Die vorliegende Arbeit befasst sich im Rahmen der Sozial- und Geisteswissenschaften mit den statistischen Größen Z-Werte, Schiefe und Exzess und dient als Einführung in diese Thematik.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Die Schiefe
2.1. Maßzahlen, die auf der Lage der Mittelwerte beruhen
2.2. Maßzahlen, die auf Streuungsmaßen beruhen
2.3. Maßzahlen, die auf dem dritten Moment beruhen
3. Der Exzess
4. Z – Werte und Z – Transformation
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Hausarbeit hat zum Ziel, die statistischen Konzepte der Schiefe, des Exzesses sowie der Z-Transformation verständlich aufzubereiten und deren Anwendungsmöglichkeiten sowie Grenzen in den Sozialwissenschaften zu beleuchten. Die zentrale Forschungsfrage fokussiert sich darauf, wie diese deskriptiven Kennzahlen genutzt werden können, um die Abweichung von einer Normalverteilung quantitativ zu beschreiben und Daten vergleichbar zu machen.
- Grundlagen der deskriptiven Statistik und Normalverteilung
- Methoden zur Bestimmung und Interpretation der Schiefe
- Analyse der Steilheit und Wölbung (Exzess) von Verteilungen
- Durchführung und Nutzen der Z-Transformation
- Kritische Würdigung statistischer Kennzahlen im erziehungswissenschaftlichen Kontext
Auszug aus dem Buch
2. Die Schiefe
Häufig liegen, besonders im wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Bereich, asymmetrische Verteilungen einer Häufigkeit vor. Auch Verteilungen, deren Merkmalsausprägungen nur positiv sein können (wie z. B. Körpergröße oder Gewicht) weisen oft eine Asymmetrie auf. Für Vergleiche ist es nun hilfreich, Aussagen über diese Schiefe oder Asymmetrie treffen zu können.
Die Schiefe definiert sich also folgendermaßen: Sie ist ein Mangel an Symmetrie gegenüber dem zentralen Wert einer Verteilung. Oder einfacher: Asymmetrische Verteilungen sind schiefe Verteilungen.
Es ist aber zwischen rechtsschiefen (oder auch linksasymmetrischen, linkssteilen) und linksschiefen (oder auch rechtsasymmetrischen, rechtssteilen) Verteilungen zu unterscheiden: Pal nannte solche Verteilungen, die ihren „Schwanz“ auf der rechten Seite haben, rechtsschief. Und solche, die ihren „Schwanz“ auf der linken Seite haben, nannte er dementsprechend linksschief. Bahrenberg und Giese definieren dies so: Ist der Großteil einer Verteilung links vom Mittelwert, so handelt es sich um eine rechtsschiefe Verteilung (positive skewness). Ist der Großteil aber rechts vom Mittelwert, so handelt es sich um eine linksschiefe Verteilung (negative skewness).
Diese Definitionen finden bei eindeutig rechts- oder linksschiefen Verteilungen noch Anwendung, doch in einigen Fällen (z. B. wenn Verteilungen beinahe symmetrisch sind) stoßen sie an ihre Grenzen. Ebenso ist es notwendig, den Grad der jeweiligen Schiefe zu ermitteln. Hierfür wurden bestimmte Formeln entwickelt. Allerdings ist zu beachten, dass die folgenden Berechnungen lediglich für eingipfelige (unimodale) Verteilungen sinnvoll sind und die Daten auf metrischem Skalenniveau vorliegen müssen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die Themen Schiefe, Exzess und Z-Transformation ein und erläutert die Relevanz statistischer Verfahren für das erziehungswissenschaftliche Berufsfeld.
2. Die Schiefe: Dieses Kapitel definiert den Begriff der Schiefe als Maß für die Asymmetrie einer Verteilung und stellt verschiedene mathematische Ansätze zur quantitativen Messung vor.
2.1. Maßzahlen, die auf der Lage der Mittelwerte beruhen: Hier werden einfache Indikatoren für die Schiefe durch den Vergleich von arithmetischem Mittel, Median und Modus beschrieben sowie erste Schiefekoeffizienten nach Pearson eingeführt.
2.2. Maßzahlen, die auf Streuungsmaßen beruhen: Dieses Unterkapitel präsentiert einen Ansatz zur Bestimmung der Schiefe basierend auf Quantilen nach Ferschl.
2.3. Maßzahlen, die auf dem dritten Moment beruhen: Es wird die Berechnung der Schiefe über das dritte empirische Moment erörtert, inklusive der Koeffizienten von Fisher und Charlier.
3. Der Exzess: Dieses Kapitel widmet sich der Beschreibung der Wölbung bzw. Steilheit einer Verteilung und differenziert zwischen mittel-, hoch- und flachgewölbten Verteilungen.
4. Z – Werte und Z – Transformation: Hier wird die Standardisierung von Daten durch die Z-Transformation erläutert, um Ergebnisse aus verschiedenen Messungen vergleichbar zu machen.
Schlüsselwörter
Statistik, Schiefe, Exzess, Z-Transformation, Normalverteilung, Standardnormalverteilung, arithmetisches Mittel, Median, Modus, empirisches Moment, Asymmetrie, Wölbung, Kurtosis, Sozialwissenschaften, Standardisierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Hausarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt grundlegende deskriptive statistische Maße, um die Form von Häufigkeitsverteilungen jenseits des Mittelwerts zu charakterisieren, sowie die Standardisierung von Daten.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die Messung von Asymmetrie (Schiefe), die Bestimmung der Wölbung einer Verteilung (Exzess) und die Anwendung der Z-Transformation zur Vergleichbarmachung von Werten.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, dem Leser ein grundlegendes Verständnis dieser statistischen Kennzahlen zu vermitteln und deren Anwendung zur Beschreibung und Analyse von Verteilungen zu erläutern.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer Literaturrecherche und der mathematischen Herleitung sowie Anwendung deskriptiver statistischer Formeln und Maße.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden nacheinander die Konzepte der Schiefe (inklusive verschiedener Maßzahlen), des Exzesses und der Z-Transformation detailliert definiert, formelmäßig dargestellt und an Beispielen veranschaulicht.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird maßgeblich durch Begriffe wie Statistik, Schiefe, Exzess, Z-Transformation, Normalverteilung und Asymmetrie charakterisiert.
Wie unterscheidet sich die rechtsschiefe von der linksschiefen Verteilung?
Eine rechtsschiefe Verteilung hat ihren "Schwanz" auf der rechten Seite, wobei der Großteil der Daten links vom Mittelwert liegt; bei der linksschiefen Verteilung ist es umgekehrt.
Warum wird die Z-Transformation in der Arbeit diskutiert?
Die Z-Transformation wird diskutiert, da sie es ermöglicht, Daten aus unterschiedlichen Stichproben oder Verteilungen zu standardisieren und somit direkt miteinander vergleichbar zu machen.
Welchen Nachteil haben die einfacheren Schiefemaße nach Pearson?
Ein wesentlicher Nachteil ist, dass sie keine exakten Aussagen über den Grad der Schiefe erlauben, da nicht alle Werte der Verteilung in die Berechnung einfließen.
- Citation du texte
- Julia Bremer (Auteur), 2003, Z-Werte, Schiefe und Exzess, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/72258
