Der Dopplereffekt

2

1.  Einleitung (S 2)  

2.  Christian Johann Doppler (S 2/3)  

3.  Der Dopplereffekt (S 3 12)  

3.1.  Der akustische Dopplereffekt (S 3 9)  

3.1.1.  Ruhende Quelle Bewegter Beobachter (S 4/5)  

3.1.2.  Bewegte Quelle Ruhender Beobachter (S 5 7)  

3.1.3.  Allseitige Bewegung Bewegte Quelle Bewegter Beobachter (S 7/8)  

3.1.4.  Der Mach-Effekt (S 8/9)  

3.2.  Der optische Doppler (S 10 12)  

3.2.1.  Der relativistische Dopplereffekt (S 10/11)  

3.2.2.  Rotverschiebung (S. 11/12)  

4.  Praktische Betrachtung und experimentelle Untersuchung (S 11 14)  

5.  Technische Anwendungen (S 14/15)  

5.1.  „Radar-Geschwindigkeitskontrollen“ (S 15)  

6.  Schluss (S 16)  

7.  Anhang  

7.1.  Literaturverzeichnis  

7.2.  Abbildungen  

7.3.  Versuchsbilder  

7.4.  Tabellen  

7.5.  Schülererklärung  

1.  Einleitung  

  Heute kennt sicherlich jeder das Phänomen, das man bemerkt, wenn sich das  

  Sirenengeräuschs eines Krankenwagens beim Vorbeifahren von einem hohen Ton in  

3

einen tiefen Ton verändert. Dieses Phänomen lässt sich mit Hilfe des Dopplereffekts erklären, so benannt nach Christian Johann Doppler. Zahlreiche technische Anwendungen findet der Dopplereffekt heute in der Astronomie, in der Medizin und bei Geschwindigkeitsmessungen von z.B. Fahrzeugen oder Flüssigkeitsströmen (Blut). (aus Q2, S.2/3; Q13)

2. Christian Johann Doppler (siehe auch Anhang, Abb.2)

Christian Johann Doppler wurde am 29. November 1803 in Salzburg als Sohn eines Steinmetzemeisters geboren. Er studierte am Polytechnischen Institut in Wien Mathematik, Mechanik und Physik und lehrte dort als Lehrer von 1829-1835. 1835 siedelte Doppler nach Prag über, wo ihm am Polytechnikum eine Stelle als Dozent der Mathematik und Physik angeboten wurde. Hier entdeckte Doppler das akustische Phänomen, das heute nach ihm benannt ist: den Dopplereffekt. Er bearbeitete zu dieser Zeit nämlich die Frequenzänderungen von Wellen, die von einer bewegten Quelle ausgingen. Dabei stellte er fest, dass die Frequenzveränderung vom Verhältnis Bewegungsgeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit abhängt, und er stellte eine Formel auf, welche die oben genannte Beziehung beschreibt. Doppler erkannte die Gültigkeit des neuentdeckten Phänomens auch für den optischen Bereich (den optischen Dopplereffekt bei Relativbewegung von Lichtquelle und Beobachter) und er versuchte damit, so die verschiedenen Farben der Sterne zu erklären, (was jedoch nachweislich nicht zutrifft). Er/Man konnte aber mit Hilfe des Dopplereffekts zum ersten Mal in der Geschichte die Entfernung der Sterne bestimmen. Diese gesammelten Erkenntnisse verfasste Doppler 1843 in seinem Werk „Über das farbige Licht der Dopplersterne“. In Prag hielt es Doppler schließlich bis 1847, da sein Ruf ihm vorausgeeilt war und die technische Fakultät in Schemnitz ihn als Professor einstellen. Doch nach nur einem Jahr zog es Doppler zurück nach Wien zum Polytechnischen Institut, wo er jetzt als Professor der Geometrie arbeitete. 1851 wechselte er an die Universität Wien und er wurde wenig später auch zum Direktor des neugegründeten Physikalischen Instituts der Universität berufen. Dies war schließlich der Höhepunkt seiner Karriere. Christian Johann Doppler starb am 17. März 1853 in Venedig. (aus Q1; Q10 und Q11)

