Es hat sich in den letzten Jahren gezeigt, dass man unter Ausnutzung quantenmechanischer Eigenschaften bestimmte Rechnungen auf Quanten-Computern im Vergleich zu klassischen Systemen deutlich beschleunigen kann. Obwohl die These, dass Quanten-Computer von klassischen Computern nicht in Polynomialzeit simuliert werden können, bisher unbewiesen ist, so deuten doch viele Erkenntnisse hierauf hin.
Was aber bei den bisher vorgestellten Quanten-Algorithmen immer stillschweigend vorausgesetzt wurde ist, dass in der Rechnung alle Operationen fehlerfrei ausgeführt werden bzw. die Fehlerwahrscheinlichkeit so gering ist, dass man sie vernachlässigen kann. Dies trifft vielleicht bei klassischen Systemen zu, die durch Verstärkung und Dissipation eine bemerkenswert hohe Stabilität erreichen, bei quantenmechanischen Systemen hingegen verhält es sich aber komplett anders.
Quanten-Rechner sind extrem anfällig gegen Rauschen und unpräzise Operationen. Zudem sind klassische Methoden zur Stabilisierung wie Dissipation und Verstärkung auf Quantenebene nicht anwendbar. Zusammengefasst heißt das, Fehler sind unvermeidbar und treten schon nach relativ kurzer Rechenzeit auf. Die Hauptursache für Quantenfehler sind Wechselwirkungen mit der Umgebung. Da Quanten-Computer nicht vollständig von der Umgebung isoliert werden können, ist das sogenannte Phänomen der Dekohärenz unvermeidbar. Lange Rechnungen sind also ohne weiteres nicht durchführbar auf Quanten-Computern, da früher oder später die Dekohärenz die im Quantenspeicher codierte Information zerstört. Der Ausweg heißt hier Quanten-Fehlerkorrektur. Fehlerkorrekturalgorithmen sind bereits bekannt aus klassischen Computersystemen und werden hier zum Beispiel benutzt um Informationen sicher über einen stark rauschbehafteten Kanal (noisy channel) zu transportieren. Solche Algorithmen können angepasst werden an die speziellen Eigenschaften quantenmechanischer Systeme und so die Fehlerwahrscheinlichkeit für Quantenspeicher senken.
Zusammenfassend lässt sich vor diesem Hintergrund also festhalten, dass Quanten-Fehlerkorrektur-Algorithmen praktisch unerlässlich sind, um irgendwelche längeren Berechungen auf Quanten-Computern sicher durchführen zu können.
Inhaltsverzeichnis
- Wozu braucht man eine Quanten-Fehlerkorrektur?
- Klassische Fehler vs. Quanten-Fehler
- Fehlerkorrektur zur Behebung von Bitflip-Fehlern
- Shor's quantum error-correcting code
- ,,Kleine Fehler"
- Ein Code zur Behebung von Phasen-Fehlern
- Einige Eigenschaften von fehlerkorrigierenden Codes
- Die Quantum Hamming Bound
- Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit dem Thema der Quanten-Fehlerkorrektur. Es werden die Grundlagen der Quantenfehler, die verschiedenen Arten von Fehlern und die Notwendigkeit von Fehlerkorrekturalgorithmen im Kontext von Quantencomputern erläutert. Ziel ist es, das Konzept der Quanten-Fehlerkorrektur verständlich zu machen und die Notwendigkeit ihrer Anwendung für die praktische Realisierung von Quantencomputern zu verdeutlichen.
- Fehlerkorrektur in Quantencomputern
- Arten von Quantenfehlern (Bitflip, Phasenfehler, kleine Fehler)
- Dekohärenz und ihre Auswirkungen auf Quantenspeicher
- Entwicklung von Fehlerkorrektur-Codes für Quanteninformationen
- Die Bedeutung von Fehlerkorrektur für die praktische Anwendung von Quantencomputern
Zusammenfassung der Kapitel
- Wozu braucht man eine Quanten-Fehlerkorrektur? Dieses Kapitel erläutert die Bedeutung der Quanten-Fehlerkorrektur im Kontext von Quantencomputern. Es wird die Anfälligkeit von Quantensystemen für Rauschen und unpräzise Operationen sowie die Dekohärenz von Quantenspeichern diskutiert.
- Klassische Fehler vs. Quanten-Fehler Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den verschiedenen Arten von Fehlern, die in klassischen und Quantencomputern auftreten können. Es werden Bitflip-Fehler und Phasenfehler im Kontext von Quanteninformationen erläutert.
- Fehlerkorrektur zur Behebung von Bitflip-Fehlern Dieses Kapitel behandelt die Korrektur von Bitflip-Fehlern, die auch in klassischen Systemen bekannt sind. Es werden die grundlegenden Prinzipien der Fehlererkennung und -korrektur anhand eines einfachen Beispiels erläutert.
- Ein Code zur Behebung von Phasen-Fehlern Dieses Kapitel stellt einen Code vor, der speziell für die Korrektur von Phasenfehlern in Quantencomputern entwickelt wurde.
- Einige Eigenschaften von fehlerkorrigierenden Codes Dieses Kapitel untersucht wichtige Eigenschaften von fehlerkorrigierenden Codes und diskutiert die Grenzen ihrer Leistungsfähigkeit.
Schlüsselwörter
Quanten-Fehlerkorrektur, Quantencomputer, Dekohärenz, Bitflip-Fehler, Phasenfehler, Fehlerkorrektur-Codes, Quantum Hamming Bound, fehlerkorrigierende Codes.
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- Manuel Neubach (Autor), 2002, Quanten-Fehlerkorrektur, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/59068
