Das Vektorprodukt

Das Vektorprodukt

Hier die Erklärungen:

Das Verktorprodukt brechnet einen Vektor, der senkrecht auf zwei Vektoren steht!

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Vektoren u und v stehen also beide senkrecht auf s!

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Der wesentliche Unterschied zwischen Skalarprodukt und Vektorprodukt, ist das beim Vektorprodukt wieder ein Vektor herauskommt!

Der Betrag des Vektorproduktes ist geometrisch gesehen der Flächeninhalt, des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms!

Das Vektorprodukt ist die Verbindung aus zwei Skalarprodukten. Hier die Herleitung:

Wir haben zwei linear unabhängige Vektoren a und b und wollen einen zu diesen Vektoren orthogonalen Vektor bilden!

Bildung des ersten Skalarproduktes:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

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Bildung des zweiten Skalarproduktes:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

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Also muss (damit beide Gleichungen erfüllt werden) folgendes Gleichungssystem gelöst werden:

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Auflösen nach x :

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Auf gleiche Weise löst Du das Gleichungssystem nach y auf!

Das Ergebnis lautet jetzt hier:

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(Voraussetzung ist, dass der Nenner nicht 0 wird. Doch da die Vektoren linear unabhängig sind ist das ausgeschlossen. Der Beweis warum das jetzt so ist, würde zu lange dauern.)

Nun wählst Du [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und Du erhälst für den Vektor x folgende Koordinaten.

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Um das Ganze etwas klarer zu machen, habe ich ein Beispiel angefügt. Hierbei soll auch erklärt werden wie man am günstigsten beim Rechnen vorgeht:

Ein Beispiel:

Berechne den Vektor, der auf[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]˜und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]senkrecht steht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vorgehen zum Berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beim Spatprodukt benötigt man sowohl das Vektorprodukt, als auch das Skalarprodukt!