Gro  ßer Übungsbeleg  2

Inhaltsverzeichnis

1.  Einführung  3

2.  Das Modell  4

2.1.  Die Finite - Elemente - Methode und das ANSYS Programmsystem  4

2.2.  Der Preprocessor  6

2.2.1.  Die Elementtypen  7

2.2.2  Die Variablen  13

2.2.3  Die Modellgenerierung  15

2.3  Das Lösungsmodul  18

2.3.2  Die Randbedingungen  18

2.3.3  Die Lasten  18

2.3.4  Die Lösung  19

2.4.  Der Postprocessor  20

3  Vergleich der Ergebnisse  23

4  Literaturverzeichnis  26

Anhang A  Eingabedatei  27

Anhang B  Lastvariationen  36

Anhang C  Auswertung  37

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1. Einführung

Als praktisches Anwendungsgebiet von Holz - Beton - Verbundbalken ist insbesondere die Sanierung von Wohnbauten mit Holzbalkendecken zu sehen. Solche Deckenkonstruktionen sind in fast allen vor 1914 errichteten Wohngebäuden vorzufinden. Bedingt durch Änderungen des statischen Systems, durch Nutzungsänderungen oder gestiegene Anforderungen an die bauphysikalischen Eigenschaften (Schallschutz, Brandschutz) und an die Gebrauchstauglichkeit (Durchbiegung, Schwingungen) wird bei der Instandsetzung solcher Decken einerseits eine Erhöhung der Masse und andererseits eine Erhöhung der Tragfähigkeit und Steifigkeit notwendig. Eine praktikable und effiziente Lösung stellt das Aufbringen einer mineralischen Tragschicht auf die Ebene über den Balken unter Gewährleistung eines schubkraftübertragenden Verbundes dar. Der Gedanke einer Verbundkonstruktion die Materialien entsprechend ihrer besonderen Eigenschaften einzusetzen, wird dadurch Rechnung getragen. Die untenliegenden Holzbalken werden vorrangig auf Biegezug und die obere Tragschicht aus Estrich oder Beton auf Biegedruck beansprucht. Um eine Schubkraftübertragung zwischen den beiden Querschnitten zu erzeugen, bieten sich verschiedene Möglichkeiten an. Die Holzbalken können entlang ihrer Längsachse vor dem Aufbringen des Estrich mit Schrauben oder Nagelplatten versehen werden welchen später in den Estrich hineinragen und so den punktuellen und somit partiellen Verbund herstellen. Einfluss auf die Fähigkeit, die Schubkraft zu übertragen, haben der Winkel unter dem die Schrauben eingebracht werden und die Anordnung. Eine ähnliche Wirkung haben in den Holzbalken eingebrachte Ausfräsungen, welche mit dem mineralischen Gemisch zugesetzt werden und so eine schubkraftübertragende Verbindung erzeugen. Solche Beton- oder Estrichnocken werden mit Betonstabstahl, der ähnlich wie die Schrauben in den Balken eingebaut wird, bewährt. Diese Holz - Beton - Verbundkonstruktionen wurden in den letzten Jahren zunehmend in den skandinavischen Ländern, in der Schweiz und in Italien eingesetzt, wobei hier der Einsatzbereich nicht auf die Altbausanierung beschränkt ist. Auch Geschossdecken im Neubaubereich und vereinzelte Anwendungen im Brückenbau wurden realisiert. Verbundquerschnitte werden aus verschiedenen Teilquerschnitten zusammengesetzt. Die im Rahmen dieser Arbeit behandelten Biegeträger bestehen aus einer flächigen mineralischen Tragschicht, aus einem Holzbalken und den hier senkrecht zum Balken eingebrachten Schrauben. Diese als Verbindungsmittel eingesetzten Schrauben übertragen, bei der Verwendung als Biegeträger, die auftretenden Schubkräfte zwischen den Querschnittsteilen punktuell. Im Gegensatz zu homogenen Verbindungen konzentrieren sich die Beanspruchungen und Verschiebungen in diesen Punkten. Der Einfluss der Verbindungen zwischen Holz und mineralischer Schicht auf das Trag- und Verformungsverhalten des Gesamtsystems ist dadurch besonders groß. Im Rahmen dieser Arbeit soll ein Finite Elemente Modell entwickelt werden, mit dem es möglich ist, derartige Verbundträger mit beliebigen geometrischen und materialspezifischen Eigenschaften abzubilden und in Bezug auf ihr elastisches Beanspruchungs- und Verformungsverhalten hin zu Untersuchen. Mit diesem Modell ist es vorerst nicht möglich das Langzeitverhalten (Kriechen und Schwinden von Holz und