4

3. Der Dopplereffekt

Als Dopplereffekt beschreibt man das Phänomen, bei dem ein Beobachter, der sich relativ zu einer Geräuschquelle (Wellensender) bewegt, eine andere Frequenz registriert als die tatsächlich erzeugte Frequenz. Bei einer Bewegung aufeinander zu treffen die Wellen in schneller Folge , bei einer Bewegung voneinander weg treffen die Wellen in langsamer Folge auf den Beobachter. (aus Q10)

Bei der Herleitung des Dopplereffekts, der bei Wellen aller Art auftritt, muss man jedoch zwei Fälle unterscheiden:

1. Mediengebundene Wellen (akustischer Dopplereffekt)

2. Nicht-mediengebundene Wellen (optischer Dopplereffekt) (aus Q10; Q6)

3.1. Der akustische Dopplereffekt

„Natürlich ist der akustische Dopplereffekt nicht nur auf den akustischen Bereichbeschränkt, sondern umspannt zunächst einmal das gesamte Spektrum elektromagnetischer Wellen. In seiner gesamten Breite ist er sogar ein Phänomen von Signalschüben, also keinesfalls auf Wellen beschränkt.“ (aus Q2, S.2, r. Spalte)

Im allgemeinen (und auch in der Schule) wird jedoch meist der akustische Dopplereffekt betrachtet, weil Versuche einfacher zu realisieren und auch für die Zuschauer (ÞSchüler) anschaulicher ist. Der akustische Dopplereffekt ist nämlich an Wasser- und Schallwellen gebunden, er ist mediengebunden (d.h. er ist an eine Teilchenbewegung im Raum gebunden).

Gute Darstellungen liefert auch die Programmdiskette zum Dopplereffekt (Q8), womit man Frequenzveränderungen beim akustischen Dopplereffekt darstellen lassen kann.

3.1.1. Ruhende Quelle – Bewegter Beobachter (siehe auch Anhang, Abb.3)

Bei der Situation „Ruhende Quelle – Bewegter Beobachter“ gibt es zwei zu unterscheidende Möglichkeiten: Der Empfänger bewegt sich auf die Quelle zu, oder er entfernt sich von ihr. Ersterer Fall wird zuerst betrachtet.

5

Allgemein gilt: Sendet eine ruhende Quelle ‚Q’ Wellen mit der Wellenlänge λ [in m] f [in Hz] aus, so erhält ein ruhender Beobachter ‚B’ Wellen und mit einer Frequenz Q

f = . Bewegt sich der Beobachter jetzt im Ausbreitungsmedium mit der Frequenz f Q B

v [in m/s] auf die Quelle zu, dann mit der (konstanten) Relativgeschwindigkeit B

erreichen ihn die Wellenfronten, die mit der Schallgeschwindigkeit c [340 m/s bei

20°C] fortschreiten, früher: Die Geschwindigkeit relativ zum Beobachter ist auf + = v c c erhöht. Mit der Formel B B c λ λ = ⋅ = Þ f c f

nimmt der Empfänger folgende Frequenz wahr:

Bei der Bewegung auf die Quelle zu tritt folglich eine Frequenzerhöhung auf. Diese Frequenzverschiebung wurde 1842 von Doppler entdeckt und wird heute als Dopplereffekt oder Dopplerverschiebung bezeichnet.

Analog zu dieser Gleichung erhält man bei der Bewegung des Beobachters von der Quelle weg folgende Lösung: Die Wellenfronten erreichen den Beobachter verspätet, − = also mit Geschwindigkeit v c c . Deshalb empfängt der Beobachter nun die B B Frequenz:

Analog zur ersten Gleichung tritt hier eine Frequenzverringerung auf. Zusammenfassend gilt für den Fall „Ruhende Quelle – Bewegter Beobachter“:

3.1.2. Bewegte Quelle – Ruhender Beobachter (siehe auch Anhang, Abb.4)

Bei der Situation „Bewegte Quelle – Ruhender Beobachter“ gibt es, wie sollte es anders sein, zwei Möglichkeiten: Die Quelle bewegt sich auf den Empfänger zu oder sie

6

entfernt sich von ihm. Die ausgesendeten Wellenfronten führen aufgrund der Bewegung

der Quelle „ein Eigenleben“ und sie breiten sich (mit der Schallgeschwindigkeit c) , im

Gegensatz zu 3.1.1., nicht mehr konzentrisch aus. In diesem Fall ist die Wellenlänge λ

nicht mehr konstant, dafür aber die Relativgeschwindigkeit zum Beobachter. In

Bewegungsrichtung sind die Wellen zusammengedrückt, entgegen der

Bewegungsrichtung auseinandergezogen.

