Investitionsentscheidungen auf dem vollkommenem Kapitalmarkt Seminararbeit im Fach V. A. V.

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1. Einführung in die Investitionstheorie

1.1 Begriffserklärung

Der Begriff "Investition" wird heutzutage in Theorie und Praxis nicht einheitlich g ebraucht. Der Grund für die unterschiedlichen Definitionen liegt insbesondere darin, daß sie den Inhalt des Investitionsbegriffs mehr oder weniger weit fassen bzw. ihn rein leistungswirtschaftlich, rein monetär oder gemischt leistungswirtschaftlich monetär verstehen ¹ . Adam ² unterscheidet in diesem Zusammenhang Investitionen nach der Anlage-form in zwei Klassen:

ð Real- oder Sachinvestitionen: Hierbei wird Geld für materielle Objekte ausgegeben. Zu dieser Klasse gehören auch Auszahlungen für Forschung und Entwicklung, aus denen immaterielle Güter (Patente, Nutzungsrechte) hervorgehen können. ð Finanzinvestitionen: Diese stellen eine Anlage von Geld in geldwerte Ansprüche dar. Bei diesen sogenannten Finanzanlagen umfaßt der Investitionsbegriff sowohl kurzals auch langfristige Anlageformen.

Grundsätzlich, so Braunschweig, ist "jeder Einsatz produktiver Faktoren (menschlicher Arbeit und sachliche Produktionsmittel) zur Erreichung, Erhaltung, Veränderung, Verbesserung oder Vergrößerung der Produktionsapparatur in Betrieben eine Investition." ³ , wobei der Begriff Produktionsapparatur nicht nur den technischen Aspekt impliziert, sondern im allgemeinen Sinne, also auch Ressourceneinsatz im Bereich Forschung und Entwicklung (z. B. zur Einrichtung einer leistungsfähigen Organisation), zu verstehen ist.

Aus Sicht der Investitionsrechnung definiert Drukarczyk ⁴ Investition als eine zielgerichtete, i.d.R. langfristige Kapitalbindung, um in der Zukunft autonome Einzahlungsüberschüsse (EZÜ), d. h. die Differenz aus Einzahlungen und Auszahlungen einer Periode, zu realisieren. Investition ist also eine Zahlungsreihe, welche mit einer Auszahlung b eginnt und in den Folgeperioden i.d.R. Einzahlungsüberschüsse aufweist.

¹ vgl. Braunschweig, Christian (1998), Investitionsrechnung, Oldenbourg Verlag 1998, S. 17

² vgl. Adam, Dietrich (1996): Investitionscontrolling, Oldenbourg Verlag 1996, S. 1

³ Braunschweig, Christian (1998), S. 17

⁴ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 1

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1.2 Problemstellung

Nachdem der Investitionsbegriff nun im wesentlichen angesprochen worden ist, bleibt zunächst die Frage, warum eine Investition überhaupt durchgeführt werden soll. Jede Investition stellt also ein Entscheidungsproblem dar, welches man wie folgt charakterisieren kann:

1. Verschiedene Umweltbedingungen beeinflussen die Zahlungsreihen bzw. Ergebnisse: In der Praxis benötigt ein Investor zu Beginn des Planungszeitraumes (t 0 ) Daten über zukünftige Perioden. Diese Daten, wie beispielsweise Kalkulationszinssatz, mengenabhängige Auszahlungen, Nutzungsdauer, Liquidationserlös oder Preis des Produktes sind nicht immer mit Sicherheit bekannt. 5

Eine Maschine etwa, die zur Herstellung eines neuen Produkts angeschafft wurde, spiegelt sich in den resultierenden Einzahlungen (hier: Verkaufserlösen) wider, welche entscheidend vom Absatzerfolg des Produktes in künftigen Perioden abhängt. 2. Mindestens eine echte Alternative muß vorliegen: Unter echte Alternative versteht man die Wahlmöglichkeit zwischen mehreren sich ausschließenden Investitionsobjekten. Die Investitionsobjekte A,B und C stellen dann "echte" Alternativen dar, wenn bspw. B aus Vorteilhaftigkeitsgründen gewählt wird, wobei die anderen beiden Investitionsobjekte A und C ausgeschlossen werden.

Zu beachten ist hierbei, daß der Kapitalmarkt auch eine Anlageform darstellt, denn anstatt sein Geld bspw. in den Kauf einer Maschine zu investieren, kann der Inves-tor sein Kapital am Kapitalmarkt zu einer günstigen Verzinsung anlegen. 3. Die Ziele bei einer Investition: Im allgemeinen unterscheiden Investoren drei verschiedene Kategorien von Zielen:

- Metaökonomische Ziele: Diese, wie Macht, Prestige oder Selbstverwirklichung sind aus Sicht der Investitions- und Finanzierungstheorie unerheblich und werden deshalb aus der Betrachtung genommen.

- Ökonomisch-relevante Ziele: Dazu gehören bspw. Umsatz, Marktanteil und U nternehmenssicherung. Dieser Kategorie kommt in der Praxis große Bedeutung zu, da sie als Hilfs- bzw. Subziel des Oberziels Gewinnmaximierung angesehen wird. Insbesondere für einzelne Bereiche eines Unternehmens, die als sog. Profit Center bezeichnet werden, sind ökonomisch-relevante Ziele interessant.