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mineralischer Tragschicht) derartiger Träger abzubilden. Eine weitere Einschränkung wurde in Bezug auf die Materialeigenschaften gemacht, es wird in diesem Modell nur elastisches Verhalten der Werkstoffe erfasst. Diese Abweichungen vom tatsächlichen Verhalten werden in Anbetracht des Umfanges eines solchen Übungsbeleges zugestanden, genaueres Materialverhalten kann aber in weiteren Untersuchungen auf Basis dieses Models implementiert werden.

Als Finite Elemente Software kommt das ANSYS Programmsystem zu Einsatz. Dieses Programm gehört mit über 20% Marktanteil zu den weltweit führenden FEM Systemen. Mit ANSYS lassen sich nahezu alle Problemstellungen im ingenieurtechnischen Bereich abbilden und auf Basis der Finite Elemente Methode analysieren. Die errechneten Beanspruchungen und Verformungen des FE Modells werden mit Lösungen eines numerischen Verfahrens [1] verglichen.

2. Das Modell

2.1. Die Finite - Elemente - Methode und das ANSYS Programmsystem

Die Finite - Elemente - Methode (FEM) ist ein numerisches Berechnungsverfahren, mit dessen Hilfe örtliche Beanspruchungen (z.B. Spannungen und Verformungen) als Folge von äußeren Belastungen mit großer Genauigkeit ermittelt werden können. Der Grundgedanke dieses Verfahrens, komplexe Strukturen in einfacher zu berechnende Teile zu zerlegen, ist sehr alt. Bereits Leonardo da Vinci hatte die Idee, zur Berechnung eines Torbogens diesen in einfache geometrische Grundkörper (Finite Elemente) zu zerlegen. Deren Strukturverhalten lässt sich besser beschreiben, als das komplizierter Formen. Bei bekanntem Verhalten der Teilstrukturen erhält man über Kopplungs- und Randbedingungen die Lösung für das Gesamtsystem. Und das von praktisch allen Strukturen und Konstruktionen bei beliebigen Einwirkungen. Differentialgleichungen beschreiben das Verhalten von Strukturen unter bestimmten physikalischen Gesichtspunkten (z.B. Verformungsverhalten, Temperaturfeld, magnetisches Feld). Zur Lösung solcher, in der Regel sehr komplexen Gleichungen, werden Näherungsverfahren verwendet. Diese beruhen darauf, dass für die charakteristischen Größen dieser Differentialgleichungen, wie z.B. Verformungen, Ansatzfunktionen definiert werden, die umso niedrigerer Ordnung sein können, je einfacher die abzubildende Struktur ist. Der Lösungsansatz des Gesamtsystems setzt sich aus den Ansätzen der Teilsysteme zusammen. Infolge der breiten Anwendungsmöglichkeiten und der Entwicklung von immer leistungsfähigeren Computersystemen, zur Lösung der je nach Komplexität und Umfang des Problems sehr großen Gleichungssysteme, hat sich die Finite-Elemente-Methode in den letzten Jahren zu dem am meisten angewandten numerischen Berechnungsverfahren im ingenieurtechnischen Bereich entwickelt. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung des FE-Modells für den hier behandelten Verbundbalken.

