Diese Arbeit stellt einen Unterrichtsentwurf zur Herleitung der Zahl Pi im Mathematikunterricht einer 8. Klasse. Das Stundenziel besteht darin, dass die Schülerinnen und Schüler sich die Kreiszahl π selbst herleiten und damit die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises wissen. Dafür ermitteln die Schüler mit Hilfe eines Maßbandes den Umfang des Kreises und tragen die Ergebnisse in eine Tabelle in. In einem nächsten Schritt ermitteln sie mit Hilfe des Geodreiecks oder Lineals den Durchmesser des Kreises. In einem dritten Schritt ermitteln sie den Quotient aus Umfang und Durchmesser. Die Schüler trainieren die Kompetenz mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umzugehen, in dem sie Umfänge und Durchmesser mit Messgeräten ermitteln. Die Schüler werden während der Arbeitsphase und in der Schlussphase miteinander über das Problem ins Gespräch kommen. Hierdurch wird das Kommunizieren in und über Mathematik gefördert. Die Schüler trainieren das Argumentieren, in dem sie über richtige und falsche Lösungsmöglichkeiten und Ergebnisse diskutieren.
Kreise sind den Schülern aus ihrem Alltag bekannt. Man trifft täglich auf sie. Sei es beim Trinken aus dem am oberen Rand runden Glas, beim Öffnen von Konservendosen oder beim Zerschneiden der kreisrunden Pizza. Berechnungen am Kreis sind jedoch den meisten Schülern fremd. Dabei ist es für Schüler in der Berufsfindungsphase von Bedeutung zu wissen, dass es Berufe gibt, in denen täglich mit solchen Formeln gearbeitet wird. Zu nennen wäre beispielsweise der Tiefbauer, der Schreiner oder viele weitere handwerkliche Berufe.
Geometrische Themen wie der Kreis sind bei Schüler häufig sehr beliebt. Dies ist darin zu begründen, dass es sich hierbei um einen Inhalt handelt, bei dem auch rechenschwache Kinder oft Erfolg und Freude haben können. Außerdem wird durch den geometrischen Inhalt das problemorientierte Arbeiten geschult und die Schüler fördern grundlegende Kompetenzen wie das Umgehen mit Mess- oder Zeicheninstrumenten.
Inhaltsverzeichnis
- Reflexionen zur Lerngruppe
- Allgemeines
- Zusammensetzung der Klasse
- Der Leistungsstand der Klasse im Hinblick auf den Inhalt
- Nennung der zu fördernden und zu erreichenden Kompetenzen
- Einordnung des Themas im Bildungsplan
- Ziele, die zur Erreichung dieser Kompetenzen dienen
- Überlegungen zum Inhalt und zur Sache
- Didaktische Begründung der Themenauswahl
- Einbettung der Stunde in den übergeordneten unterrichtlichen Kontext
- Didaktische Hinweise und Prinzipien
- Methodische Überlegungen
- Einstieg
- Hinführung
- Erarbeitungsphase
- Sicherungsphase
- Unterrichtsverlauf
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Der Unterrichtsentwurf zielt darauf ab, den Schülerinnen und Schülern der Klasse 8 die Berechnung des Kreisumfangs und die Kreiszahl π näherzubringen. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der Formel und ihrer Anwendung, unter Berücksichtigung der heterogenen Lernvoraussetzungen und des Sozialverhaltens der Klasse.
- Einführung in die Berechnung des Kreisumfangs
- Herleitung der Kreiszahl π
- Anwendung mathematischer Formeln
- Berücksichtigung individueller Lernbedürfnisse
- Förderung des Arbeits- und Sozialverhaltens
Zusammenfassung der Kapitel
Reflexionen zur Lerngruppe: Dieses Kapitel liefert detaillierte Einblicke in die Zusammensetzung und das Lernverhalten der Klasse 8. Es beschreibt die Schulsituation, die Klassenzimmerausstattung und die individuellen Stärken und Schwächen der einzelnen Schüler, insbesondere im Hinblick auf den Mathematikunterricht. Die Beschreibung der Schüler umfasst sowohl leistungsstarke als auch leistungsschwächere Schüler, und geht auf spezifische Verhaltensweisen und Herausforderungen ein, wie z.B. ADHS bei einem Schüler und die Tendenz zu Störungen und Desinteresse bei mehreren Schülern. Diese detaillierte Charakterisierung der Lerngruppe dient als Grundlage für die didaktische Planung der Unterrichtsstunde und die Wahl geeigneter Methoden.
