Die Kinder saßen auf dem Schoß ihrer Mutter, direkt vor einem der Balkenarme. Der Abstand zur Apparatur in Fig. 1. betrug 45 cm. Wenn sie sich eingewöhnt hatten, wurde ein Klötzchen auf den Balkenarm vor ihnen plaziert und man bewegte den Balken leicht auf und ab. Dann wurde dies am anderen Balkenarm wiederholt. Es wurde beobachtet, daß die meisten Babys im Alter von zwei Monaten das sich bewegende Klötzchen mit den Augen verfolgten und dabei den Kopf bewegten. Einige hatten jedoch Schwierigkeiten damit und sahen auf den Punkt, den das Klötzchen gerade verlassen hatte und warteten, bis es dahin wieder zurückkehrte. Ab einem Lebensalter von vier Monaten konnten jedoch alle Babys dem Klötzchen mit den Augen folgen.

PROBLEMSITUATION ZIEL

Ein interessanter Gegenstand bewegt sich aus dem è è ^{Das Reizmuster in die vorherige fokale Position bringen.} í í Blickfeld indem er auf- (oder abwärts) schwingt. STRATEGIE

1. Kopf und Augen aufwärts (oder abwärts) bewegen, unter Verwendung von peripherer Wahrnehmung.

Im Alter von vier Monaten zeigen die Kinder manuelle sowie visuelle Fähigkeiten.

^{PROBLEMSITUATION ZIEL} è è ^{Kleines Objekt außer Reichweite auf Position X. Stelle mit Hilfe der Hand Kontakt zum Objekt her. í í} STRATEGIE

1. Durch Nutzung der ursprünglichen visuellen Eingabe als Anhaltspunkt den Arm von momentaner Position (Y) nach X bewegen.

Dieses Beispiel beinhaltet drei gleichrangige Komponente: Erstens die Verarbeitung der räumlichen Information aus der Umgebung, zweitens sozusagen das Herstellen der gedanklichen Verbindung zwischen dem Objekt und einem selbst und drittens die Bewegung des Armes zum anvisierten Punkt.

2.2. Operationale Koordination

Case beobachtete in seinen Experimenten, daß Babys in dieser Phase schon in der Lage waren Bewegungen von Augen und Händen zu koordinieren. Die Kinder saßen auf dem Schoß ihrer Mütter in Armweite zur Balkenwaage. Die Versuchsleiterin setzte sich ans andere Balkenwaagenende. Sobald die Kinder aufmerksam waren, setzte die Versuchsleiterin die Balkenwaage in Bewegung und animierte das Kind, sie nachzuahmen.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Der Waagebalken zeigt ein interessantes è è l Das Schwingen wieder produzieren.

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í í ^{Schwingen, das bald wieder aufhört.} l Die Hand des Experimentators hat vorher è è l ^{Mit der eigenen Hand den Waagebalken} í í den Waagebalken berührt. berühren. STRATEGIE

2.3. Bifokale Koordination

In dieser Phase drückte die Versuchsleiterin den vorderen Balkenarm nach unten, um den hinteren Balkenarm nach oben zu bewegen, damit dieser eine Glocke erklingen läßt. Kinder bis zu acht Monaten konnten die geistige Verbindung zwischen Balken und Glocke noch nicht aufstellen, und schlugen nur schwach auf den Balken oder nicht stark genug, um die Glocke zum Klingen zu bringen. Doch Kinder in der Altersstufe zwischen acht und zwölf Monaten beobachteten während ihrer Betätigung am vorderen Balken die Reaktion der Glocke. Wenn sie das gewünschte Ziel erreicht hatten, wiederholten sie den Vorgang mit zunehmender Freude.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Glocke erschallte eben am anderen Ende è è l ^{Die Glocke wieder zum Tönen bringen.} í í ^{des Waagebalkens.} l Ton war durch Balkenbewegung bedingt. è è l ^{Waagebalken wieder in Bewegung bringen.} í í

l Der Experimentator hat eben den näher- è è l ^{Die Hand zum Waagebalken führen.} í í liegenden Waagebalken berührt. STRATEGIE

2.4. Elaborierte Koordination

In dem eben erwähnten Versuchsaufbau wurde nur ein Detail geändert, die Glocke befand sich unterhalb des Balkenarmes. Die Kinder mußten nun den einen Balkenarm aufwärts bewegen und die Glocke zum Klingen zu bringen. Kinder innerhalb der Bifokalen Koordinations-Phase wiederholten die Abwärtsbewegung des Balkenarmes mit zunehmender Frustration und Verärgerung, da sie die Glocke nicht zum Klingen brachten. Kinder im Alter von 1 und 1 ½ Jahren konnten jedoch den Zusammenhang zwischen Handlung auf der einen Seite und Reaktion auf der anderen erkennen.