⁵ vgl. Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, Gablerverlag 1994, S. 36

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^{_____________________________________________________________________________________} - Ökonomische Ziele: In der Regel wird in der Investitions- und Finanzierungstheo-

rie diese Kategorie unterstellt. Für einzelne Investoren spielt die sog. Einkommensmaximierung eine große Rolle. Dabei wird auf die maximalen zukünftigen uniformen (gleichmäßigen) Einkommen im Planungszeitraum abgezielt. ⁶ Andere Investoren verfolgen das Ziel der Vermögensmaximierung i. S. v. Reichtumsmaximierung, wobei die einzelnen Investoren verschiedene Zeitpräferenzen haben. Wird ein frühes Konsumpotential angestrebt, so spricht man von hoher Gegenwartspräferenz, gegenteilig dazu, von geringer Gegenwartspräferenz. 4. Restriktionen: Beschränkungen von Investitionen können zum Beispiel Finanzierungsbeschränkungen (Kapitalrationierung) sowie gesetzliche Bestimmungen (z. B. Umweltgesetzgebung) sein. 7

1.3 Gang der Untersuchung

Im folgenden werden die Methoden im einzelnen vorgestellt, welche die optimale Wahl eines Investitionsobjektes aus einer Menge mehrerer Investitionsobjekte ermöglichen soll. Für die Ausführungen wird deswegen ein vollkommener Kapitalmarkt unterstellt, um diese Arbeit in einem angemessenem Umfang halten zu können. Der vollkommene Kapitalmarkt wird im Punkt 2 charakterisiert. Unter anderem bedeutet ein vollkommener Kapitalmarkt, daß Risikoaspekte bzw. die Betrachtung der Investitionsentscheidung unter Unsicherheit gänzlich ausgeklammert werden.

Punkt 3 gliedert die Methoden der Investitionsentscheidung in zwei wesentliche Bereiche - in statische und dynamische Verfahren - auf. Des weiteren wird insbesondere unter Punkt 3.2 Dynamische Verfahren auf das Problem der Rangfolgeentscheidung zwischen den einzelnen Anlagealternativen eingegangen.

Im letzten Punkt werden die gewonnenen Erkenntnisse zusammengefaßt und auf die Frage, inwieweit die erläuterten Verfahren unter den gesetzten Annahmen Relevanz zu Praxis haben, versucht, eine Antwort zu finden.

⁶ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 16 f.

⁷ vgl. Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, Gablerverlag 1994, S. 36-39

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2. Der vollkommene Kapitalmarkt

Ein vollkommener Kapitalmarkt wird wie folgt charakterisiert:

§ Es gibt weder Transaktionskosten noch Steuern.

Zinserträge bzw. -kosten von Geschäften werden auf dem Kapitalmarkt weder durch Steuern noch durch Transaktionskosten (z. B. Buchungsgebühren, Kontogebühren, Provisionen für den Handel in Wertpapieren) verändert. § Der Kreditzinssatz ist gleich dem Anlagezinssatz auf dem Kapitalmarkt. § Kreditaufnahme durch Unternehmen und Kreditvergabe durch Kapitalgeber kann am Kapitalmarkt zum einem einheitlichen Zinssatz, dem Kalkulationszinsfuß, getätigt werden.

§ Kapitalgeber und Unternehmen haben homogene Erwartungen bzgl. ihrer Projektplanung. Dabei gehen beide Seiten v on denselben Daten über die finanzielle Wirkungen aus. 8

§ Es besteht Sicherheit bzgl. zukünftiger Zahlungen § Während der Nutzungsdauer frei werdende Beträge müssen zum Kapitalzinsfuß wieder auf dem Kapitalmarkt angelegt werden (Reinvestitionsprämisse) 9

3. Methoden der Investitionsrechnung

Der wesentliche Unterschied zwischen statischen und dynamischen Modellen liegt in der Betrachtung des Zeitraumes. Während statische Verfahren keine Zeitpräferenzen berücksichtigen - d. h. Unterschiede bzgl. des Zahlungszeitpunktes und die für Zeitdifferenzen erzielbaren Erträge werden nicht erfaßt ¹⁰ - werden bei dynamischen Verfahren dagegen die monetären Konsequenzen periodenindividuell erfaßt und unter Zuhilfenahme finanzmathematischer Verfahren zu finanzwirtschaftlichen Zielwerten verdichtet. 11

⁸ vgl. Franke/Hax (1995): Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, Springer Verlag Ber-

lin, S. 153

⁹ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 9

¹⁰ vgl. Betge, Peter (1995): Investitionsplanung, Gabler Verlag Wiesbaden, S. 22

¹¹ vgl. Grob, Heinz Lothar (1995): Einführung in die Investitionsrechnung, Vahlen Verlag München,

S. 16

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3.1 Statische Verfahren

3.1.1 Charakterisierung

Statische Investitionsverfahren im klassischen Sinne haben eine vereinfachte betriebswirtschaftliche Zielfunktion, wie Kostenminimierung, Gewinnmaximierung, Rentabilitätsmaximierung und Rückflußdauerminimierung (Amortisation). Weiterhin bleibt, wie bereits angedeutet, die zeitliche Struktur der Aufwands- und Erfolgsströme weitgehend unberücksichtigt. Die periodisierten zeitkonformen Größen (Kosten / Erlöse / Gewinne) werden dabei auf ein durchschnittliches oder repräsentatives Jahr einer vorausgesetzten Wirkungsdauer der Investition bezogen. Neben dem genannten müssen die Investitionsalternativen miteinander vergleichbar sein. 12

3.1.2 Die einzelnen Methoden

3.1.2.1 Kostenvergleichsrechnung

Dieses Verfahren beinhaltet die Gegenüberstellung der laufenden Betriebskosten und kalkulatorischen Kosten für die einzelnen Investitionsobjekte, wobei meistens die kal-kulatorischen Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen eingeschlossen sind. 13

Also:

K

G

Errechnet man nun die Kostenunterschiede zwischen den verschiedenen Alternativen, so stellen die Differenzen das Vorteilhaftigkeitskriterium der Investition dar. "Die A lternative mit den geringsten Kosten ist demnach zu wählen" ¹⁴ , vorausgesetzt, die zu vergleichenden Varianten haben eine gleiche positive Erfolgskomponente (z. B. Erlöse oder Leistung). Geeignet ist dieses Verfahren insbesondere im Hinblick auf technologi-

¹² vgl.Slaby/Krasselt (1998), Industriebetriebslehre: Investitionen, Oldenbourg Verlag 1998, S. 10 f.

