Diese Arbeit stellt einen Unterrichtsentwurf zur Herleitung der Zahl Pi im Mathematikunterricht einer 8. Klasse. Das Stundenziel besteht darin, dass die Schülerinnen und Schüler sich die Kreiszahl π selbst herleiten und damit die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises wissen. Dafür ermitteln die Schüler mit Hilfe eines Maßbandes den Umfang des Kreises und tragen die Ergebnisse in eine Tabelle in. In einem nächsten Schritt ermitteln sie mit Hilfe des Geodreiecks oder Lineals den Durchmesser des Kreises. In einem dritten Schritt ermitteln sie den Quotient aus Umfang und Durchmesser. Die Schüler trainieren die Kompetenz mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umzugehen, in dem sie Umfänge und Durchmesser mit Messgeräten ermitteln. Die Schüler werden während der Arbeitsphase und in der Schlussphase miteinander über das Problem ins Gespräch kommen. Hierdurch wird das Kommunizieren in und über Mathematik gefördert. Die Schüler trainieren das Argumentieren, in dem sie über richtige und falsche Lösungsmöglichkeiten und Ergebnisse diskutieren.
Kreise sind den Schülern aus ihrem Alltag bekannt. Man trifft täglich auf sie. Sei es beim Trinken aus dem am oberen Rand runden Glas, beim Öffnen von Konservendosen oder beim Zerschneiden der kreisrunden Pizza. Berechnungen am Kreis sind jedoch den meisten Schülern fremd. Dabei ist es für Schüler in der Berufsfindungsphase von Bedeutung zu wissen, dass es Berufe gibt, in denen täglich mit solchen Formeln gearbeitet wird. Zu nennen wäre beispielsweise der Tiefbauer, der Schreiner oder viele weitere handwerkliche Berufe.
Geometrische Themen wie der Kreis sind bei Schüler häufig sehr beliebt. Dies ist darin zu begründen, dass es sich hierbei um einen Inhalt handelt, bei dem auch rechenschwache Kinder oft Erfolg und Freude haben können. Außerdem wird durch den geometrischen Inhalt das problemorientierte Arbeiten geschult und die Schüler fördern grundlegende Kompetenzen wie das Umgehen mit Mess- oder Zeicheninstrumenten.
Inhaltsverzeichnis
1. Reflexionen zur Lerngruppe
1.1. Allgemeines
1.2. Zusammensetzung der Klasse
1.3. Der Leistungsstand der Klasse im Hinblick auf den Inhalt
2. Nennung der zu fördernden und zu erreichenden Kompetenzen
2.1. Einordnung des Themas im Bildungsplan
2.2. Ziele, die zur Erreichung dieser Kompetenzen dienen
3. Überlegungen zum Inhalt und zur Sache
3.1. Didaktische Begründung der Themenauswahl
3.2. Einbettung der Stunde in den übergeordneten unterrichtlichen Kontext
3.3. Didaktische Hinweise und Prinzipien
4. Methodische Überlegungen
4.1. Einstieg
4.2. Hinführung
4.3. Erarbeitungsphase
4.4. Sicherungsphase
5. Unterrichtsverlauf
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit dient als Unterrichtsentwurf für eine Mathematikstunde in einer 8. Klasse, in der die Schülerinnen und Schüler durch aktives, handlungsorientiertes Experimentieren die Kreiszahl Pi herleiten und die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs entdecken sollen.