Während der Zeitspanne T Q legt die signalaussendende Quelle, welche sich mit der

(konstanten) Geschwindigkeit Q v vorwärts bewegt, eine Strecke mit der Länge

v ⋅ zurück. Die Signale treffen folglich entweder früher oder später beim Beobachter Q T Q

s t =

): ein. Die Verzögerung beträgt (nach der Formel T ⋅ = ∆ Q v T Q Q c

Für die Abstände der auf den Beobachter treffenden Signale folgt also:

ö æ ±

T

= Mit f B

Für die Bewegung des Senders auf den Beobachter zu gilt dabei:

und für die Bewegung des Senders vom Beobachter weg

Im Vergleich mit Fall 3.1.1. tritt eine Asymmetrie bei der Frequenz und ein

Widerspruch beim Relativitätsprinzip auf. Die Fälle „Ruhende Quelle – Bewegter

Beobachter“ und „Bewegte Quelle – Ruhender Beobachter“ führen zu unterschiedlichen

Ergebnissen Scheinbar ist nicht nur die relative Geschwindigkeit zwischen Quelle und

7

Beobachter entscheidend, sondern auch die Art und Richtung der relativen Bewegung zum Ausbreitungsmedium. Es ist auch von Bedeutung, ob man es mit einem ruhenden oder sich bewegenden Ausbreitungsmedium zu tun hat. Es müssen also jetzt noch die verschiedenen Bewegungsmöglichkeiten von Quelle und Beobachter relativ zum Medium erarbeitet werden.

(Herleitung nach Q2, S.4/5; Q3; Q7,S.77-79; Q13; Q14)

3.1.3. Allseitige Bewegung; Bewegte Quelle – Bewegter Beobachter Die Bedingung „Bewegte Quelle – Bewegter Beobachter“ lässt wieder auf mehrere Möglichkeiten schließen. Die einfachste hiervon ist die, bei der sich Quelle und Beobachter mit derselben (konstanten) Geschwindigkeit sich in die gleiche Richtung bewegen. Für diesen Fall kombiniert man die Formeln aus 3.1.1. und 3.1.2 und erhält

was umgeformt so aussieht:

+

v = f = ist, erhält man nach dem Kürzen und weil nach der obigen Bedingung v f

Q B Q B

In diesem Beispiel tritt also keine Frequenzverschiebung auf.

Diese zuletzt hergeleitete Gleichung ist eine viel genutzte Formel für den Fall „Bewegte Quelle – Bewegter Beobachter“, und sie verschleiert die erwähnte Asymmetrie. Kommt jetzt noch die Situation des bewegten Mediums hinzu, die Geschwindigkeit des v definiert (in Richtung vom Beobachter zur Quelle), und zieht Mediums wird mit M v und Q v (oder addiert sie – je nach Richtung), so ergibt sich: diese dann von B − +

Allgemein lässt sich der Fall „Bewegte Quelle – Bewegter Beobachter“ dann so zusammenfassen: ± ±

wobei das obere Zeichen die Annäherung und das untere die Entfernung angibt.

8

3.1.4. Der Mach-Effekt (siehe auch Anhang, Abb.5)

Der Mach-Effekt ist ein Spezialfall des Dopplereffekts, der bei Objekten auftritt, die m

sich schneller als mit der Schallgeschwindigkeit ( c

Der Mach-Effekt ist jedoch nicht auf die Akustik beschränkt.