¹³ vgl. Busse (1996), Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft, Oldenbourg Verlag 1996, S. 577 ff.

¹⁴ Ebenda, S. 577

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^{_____________________________________________________________________________________} sche Varianten (V j ) bezüglich des Vergleichs der Vorteilhaftigkeit bei unterschiedlicher Kostenstruktur. 15

Setzt man die Gesamtkosten zweier zu vergleichenden Objekte gleich und löst die Gleichung nach der Produktionsmenge auf, so erhält man die kritische Auslastung. Die kritische Auslastung beantwortet die Frage, bei welcher Stückzahl sich der Übergang von einem zum anderen Investitionsobjekt lohnt. 16

3.1.2.2 Gewinnvergleichsrechnung

Im Gegensatz zur Kostenvergleichsrechnung schließt die Gewinnvergleichsrechnung die Betrachtung der zurechenbaren (entscheidungsrelevanten) Erlöse in den Vergleich mit ein.

Der durchschnittliche Periodengewinn berechnet sich mittels folgender Formel:

Man berechnet also die durchschnittlichen Gewinne der einzelnen Investitionsalternativen und wählt das Objekt mit dem höchsten durchschnittlichen Jahresgewinn. ¹⁷ Durch die Einbindung der E rlöse können bspw. Schwankungen der Absatzpreise undmengen mitberücksichtigt werden. Eine praktische Anwendung ergibt sich z. B. aus dem Vergleich der durchschnittlichen Gewinne vor und nach Durchführung einer b estimmten Investition. 18

3.1.2.3 Rentabilitätsrechnung

Die Zielsetzung des Investors hierbei ist die Maximierung der Rentabilität (R) seiner Investition, also → ^* max R

¹⁵ vgl. Slaby/Krasselt (1998), Industriebetriebslehre: Investitionen, Oldenbourg Verlag 1998, S. 10, 18

¹⁶ vgl. Busse (1996), Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft, Oldenbourg Verlag 1996,

S. 579-582

¹⁷ vgl. Slaby/Krasselt (1998), S. 12

¹⁸ vgl. Busse (1996), S. 582

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Die Rentabilität selbst errechnet sich nach einer Praktikerformel: 19

Die Rentabilitätsrechnung stellt eine Erweiterung der Gewinnvergleichsrechnung dar. Dies folgt aus der Tatsache, daß nicht nur der durchschnittliche Gewinn, sondern auch dessen Verhältnis zum durchschnittlich eingesetzten Kapital ermittelt wird, um eine absolute Aussage über die Effektivität nach dem Kriterium der Kapitalrentabilität treffen zu können. ²⁰ In Theorie und Praxis haben sich viele Kennzahlen auf Basis von Rentabilitätsüberlegungen ergeben, wie bspw. der ROI (return on investment). Der Investor wird das Objekt bevorzugen, welches ihm die höchste Rendite einbringt.

3.1.2.4 Statische Amortisationsrechnung

Das Methode der statischen Amortisationsrechnung liegt darin, die Investitionen nach ihrer Kapitalflußzeit zu beurteilen. ²¹ Die Kapitalflußzeit ist der Zeitraum, "innerhalb dessen das ursprünglich eingesetzte Kapital über d ie (zusätzlichen) Erlöse abzüglich der (zusätzlichen) Kosten der produzierten Erzeugnisse dem Unternehmen voraussichtlich wieder zugeflossen sein wird." 22

Mittels folgender Formel können die einzelnen Amortisationsdauer ermittelt werden: 23

Der Investor w ird die Investitionsalternative vorziehen, welche die kürzeste Amortisationsdauer aufweist, denn "je kürzer der Amortisationsdauer ist, umso sicherer ist die Rückgewinnung des ursprünglich eingesetzten Betrages" ²⁴ .

¹⁹ vgl. Busse (1996), Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft, Oldenbourg Verlag 1996, S. 585

²⁰ vgl. Slaby/Krasselt (1998), Industriebetriebslehre: Investitionen, Oldenbourg Verlag 1998, S. 13

²¹ vgl. Braunschweig (1998), Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, Oldenbourg Verlag

1998, S. 46-48

²² Ebenda, S. 46

²³ vgl. Busse (1996), S. 583

²⁴ Betge, Peter (1995), Investitionsplanung, Gabler Verlag Wiesbaden 1995, S. 27

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3.1.3 Kritische Beurteilung

Abgesehen von der Zeitraumbetrachtung der Investitionsdauer gibt es in der statischen Investitionsrechnung noch andere Unzulänglichkeiten, welche nun im einzelnen erörtert werden.

Die Kostenvergleichsrechnung mag auf den ersten Blick die einfachste Variante unter den angesprochenen Verfahren sein. Dennoch ist die Frage zu stellen, inwiefern die Ergebnisse bzgl. der Vorteilhaftigkeit aussagekräftig sind.

Tatsächlich unterstellt die Kostenvergleichsrechnung, so Braunschweig ²⁵ , daß die E rträge der zu vergleichenden Investitionsobjekte gleich hoch sind und im Falle von zu tätigenden Ersatzinvestitionen keine Kapazitätsänderungen eintreten, bei den Erlösen ändere sich also nichts. Außerdem wird nur eine relative Wirtschaftlichkeit ausgewiesen und kein Rentabilitätsnachweis.

Der gravierendste Mangel an diesem Verfahren bleibt jedoch der Zeitfaktor.

