Jürgen Dute  

Inhaltsverzeichnis

  Verzeichnis der Formelzeichen und Abkürzungen  3

1.  Entwurfsberechnung der Wellen, Zahnräder, Paßfedern, Wälzlager  

1.1  Ermittlung der Nenndrehmomente M tnenn1 und M tnenn2  5

1.2  Überschlägige Ermittlung der Wellendurchmesser d 1Antrieb und d 2Abtrieb  5

1.3  Überschlägige Ermittlung des Moduls m der Zahnräder  5

1.4  Bestimmung des mindestens erforderlichen Fußkreisdurchmessers  

  des Rades 1 und der Zähnezahl z 1  5

1.5  Ermittlung der Zähnezahl z 2  6

1.6  Berechnung des Achsabstandes  6

1.7  Überprüfung der Profilverschiebung und des Übersetzungsverhältnisses  6

1.8  Abschätzung der Radialkraft am Zahnrad und Aufteilung auf die Wälzlager  7

1.9  Auswahl der Wälzlager und Berechnung der Lebensdauer  8

1.10  Berechnung und Auswahl der Paßfedern  9

1.11  Berechnung der Zahnkopf , Zahnfuß- und Wälzkreisdurchmesser,  

  Zahnradbreite, Zahradnabenbreite und Aufteilung der Profilverschiebung  9

1.12  Nachrechnung aller belasteten Teile  

  Durchbiegung und Lagerneigung für einen gemittelten  

  Wellendurchmesser der Antriebswelle  10

  Dauerfestigkeit der Antriebswelle  11

  Paßfedern für die Zahnräder auf zulässige Pressung  11

2.  Zeichnungen  

2.1  Antriebsbaugruppe und Stückliste  12

2.2  Antriebswelle  14

3.  Konstruktionsbeschreibung  15

4.  Anlagen  

4.1  Berechnungsgleichungen für die geometrischen Größen von  

  Zahnradgetrieben mit Geradverzahnung  17

5.  Literaturverzeichnis  18

  Aufgabenstellung  19

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Verzeichnis der Formelzeichen und Abkürzungen

A Fläche a genormte Achsabstand a d Nulla chsabstand B Wälzlagerbreite b Breite, Zahnradbreite C dynamische Tragzahl C 0 statische Tragzahl c B Betriebsfaktor D Wälzlagerdurchmesser d Teilkreisdurchmesser d a Kopfdurchmesser d Abtrieb Durchmesser des Abtriebszapfens d Antrieb Durchmesser des Antriebszapfens d b Grundkreisdurchmesser d f Fußkreisdurchmesser d L Wellendurchmesser des Lagerabsatzes d R1 Durchmesser der Ritzelwelle d R2 Durchmesser der Zahnradwelle des Rades 2 d W Wälzkreisdurchmesser e Außermittigkeit F Kraft F a Axialkraft F LAbtrieb Lagerkraft der Abtriebslager F LAntrieb Lagerkraft der Antriebslager F r Radialkraft F Res resultierende Kraft F t Tangentialkraft h Höhe i Übersetzungsverhältnis i soll gewolltes Übersetzungsverhältnis i tats vorhandenes Übersetzungsverhältnis K A Anwendungsfaktor k* Kopffaktor L 10h Nominelle Lagerlebensdauer L Abtrieb Abtriebslager L Antrieb Antriebslager

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l Länge l t tragende Länge M b Biegemoment M t Torsionsmoment M tmax maximales Drehmoment M tnenn Nenndrehmoment m Modul n A Ausgangsdrehzahl n E Eingangsdrehzahl P Leistung, dynamische Äquivalenzkraft p Lebensdauerexponent, Druck p zul zulässige Flächenpressung p zul Zulässige Flächenpressung r Radius S erf erforderliche Sicherheit S vorh vorhandene Sicherheit t 1 Wellennuttiefe t 2 Nabennuttiefe W b Widerstandsmoment gegen Biegung W t Widerstandsmoment gegen Torsion X Radialfaktor x Profilverschiebungsfaktor Y Axialfaktor z Zähnezahl α Normaleingriffswinkel α w Betriebseingriffswinkel δ Querschnittsbeiwert bei Abscherung ε α Profilüberdeckung σ Normalspannung σ b Biegespannung σ F Zahnfußfestigkeit σ v Vergleichsspannung τ s Schubspannung τ tzul zulässige Torsionsspannung

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1. Entwurfsberechnung der Wellen, Zahnräder, Paßfedern, Wälzlager