Zum Verständnis des Effekts trägt auch Abbildung 3 bei (Darstellung d. Mach-Effekts). v < auf Betrachten wir ein Düsenflugzeug (X), welches mit einer Geschwindigkeit c

einer geraden Bahn fliegt. Die entstehenden Schallwellen breiten sich kugelförmig aus, es liegt der Dopplereffekt für einen bewegten Sender vor (Abb.3a), ein Beobachter hört das Flugzeug bereits aus der Ferne. Bewegt sich das Flugzeug genau mit der v = fort, dann erhält man in der Formel für einen bewegten Schallgeschwindigkeit c Sender

mit dem Subtraktionszeichen eine Division durch Null, d.h. die Gleichung ist für die Bewegung auf den Beobachter zu nicht mehr lösbar. Das heißt konkret, dass die Schallwellen dem Bug des Flugzeugs nicht mehr enteilen können, sie werden von der sogenannten Schallmauer begrenzt. Alle vor dem Bug erzeugten Schallwellen überlagern sich, die Schallwellen breiten sich nur nach „hinten“ in den Raum aus. (Abb.3b) Der Beobachter auf der Erde hört das Flugzeug erst, wenn es sich direkt über ihm befindet. Bei einer erneuten Geschwindigkeitserhöhung wird die Schallmauer durchbrochen, das Düsenflugzeug überholt nun ständig seine eigenen Schallwellen, wobei jedoch der Luftwiderstand auf das Flugzeug rapide zunimmt. Es ergibt sich jetzt auch eine negative Lösung für die Frequenz vor dem Flugzeug, was hieße, dass früher erzeugte Wellen später und später erzeugte Wellen früher gehört werden müssten. Die Schallwellen drängen sich in Wirklichkeit seitlich der Flugbahn entlang eines Kegelmantels zusammen. Die Schallwellen interferieren dabei positiv, der Kegel wird Mach-Kegel genannt (Abb.3c). Das Flugzeug bildet die Spitze des Kegels, die Überlagerung der Schallwellen bewirkt den bekannten Überschallknall des

9

Düsenflugzeugs, den man erst hören kann, wenn der Mach-Kegel den Beobachter „überschreitet“. Eine Ablösung des Mach-Kegels vom Düsenflugzeug tritt erst auf, wenn die Geschwindigkeit wieder kleiner als die Schallgeschwindigkeit wird. Man kann hierbei auch den Öffnungswinkel α des Kegels mit der Gleichung

wobei die sogenannte Mach-Zahl ‚M’ ein Vielfaches der Schallgeschwindigkeit ist. Man kann durch den Öffnungswinkel α auch auf die Geschwindigkeit des Flugzeugs

schließen.

Der Mach-Effekt tritt nicht nur im akustischen, sondern auch im Lichtbereich bei der Abbildung eines elektromagnetischen Mach-Kegels durch geladene Teilchen auf. Man spricht dann von der „Tscherenkow-Strahlung“, bei der analog auch der Öffnungswinkel und die Geschwindigkeit der Teilchen berechnet werden können (aus Q2, S.13-15; Q1; Q10)

3.2. Der optische Doppler

„Beim optischen oder allgemein elektromagnetischen Dopplereffekt treten aufgrund der speziellen Relativitätstheorie gegenüber dem akustischen grundlegende Unterschiede in Erscheinung.“ (aus Q2, S.6, r. Spalte)

1. Die Frequenzänderung ist nur von der Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter abhängig, weil sich das Licht unabhängig von jeglichen Medien ausbreitet und die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist.

2. Die Bewegung des lichtdurchströmten Mediums hat keinen Einfluss auf Frequenz.

3. Wenn sich Quelle und Beobachter in einem rechten Winkel zu ihrer direkten Verbindungslinie bewegen, tritt auch eine Frequenzveränderung auf. (aus Q2, S.6; Q7)

3.2.1. Der relativistische Dopplereffekt

Bei der Herleitung der relativistischen Dopplergleichung müssen wie bei den Punkten 3.1.1. und 3.1.2. zwei Fälle unterschieden werden: Quelle und Beobachter sind relativ

10

zueinander in Bewegung, wobei die Zeitausdehnung (Zeitdilatation) berücksichtigt und

nicht berücksichtigt wird. Da nur die Relativgeschwindigkeit entscheidend ist, wird der

Beobachter als ruhend betrachtet.

a) Die Zeitdilatation wird nicht mit einbezogen

Die Lichtgeschwindigkeit c ist für den Beobachter unverändert. Sendet die Quelle in

∆ Impulse aus, so empfängt der Beobachter sie im regelmäßigen Zeitabständen T Q

v ⋅ , so T . Bewegt sich die Quelle mit einer Geschwindigkeit zeitlichen Abstand B T Q

v ⋅ = ∆ erreichen die Impulse den Beobachter verändert, und zwar um verändert. T T Q Q c

∆ + beim Beobachter ein und man erhält: Die Signale treffen um T T Q Q

Dabei ist zu beachten, dass die Geschwindigkeit bei der Entfernung der Quelle positiv

und bei der Annäherung negativ ist.

b) Die Zeitdilatation wird berücksichtigt.