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PROBLEMSITUATION ZIEL

l Glocke erschallte eben am anderen Ende è è l ^{Die Glocke wieder zum Tönen bringen.} í í ^{des Waagebalkens.} l Ton entstand durch die Abwärtsbewegung è è l ^{Den anderen Balkenarm abwärts bewegen.} í í ^{des anderen Balkenarmes.} l Der Experimentator hat eben den näher- è è l ^{Den näherliegenden Waagebalken anheben.} í í ^{liegenden Waagebalken hochgehoben.} l Der Experimentator knüpfte Kontakt mit Balken è è l ^{Die Hand zum Punkt X auf dem Waagebalken führen.} í í (oder Henkel) beim Punkt X. STRATEGIE

1. Arm von momentaner Position (Y) nach X bewegen, dabei den Vorgang kontrollieren. 2a. Wenn die Hand den Waagebalken berührt, Kopf drehen und das andere Ende beobachten. 2b. Wenn die Hand den Waagebalken berührt, Waagebalken mit der Hand hochheben.

3. Richtung des Balkens kontrollieren (wenn er nicht in die gewünschte Richtung geht, umgekehrt vorgehen).

4. Beobachten ob Kontakt des Balkens mit Glocke entsteht; klingelt sie nicht, 2 b mit mehr Schwung wiederholen.

3. Relationale Kontrollstrukturen

3.1. Operationale Konsolidierung

Vereinfacht ist es dieser Ablauf der von Kindern im Alter von 1 und 1 ½ Jahren erfaßt wird.

^{PROBLEMSITUATION ZIEL} è è ^{Entferntes Ende des Balkens muß aufwärts bewegt Entferntes Ende muß aufwärts bewegt werden, werden mit Hilfe des näherliegenden Balkenarmes. damit sich näherliegendes Ende nach unten} í í bewegt. STRATEGIE

1. Das näherliegnde Ende berühren und schnell abwärts bewegen, dabei die Reaktion am anderen Ende beobachten.

3.2. Operationale Koordination

Die Kinder sollten nun die eben erwähnte Handlung noch einmal ausführen. Mußten jedoch, um dies tun zu können, erst den Klotz unter dem richtigen Balkenarm entfernen. Bei diesem Versuchsaufbau verwendete Case die von Liu entwickelte Balkenwaage. Siehe Anhang Fig. 2.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Der entfernte Waagebalken muß abwärts è è l ^{Entfernteren Waagebalken abwärts bewegen durch} í í ^{bewegt werden. Aufwärtsbewegung des näheren Waagebalkens.} l Klotz unter dem entfernteren Arm blockiert è è l ^{Klotz entfernen, damit Waagebalken gesenkt werden} í í Abwärtsbewegung. kann. STRATEGIE

Um diese Kontrollstruktur umzusetzen, müssen die Kinder zwei Sachverhalte verstanden haben: Erstens die Beziehung zwischen ihren Handlungen an einem Ende des Balkens und den Reaktionen am anderen und zweitens, daß das Hindernis die von ihnen gewünschte Bewegung behindert.

3.3. Bifokale Koordination

Auf der nächsten Entwicklungsstufe wurde der Versuchsaufbau wieder um ein Element erweitert. Die Versuchsleiterin stellte die durch zwei Stützen festgestellte Balkenwaage vor dem Kind auf. Sie nahm einen Pflock und legte ihn an dem der Glocke gegenüberliegenden Arm. Nach dem Entfernen der Stütze darunter bewegte sich dieser Balkenarm schnell herab und brachte die Glocke zum klingen. Bei mehreren Versuchen hintereinander veränderte die Versuchsleiterin die Position der Glocke, und so mußte das Kind das dahinterliegende System verstehen, um erfolgreich zu sein. Folgende exekutive Kontrollstruktur mußte beherrscht werden.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Balken am entfernteren Ende muß è è l ^{Entfernteres Ende aufwärts bewegen, indem} í í ^{aufwärts bewegt werden. näherliegenden abwärts bewegt wird.} l Die Bewegung des entfernteren Endes è è l ^{Die Stützen entfernen, damit das Ende nach} í í ^{ist durch Stützen blockiert. oben bewegt werden kann.} l Bewegung des Armes ist auch blockiert, è è l ^{Plaziere den Pflock auf dem näherliegenden Arm,} í í wenn der Pflock nicht benutzt wird. damit das Ende nach unten bewegt werden kann. STRATEGIE

