Die Konstruktion einer Rutsche - Eine lebensnahe Steckbriefaufgabe

Inhaltsverzeichnis

1 Zur Situation der Klasse

2 Methodisch-didaktische Vorüberlegungen
2.1 Einordnung in den Lehrplan und Informationen zum Stundenthema
2.2 Ziele der Unterrichtsstunde
2.3 Methodisches Vorgehen und Wahl der Unterrichtsmittel

3 Geplanter Unterrichtsverlauf als Tabelle

4 Verwendete Literatur

5 Erklärung

6 Anlagen

1 Zur Situation der Klasse

Die Klasse 11 des Gymnasiums wird seit den Osterferien 2007 von mir unterrichtet. Sie umfasst 25 Lernende, von denen 60 Prozent weiblichen Geschlechts sind (15 P.). Sowohl die relativ geringe Klassenmächtigkeit als auch die Mehrheit an Schülerinnen bedingt – unter anderem – ein angenehmes Lern- und Lehrklima. Zudem zeigt die 11b (in meinen Stunden) eine sozial stabile und harmonische Struktur. Mit dieser positiven Basis steht die Lehrkraft vor der Aufgabe, eine stark leistungsheterogene Klasse adäquat differenzieren zu können und aus disjunkten Mengen eine „gesunde“ Vereinigung zu schaffen. Insgesamt ist das Unterrichten der 11b erfreulich, auch wenn der zur Verfügung gestellte Klassenraum etwas beengend wirkt.

Die ersten Leistungserhebungen (Einsammeln von Hausaufgaben, Rechenschaftsablagen, Kontrollen im Unterricht und Stegreifaufgabe) zeigten, dass ein Großteil der Klasse bzgl. der Mathematik eine Schwäche vorweist und wenige Schüler sehr ansprechende Ergebnisse abliefern. Zum einen sind deutliche Lücken aus älterem Stoff erkennbar, zum anderen eine fehlende intensive Beschäftigung mit dem Unterrichtsstoff. Dem hinzukommend ist ein verbreitetes Desinteresse an der Mathematik, so dass die Lehrkraft auf die Motivation und Lebensnähe des Stoffes besonders achten sollte. Sind diese Faktoren gegeben und Inhalte des Unterrichts sinnvoll didaktisch reduziert, so arbeitet die Klasse konzentriert und weitgehend störungsfrei mit. Für die wenigen starken Schüler habe ich stets weiterführende Aspekte berücksichtigt und in der Aufgabengestaltung einbetten können.

Informationen zum Hintergrund: In der 11ten Jahrgangsstufe befinden sich die Schüler zwischen dem „normalen“ Abschluss der 10ten Klasse und der Kollegstufe, d.h., sie orientieren sich gerade neu (BerufßàAbitur) und sind somit – zum Teil – etwas unentschlossen bzgl. der Zukunft. Genau diese Unsicherheit zeigt sich bei vielen Schülern der 11b, die mit dem steigenden Anspruch der Oberstufe bzw. dem Tempo/Komplexität überfordert scheinen und im Ergebnis eher schlechte Noten aufweisen. Ein paar Lernende sind sogar versetzungsgefährdet. Während Stillarbeitsphasen ist es demnach besonders wichtig, den schwächeren Schülern Hilfestellung zu leisten. Den Gegenpol bilden ebenfalls ein paar Schüler, die mit den angesprochenen Belastungen gut zurecht kommen und – in Relation zur Klasse – das Flagschiff der 11b darstellen.

Zusammenfassend führen Klassenharmonie, Beteiligung und Lernklima zu einem fast tadelfreien Unterricht und bieten einen Ausgleich zur disparitären Leistungsstruktur und generellen Schwäche in Mathematik. Ich habe festgestellt, dass mit einem aufbereiteten, differenzierten Inhalt und den passenden Methoden/Medien eine rege Schülerbeteiligung mit durchaus guten Erfolgsmomenten und –phasen bilanziert werden kann. Diese Erfahrung motivierte mich schließlich, die heutige Stunde sehr anschaulich, methoden- und medienreich zu gestalten.