Quelle und Beobachter sind relativ zueinander in Bewegung. Aufgrund der

Zeitdilatation geht die „Sendeuhr“ vom Beobachter aus gesehen langsamer, unabhängig

∆ der Impulse sind um den Faktor von der Bewegungsrichtung. Die Zeitabstände T Q

1

vergrößert. Aus diesem Grund treffen die Signale bei gleichzeitiger Entfernung erst

nach

beim Beobachter ein. Mit Benutzung der 3. Binomischen Formel erhält man:

1 2

T kommt zu der Gleichung und umgeformt nach B

T

11

Somit hat man die Gleichung für den relativistischen Dopplereffekt hergeleitet. Unter

der Berücksichtigung von

Frequenzveränderung der ausgesendeten Impulse

Anwendungen findet der relativistische Dopplereffekt in der Hochenergiephysik. In Wasser nämlich ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als die Geschwindigkeit im Vakuum und geladene Teilchen können das Licht problemlos „überholen“. Hier entsteht dann ein Mach-Kegel. Auch das Zwillingsparadoxon von Sexl beruht auf dem relativistischen Dopplereffekt, wonach ein weltraumreisender Zwilling nicht so schnell altert wie der andere Zwilling auf der Erde. (Herleitung nach Q2, S.6/7; Q7; Q12; Q14)

3.2.2. Rotverschiebung

Eine besondere Anwendung findet der Dopplereffekt in der Astronomie. Der amerikanische Astronom Edwin Powell Hubble entdeckte 1929, dass die Rotverschiebung von Spektrallinien weit entfernter Galaxien und die ständige Ausdehnung des Universums in Beziehung zueinander stehen, und er stellte einen Zusammenhang her. Er fand heraus, dass die Rotverschiebung der Spektrallinien systematisch mit der Entfernung der Galaxien anwächst, und er vermutete, dass die Verschiebung zum Rot hin durch den optischen Dopplereffekt verursacht wird. Heute ist bekannt, dass die Rotverschiebung vielmehr durch die allgemeine Expansion von Raum und Zeit verursacht wird. Daraus entwickelte Hubble das nach ihm benannte Gesetz, mit dem man die Fluchtgeschwindigkeiten von Galaxien und damit auch deren Entfernung von der Erde berechnen kann.

Neben dem Hubbleeffekt ist auch der Gravitationseffekt für die Rotverschiebung verantwortlich. Beim durchlaufen von Gravitationsgefällen werden Umlaufbewegungen und Frequenzen verlangsamt und somit erfahren die Spektrallinien von Objekten auch eine Rotverschiebung. Auch hier ist die Bewegungsrichtung wichtig: Bewegt sich ein Objekt auf die Erde zu werden die Spektrallinien zum Violett, bewegt sich ein Objekt von der Erde weg werden sie zum Rot hin verschoben. (aus Q1; Q2, S.8; Q7; Q10)

12

4.Praktische Betrachtung und experimentelle Untersuchung

Die in 3.1.1. und 3.1.2. hergeleiteten Gleichungen sollen und können auch in einem Schülerversuch/Experiment bestätigt werden. Hierbei gibt es einige (meist extrem aufwendige) Auswertungsmöglichkeiten, z.B. die Geschwindigkeits- / Radarmessung an einem bewegten Reflektor, was die Sache schon etwas schwieriger gestalteten würde. Doch wurde zuerst ein allgemeiner, sehr simpler Versuch durchgeführt: Eine Stimmgabel von ca. 2000 Hz wurde durch einen Anschlaghammer in Schwingung gebracht, und anschließend abwechselnd auf einen Beobachter zu und von ihm weg bewegt. Dieser nahm mehrmals ein ansteigen und abfallen des Tones wahr. Das gleiche Experiment vor einer Wand durchgeführt wurde zu Schwebungen, d.h. zur Überlagerung der ausgesendeten und reflektierten Wellen. Jedoch sind diese Versuche nur zur einer allgemeinen Erklärung geeignet, weil sowohl die Frequenz nicht konstant und auch die Bewegungsrichtung der Stimmgabel nicht linear ist. (aus Q9,S.80)