Folgende Investitionen mit folgenden Jahresgewinnen bzw. Einzahlungsüberschüssen sollen letztgenannten Kritikpunkt veranschaulichen:

Tabelle 1 (Braunschweig (1998), Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, S. 43)

Offensichtlich ergibt sich aus der Struktur der Einzahlungsüberschüsse, daß Objekt II vorteilhafter sein muß, da das investierte Kapital früher zurückfließen kann. Die K ostenvergleichsrechnung arbeitet jedoch mit Durchschnittswerten bzgl. der Rechnungsperiode, wodurch nach Anwendung dieses Verfahrens Objekt I und II gleichwertig e rscheinen. 26

Fortschrittlicher scheint die Gewinnvergleichsrechnung zu sein, denn sie berücksichtigt zusätzlich die Erlöse. Jedoch gibt sie ebenso wenig Auskunft wie die Kostenver- ²⁵ vgl.Braunschweig (1998), Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, Oldenbourg Verlag

1998, S. 43

²⁶ vgl. ebenda, S. 43

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^{_____________________________________________________________________________________} gleichsmethode über Rentabilitäten. Des weiteren wird der zeitgenaue Anfall von G ewinnen nicht berücksichtigt, stattdessen werden diese einfach als gleichbleibend während der gesamten Nutzungsdauer angenommen. 27

Braunschweig sieht insbesondere bei einer Erweiterungsinvestition hinsichtlich einer Investitionsentscheidung auf Basis der Gewinnvergleichsrechnung, die oft nur einen kurzen Teilabschnitt der Nutzungsdauer einer Anlage untersucht, eine Gefahr. Die z usätzlichen fixen Kosten, die durch Ersatzinvestitionen entstehen, wirken sich nämlich bei Beschäftigungsrückgang als Leerkosten aus. 28

Eine nach herrschender Meinung schon effektivere Möglichkeit, eine Aussage über die Vorteilhaftigkeit einer Investition zu treffen, ist die Rentabilitätsrechnung. Sie bezieht die Erfolgsgrößen (Erlöse) in den Entscheidungsprozeß mit ein und stellt diese zudem dem investierten Kapital gegenüber. Dennoch sind auch hier einzelne Mängel zu e rwähnen:

Bei der Rentabilitätsrechnung wird davon ausgegangen, daß sich das eingesetzte Kapital über die gesamte Laufzeit nicht verändert. "In Wirklichkeit nimmt das gebundene Kapital jedoch von Jahr zu Jahr ab, so daß die Rentabilität bei gleichem Jahresgewinn mit zunehmender Nutzungsdauer steigt." ²⁹ Ebenso werden Zinsaspekte vernachlässigt, da mit durchschnittlichen Jahresgewinnen kalkuliert wird und dadurch den Gewinnen in den verschiedenen Perioden die gleiche Bedeutung beigemessen wird. Von der ersten bis zur letzten Periode werden in Wirklichkeit aber Zinsen erwirtschaftet, welche in den Gewinn miteinfließen und demnach berücksichtigt werden müßten. 30

Auch die Amortisationsrechnung (=pay-off-period) läßt Zweifel aufkommen, inwieweit sie zur Ermittlung der Vorteilhaftigkeit Rechnung trägt. Wie auch bei den vorangegangenen Verfahren wird der zeitliche Aspekt außer Acht gelassen, denn der Zeitpunkt, wann der Mitteleinsatz und die durchschnittliche Wiedergewinnung anfällt, wird nicht betrachtet. ³¹ Ferner, so Busse weiter, ist "der Aussagegehalt der Ergebnisse relativ g ering, da Verluste nach der Amortisationsdauer auftreten können". 32

²⁷ vgl. Busse (1996), Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft, Oldenbourg Verlag 1996, S. 582

²⁸ vgl. Braunschweig (1998), Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, Oldenbourg Verlag

1998, S.44

²⁹ Braunschweig (1998), S. 46

³⁰ vgl. ebenda, S. 47 f.

³¹ vgl. Busse (1996), S. 585

³² Ebenda, S. 585

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^{_____________________________________________________________________________________} Aufgrund der Tatsache, daß bei der Amortisationsrechnung lediglich der Zeitraum bis zum Kapitalrückfluß betrachtet wird, wird die erwartete Entwicklung der Kosten (Auszahlungen) und der Einzahlungen (Erlöse) nicht weiter betrachtet. Dies kann unter Umständen zu einem Konflikt zum originären Unternehmensziel führen, nämlich Gewinn-und Rentabilitätsmaximierung. ³³ Weiterhin führt diese "kurzsichtige" Betrachtungsweise dazu, daß über die Vorteilhaftigkeit einer Investition im Grunde nichts ausgesagt werden kann. Allenfalls stellt d ie Amortisationsdauer eine zusätzliche Maßgröße zu den bisher erläuterten statischen Verfahren dar. 34

Insgesamt betrachtet lassen sich die Unzulänglichkeiten von statischen Methoden auf mindestens drei Grundmängel verallgemeinern:

§ Die Erfassung von Zeitpräferenzen in derartigen Rechnungen ist nicht möglich. Ein bestimmtes Kapital zum heutigen Zeitpunkt (t 0 ) wird aus Sicht der statischen Investitionsrechnung in den Folgeperioden als gleichwertig erachtet. Die Zuordnung von Gewinnen bzw. Mitteleinsatz ist den einzelnen Perioden kaum möglich, da generell mit Durchschnittswerten gerechnet wird.

§ Auf Ergänzungsinvestitionen wird keine Rücksicht genommen. Demnach kann eine Aussage über die Verwendung der Differenzbeträge bei den Anschaffungsauszahlungen nicht getroffen werden. So werden i. d. R. nicht vergleichbare Basisinvestitionen gegenübergestellt, was wiederum Annahmen bzgl. der Verzinsung dieser Differenzbeträge einfach voraussetzt. 35

§ "Die Finanzierungsseite wird nur rudimentär abgebildet, indem ein einheitlicher Kalkulationszins für die Finanzierungskosten in die Rechnungen eingeht. Es wird nicht danach differenziert, ob für das gebundene Kapital Geld aufzunehmen ist oder Eigenmittel eingesetzt werden." 36

³³ vgl. Braunschweig (1998), Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, Oldenbourg Verlag

1998, S. 48

³⁴ vgl. Betge, Peter (1995), Investitionsplanung, Gabler Verlag Wiesbaden 1995, S. 27

³⁵ vgl. Adam, Dietrich (1996): Investitionscontrolling, Oldenbourg Verlag 1996, S. 88-101