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Bild 1: FE-Modell für einen Verbundbalken

ANSYS ist eines der am weitesten verbreiteten und leistungsfähigsten Programme zur Analyse von Strukturen mit Hilfe der Finite - Elemente - Methode. Die Software ist am Institut für Statik und Dynamik der Tragstrukturen der Universität Leipzig in der Programmversion 5.6. installiert. Das Programm liegt einschließlich des Handbuches in englischer Sprache vor. Zusätzlich stand, ebenfalls in Englisch, eine Onlinehilfe im html Format zur Verfügung. Hardwareseitig kam eine Hewlett Packard Workstation mit einem Unix Betriebssystem zum Einsatz.

Die Eingabe von Daten in ANSYS erfolgt entweder über eine graphische Benutzeroberfläche (GUI - graphical user interface) oder über eine Befehlszeile in Textform. Zur Arbeit mit ANSYS im Rahmen der hier vorliegenden Arbeit wurde die Texteingabe gewählt. Die Eingabe als Text mit ansysspezifischen Befehlen, auf welche in Gliederungspunkt zwei bis vier näher eingegangen wird, ermöglicht das abspeichern einer Befehlskette in einer Textdatei [Anhang A] dadurch kann das erzeugte Modell immer wieder bearbeitet und neu eingelesen werden. Dieser Vorteil ist von hohem Wert, wenn erkannt werden soll wie das Programm auf bestimmte Änderungen in der Eingabe reagiert und welchen Einfluss diese Änderungen auf das Ergebnis haben. Außerdem sind falsche Eingaben schneller wieder rückgängig zu machen. Einmal erzeugte Modelle in Form einer solchen Textdatei sind effizient hinsichtlich ihrer Geometrie und ihrer Materialeigenschaften zu variieren, dies ist hilfreich bei der Bearbeitung von Parameterstudien. Außerdem können in einer solchen Eingabedatei hinter einem Ausrufezeichen Kommentare eingefügt werden, die dem Verständnis der verwendeten Befehle und definierten Parameter dienen. Der Vorteil einer graphischen Benutzeroberfläche liegt in der intuitiveren Bedienung, auf das Einarbeiten in den genauen Syntax von Befehlen kann teilweise verzichtet werden. Die Bearbeitung einer Analyse mit diesem Programm erfolgt im wesentlichen in drei Teilen. Zuerst wird das Modell im sogenannten Preprocessor erstellt, die Elementtypen mit ihren unterschiedlichen Fähigkeiten und Ansatzfunktionen werden der Problemstellung entsprechend ausgewählt und die Geometrien und Abmessungen werden festgelegt. Danach erfolgt im Lösungsmodul das Festlegen von Randbedingungen, das Aufbringen von Belastungen und schließlich das Lösen des Gleichungssystems durch den Computer. Ein solcher Rechenvorgang kann, je nach

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Komplexität des Problems und zur Verfügung stehender Rechenleistung zwischen einigen Sekunden und mehreren Stunden dauern. Zuletzt werden im Postprocessor die Ergebnisse ausgewertet und graphisch oder in Listenform ausgegeben. Im ersten Teil der Eingabedatei werden eventuell aktive Programmteile geschlossen (FINISH), der Datenbestand gelöscht (/CLEAR) und Name und Titel der aktuellen Rechnung festgelegt. Der Name einer ANSYS-Analyse wird mit dem Befehl /FILNAME geändert. Das Programm verwendet für alle Dateien, die während einer Rechnung angelegt werden diesen Namen. Das Festlegen eines solchen „Jobname“ ist wichtig, um bei mehreren Rechnungen die Ergebnis- und Ausgabedateien zu strukturieren und gezielt auf verschieden Projekte zugreifen zu können. Der Titel wird mit dem Befehl /TITLE definiert und legt für diese Rechnung eine Art Überschrift an, welche für Ausdrucke und in Dateien automatisch verwendet wird. Hier entspricht der Titel einer Rechnung dem Namen. Weiterhin wird das Verzeichnis festgelegt in das Meldungen von ANSYS abgespeichert werden, die während des Abarbeitens der Eingabedatei und der Rechnung anfallen. Dies ist wichtig, um im nachhinein die Modellgenerierung und die Rechnung nachvollziehen zu können, um eventuell aufgetretene Fehler oder unplausible Ergebnisse zu erkennen und zu korrigieren. Standardmäßig werden Programmausgaben auf dem Bildschirm angezeigt und in eine Datei namens file.out geschrieben. Mit dem /OUTPUT - Befehl ist es möglich für jede Rechnung eine eigene Ausgabedatei zu erzeugen. Der Name der Ausgabedatei entspricht jeweils dem Namen bzw. Titel der Rechnung erweitert um out für Ausgabe.