Deswegen sind u.a. die traditionellen Versuche die anschaulichsten und die am einfachsten zu realisierenden: Man stellt einen Sender bzw. Empfänger auf ein sich bewegendes Fahrzeug und das entsprechende Gegenstück an den Fahrbahnrand, und man misst die ausgesendete und empfangene Frequenz. Die gemessenen Werte müssen dann noch mit den errechneten Ergebnissen verglichen werden, und als erwünschtes Ergebnis erhält (hoffentlich) die Übereinstimmung zwischen dem „theoretischen und praktischen“ Dopplereffekt.

Jedoch traten bei diesen ersten, „einfachen“ Versuchen erste unüberwindbare Hindernisse auf: Der Versuch, einen Sender (Lautsprecher) an dem Wagen der Luftkissenfahrbahn anzubringen und danach die aussendete Frequenz zu messen, scheiterte daran, dass die Luftzufuhr von einem derart lauten Motor abhing, welcher durch sein „Nebengeräusch“ jede Messung unmöglich machte. Ähnliches passierte bei dem Versuch, den gewählten Sender an einer „normalen“ Fahrbahn mit Wagen zu befestigen, aber diesmal war das Radgeräusch der metallenen Räder auf der Metallfahrbahn zu laut, und man erhielt keine „anständigen“ Messungen. (aus Q4; Q5)

Aufgrund dieser zwei fehlgeschlagenen Versuche überlegte man, wie man eventuell auftretende Nebengeräusche außer Acht lassen könnte. Dabei kam man zu der Lösung

13

einen Ultraschallsender und –empfänger zu benutzen, da diese in einer Frequenzhöhe von etwa 40000 Hz arbeiten und so Nebengeräusche (fast) völlig ausgeschlossen werden.

Versuchsaufbau: Als Fahrbahn mit Fahrzeug dient bei diesem Versuch eine elektrische Eisenbahn mit einer Lokomotive sowie Waggon. Die Schienen werden wahlweise entweder zu einem Oval oder zu einer geraden Strecke zusammengesetzt, als Stromquelle für die Eisenbahn wird ein üblicher, gleichstromliefernder Trafo benutzt. Ein Ultraschallsender und ein Ultraschallempfänger werden entweder an der Lokomotive, besser aber auf dem Waggon montiert (angeklebt), ein Ultraschallsender und ein Ultraschallempfänger werden ebenfalls neben der Fahrbahn aufgestellt. An die beiden Sender wird je nach „Ausgangssituation“ (3.1.1. / 3.1.2.) ein Sinusgenerator angeschlossen, der mit dem Ultraschallsender einen konstanten Ton mit ca. 40000 Hz liefert. An die Empfänger wird je nach Situation ein Oszilloskop (zur Frequenzkurvenanalyse) bzw. ein Frequenzmeter (zur Frequenzbestimmung) angeschlossen. So können beide, d.h. die in 3.1.1. und 3.1.2. aufgeführten Fälle bearbeitet werden. Der Messwagen (Lokomotive) kann vorwärts und rückwärts fahren, die Geschwindigkeit kann per Trafo angepasst/variiert werden. Zur Geschwindigkeitsmessung dient eine Gabellichtschranke mit einer Stopuhr, welche die Dunkelzeit (die Zeit, in der die Lokomotive die Lichtschranke unterbricht) misst. (aus Q3, S.19-21) (siehe dazu auch Fotos im Anhang, 7.2.)

Durchführung: Zuerst wird bei stillstehendem Zug die Sendefrequenz ermittelt (40000 Hz). Dann wird der Trafo wird auf eine beliebig gewählte, konstante Stromzufuhr, d.h. Geschwindigkeit eingestellt. Die gemessene Geschwindigkeit beträgt bei Oval und bei m gerader Strecke etwa

v danach getrennt voneinander betrachtet, und die vom Oszilloskop bzw. Frequenzmeter angezeigten Werte müssen dann mit den theoretischen, d.h. mit den errechneten Werten (mit Hilfe der oben hergeleiteten Dopplergleichungen) verglichen werden. Messung: Die Messungen gestalteten sich schwieriger als erwartet. Zwar waren die Geschwindigkeiten und auch die Sendefrequenz bekannt und man konnte auch wunderbar die Dopplerverschobene Frequenz ausrechnen, jedoch war eine genaue Messung der Empfängerfrequenz nicht möglich, weder mit dem Frequenzmeter noch