³⁶ Ebenda, S. 89

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3.2 Dynamische Verfahren

3.2.1 Charakterisierung

Wie bereits eingangs erwähnt, zeichnen sich dynamische Verfahren im Gegenteil zu den statischen Verfahren dadurch aus, daß sie die Zahlungszeitpunkte explizit erfassen und methodisch-systematisch in die Planungsrechnung einbinden; die "monetären Konsequenzen" werden also periodenindividuell erfasst (vgl. oben). Grundsätzlich setzen dynamische Verfahren im Hinblick auf die Zeitpräferenz voraus, daß

"1. eine zinsbringende Anlage von Geldbeträgen für den fraglichen Zeitraum gegeben ist,

2. ein Investor einen höheren Geldbetrag einem niedrigen vorzieht, 3. der Investor sich bezüglich des zeitlichen Anfallens von Zahlungen risikoneutral verhält." ³⁷ Mathematisch entspricht dies einem Erwartungwert von Null.

Im Rahmen der dynamischen Verfahren haben sich drei wesentliche Methoden durchgesetzt, um die Ertragskraft einzelner Investitionen beurteilen zu können - die Kapitalwertmethode, die Annuitätenmethode und das Verfahren des internen Zinsfußes. Diesen Verfahren ist gemeinsam, daß die zu beurteilenden Investitionen einen Einzahlungs- und Auszahlungsstrom beinhalten.

Jede Investition beginnt mit einer Auszahlung (Anschaffungsauszahlung a 0 ). Für die einzelnen Folgeperioden errechnet sich der sog. Einzahlungsüberschß (EZÜ) durch A bzug der in den jeweiligen Perioden anfallenden (erwarteten) Auszahlungen von den (erwarteten) Einzahlungen. 38

Die entstehende Zahlungsreihe läßt sich in Abb. 2-1 folgendermaßen veranschaulichen:

Abbildung 1 (Jacob/Voigt (1997), Investitionsrechnung, Gabler Verlag Wiesbaden 1977, S. 26)

³⁷ Betge, Peter (1995), Investitionsplanung, Gabler Verlag Wiesbaden 1995, S. 27

³⁸ vgl. Jacob/Voigt (1997), Investitionsrechnung, Gabler Verlag Wiesbaden 1977, S. 26 ff.

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^{_____________________________________________________________________________________} a 0 : Anschaffungsauszahlungen a 1 . . . a n: laufende jährliche Einzahlungen e 1 . . . e n : laufende jährliche Einnahmen n: Lebensdauer der Investition

Zentrale Größe für die Beurteilung von Investitionsentscheidungen ist der sogenannte Kapitalwert. "Die Summe aus abgezinsten Beträge abzüglich a 0 stellt den Kapitalwert der Investition (C 0 ) dar." ³⁹ Formal:

Der Kapitalwert ist also die Summe aus den abdiskontierten Einzahlungsüberschüssen auf den Zeitpunkt t 0 .

3.2.2 Die einzelnen Methoden

3.2.2.1 Kapitalwertmethode

Mittels dieser Methode lassen sich relativ einfach Entscheidungen bzgl. der Wahl eines Investitionsobjekts aus einer Menge konkurrierender Objekte treffen. Im Gegensatz zu den statischen Methoden der Investitionsrechnung (z. B. Amortisationsrechnung) wird bei der Kapitalwertmethode nicht nur eine relative Vorteilhaftigkeit (d. h.: welche von den Alternativen ist die beste?) ermittelt. Vielmehr wird versucht, eine absolute Aussage über die Vorteilhaftigkeit zunächst eines einzelnen Investitionsobjekts (d. h.: lohnt sich diese Investition überhaupt?) zu formulieren. Nach folgenden Kriterien wird die Vorteilhaftigkeit eines Objektes bestimmt:

C 0 > 0: Die Investition lohnt sich und sollte durchgeführt werden. Der positive Kapitalwert gibt den Reichtumszuwachs im Zeitpunkt t 0 gegenüber einer Kapitalmarktanlage zum Anlagezinssatz an. ⁴⁰ "Das in der Investition jeweils gebundene Kapital erbringt außer einer Verzinsung in Höhe des Kalkulationszins- ³⁹ Jacob/Voigt(1997), Investitionsrechnung, Gabler Verlag Wiesbaden 1977, S. 27

⁴⁰ vgl. Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, Gablerverlag 1994, S. 54 ff.

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^{_____________________________________________________________________________________} fußes weitere Erträge, deren Barwerte - aufaddiert - dem Kapitalwert entsprechen." 41

C 0 = 0: Die Investition führt zur keiner Vermögensänderung. Eine Investition ist somit gleichermaßen rentabel wie bei einer Anlageinvestition auf dem Kapitalmarkt zum Anlagezinssatz zum Zeitpunkt t 0 .

C 0 < 0: Die Investition führt im Zeitpunkt t 0 zu einem Vermögensverlust und sollte daher nicht getätigt werden, da die erzielte Rendite unter dem Kapitalmarktzinssatz liegt.

Fazit: Je höher also der Kapitalwert ist, desto rentabler ist die Investition. Der Kapitalwert ist maximale Preis (Grenzpreis), den jemand für die Durchführung einer Investition bereit wäre zu zahlen. 42

Nun stellt sich die Frage, wie die Vorteilhaftigkeit eines Objektes in Relation zu den Alternativobjekten bewertet wird. Wie bereits erläutert, verkörpert der Kapitalwert e inen Vermögenszuwachs bzw. Vermögensverlust (abhängig vom Vorzeichen). Daraus folgt hinsichtlich der Reihenfolge der Investitionspräferenz doch, daß dem Investitionsobjekt mit dem höchsten (positiven) Kapitalwert der Vorzug gegeben wird. Entsprechend der Höhe der jeweiligen Kapitalwerte bildet sich für alle zu vergleichenden A lternativen eine Rangfolge. 43

Dazu ein Beispiel:

Es stehen drei Objekte zur Auswahl, wobei die Rangfolge bei der Auswahl zu bestimmen ist. Annahme: i A = i V = 10 %

Tabelle 2

⁴¹ Jacob/Voigt (1997), Investitionsrechnung, Gabler Verlag Wiesbaden 1977, S. 27

⁴² vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 10-13

⁴³ vgl. ebenda, S. 14 ff.

