ Aus Gleichung 2.1 wird ersichtlich, dass У1 genau dann - und nur dann - selbst die maximale Produktionsmenge widerspiegelt, wenn TEi — 1 gilt. Für den Fall TEi < l kommt es also zu einer Abweichung vom optimalen Produktionsniveau y¡ — ƒ (x¿, /?), wonach sich hiermit von technischer Ineffizienz sprechen lässt.

Da die deterministische Produktionsfunktion keinerlei Zufallserscheinungen berücksichtigt, die bspw. nicht aus unternehmerischer Entscheidungs- und Handlungsmacht resultieren, lässt sich das Modell aus Gleichung 2.1 auf die folgende Fonn (2.2)

Abbildung in dieer Leseprobe nicht enthalten

erweitern, während der Term f(Xi,ß) · eVi eine stochastische Produktionsfunktion beschreibt. Dieser setzt sich aus zwei miteinander verknüpften Faktoren zusammen, und zwar aus einem deterministischen Teil f(Xi,ß), der für alle Unternehmen identisch angenommen werden kann, und einem stochastischen Faktor eVi, der für jedes Unternehmen spezifisch ist und über den Ein­fluss der Zufallskomponente Vi den Effekt zufälliger Störungen mit in das Produktionskalkül einbezieht.⁵

3. Stochastic Frontier-Anály se

Die SFA zerlegt die Residuen in einen Ineffizienz-Tenn и und einen Schätzfehler-Tenn V, der ausschließlich Abweichungen beschreibt, die durch (stochastische) Schätzfehler zustande kom­men. Die nachfolgende Abbildung (Abb. 1) soll in beispielhafter Fonn grafisch das Prinzip der stochastischen Frontier-Analyse veranschaulichen, indessen die vorliegende Frontier-Funktion durch eine Schar von Messwerten verläuft, die jeweils die Beziehung zwischen In- und Output beschreiben oder - präziser ausgedrückt - den jeweils maximal erreichbaren Output in Abhän­gigkeit von einer fixen Input-Menge angeben.

Weiterhin soll durch die Grafik die fonnale Zerlegung des Residuums in ε — V — и zum Aus­druck gebracht werden. Es ist zu erkennen, dass neben Abweichungen resultierend aus ineffizien- ter Produktion bzw. Leistungserstellung auch einfache Schätzfehler einen großen Einfluss auf die Messung ausüben. Dabei wird ebenso deutlich, dass die Grenzftmktion nicht zwingend alle Pro­duktionsniveaus umgeben muss, sondern dass auch Ausreißer existieren können, wie am Punkt unterhalb des Graphen entsprechend demonstriert werden soll.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Frontier-Funktion, Prinzip der Stochastic Fron tier-Analyse Quelle: Eigene Darstellung, in Ani. an: Jabobs et al. (2009)

Das Ziel der SFA ist es, die zugrunde hegende Technologie ß, durch die wiederum die Produkti­onsmöglichkeiten von Unternehmen gekennzeichnet sind, für eine Reihe von Unternehmen zu schätzen. Dazu lege ich zunächst wiederholt den von einem einzelnen Unternehmen erzeugten Output unter Berücksichtigung stochastischer Störungen ausführlich durch die parametrische Form (2.3)

Abbildung in dieser leseprobe nicht enthalten

zugrunde, was sich wiederum logaritlnniert schreiben lässt als (2.4)

Abbildung in dieser leseprobe nicht enthalten

Die Komponente Vį ~ Ν(μν, σ%) drückt in diesem Zusammenhang - wie bereits oben erwähnt - eine zufällige Störung bzw. Schwankung vom Idealwert aus und ist gemäß Verteilungsannalnne als ein standardnonnalverteilter Fehler zu verstehen, Щ hingegen repräsentiert die voran aufge­zeigte Ineffizienz mit Щ > 0, damit die Bedingung У1 < ƒ (x¿, /?) stets erfüllt bzw. - in Worten - das beobachtete Produktionsniveau nicht größer wird als das maximale Optimum. Im Folgenden wird fór f(xI,ß) eine einfache Cobb-Douglas-Produktionsfimktion angenommen mit (2.5)

Abbildung in dieser leseprobe nicht enthalten

und diese ebenfalls logaritlnniert. Die daraus resultierende Beziehung (2.6)

Abbildung in dieser leseprobe nicht enthalten

liefert eingesetzt in Gleichung 2.4 für das logaritlnnierte Output-Modell nun (2.7)

Abbildung in dieser leseprobe nicht enthalten

und lässt für die untemelnnensspezifische technische Effizienz nach dem Cobb-Douglas-Fall schließlich auf die Fonn (2.8)

Abbildung in dieser leseprobe nicht enthalten

stoßen.⁶

3.1 Das Modell der Normal-Halbnormalverteilung

Zur Hinführung auf die ML-Methode ist es vorab notwendig, den Störterm näher zu beschreiben, der gemäß Literatur unterschiedlichen Verteilungsannahmen zugrunde hegen kann. Innerhalb der vorliegenden Arbeit möchte ich mich auf das Modell der NH- und der NE-Verteilung beschrän­ken.

Wie im zuvorigen Kapitel bereits angedeutet beschreibt Щ die nichtnegative Ineffizienz und kann nach dem NH-Modell als halbnormalverteilt angenommen werden. Es wird Щ ~ idd /V + (0, σ¿) geschrieben, wodurch eine unabhängige und identische Verteilung zum Ausdruck gebracht wird, und nach Kumbhakar und Lovell (2003) weiterhin festgelegt, dass die zugehörige Dichte für и durch (2.9)

[...]

¹ Vgl. dazu Aigner et al. (1977).

² Vgl. dazu Aigner et al. (1977).

³ Vgl. dazu auch Meeusen und van den Broeck (1977).

⁴ Vgl. dazu Farrell (1957).

⁵ Vgl. dazu Kumbhakar und Lovell (2003).

⁶ Vgl. dazu Farrell (1957).