14

mit dem Computerprogramm „Cassy“ der Firma Leybold. Man konnte lediglich die Frequenz auf dem Oszilloskop darstellen. Hinzu kam, dass weder der Ultraschallsender noch der Ultraschallempfänger eine große Reichweite hatten, der Frequenzabfall aufgrund Entfernung voneinander machte sich schon nach einigen Zentimetern deutlich bemerkbar. (Aus diesen Gründen macht es an dieser Stelle auch keinen Sinn die errechneten Werte aufzuführen, da die (eigentlichen) praktischen Werte nicht gemessen werden konnten.

Die Messungen per Oszilloskop waren der (hier zu heftige) Frequenzabfall, außerdem konnte man auch Schwebungen und die sich überlagerten Kurven von 2 Empfängern darstellen. Jedoch trat hierbei ein unerwartetes Phänomen auf, die eine Kurve war bei der Bewegung des Senders in Ruhe, während sich die andere bewegte. Eine Erklärung hierfür gab auch von anderen Personen nicht. Was man aber bei diesem Versuch feststellen konnte, war der veränderte Wellenlängenempfang beim Empfänger während der Bewegung des Senders. Man sah deutlich, dass die Wellenlänge von der Bewegung des Senders abhängt.

Auswertung: Da die zu erwartenden Versuchsergebnisse aufgrund unzureichender Materialien nicht erreicht werden konnten, gibt es in diesem Sinne auch keine Auswertung, doch man kann zum Abschluss dieses Versuchs festhalten (unter Einbeziehung der „noch“ erreichten Ergebnisse), dass sich beim Dopplereffekt im Fall

3.1.1.

• die Frequenz je nach Bewegungsrichtung des Empfängers erhöht und erniedrigt

und dass sich beim Dopplereffekt im Fall 3.1.2.

• ebenfalls die Frequenz je nach Bewegungsrichtung des Empfängers erhöht und erniedrigt

• die empfangene Wellenlänge beim Beobachter ändert.

Man kann ferner noch aufführen, wie die zu erwartenden Messungen hätten aussehen sollen. Wenn wie im dem Beispiel des Ovals die Frequenz 40000 Hz ist und die m m

Relativgeschwindigkeit „Sender zu Beobachter“ zwischen

so hätten die empfangenen Frequenzen ungefähr zwischen 39930 Hz und 40060 Hz gelegen. Die errechneten Werte sind im Anhang tabellarisch mit aufgeführt, die Spalte „gemessene Frequenz“ musste leer bleiben.

15

5. Technische Anwendungen

Der Dopplereffekt wird heute in vielen Anwendungsbereichen genutzt, wobei er aufgrund seiner vielseitigen Einsatzmöglichkeiten eine große technische Bedeutung hat. (Alle Anwendungsgebiete näher zu erörtern würde den Umfang dieser Arbeit überschreiten, daher wird hier nur auf zwei Beispiele genauer eingegangen.) Der Dopplereffekt findet Einsatz:

a) Im Radarbereich bei Geschwindigkeitskontrollen

b) Im UKW-Bereich bei Geschwindigkeitsbestimmungen von z.B. Satelliten

c) In der Astronomie, z.B. zur Bestimmung von Translations- und Rotationsgeschwindigkeiten kosmischer Objekte, z.B. Galaxien

d) Im Allwellenbereich als sogenannte „Doppler – Verbreiterung“

e) Im Ultraschallbereich in der Medizin (aus Q2; Q6; Q10)

5.1. Radar-Geschwindigkeitskontrollen

Radar-Geschwindigkeitskontrollen, oder auch „Radar-Fallen“ werden im Zeitalter des Autos vielfach von der Polizei eingesetzt. Die Verwendung ist mit Hilfe des Dopplereffekts möglich geworden, und die Erklärung der Funktionsweise lässt sich mit bereits bekannten Mitteln erklären. Ein Sender sendet Mikrowellen mit einer Frequenz S f aus und sie werden von einem

