Im Rahmen dieser Belegarbeit aus dem Fachbereich Arithmetik wird zunächst eine Schulbuchseite analysiert und daraufhin die Frage beantwortet, wieso schriftliche Subtraktion "funktioniert". Dabei wird jeder Rechenschritt anhand eines selbstgewählten Beispiel und mit Hilfe einer Stellenwerttafel und Plättchen veranschaulicht und sprachlich erklärt.
Generell unterscheidet PADBERG et al. zwei unterschiedliche Grundvorstellungen der Multiplikation im Sinne der wiederholten Addition gleicher Summanden – die zeitlich-sukzessive Handlungen und die räumlich-simultane Anordnung. Bei der Darstellung von zeitlich-sukzessiven Handlungen entsteht eine Gesamtmenge durch die mehrfache Wiederholung der gleichen Handlung im Zeitablauf. Die Multiplikation erhält dadurch eine dynamische Komponente.
In der Darstellung der räumlich-simultanen Anordnung fehlt die aktive bzw. sich wiederholende Handlung. Die Gesamtmenge ist i.d.R. auf einen Blick (d.h. simultan) zu überschauen und ihre Anzahl aufgrund der räumlichen Anordnung leicht zu bestimmen. Daher wird dieser Kontext auch als die statische Komponente der Multiplikation bezeichnet.
Auf der zu analysierenden Schulbuchseite kommt die räumlich-simultane Anordnung zur Anwendung.
Inhaltsverzeichnis
1. Analyse Schulbuchseite
1.1 Multiplikative Kontexte
1.2 Übersetzungsprozesse
1.3 Resümee
1.4 Vorschläge zu fehlenden Übersetzungsprozessen
2. Warum schriftliche Subtraktion funktioniert – Ein Erklärungsansatz
3. Literatur
Zielsetzung und Themen der Arbeit
Die vorliegende Belegarbeit zielt darauf ab, mathematikdidaktische Grundlagen anhand konkreter Beispiele aus dem Schulbuch "Mathefreunde 2" zu analysieren. Dabei steht im Fokus, wie multiplikative Kontexte sowie Übersetzungsprozesse zwischen enaktiven, ikonischen und symbolischen Ebenen im Unterrichtsmaterial dargestellt werden und wie diese durch gezielte Aufgabenstellungen erweitert werden können. Zusätzlich wird ein fachdidaktischer Erklärungsansatz für die Funktionalität der schriftlichen Subtraktion im Stellenwertsystem dargelegt.
- Analyse der Grundvorstellungen der Multiplikation
- Untersuchung von Übersetzungsprozessen zwischen Bild und Symbol
- Didaktische Erweiterung durch gezielte Aufgabenkonstruktionen
- Fachdidaktische Fundierung der schriftlichen Subtraktion
- Verknüpfung von Stellenwertsystem und Rechenverfahren
Auszug aus dem Buch
1.1 Multiplikative Kontexte
Generell unterscheidet PADBERG et al. (2009:117 ff.) zwei unterschiedliche Grundvorstellungen der Multiplikation im Sinne der wiederholten Addition gleicher Summanden – die zeitlich-sukzessive Handlungen und die räumlich-simultane Anordnung. Bei der Darstellung von zeitlich-sukzessiven Handlungen entsteht eine Gesamtmenge durch die mehrfache Wiederholung der gleichen Handlung im Zeitablauf. Die Multiplikation erhält dadurch eine dynamische Komponente (vgl. ebd.).
In der Darstellung der räumlich-simultanen Anordnung fehlt die aktive bzw. sich wiederholende Handlung. Die Gesamtmenge ist i.d.R. auf einen Blick (d.h. simultan) zu überschauen und ihre Anzahl aufgrund der räumlichen Anordnung leicht zu bestimmen (vgl. ebd.). Daher wird dieser Kontext auch als die statische Komponente der Multiplikation bezeichnet.