2 Methodisch-didaktische Vorüberlegungen

Die unter 1 genannten Aspekte führen zur Notwendigkeit, die Schüler in besonderem Maße für den Stoff der 11ten Klasse zu motivieren und Inhalte zu behandeln, die für die meisten erfassbar sind und somit als Erfolgserlebnis dienen können. Somit versuche ich in dem dynamischen Lernprozess die zum Ziel führenden Aspekte Lehrplankonformität – didaktische Reduktion – Lebensnähe – Transparenz – Binnendifferenzierung zu vereinen. Auf einen Punkt gebracht, sollte der Unterricht für diese Klasse^[1]

- interessant, lebensnah, leicht verständlich und trotzdem
- präzise, vollständig, binnendifferenziert und transparent sein.

Hierbei kommen der Didaktik, Methodik und Auswahl des Inhalts freilich eine besondere Rolle zu.

2.1 Einordnung in den Lehrplan und Informationen zum Stundenthema

Der (auslaufende) Lehrplan für Mathematik des neunjährigen Gymnasiums in Bayern sieht für die 11te Jahrgangsstufe die Behandlung der Infinitesimalrechnung als einen Schwerpunkt vor (vgl. [1], S. 1217). Innerhalb dieses Schwerpunkts nimmt die Reihe Kurvendiskussion ca. 25 Stunden ein, wozu die heutige Stunde zuzuordnen ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bezüglich des Schwerpunkts wurde mit der Klasse in den letzten Wochen die Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion, die Differentiation von Produkt-, Quotienten- und verketteten Funktionen mithilfe der nötigen Regeln und die Funktionsschar ausgiebig behandelt. Mit der Überlegung, dass die Diskussion einer Funktion zu einer gewissen Charakterisierung führt, begann am letzten Montag (11.6.´07) die Umkehrung dieser Betrachtung. Schüler bezeichnen diesen Vorgang gerne „Kurvendiskussion rückwärts“. Mit dem Gedanken „Liste von EigenschaftenàFunktion?“ wurden gewissermaßen die Steckbriefaufgaben eingeführt. Der Lehrplan bezeichnet dieses Thema als „Bestimmung von ganzrationalen Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften“ ([1], S. 1220).

Damit die Schüler Funktionen aus Steckbriefen ermitteln können, wurde ihnen in den Stunden seit Montag (also 6) ein übersichtliches Verfahren vermittelt. In diesem Verfahren überlegen sie zunächst, wie viele Bedingungen zum Lösen der Aufgabe notwendig sind. Anschließend untersuchen sie den Text auf Eigenschaften der Funktion, die sie darauf folgend zu Bedingungen übersetzen. Mit Hilfe dieser erstellen sie einzelne Gleichungen aus der Parameterfunktion, so dass letztlich ein LGS^[2] folgt. Das Lösen des LGS klappt erfreulich gut, so dass die Schüler die erforderten Parameter (und damit die Funktion selbst) sicher ermitteln.

Die mit der Lehrprobe von mir gewünschte Erweiterung wird nun die Anwendung der gelernten Theorie sein, d.h., die Schüler mathematisieren ein lebensnahes Problem, lösen dies und formulieren schließlich die in Praxis umzusetzende Lösung. Ist das lebensnahe Problem erst mathematisiert, erwarte ich ein rasches und sicheres Lösen, da dies in den Vorstunden intensiv in EA, PA und im UG geübt wurde.^[3]

Nach langer Überlegung (Abwägung des Leistungsprofils und Interesse der Klasse) wird das Thema der Unterrichtsstunde die Konstruktion einer Rutsche sein, die mithilfe von Steckbriefaufgaben mathematisch bearbeitet wird. Zum einen bietet dieses Thema eine Vertiefung und Sicherung der/des bereits erlernten Fähigkeiten/Wissens, zum anderen die Anschaulichkeit/Alltagsbezug und das Verständnis um den Wert dieser Unterrichtsreihe.

Bei positivem Feedback bietet sich in den nächsten Stunden eine Ausweitung auf die Konstruktion von Brücken, Achterbahnen, Rennstrecken, Straßenverläufen und Starkstromleitungen usw. an. Als erste vertiefte Behandlung sollte dem Gros der 11b allerdings eine ‚überschaubare’ und möglichst kindheitsnahe (positive Assoziation) Thematik präsentiert werden, da der Bau einer Rutsche im eigenen Garten wahrscheinlicher als die Konstruktion einer Brücke ist. Besonders hier bietet sich der Einsatz eines Rutschenmodells an, um den Kern der Unterrichtsstunde visuell ständig präsent zu haben.