Reflektor (Auto), das sich mit einer Geschwindigkeit v vom Sender entfernt, reflektiert. Nach 3.1.2. erhält der Reflektor folgende Frequenz:

Der Reflektor wird jetzt selbst zum Sender und ein Empfänger registriert die durch die Geschwindigkeit veränderte Frequenz des Autos. Die nun empfangene Frequenz E f ist: v

Die Frequenz, die vom bewegten Reflektor ausgesendet wird, liegt zwischen der Frequenz des Senders und der Frequenz des Empfängers. Und umgeformt mit Hilfe der Reihenentwicklung erhält man:

und da die Geschwindigkeit v wesentlich kleiner ist als die Schallgeschwindigkeit

kommt man zu der Näherung:

Bei der Radar-Messung wird jetzt, um eine höhere Genauigkeit zu erzielen, die Schwebungsfrequenz gemessen, d.h. die ausgesendeten und die reflektierten Wellen werden überlagert, der Empfänger registriert beide Frequenzen und es wird die − = ∆ Differenz f f f bestimmt. Aus der Schwebungsfrequenz kann nun mit Hilfe der

S R Formel

die unbekannte Geschwindigkeit des Fahrzeugs ermittelt werden. Allerdings kann man dann nur den Betrag der Geschwindigkeit angeben, und nicht die Richtung. Dieses Verfahren ist messtechnisch zur Bestimmung des Dopplereffekts mit Hilfe der Schwebungsfrequenz von großer Bedeutung, besonders bei hochfrequenten Mikrowellen. (aus Q13; Q6)

6. Schluss

Zusammenfassend zu diesem Thema ist festzuhalten, dass es auf der einen Seite Spaß machte, über den Dopplereffekt zu recherchieren und auch die aufwendigen, aber doch problematischen Versuche durchzuführen. Dagegen stehen jedoch die etwas deprimierenden Misserfolge und der Arbeitsaufwand, den die Facharbeit erforderte. Auch wurden mir durch die Beschäftigung mit diesem Thema die Eigenschaften des Effekts verständlicher, und ich bezweifle nicht die Richtigkeiten der Theorien, die Versuche unterstützen, auch wenn nicht so gelungen, dieses sehr gut. Abschließend ist zu vermerken, dass die Facharbeit eine gute Erfahrung war, und dass sie auch einen Einblick in die Arbeitweisen von Universitäten und Fachhochschulen lieferte.

17

7. Anhang

7.1. Literaturverzeichnis

Q1 Microsoft, Microsoft Encarta Enzyklopädie 99 – Die große Enzyklopädie Q2; Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften – Physik, Heft 1/48, 15. Januar 1999, 48. Jahrgang, „Der Dopplereffekt in Astronomie und Physik“

Q3 Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften – Physik, Heft 2/45, 1. März 1996, 45. Jahrgang, S.19-24

Q4 Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften – Physik Heft 3/38, 38. Jahrgang, S.44-45

Q5 Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften – Physik Heft 2/84, 33. Jahrgang, S.55-57

Q6 Stefan Birner, Facharbeit aus dem Fach PHYSIK, Thema: Der Dopplereffekt; Internetadresse: http://www.stud.uni-bayreuth.de/~a2803/doppler.html Q7 Schülerduden „Die Physik“; Dudenverlag Mannheim-Leipzig-Wien-Zürich; 3. Auflage; S. 79-81

Q8 Gerhard Kuhne, Programmdiskette „Doppler-Effekt in der Akustik“; Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln

Q9 Georg Sprochhoff, Physikalische Schulversuche – Wellenlehre; Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, S. 48/49 & 80

Q10 Lexikon der Physik „De bis Gy“; Spektrum Akademischer Verlag; Heidelberg, Berlin; S. 74/75

Q11 Biographie Christian Johann Dopplers, Internetadresse: http://www.gala- ev.de/histdopp.htm

18

Q12 Dorn & Bader, Physik – Oberstufe Gesamtband 12/13; Schroedel Schulbuchverlag GmbH, Hannover 1986; S. 273, 285 u. 295

Q13 B. Mönter, Versuchseinheiten Physik – Dopplereffekt; Industrie-Druck GmbH, Göttingen 1978

Q14 Paul A. Tipler, Physik; Spektrum Akademischer Verlag; Heidelberg, Berlin, Oxford; S. 487 ff.