Polyominos sind geometrische Formen, die aus 2,3,4,5 oder 6 Quadraten bestehen. Jedes Quadrat muss mit mindestens einer Kante an der eines anderen liegen. Figuren, die durch Kongruenzabbildungen, also Spiegelung oder Drehung, aufeinander abgebildet werden können, gelten als identisch. Es gibt demnach ein Monomino (Einling), ein Domino (Zwilling), zwei Triominos (Drillinge), fünf Tetrominos (Vierlinge), zwölf Pentominos (Fünflinge) und 35 Hexominos (Sechslinge). Die einzelnen Anordnungen der Quadrate zu einem Polyomino können durch Probieren und Variieren oder „aus den Anordnungen mit
n-1 Quadraten durch systematischen Anbau eines Quadrats entwickelt werden.“ Aus jedem n-1 Polyomino resultieren unterschiedlich viele Möglichkeiten, einen n- Polyomino zu konstruieren. Aus jedem Vierling entstehen demnach unterschiedlich viele Pentominos, abhängig von den Möglichkeiten, ein weiteres Quadrat anzufügen und keinen bereits vorhandenen kongruenten Pentomino zu erhalten. Die Anlegemöglichkeiten sind abhängig von der Symmetrie der Vierlinge in sich. Der Vierling mit vier Symmetrieachsen (das Quadrat) bietet die wenigsten Anlegemöglichkeiten, aus ihm entsteht ein Pentomino. Aus dem „I“, welches zwei Symmetrieachsen beinhaltet, können drei Pentominos entstehen. Der Vierling in Form eines „Ls“, weist in sich keine Symmetrie auf und bietet somit die meisten, nämlich genau neun, Möglichkeiten ein Quadrat anzulegen, ohne einen bereits vorhandenen Pentomino zu erhalten. Aus den beiden übrigen Vierlingen mit einer Symmetrieachse können vier bzw. fünf Pentominos entstehen.
Um der Zielsetzung der Stunde entgegenzukommen und den Schülern den Zusammenhang zwischen Vierlingen und Fünflingen zu verdeutlichen habe ich das Spiel PenDok abgewandelt. Der ursprüngliche Spielverlauf ist folgender: Jeder Spieler bekommt fünf Karten mit Abbildungen von Pentominos. Eine weitere Karte wird als Ausgangskarte offen auf den Tisch gelegt. Mit fünf Quadraten wird der entsprechende Pentomino daneben gelegt. Wer am Zug ist prüft, ob bei seinen Karten ein Pentomino dabei ist, den er erzeugen kann, indem bei der Ausgangsfigur genau ein Quadrat umgelegt wird. Ist dies der Fall, wird durch Umlegen des Quadrats der neue Pentomino erzeugt und die entsprechende Karte abgelegt. Anschließend ist der nächste Spieler am Zug, unabhängig davon, ob der Vorgänger ablegen konnte oder nicht. Gewonnen hat, wer als erster keine Karten mehr hat.
Inhaltsverzeichnis
- Aufbau der Reihe
- 1. Stunde: Einführung in das Themenfeld der Polyominos durch gemeinsames Entwickeln von Zwillingen und Drillingen sowie selbstständiges Finden möglichst vieler Vierlinge durch eigenaktiven Umgang mit Quadraten.
- 2.Stunde: Herstellung eines eigenen Quadratvierlingssets.
- 3. Stunde: Wir suchen verschiedene Fünflinge- Im handelnden Umgang mit 5 Quadraten möglichst viele verschiedene Pentominos durch probierendes Legen oder strategisches Vorgehen entdecken.
- 4. Stunde: Welcher Pentomino kann aus welchem Vierling entstehen? - Die Entstehung von Quadratfünflingen aus den einzelnen Vierlingen.
- 5. Stunde: Rechtecke aus Quadratfünflingen legen und zeichnen.
- Lernziele
- Sachanalyse
- Didaktische Begründungen
- Methodische Begründungen
- Literatur
- Arbeitsblatt zum Thema: Quadratfünflinge
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Unterrichtsreihe zielt darauf ab, die visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und räumliche Vorstellungsfähigkeit von Schülerinnen und Schülern der Grundschule durch den spielerischen Umgang mit Polyominos zu fördern.
- Entdecken und Konstruieren von Polyominos, insbesondere Vier- und Fünflingen (Tetrominos und Pentominos)
- Untersuchung der Zusammenhänge zwischen Vierlingen und Fünflingen
- Schulen des räumlichen Vorstellungsvermögens und der kombinatorischen Denkweise
- Entwicklung von Strategien zum Legen und Erstellen von Polyominos
- Anbahnung mathematischer Argumentation und Kommunikation in Gruppenarbeiten
Zusammenfassung der Kapitel
- Aufbau der Reihe: Der Entwurf skizziert die einzelnen Stunden der Unterrichtsreihe, wobei der Fokus auf der Erkundung von Polyominos, insbesondere der Vier- und Fünflinge, liegt. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch selbstständiges Entdecken und Konstruieren von Polyominos ihre räumlichen Denkfähigkeiten schulen.
- Lernziele: Die Unterrichtsreihe zielt darauf ab, die visuelle Wahrnehmungsfähigkeit und das räumliche Vorstellungsvermögen der Schülerinnen und Schüler zu fördern. Darüber hinaus sollen sie lernen, Zusammenhänge zwischen verschiedenen Polyominos zu erkennen und mathematische Argumentationen zu entwickeln.
- Sachanalyse: Dieser Abschnitt definiert Polyominos und erläutert deren Eigenschaften sowie die verschiedenen Möglichkeiten, sie zu konstruieren. Der Fokus liegt auf den Zusammenhängen zwischen Vier- und Fünflingen, die in den anschließenden Stunden näher beleuchtet werden sollen.
- Didaktische Begründungen: Die didaktische Begründung verdeutlicht die Bedeutung der Förderung von visueller Wahrnehmungsfähigkeit und räumlichem Vorstellungsvermögen in der Grundschulzeit. Der Einsatz von Polyominos im Unterricht wird als effektive Möglichkeit zur spielerischen Förderung dieser Fähigkeiten beschrieben.
Schlüsselwörter
Die Unterrichtsreihe konzentriert sich auf die Konzepte der visuellen Wahrnehmungsfähigkeit, des räumlichen Vorstellungsvermögens und der kombinatorischen Denkweise. Die Schlüsselbegriffe sind Polyominos, Tetrominos, Pentominos, Legespiel, geometrische Formen, räumliche Beziehungen und mathematische Argumentation.
- Arbeit zitieren
- Petra Thiele (Autor:in), 2006, Die Entstehung von Quadratfünflingen aus den entsprechenden Vierlingen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/62268
