Carola Schrage

"offene Frage".

Gegen Ende deiner Facharbeit "Mahtematik des Jonglierens" Schreibst du, die Frage, wie häufig ein bestimmtes Muster maximal von n Leuten mit k Bällen pepasst werden muß, bis jeder wieder seine ursprünglichen Bälle in den Händen hat.
Wenn man die Bälle einfach stur durchnummeriert denkt, so ist ein Muster eine Permutation auf {1,...,k}. Eine solche Permutation setzt sich aus Zykeln zusammen, die jeweils Durschnittsfremnde Teilmengen bewegen, und insgesammt höchstens alle k Elemente bewegen. die Länge des i-ten Zykel heiße mi, das heißt also m1+...+mr=k, und jeder Ball ist exakt an seinem Ausgangspunkt zurück nach kgV(m1,...mr). Eine obere Schranke ist also durch M:=max{kgV(m1,...mr): m1+...+mr=k} gegeben.
Ich nehme an, daß es möglich ist, ein Muster für drei Leute mit drei Bällen zu finden (M=4*5), wo diese Schranke auch scharf ist, also erreicht wird, aber hier hatte ich keine Lust mehr...
Gruß, Caro

am Friday, July 11, 2003-