Nennung der zu fördernden und zu erreichenden Kompetenzen: Dieses Kapitel beschreibt die im Bildungsplan verankerten Kompetenzen, die im Unterricht gefördert werden sollen. Es differenziert zwischen der Leitidee "Messen" und prozessbezogenen Kompetenzen wie dem Umgang mit symbolischen Elementen, dem Argumentieren und dem Kommunizieren. Die Kapitel erläutert das Stundenziel, welches darin besteht, dass die Schüler die Kreiszahl π selbst herleiten und die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises verstehen. Die Kapitel beinhaltet eine detaillierte Darstellung der Anforderungsbereiche, die verschiedene Kompetenzstufen für das Verständnis des Kreisumfangs beschreiben.
Überlegungen zum Inhalt und zur Sache: Dieses Kapitel definiert den Kreis mathematisch präzise und erläutert die Begriffe Radius, Durchmesser und Umfang. Es betont die Bedeutung des Vorwissens der Schüler über Kreis, Radius, Durchmesser und Mittelpunkt sowie deren Beziehung zueinander. Die Einbindung des Vorwissens über Terme und Gleichungen wird hervorgehoben, da diese Kenntnisse für die spätere Anwendung der Kreisumfangsformel notwendig sind. Es stellt eine Verbindung zwischen der mathematischen Definition und der anschaulichen Vorstellung eines Kreises her.
Schlüsselwörter
Kreisumfang, Kreiszahl π, Mathematikunterricht, Kompetenzen, Bildungsplan, Differenzierung, Methoden, Schülerverhalten, Lehrerrolle.
Häufig gestellte Fragen zum Unterrichtsentwurf: Kreisumfang und Kreiszahl π
Was ist der Inhalt dieses Unterrichtsentwurfs?
Der Entwurf beschreibt eine Unterrichtsstunde zum Thema Kreisumfang und Kreiszahl π für die 8. Klasse. Er beinhaltet eine detaillierte Reflexion zur Lerngruppe, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und Schlüsselwörter. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der Formel zur Berechnung des Kreisumfangs und ihrer Anwendung, unter Berücksichtigung der individuellen Lernbedürfnisse und des Sozialverhaltens der Schüler.
Welche Aspekte der Lerngruppe werden berücksichtigt?
Der Entwurf analysiert die Zusammensetzung der Klasse 8, den Leistungsstand der Schüler im Mathematikunterricht, individuelle Stärken und Schwächen (z.B. ADHS, Desinteresse) und das allgemeine Sozialverhalten. Diese detaillierte Beschreibung dient als Grundlage für die didaktische Planung und die Auswahl geeigneter Methoden.
Welche Kompetenzen sollen gefördert werden?
Der Entwurf benennt die im Bildungsplan verankerten Kompetenzen, die durch die Stunde gefördert werden sollen. Dies beinhaltet sowohl inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitidee "Messen") als auch prozessbezogene Kompetenzen wie den Umgang mit Symbolen, Argumentieren und Kommunizieren. Das Stundenziel ist das Verständnis der Kreiszahl π und der Formel zur Berechnung des Kreisumfangs.
Wie ist der Unterricht didaktisch aufgebaut?
Der Entwurf erläutert die didaktische Begründung der Themenauswahl, die Einbettung in den übergeordneten unterrichtlichen Kontext und die didaktischen Prinzipien. Er beschreibt den mathematischen Hintergrund (Definitionen von Kreis, Radius, Durchmesser, Umfang), die Bedeutung des Vorwissens der Schüler und die Verbindung zwischen mathematischer Definition und anschaulicher Vorstellung.
Welche Methoden werden eingesetzt?
Der Entwurf beschreibt die methodischen Überlegungen für die einzelnen Phasen der Unterrichtsstunde (Einstieg, Hinführung, Erarbeitung, Sicherung). Obwohl die konkreten Methoden nicht explizit benannt werden, wird klar, dass die Heterogenität der Lerngruppe und die individuellen Lernbedürfnisse bei der Methodenwahl berücksichtigt werden.
Welche Schlüsselwörter sind relevant?
Die relevanten Schlüsselwörter sind: Kreisumfang, Kreiszahl π, Mathematikunterricht, Kompetenzen, Bildungsplan, Differenzierung, Methoden, Schülerverhalten, Lehrerrolle.
Wie ist der Aufbau des Inhaltsverzeichnisses?
Das Inhaltsverzeichnis gliedert den Unterrichtsentwurf in die folgenden Abschnitte: Reflexionen zur Lerngruppe (Allgemeines, Zusammensetzung der Klasse, Leistungsstand), Nennung der zu fördernden und zu erreichenden Kompetenzen (Einordnung im Bildungsplan, Ziele), Überlegungen zum Inhalt und zur Sache (Didaktische Begründung, Einbettung, Didaktische Hinweise), Methodische Überlegungen (Einstieg, Hinführung, Erarbeitung, Sicherung) und Unterrichtsverlauf.
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- Dorothee Köber (Author), 2015, Einer Formel auf der Spur. Schüler leiten sich die Zahl Pi und die Formel zur Umfangsberechnung des Kreises selbst her, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/508605