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Investitionsentscheidungen auf dem vollkommenem Kapitalmarkt Seminararbeit im Fach V. A. V.

^{_____________________________________________________________________________________} Kapitalwert (I) = +101,29 Kapitalwert (II) = -898,71 (nicht vorteilhaft !) Kapitalwert (III) = +100,00

ð Zuerst wird Investitionsobjekt I, dann Investitionsobjekt III (sofern ausreichend f inanzielle Mittel zur Verfügung stehen) realisiert.

Die Kapitalwertmethode unterliegt jedoch einigen Prämissen, die hier noch einmal z usammengefaßt werden:

9 Unterstellung eines vollkommenen Kapitalmarktes => Kapital kann in beliebiger Höhe zum Kalkulationszinssatz angelegt und aufgenommen werden. 9 Der Sollzins ist gleich dem Habenzins. 44

9 Reinvestitionsprämisse: "Die Einnahmeüberschüsse müssen bis zum Ende ihrer Nutzungsdauer zum Kalkulationszinsfußes wieder angelegt werden können." 45

3.2.2.2 Annuitätenmethode

Die Annuitätenmethode (AM) steht von der Grundidee her mit der KWM in einem sehr engen Zusammenhang, fragt jedoch nicht wie die KWM nach dem Wert eines Investitionsprojektes zu Beginn des Plannungszeitraumes, sondern nach dem Durchschnittsgewinn pro Periode, der durch eine Investition erwirtschaftet werden kann. Die AM zielt auch in Gegensatz z ur KWM (=> Vermögensmaximierung) auf Einkommensmaximierung ab und ist deswegen Zeitraum bezogen. 46

Um dieses Verfahren in seiner Essenz erfassen zu können, bedarf es zunächst einer Definition des Begriffs Annuität: Annuität ist "eine Reihe von identischen Zahlungen mit gleichem Abstand zwischen den einzelnen Zahlungen, die den gleichen Kapitalwert aufweist wie die ungleichmäßig strukturierte Zahlungsreihe einer Investition". 47

⁴⁴ vgl. Slaby/Krasselt (1998), Industriebetriebslehre: Investitionen, Oldenbourg Verlag 1998, S. 29

⁴⁵ Braunschweig (1998), Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, Oldenbourg Verlag 1998,

S. 46

⁴⁶ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 35 ff.

⁴⁷ Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, Gablerverlag 1994, S. 61

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Investitionsentscheidungen auf dem vollkommenem Kapitalmarkt Seminararbeit im Fach V. A. V.

^{_____________________________________________________________________________________} Die Voraussetzungen der AM sind denjenigen der KWM identisch: 9 Die Zahlungsströme sind abschätzbar und zurechenbar 9 Es gilt die Reinvestitionsprämisse (=Wiederanlageprämisse) 9 Vollkommener Kapitalmarkt 48

Formal läßt sich die Annuität wie folgt formulieren:

Der Annuitätenfaktor (=Wiedergewinnungsfaktor) ⁴⁹ berechnet sich durch:

= ANF

i n,

Das Entscheidungskriterium, ob eine Investition vorteilhaft ist oder nicht, ist die A nnuität selbst. Ist die Annuität größer als Null, ist die Investition vorteilhaft. Für die Rangfolgeentscheidung gilt: "Von mehreren alternativen Investitionsprojekten ist dasjenige auszuwählen, welches die höchste Gewinnannuität aufweist." 50

Hier eine praktische Anwendung: 51

Herr Meier hat ein Vermögen von DM 100.000 und will diese Vermögen binnen 10 Jahren in gleichen Beträgen aufbrauchen. Kapitalmarktanlage und Kreditaufnahme sind zum KZF i = 10 % möglich.(VKM).

Berechnung der Annuität:

⁼ ⋅ = ^{10 n} AF C a

= ^{0,1 i} = ⋅ =

16.275 0,16275 100.000

⁴⁸ vgl. Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, Gablerverlag 1994, S. 61

⁴⁹ Siehe dazu auch Anhang 1

⁵⁰ Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, Gablerverlag 1994, S. 62

⁵¹ vgl. ebenda, S. 63 f.

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Investitionsentscheidungen auf dem vollkommenem Kapitalmarkt Seminararbeit im Fach V. A. V.

^{_____________________________________________________________________________________} => Herr Meier kann pro Jahr über einen Betrag von DM 16.275 verfügen, sein Vermögen beträgt nach 10 Jahren 0 DM.

Die dazugehörige Zahlungsreihe siieht dann folgendermaßen aus:

Tabelle 3

3.2.2.3 Interne Zinsfußmethode

Im Gegensatz zu den bisherigen Verfahren kehrt die interne Zinsfußmethode d en A nsatz zur Ermittlung der Vorteilhaftigkeit eines Investitionsobjektes um. Hierbei ist derjenige Zinssatz - der interne Zinsfuß - die unbekannte Größe, dessen Kapitalwert gleich Null ist. Formaler Ansatz: 52

In allen Fällen, in der die Nutzungsdauer des Objektes größer als drei ist - wobei die Zahlungsreihe nicht uniform ist - stellt die Ermittlung des Internen Zinsfußes bei exakten Verfahren ein mathematisches Problem dar.

Polynome n-ten Grades (n > 3) werden bisher nur mit Hilfe von Näherungen "gelöst".

Approximationsverfahren zur Bestimmung des Internen Zinsfußes:

Abbildung 2 (vgl. Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, S.66)

⁵² vgl. Adam, Dietrich (1996): Investitionscontrolling, Oldenbourg Verlag 1996, S. 134

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Investitionsentscheidungen auf dem vollkommenem Kapitalmarkt Seminararbeit im Fach V. A. V.