Ausblick: Im Anschluss der Steckbriefaufgaben wird die 11b Extremwertaufgaben behandeln, in denen sie alle bisherigen Kenntnisse und Fähigkeiten anwenden lernen und die letztlich vielleicht größte Brücke zu Realität beschreiten sollen. Auch wenn unter den Steckbriefaufgaben lebensnahe Aspekte Verwendung finden, so vermute ich jedoch noch größeres Interesse, wenn die Schüler z.B. lernen, dass die ökonomisch ideale Cola-Dose aufgrund ihrer Gestalt nie verkauft würde. Mit dieser Reihe werde ich letztlich den Schwerpunkt Infinitesimalrechnung abschließen.

2.2 Ziele der Unterrichtsstunde

In dieser Stunde sind zahlreiche Punkte vertreten, die zur Vertiefung und Festigung der mathematischen Kompetenz führen sollen. Den Rahmen bildet das Ziel, die Schüler für Alltagsgegenstände und –aufgaben mathematisch zu sensibilisieren und somit den oftmals geforderten lebensnahen Bezug zu erfüllen. Speziell sollen die Schüler lernen, dass ihr erarbeitetes Wissen um Steckbriefaufgaben die Möglichkeit bietet, viele profane Fragen präzise zu beantworten, Bsp.: Wie lang müssen die Stützbalken der Rutsche sein, so dass sie gewissen Kriterien genügt?

Diese Ziele sind sehr wertvoll: Einmal verinnerlicht, erfassen die Schüler Kurven im Alltag (z.B. Parabelbrücken oder Ballwürfe) mit einem erweiterten Hintergrund und können durch ihren Fortschritt in Mathematik anspruchsvollere Fragestellungen^[4] bearbeiten. Aber auch im Berufsleben ist diese Kompetenz gefragt: Gerade im wirtschaftlichen Kontext sind Kurven alltäglich, die durch Polynome approximiert werden.

Mit den folgenden Lernzielen möchte ich in dieser Stunde erreichen, dass die mathematische Gesamtkompetenz ausgebaut und verfestigt wird:

- S lernen, ihre bisherigen Kenntnisse und Fähigkeiten auf lebensnahe Sachverhalte zu übertragen (Mathematisieren) und zum Lösen zu nutzen,
- S erfahren dadurch den Wert ihrer Fähigkeiten und Kenntnisse,
- S lernen das sinnvolle Strukturieren eines Lösungsweges in kooperativer Arbeitsweise und reflektieren die für die Teilschritte nötigen Operationen/Fähigkeiten,
- S üben das Verbalisieren mathematischer Sachverhalte („Aufgabe selbst formulieren“),
- S verfestigen ihre Methode zum Lösen der Steckbriefaufgabe und lernen, einzelne Wege selbstständig zu bearbeiten (Erfolgserlebnis), wobei speziell das Lösen einfacher LGS im Vordergrund steht (Weitblick LA/Analy.Geom.),
- S lernen, selbstbewusst aufzutreten und eigene Ideen/Ergebnisse nachvollziehbar zu präsentieren (Kommunikationsaspekt),
- S reflektieren und verknüpfen ihr bisher gewonnenes Wissen zum Lösen anspruchsvollerer und zusammenhängender Aufgaben, wie sie in der Kollegstufe üblich sind (TÜV-Aufgabe: Max. Neigungàk. Krümmungà2. AbleitungàWinkel mithilfe 1. Ableitung und Tangens),
- S üben das Zusammenfassen wesentlicher Inhalte und verinnerlichen gewisse Strategien zum Lösen ähnlicher Probleme (Transfer) und
- S üben den sinnvollen Einsatz des Taschenrechners (etwa bei der Ordinatenbestimmung etc.)

[...]

^[1] Dies gilt sicherlich für (fast) jede Klasse.

^[2] L ineares G leichungs s ystem

^[3] E inzel a rbeit, P artner a rbeit und U nterrichts g espräch

^[4] Z.B. „In welchem Punkt steigt der Ball weder, noch fällt er? Wie hoch wird er geworfen?“