Auf der zu analysierenden Schulbuchseite kommt die räumlich-simultane Anordnung zur Anwendung. So sind im oberen Bild, welches mit der Frage „Wie viele Kinder sind in der Turnhalle?“ verknüpft ist, ins. vier Bänke zu sehen, auf welchen je drei Kinder sitzen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Analyse Schulbuchseite: In diesem Kapitel wird eine spezifische Schulbuchseite unter Anwendung der Grundvorstellungen der Multiplikation analysiert und die vorhandenen bzw. fehlenden Übersetzungsprozesse zwischen den Darstellungsebenen untersucht.
1.1 Multiplikative Kontexte: Es werden die theoretischen Grundlagen nach Padberg dargelegt und auf die Analyse der Schulbuchseite angewendet, wobei festgestellt wird, dass primär die räumlich-simultane Anordnung dominiert.
1.2 Übersetzungsprozesse: Dieses Kapitel erläutert die Interaktion zwischen den Ebenen Situation/Handlung, Bild und Symbol und stellt fest, dass im analysierten Material hauptsächlich der Übergang vom Bild zum Symbol stattfindet.
1.3 Resümee: Das Kapitel fasst die Ergebnisse der Analyse zusammen und identifiziert die Lücken bei der Abdeckung verschiedener Grundvorstellungen und Übersetzungsprozesse.
1.4 Vorschläge zu fehlenden Übersetzungsprozessen: Basierend auf dem Resümee werden konkrete Aufgabenbeispiele entwickelt, um die identifizierten Lücken in den Übersetzungsprozessen zu schließen.
2. Warum schriftliche Subtraktion funktioniert – Ein Erklärungsansatz: Das Kapitel liefert eine theoretische Begründung für das Verfahren der schriftlichen Subtraktion, fokussiert auf das Abziehen und Entbündeln, und veranschaulicht dies am Stellenwertsystem.
3. Literatur: Auflistung der verwendeten fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Quellen.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Grundschule, Multiplikation, Subtraktion, Grundvorstellungen, räumlich-simultane Anordnung, Übersetzungsprozesse, Darstellungsebenen, Stellenwertsystem, Entbündelung, Arithmetik, Fachdidaktik, Lernumgebung, Rechenverfahren, Bild-Symbol-Transfer.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert fachdidaktische Aspekte der Arithmetik in der Grundschule, speziell die Einführung der Multiplikation und die methodische Erklärung der schriftlichen Subtraktion.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit fokussiert sich auf die theoretischen Grundvorstellungen der Multiplikation, die Übersetzung zwischen verschiedenen Darstellungsebenen (Handlung, Bild, Symbol) und die prozessuale Funktionsweise der schriftlichen Subtraktion.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die kritische Analyse einer Schulbuchseite hinsichtlich ihrer didaktischen Qualität sowie die Entwicklung von Ergänzungsvorschlägen und die fachliche Erläuterung der schriftlichen Subtraktion.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine fachdidaktische Analyse auf Basis etablierter mathematikdidaktischer Konzepte, insbesondere nach den Definitionen von Padberg.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine detaillierte Analyse der Darstellung der Multiplikation in einem Schulbuch und einen theoretischen Exkurs, warum das Verfahren der schriftlichen Subtraktion im Stellenwertsystem mathematisch funktioniert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Kernbegriffe sind Multiplikation, schriftliche Subtraktion, Grundvorstellungen, Übersetzungsprozesse und das Stellenwertsystem.
Warum ist das Entbündeln bei der Subtraktion so wichtig?
Das Entbündeln ist notwendig, wenn der Subtrahend an einer bestimmten Stelle größer als der Minuend ist, um die Rechnung im Bereich der natürlichen Zahlen ohne negative Zwischenergebnisse durchzuführen.
Welche Übersetzungsprozesse fehlen laut der Analyse im Schulbuch?
Die Analyse zeigt ein Defizit bei Übergängen wie vom Symbol zum Bild oder von realen Situationen/Handlungen zum Symbol, die für ein tiefgreifendes mathematisches Verständnis essenziell wären.
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- Dipl.-Sozialpäd. Stefan Dannheiser (Author), 2018, Einführung der Multiplikation als eine neue Rechenoperation in Klasse 2 und warum die schriftliche Subtraktion "funktioniert", Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/457357