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Aus Abbildung 2 läßt sich erkennen, daß der gesuchte Interne Zinsfuß r, dessen Kapitalwert Null ist, zwischen den beiden Zinsätzen i 1 und i 2 liegt. Der Kapitalwert von i ¹ (C 01 ) ist offensichtlich positiv, der Kapitalwert von i 2 hingegen negativ. Durch diese Erkenntnis und unter Anwendung des Strahlensatzes der Geometrie wurde eine Nähe-rungsformel zur Bestimmung des Internen Zinsfußes (=Rendite) entwickelt: 53

Um festzustellen, "mit welcher Rate sich das in der Investition gebundene Kapital verzinst" ⁵⁴ , also wie hoch die ökonomische Rendite (=interner Zinsfuß) ist, m üssen zwei Kapitalwerte mit unterschiedlichem Vorzeichen (in Abbildung 2: C 01 und C 02 ) b estimmt werden. Im Rahmen der Approximationsmethode werden diese Kapitalwerte durch willkürlich festgelegte Zinssätze i 1 und i 2 - also durch Raten - ermittelt. Beim Raten der geeigneten Zinssätze handelt es sich um einen iterativ ablaufenden Suchprozeß. Durch Einsetzen in die Näherungsformel kann dann so der Effektivzins berechnet werden. 55, 56

Es gilt nun wieder die Frage, wann eine einzelne Investition bei vollkommenen Kapitalmarkt vorteilhaft ist:

Vorausgesetzt, daß der Kapitalwert C bei steigendem Zinsfuß r fällt bzw. der Kapitalwert bei sinkendem Zinsfuß steigt, also wenn gilt:

dC <

0

dr

=> die Investition ist dann vorteilhaft, wenn "der Marktzins kleiner ist als der interne Zins; denn nur dann wirft die Investition einen positiven Kapitalwert ab". 57

⁵³ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 55-59

⁵⁴ Jacob/Voigt (1997), Investitionsrechnung, Gabler Verlag Wiesbaden 1977, S. 28

⁵⁵ vgl. Grob, Heinz Lothar (1995): Einführung in die Investitionsrechnung, Vahlen Verlag München,

S. 35 f.

⁵⁶ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998), S. 56 ff.

⁵⁷ Adam, Dietrich (1996): Investitionscontrolling, Oldenbourg Verlag 1996, S. 135

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^{_____________________________________________________________________________________} Bei der Frage der Rangfolgeentscheidung zwischen mehreren Investitionsalternativen versagt jedoch die interne Zinsfußmethode. Der Grund liegt im Bereich d er sog. a 0 -Differenzen und der Reinvestitionsprämisse. Ein Beispiel zum Problem der a 0 -Differenzen:

Es liegt ein VKM vor, mit i = 0,1 mit folgender Zahlungreihe zweier Alternativen:

Tabelle 4

Ermittlung der Vorteilhaftigkeit und Rangfolge über die Berechnung der Kapitalwerte (vgl. Kapitalwertmethode): C (A) = 56,76 C (B) = 65,14 => C (A) < C (B) => B ist besser als A

Ermittlung der Vorteilhaftigkeit und Rangfolge über die Berechnung der Renditen nach der internen Zinsfußmethode: r (A) = 0,37869 r (B) = 0,20614 => r (A) > r (B) => A ist besser als B 7

Beide Methoden ermitteln ein unterschiedliches Ergebnis. Der Grund liegt darin, daß a 0 -Differenzen, also die unterschiedlichen Anschaffungsauszahlungen, in der internen Zinsfußrechnung nicht berücksichtigt werden. Um auf ein richtiges Ergebnis bzgl. der Rangfolge von Investitionsobjekten zu kommen, müßten die Differenzinvestitionen am VKM zum einheitlichen KZF getätigt werden. 58

⁵⁸ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 64 f.

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Zum Problem der Reinvestitionsprämisse:

Ebenso wie die Kapitalwertmethode geht die interne Zinsfußmethode davon aus, daß etwaige Rückflüsse innerhalb der Nutzungsdauer wieder zum i nternen Zinsfuß angelegt werden können. Da aber die jeweiligen internen Zinsfüße, von Investitionsobjekt zu Investitionsobjekt verschieden sind (d. h. es könnte nicht zu einem einheitlichen KZF angelegt werden) dürfte ein Vergleich der Objekte nicht unbedingt zur richtigen Lösung des Rangfolgeproblems beitragen. 59

3.2.3 Kritische Beurteilung

In Hinblick auf die Kapitalwertmethode kreiden Jakob/Klein/Nick die Prämisse der sicheren Erwartung an. "Oftmals sind die Zahlungen , die in der Zunkunft mit einer Investition verbunden sind, zu Beginn des Planungshorizontesnur schwer prognostizierbar, so daß nur Schätzungen mit gewissen Wahrscheinlichkeiten oder Bandbreiten, i nnerhalb derer der tatsächliche Wert liegt, als Ausgabedaten zur Verfügung stehen." ⁶⁰ Trotz dieser Tatsache bildet, so Jakob/Klein/Nick weiter, die Kapitalwertmethode das Fundament für weitere Verfahren, welche die unsichere Erwartungen miteinschließen.

Die Annuitätenmethode wird in einigen Literaturquellen nicht explizit erwähnt, da sie nur eine Abwandlung zur Kapitalwertmethode darstellt. Folglich trifft der o. g. Kritikpunkt analog auf die Annuitätenmethode zu. . 61

Die Ermittlung der ökonomischen Rendite bei der internen Zinsfußmethode ist auf-grund des Approximationsverfahrens nicht exakt, denn um einen möglichst genauen internen Zinsfuß mittels der Näherungsformel berechnen zu können, muß der absolute Betrag des Abstandes zwischen dem positiven und negativen Kapitalwert so gering wie möglich sein. Ferner gibt es Zahlungsreihen, für die es mehr als einen oder auch keinen internen Zinssatz (d. h. es gibt keinen Zinsfuß, dessen Kapitalwert gleich Null ist) existiert, obwohl nach der Kapitalwertmethode eindeutig die Vorteilhaftigkeit berechnet worden ist. Solche Zahlungsreihen weisen dann mehr als einen Vorzeichenwechsel auf.