1.1 Ermittlung der Nenndrehmomente M tnenn1 und M tnenn2

M tnenn1 = P/ (2 ⋅ π ⋅ n E ) = (9000 W ⋅ 60) / (2 ⋅ π ⋅ 1000 min ^-1 ) = 85,94 Nm ≈ 86 Nm M tnenn2 = P/ (2 ⋅ π ⋅ n A ) = (9000 W ⋅ 60) / (2 ⋅ π ⋅ 325 min ^-1 ) = 264,44 Nm ≈ 265 Nm

1.2 Überschlägige Ermittlung der Wellendurchmesser d Antrieb und d Abtrieb M tmax1 = M tnenn1 ⋅ c B = 86 Nm ⋅ 1,5 = 129 Nm M tmax2 = M tnenn2 ⋅ c B = 265 Nm ⋅ 1,5 = 397,5 Nm ≈ 398 Nm τ tzul = 15...20 N/mm ² gewählt τ tzul = 15 N/mm 2

⇒ d Ant rieb = ³ √ (16 ⋅ M tmax1 ) / (π⋅τ tzul ) = ³ √ (16 ⋅ 129000 Nmm ⋅ mm ² ) / (π⋅ 15 N)

= 35,25 mm gewählt d Antrieb = 40 mm (Berücksichtigung der Wellennuttiefe)

⇒ d Abtrieb = ³ √ (16 ⋅ M tmax2 ) / (π⋅τ zul ) = ³ √ (16 ⋅ 398000 Nmm ⋅ mm ² ) / (π⋅ 15 N)

= 51,32 mm gewählt d Abtrieb = 55 mm (Berücksichtigung der Wellennuttiefe)

1.3 Überschlägige Ermittlung des Moduls m der Zahnräder K A = c B = 1,5; β = 0° (geradverzahnt); z´ 1 = 17...19 gewählt 19;

b/d 1 = 0,4...0,8 gewählt 0,6; σ Flim = (315...500) N/mm ² gewählt 315 N/mm 2

⇒ m = ³ √ (10 ⁴ ⋅ K A ⋅ M tnenn1 ⋅ cos ² β) / (z´ 1 ⋅ (b/d 1 ) ⋅ σ Flim 2

= ³ √ (10 ⁴ ⋅ 1,5 ⋅ 86 Nm ⋅ mm ² ⋅ cos ² 0°) / (19 ² ⋅ 0,6 ⋅ 315 N)

= 2,664 mm gewählt 3 mm

1.4 Bestimmung des mindestens erforderlichen Fußkreisdurchmessers des Rades 1 und der Zähnezahl z 1 t 2 für d R1 (60 mm) = 4,4 mm

⇒ d f1 ≥ d R1 + 2 ⋅ (t 2 + 2,5 ⋅ m)

⇒ d f1min = 60 mm + 2 ⋅ (4,4 mm + 2,5 ⋅ 3mm) = 83,8 mm

z 1 ≥ (d f1min + 2 ⋅ 1,25 ⋅ m) / m

z 1 ≥ (83,8 mm + 2 ⋅ 1,25 ⋅ 3 mm) / 3 mm

z 1 ≥ 30,43

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1.5 Ermittlung der Zähnezahl z 2

i soll = n E /n A = 1000 min ^-1 / 325 min ^-1 = 3,08 ⇒ z 2 = i soll ⋅ z 1 = 3,08 ⋅ 31= 95,48

1.6 Berechnung des Achsabstandes

a d = m ⋅ (z 1 + z 2 ) / 2 = 3 mm ⋅ (31 + 96) / 2 = 190,5 mm

der genormte Achsabstand liegt zwischen a = 180 mm und a = 200 mm

1.7 Überprüfung der Profilverschiebung und des Übersetzungsverhältnisses

Berechnungen für Nr. 3

a d = m ⋅ (z 1 + z 2 ) / 2 = 3 mm ⋅ (32 + 99) / 2 = 196,5 mm

Profilverschiebungsbereich: - 0,5 ≤ (x 1 + x 2 ) ≤ + 1,5

α = 20°

α w = (a d / a) ⋅ cos α = (196,5 mm / 200 mm) ⋅ cos 20° = 22,59°

⇒ (x 1 + x 2 ) = (z 1 + z 2 ) ⋅ [(inv α w - inv α) / (2 ⋅ tan α)]

= (32 + 99) ⋅ [(inv 22,59° - inv 20°) / (2 ⋅ tan 20°)] = 1,238

i tats = z 2 /z 1 = 99/32 = 3,09

∆i % = [(i tats – i soll ) / i soll ] ⋅ 100 % = [(3,09 – 3,08) / 3,08] ⋅ 100 % = +0,3 %

Erlaubte Abweichung bei ∆i %: ± 3 %

Da mit der Zähnezahlen von z 1 = 32, z 2 = 99 die Profilverschiebung und das Übersetzungsverhältnis eingehalten werden, wird die Zähnezahlen korrigiert.

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