Vergleich von generalisierten linearen Modellen und generalisierten additiven Modellen anhand einer Schadenfrequenzanalyse in der Kraftfahrzeugversicherung

Bachelorarbeit , 2017 , 45 Seiten , Note: 1,7

Mathematik - Statistik

In den meisten Ländern benötigt jeder, der ein Fahrzeug im Straßenverkehr führt, eine Kraftfahrzeugversicherung. Jeder Kraftfahrzeugversicherer verfolgt das Ziel, den größtmöglichen Profit zu erwirtschaften. Um dies zu bewerkstelligen, muss die Höhe der von den Versicherten zu zahlenden Prämie genauestens bestimmt werden. Deshalb werden Tarifzellen gebildet, um eine individuelle Risikoeinstufung der Versicherungsnehmer monetär zu bewerten und ihnen dann eine auf sie zugeschnittene Prämienhöhe zu berechnen. Nach Kruse (1997). wird das Risiko für ein Individuum oder ein Kollektiv in einer Zeitperiode durch eine Schadenbedarfsanalyse ermittelt, welche sich in der Praxis meist indirekt, über die separate Berechnung der Schadenfrequenz und der Schadenhöhe und der anschließenden multiplikativen Zusammenführung beider Größen bestimmen lässt. [...]

Diese Arbeit gliedert sich in drei Themengebiete. Zuerst werden die linearen Modelle und die GLM's (Generalisierte lineare Modelle) im Rahmen der parametrischen Regression vorgestellt. Darauf aufbauend werden im zweiten Teil die additiven Modelle und ihre Erweiterungen, die GAM's (Generalisierte additive Modelle), im Zusammenhang mit der nichtparametrischen Regression vorgestellt. Schließlich werden die GLM's und GAM's angewendet, um die Schadenfrequenz mit Hilfe eines Datensatzes einer Kraftfahrzeugversicherung in Australien zu modellieren und auszuwerten. Dabei liegt der Kern dieser Arbeit im Vergleich der Modellgüte und -qualität zwischen den GLM's und GAM's.

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Parametrische Regression: Generalisierte Lineare Modelle
  • Das einfache und das multiple lineare Regressionsmodell
    • Das einfache lineare Modell
    • Das multiple lineare Modell
  • Generalisierte Lineare Modelle
    • Komponenten der GLM's
    • Parameterschätzung
    • Goodness of fit
    • Modelle für Zähldaten 1 - Poisson-verteiltes GLM
    • Modelle für Zähldaten 2 - NB-verteiltes GLM
• Nichtparametrische Regression: Generalisierte additive Modelle
  • Smoothing
  • Regression-Splines und Basisfunktionsansätze
  • Kubische Smoothing-Splines
  • Einfluss und Wahl des Glättungsparameters
  • Additive Modelle
    • Modellbeschreibung
    • Backfitting-Algorithmus
    • Wahl der Glättungsparameter mittels Kreuzvalidierung
  • Generalisierte additive Modelle
    • Modellbeschreibung
    • Local Scoring Algorithmus
    • Wahl der Glättungsparameter mittels generalisierter Kreuzvalidierung
• Fallstudie: Kraftfahrzeugversicherung in Australien
  • Datengrundlage und Modellbeschreibung
  • Schadenfrequenzanalyse mit Hilfe der GLM's
    • Poisson-verteiltes GLM
    • NB-verteiltes GLM
  • Schadenfrequenzanalyse mit Hilfe der GAM's
    • Poisson-verteiltes GAM
    • NB-verteiltes GAM
  • Gegenüberstellung der Ergebnisse
• Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Vergleich von generalisierten linearen Modellen (GLM's) und generalisierten additiven Modellen (GAM's) im Kontext einer Schadenfrequenzanalyse in der Kraftfahrzeugversicherung. Ziel ist es, die Anwendungsmöglichkeiten und die Vor- und Nachteile beider Modellierungsansätze aufzuzeigen und anhand eines konkreten Datensatzes aus der australischen Kraftfahrzeugversicherung zu veranschaulichen.

• Modellierung von Schadenfrequenzen in der Kraftfahrzeugversicherung
• Vergleich von GLM's und GAM's in Bezug auf ihre Flexibilität und Anpassungsfähigkeit an komplexe Datenstrukturen
• Bewertung der Modellierungsleistungen anhand relevanter Gütemaße
• Untersuchung des Einflusses von Glättungsparametern auf die Ergebnisse der GAM's
• Anwendung der Modelle auf realistische Daten aus der Praxis

Zusammenfassung der Kapitel

• Das erste Kapitel bietet eine Einleitung in das Thema und führt die wichtigsten Definitionen und Konzepte ein.
• Kapitel 2 befasst sich mit der parametrischen Regression und den generalisierten linearen Modellen. Es werden das einfache und das multiple lineare Regressionsmodell sowie die Komponenten und die Parameterschätzung der GLM's erläutert. Zudem werden Modelle für Zähldaten, insbesondere das Poisson- und das negative Binomial-verteilte GLM, vorgestellt.
• Kapitel 3 widmet sich der nichtparametrischen Regression und den generalisierten additiven Modellen. Es werden Konzepte wie Smoothing und Regression-Splines behandelt sowie die Wahl des Glättungsparameters und die Anwendung des Backfitting-Algorithmus diskutiert.
• Kapitel 4 präsentiert eine Fallstudie, die sich auf die Schadenfrequenzanalyse in der australischen Kraftfahrzeugversicherung fokussiert. Die Datengrundlage und die Modellbeschreibung werden erläutert. Die Analyse wird anhand von Poisson- und NB-verteilten GLM's und GAM's durchgeführt.

Schlüsselwörter

Generalisierte Lineare Modelle (GLM's), Generalisierte Additive Modelle (GAM's), Schadenfrequenzanalyse, Kraftfahrzeugversicherung, Poisson-Verteilung, negative Binomialverteilung, Smoothing, Glättungsparameter, Backfitting-Algorithmus, Kreuzvalidierung, Modellierung von Zähldaten, Datengrundlage, Fallstudie, Australien.

• Hochschule: Universität Hamburg (BWL)
• Note: 1,7
• Autor: Anna Kunz (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2017
• Seiten: 45
• Katalognummer: V540450
• ISBN (eBook): 9783346157188
• ISBN (Buch): 9783346157195
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Generalisiertes Lineares Modell, Generalisierte Additive Modelle, Generalisierte Lineare Modelle, GLM, GAM, Verallgemeinerte lineare Modelle, Nichtparametrische Regression, Smoothing, Regression-Splines, B-Splines, Kubische Smoothing-Splines, Glättungsparameter, Additive Modelle, Backfitting-Algorithmus, Regressionsanalyse, Schadenfrequenzanalyse, Poissonverteilung, Binomialverteilung, R