2.2. Der Preprocessor

Im Preprocessor werden Elemente ausgewählt und definiert, die für die Problemstellung aufgrund ihrer spezifischen Eigenschaften geeignet sind. Hier werden die Eckpunkte der Elemente durch Knoten definiert, welche zuerst im globalen Koordinatensystem anhand von eindeutigen Koordinaten für alle drei Achsen erzeugt werden, um dann aus diesen Knoten die Elemente zu generieren. Aufgrund der zu erzeugenden Geometrien wurde ein kartesisches Koordinatensystem gewählt, welches bereits im Programm implementiert ist und für alle Elemente und das Gesamtsystem gleichermaßen gilt. Weiterhin sind ein zylindrisches und ein sphärisches Koordinatensystem in ANSYS enthalten. Darüber hinaus ist es möglich, je nach Problemstellung eigene lokale und globale Koordinatensysteme mit beliebiger Achsenausrichtung zu definieren. Für das hier behandelte Problem besteht aber dazu keine Notwendigkeit, weshalb auf eine nähere Erläuterung verzichtet wird. In ANSYS stehen eine Vielzahl von Elementtypen zur Verfügung. Sie unterscheiden sich in Bezug auf ihre Geometrie (eindimensional, flächig, räumlich), die Freiheitsgrade an den Knoten und die zulässigen Materialeigenschaften bzw. Belastungen. Weiterhin besitzen die meisten Elemente spezielle Fähigkeiten, wie z.B. Plastizierungsvermögen, Kriechen, Quellen. Solche zusätzlichen Optionen werden mit sogenannten KEYOPTs eingestellt. Im folgenden werden diese als Optionen, gegebenenfalls mit der zugehörigen Nummer, bezeichnet. Zum Beispiel kann man für das Element SOLID64 mit KEYOPT(6)=0 das Elementkoordinatensystem parallel zum globalen Koordinatensystem definieren oder mit KEYOPT(6)=1 das Elementkoordinatensystem von der Anordnung des Elementes

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abhängig machen. Zur weiteren Beschreibung der Elemente werden real constants, im weiteren als Konstanten bezeichnet, definiert. Hiermit wird zum Beispiel bei einem Stabelement die Querschnittsfläche oder bei einem flächigen Element die Dicke definiert. Zu einem Element gehören weiterhin die Materialeigenschaften (material properties). Solche sind, wiederum abhängig vom Elementtyp, z.B. der Elastizitätsmodul, der Wärmeausdehnungskoeffizient oder die Dichte. Die Elementtypen, Konstanten und Materialeigenschaften werden am Beginn der Eingabedatei definiert, um im Verlauf der Modellgenerierung darauf zugreifen zu können, werden diese Werte jeweils mit einer Nummer versehen. Es kann immer nur ein Elementtyp, eine Materialeigenschaft oder eine Konstante aktiv sein, die dann jeweils auf das generierte Element angewendet wird. Die Definition von Optionen, Konstanten und Materialeigenschaften wird im folgenden Gliederungspunkt für jedes Element gesondert behandelt.