- Analyse der spezifischen Lerngruppendynamik und des Leistungsniveaus
- Didaktische Herleitung der Kreiszahl Pi durch Messung von Kreisumfängen
- Förderung prozessbezogener Kompetenzen wie Argumentieren und Kommunizieren
- Einsatz handlungsorientierter Lernmethoden im Geometrieunterricht
- Strukturierung einer mathematischen Einführungsstunde
Auszug aus dem Buch
3. Überlegungen zum Inhalt und zur Sache
„Der Kreis ist die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem festen Punkt M der Ebene den gleichen Abstand r haben. M heißt Mittelpunkt und die Strecke der Länge r, die jeden Punkt des Kreises mit seinem Mittelpunkt verbindet, heißt Radius.“4 Dieser Definition zu folge ist ein Kreis eine Linie. Alle Randpunkte und alle inneren Punkte des Kreises bilden die Fläche. Die Länge der Kreislinie heißt Umfang. Der Durchmesser d eines Kreises ist der größtmögliche Abstand zweier Punkte auf der Kreislinie. Ihn erhält man indem man den Radius mit zwei multipliziert.5
Um den Umfang U eines Kreises zu bestimmen muss man den Durchmesser d mit dem Faktor π (=3,141592653589793238…, näherungsweise 3,14) multiplizieren.6
„Für den Umfang des Kreises gilt: U = π x d = π x 2r“7
Zusammenfassung der Kapitel
1. Reflexionen zur Lerngruppe: Analyse der schulischen Rahmenbedingungen sowie eine detaillierte Einschätzung des Sozial- und Leistungsverhaltens der betreffenden Klasse.
2. Nennung der zu fördernden und zu erreichenden Kompetenzen: Einordnung der Unterrichtsinhalte in den Bildungsplan sowie Definition der Stundenziele und der verschiedenen Anforderungsbereiche.
3. Überlegungen zum Inhalt und zur Sache: Mathematische Definitionen und fachdidaktische Begründung, warum Geometrie am Beispiel des Kreises für die Schüler motivierend und relevant ist.
4. Methodische Überlegungen: Beschreibung des geplanten Ablaufs der Unterrichtsstunde, unterteilt in Einstieg, Hinführung, Erarbeitung und Ergebnissicherung.
5. Unterrichtsverlauf: Tabellarische Übersicht der einzelnen Unterrichtsphasen mit Zeitplanung, Sozialformen und didaktischen Anmerkungen.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Kreis, Kreiszahl Pi, Umfangsberechnung, Geometrie, Handlungsorientierung, Bildungsplan, Lerngruppe, Didaktik, Messinstrumente, Unterrichtsentwurf, Kompetenzförderung, Kreisdurchmesser, Radius, Flächeninhalt.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Der Text stellt einen detaillierten Unterrichtsentwurf für eine 8. Klasse zum Thema „Berechnungen am Kreis“ dar.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Im Mittelpunkt stehen die geometrischen Eigenschaften des Kreises, die Definition der Kreiszahl Pi sowie die Herleitung und Anwendung der Formel für den Kreisumfang.
Was ist das primäre Ziel der Unterrichtsstunde?
Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kreiszahl Pi durch eigene Messungen selbst herleiten und die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs eigenständig erarbeiten.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein aktiv-entdeckender und handlungsorientierter Ansatz gewählt, bei dem die Schüler mathematische Zusammenhänge durch praktische Messreihen selbst erfahren.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine Analyse der Lerngruppe, eine fachdidaktische Begründung der Inhalte sowie die methodische Planung der Unterrichtsphasen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit ist geprägt durch Begriffe wie Mathematikunterricht, Geometrie, Kreiszahl Pi, handlungsorientiertes Lernen und Kompetenzförderung.
Wie geht die Lehrkraft bei Störungen in der Klasse vor?
Die Lehrkraft nutzt ein festes Ritual, bei dem Störungen in einem Heft notiert werden, was bei einer gewissen Anzahl von Strichen zu Strafarbeiten führt.
Warum ist die Wahl des Themas „Kreis“ für die Klasse pädagogisch sinnvoll?
Geometrische Themen wie der Kreis sind für Schüler alltagsrelevant und können auch rechenschwachen Schülern Erfolgserlebnisse ermöglichen.
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- Dorothee Köber (Author), 2015, Einer Formel auf der Spur. Schüler leiten sich die Zahl Pi und die Formel zur Umfangsberechnung des Kreises selbst her, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/508605