⁵⁹ vgl. Adam, Dietrich (1996): Investitionscontrolling, Oldenbourg Verlag 1996, S. 60

⁶⁰ Jakob/Klein/Nick (1994), Basiswissen Investition und Finanzierung, Gablerverlag 1994, S. 56

⁶¹ vgl. ebenda, S. 56 ff.

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^{_____________________________________________________________________________________} In diesem Fall liefert die interne Zinsfußmethode offensichtlich ein falsches Ergebnis hinsichtlich der Vorteilhaftigkeitsbestimmung. 62

Wie bereits erwähnt, bereiten die a 0 -Differenzen und die Reinvestitionsprämisse Probleme, insbesondere bei der Entscheidung über die Rangfolge von Investitionsalternativen. Die Lösung, die a 0 -Differenzen am Kapitalmarkt zum KZF anzulegen (Differenzinvestitionen), wird wohl an der Aufwendigkeit scheitern und wird deswegen in der Praxis auch nicht durchgeführt. Von einer Rangfolgeentscheidung basierend auf der internen Zinsfußmethode ist somit strikt abzuraten! 63

4. Abschließende Bemerkungen

4.1 Relevanz zur Praxis

Die Tatsache, daß ein vollkommener Kapitalmarkt in der Realität nicht existiert, liegt auf der Hand. Jede Investitionsentscheidung bindet nämlich das Unternehmen für einen längeren Zeitraum. Die Entscheidungen werden also unter Unsicherheit getroffen, z umal nachträgliche Änderungen der Investitionsentscheidungen generell nur sehr schwer möglich sind. D ie tatsächlichen Einzahlungen und Auszahlungen, die die Investition verursacht, hängen also davon ab, ob die Trend der wichtigsten technischen und wirtschaftlichen Gegebenheiten sich so entwickeln wird, wie der Entscheidungsträger dies geplant hatte. 64

Weiterhin wird bei vollkommenem Kapitalmarkt der Aspekt der Besteuerung vernachlässigt. In der Bundesrepublik gibt es zur Zeit noch (Stand: Mai 1999) die Ertragssteuern, also Gewerbeertragssteuer und Einkommens- bzw. Körperschaftssteuer (1998 wurden die Substanzsteuern, Vermögensteuer und Gewerbekapitalsteuer, abgeschafft).

An dieser Stelle können noch weitere Punkte bzgl. Unzulänglichkeiten der gesetzten Prämissen beim vollkommenen Kapitalmarkt angeführt werden. Die angeführten Verfahren können auf dem vollkommenen Markt in der Praxis also nur bedingt angewendet werden. Zu erwähnen ist hierbei, daß sich auf unvollkommenen

⁶² vgl. Adam, Dietrich (1996): Investitionscontrolling, Oldenbourg Verlag 1996, S. 138

⁶³ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 64 f.

⁶³ vgl. Braunschweig (1998), Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, Oldenbourg Verlag

1998, S. 25-33

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^{_____________________________________________________________________________________} Kapitalmärkten Methoden durchgesetzt haben, welche sich unter weniger zu treffende Annahmen realisieren lassen. Für die Berücksichtigung von Ertragssteuern sind das Standardmodell und das Steuerparadoxon bspw. relevant.

4.2 Ausblick

Insgesamt gesehen sollte klar herausgestellt werden, daß die Unterscheidung von statischen und dynamischen Methoden zur Ermittlung von Vorteilhaftigkeit einzelner Investitionsobjekte und die Rangfolge bei deren Gegenüberstellung zueinander durchaus Sinn macht. Trotz vieler Mängel werden statische Verfahren, insbesondere die Rentabilitätsrechnung, in der Praxis der Einfachheit wegen häufig eingesetzt. ⁶⁵ Der wesentliche Mangel dieser Methode ist der Zeitfaktor.

Ebenso liegen den Ermittlungen von Effektivverzinsungen, bspw. in Banken, das M odell der internen Zinsfußmethode zugrunde, obwohl dieses nach wie vor kontrovers diskutiert wird ⁶⁶ .

Abschließend bleibt nur noch a nzumerken, daß ein Versuch, die gewonnen Erkenntnisse in Realität umzusetzen, unter Berücksichtigung der in Punkt 4.1 erwähnten Voraussetzungen, aus Sicht eines Investors sehr lohnenswert wäre !

⁶⁵ vgl. Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Regensburg 1998, S. 24

⁶⁶ vgl. ebenda, S. 29-31

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Literaturhinweise

1) Adam, Dietrich (1996): Investitionscontrolling, 1. Auflage, Oldenbourg Verlag 2) Betge, Peter (1995): Investitionsplanung, 2. Auflage, Gabler Verlag 3) Braunschweig, Christian (1998): Investitionsrechnung mit Unternehmensbewertung, 2. Auflage, Oldenbourg Verlag

4) Busse, Franz-Josef (1996): Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft, 4. Auflage, Oldenbourg Verlag

5) Drukarczyk, Jochen (1998): Investition und Finanzierung, 11. Auflage, Gustav Fischer Verlag

6) Franke/Hax (1994): Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 3. Auflage, Springer Verlag

7) Grob, Heinz Lothar (1994): Einführung in die Investitionsrechnung, 2. Auflage, Verlag Vahlen

8) Jacob/Klein/Nick (1994): Basiswissen Investition und Finanzierung, 1. Auflage, Gabler Verlag

9) Jacob/Voigt (1997): Investitionsrechnung, 5. Auflage, Gabler Verlag 10) Slaby/Krasselt (1998): Industriebetriebslehre: Investitionen, 1. Auflage, Oldenbourg Verlag

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