2.2.1. Die Elementtypen

Die Auswahl der Elemente ist von besonderer Bedeutung für die Qualität des Ergebnisses aber auch für den Rechenaufwand. Der Verbundbalken soll hier möglichst realitätsnah abgebildet werden, das bedeutet die Estrichschicht, der Balken und die Bohlen werden mit räumlichen Volumenelementen abgebildet. Alle Elemente haben an den Knoten drei Freiheitsgrade. Bei den Holzbauteilen wurde ein anisotropes Materialverhalten (SOLID64) und bei dem Estrich ein isotropes Material (SOLID45) abgebildet. Die Schraubverbindungen werden durch Federelemente (COMBIN14) in Balkenlängsrichtung und quer zum Balken simuliert. In z-Richtung, also zwischen Balken und Estrich, wurde ein Stabelement (LINK8) mit den Materialeigenschaften und dem Querschnitt der Schrauben eingesetzt. Um die Kraftübertragung zwischen den Querschnittsteilen zu simulieren, sind sogenannte Kontaktelemente zwischen den sich berührenden Elementoberflächen zu erzeugen. Gewählt wurde hier ein dreidimensionaler Kontakt mit einem Zielelement (TARGE170) und einem Kontaktelement (CONTA173). Diese flächigen Elemente bedecken die in Kontakt stehenden Oberflächen zwischen Balken und Bohlenschicht und zwischen Bohlen und Estrich. Sie nutzen die selben Knoten wie die jeweiligen Volumen, die in Wechselwirkung treten sollen. Im folgenden soll auf die einzelnen Elementtypen vertiefend eingegangen werden.

2.2.1.1. SOLID64

Mit diesem Element können dreidimensionale Strukturen mit anisotropen Materialeigenschaften abgebildet werden. Es besteht aus acht Knoten und kann so ein Volumen mit sechs viereckigen Grundflächen abbilden. Bild 2 zeigt für dieses Element die Bezeichnung der Knoten, die Flächennummerierung und das lokale Koordinatensystem wie es in diesem Modell ausgerichtet ist.

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Bild 2: SOLID64 (Knoten, Flächen und Koordinatensystem)

Für dieses Modell werden quaderförmige Körper mit rechteckigen Oberflächen erzeugt. SOLID64 wird für die Erstellung des Balkens und der Bohlenschicht verwendet, wobei die unterschiedliche Ausrichtung des Holzes im Modell zu beachten ist. Während beim Balken die Faserlängsrichtung des Holzes mit der x-Achse verläuft, liegen die Fasern der Bohlen in Richtung der y-Achse. Deshalb müssen für Balken und Bohlen jeweils andere Materialeigenschaften erstellt werden. Die Eingabe von Konstanten ist für dieses Modell nicht vorgesehen. Die Elastizitätsmodule, die Schubmodule und die Querdehnzahlen jeweils in x-, y- und z-Richtung werden als Materialeigenschaften eingegeben. Das Anpassen der Werte ist in der Eingabedatei [Anhang A] jederzeit problemlos möglich, sodass in diesem Abschnitt nicht weiter auf die genauen Beträge eingegangen werden soll. Wenn bei der Berechnung die Eigenlast mit als Einwirkung vorhanden sein soll, ist es notwendig die Dichte des Holzes mit anzugeben. Bei dem numerischen Verfahren [1] wird das Eigengewicht vernachlässigt und deshalb zur besseren Vergleichbarkeit auch im ANSYS Modell zu Null gesetzt.

Als Einwirkungen sind für dieses Element mechanische Lasten, sowohl in den Knoten, als auch auf den Oberflächen und Temperatureinwirkungen möglich. Belastet werden die Bohlen und der Balken in diesem Modell nicht direkt, sondern durch Übertragungen der mechanischen Lasten aus der obenliegenden Estrichschicht. Die KEYOPTs für Balken und Bohlen können gleich angesetzt werden. Es gibt drei einstellbare Optionen für dieses Element. Mit Option Nummer eins werden Einflüsse großer Verschiebungsfunktionen auf das Modell einbezogen. Es besteht auch die Möglichkeit diese zu unterdrücken. Die Optionen zwei bis vier sind nicht belegt. Nummer fünf nimmt Einfluss auf die Art der Ergebnisausgabe. Hier wird die Standardergebnisausgabe gewählt. Aus der Lösung des Gesamtsystems ergeben sich für dieses Element z.B. Kräfte, Spannungen und Verformungen in jeder Richtung und für jeden Knoten. Mit der sechsten Option wird die Ausrichtung des Elementkoordinatensystems in Bezug auf das globale Koordinatensystem festgelegt. Hier wird eingestellt, dass das lokale KS die gleiche Ausrichtung wie das globale System haben soll.

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