Es wurden noch weitere Pflockaufgaben durchgeführt. Die Kinder konnten unterschiedlich schwere Pflöcke plazieren und schienen auch intuitiv zu wissen, daß schwere Pflöcke eine schnellere Bewegung des Balkens auslösen und leichte Pflöcke eine normale oder gar keine. Allerdings konnten sie noch nicht den Zusammenhang zwischen den Gewichten der Pflöcke und der zu erwartenden Bewegung der Balkenarme nach Entfernen der Klötze erkennen.

3.4. Elaborierte Koordination

Dies war erst in dieser Phase möglich. Hierbei gab die Versuchleiterin dem Kind das leichte Gewicht in die Hand und bat es die Glocke zu läuten, in dem sie die Gewichte auf den Balken

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plazierte. Das Kind mußte nun durch die Verteilung der Gewichte das Klingeln erreichen. Nach der Meinung von Case entspricht diese Struktur dem bisherigen Höhepunkt an rationalem Denken. Im Alter von fünf Jahren können Kinder ihre relationalen Strukturen zu höherrangigen Strukturen aufbauen, die in sich selbst komplex sind und in denen die Wirkung einer Interrelation durch eine andere kompensiert oder umgekehrt werden kann.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Linke Seite muß nach oben bewegt werden. è è l ^{Rechte Seite muß gesenkt werden, damit linke Seite} í í angehoben wird.

l Stützen blockieren die Bewegung der Waage. è è l ^{Stützen unter dem Arm entfernen.} í í

l Schweres Gewicht auf Punkt Z. è è l ^{Plaziere das schwere Gewicht auf der rechten Seite,} í í ^{um den Arm zu senken.} l Leichtes Gewicht in der Hand. è è l ^{Leichtes Gewicht auf der linken Seite plazieren,} í í damit rechts frei bleibt. STRATEGIE

4. Dimensionale Kontrollstrukturen

4.1. Operationale Konsolidierung

^{PROBLEMSITUATION ZIEL} è è ^{Balkenwaage mit einem Gegenstand auf jedem Balken. Herausfinden, welcher Balken sich senken wird. í í} STRATEGIE

1. Beide Seiten ansehen. Vorhersagen, daß jene mit schwerem Gegenstand sich senken und andere sich heben wird.

Diese Kontrollstruktur erfordert von Seiten des Kindes nur eine Aufgabe und zwar die Vorstellung der Gewichtsdimension. Sie sind nun in der Lage polare Dimensionen wie lang - kurz, groß - klein oder mehr - weniger zu verstehen. Eine besonders wichtige Rolle spielt dabei für sie die Zahl. Es ist für sie möglich zu zählen und verschiedene Mengen von Objekten zu unterscheiden.

^{PROBLEMSITUATION ZIEL} è è Satz von Objekten auf Punkten X und Y. Bestimme Satz mit den meisten Objekten.

STRATEGIE

1. Zähle jeden Satz. Bestimme den mit den meisten Objekten.

Vorschulkinder können sich auf das Gewicht oder auf die Anzahl von Objekten konzentrieren, allerdings ist eine gleichzeitige Betrachtung dieser Dimensionen noch nicht möglich. 4.2. Operationale Koordination

Dies kann erst das Grundschulkind. Um die Entwicklung dieser Fähigkeit zu untersuchen, verwendete Case die Balkenwaage von Siegler. Siehe Anhang Fig. 3. Die Frage, die Siegler bei seinen Experimenten stellte, war stets die selbe: „Welche Seite der Waage wird sich senken, wenn die Stützen entfernt werden?“. Die Kinder mußten sich also auf die Dimensionen Gewicht und Anzahl konzentrieren.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Waage mit Stapeln von Objekten auf jedem è è l ^{Sage voraus, welche Seite sich senken wird.} í í Balkenarm.

l Jeder Stapel besteht aus einer Anzahl è è l ^{Bestimme die Seite mit der größeren Anzahl von} í í von gleichen Einheiten. Einheiten. STRATEGIE

4.3. Bifokale Koordination (7-9 Jahre)

In dieser Entwicklungsstufe sind die Kinder auch in der Lage den Abstand jedes Gewichtes zum Drehpunkt zu berechnen. Deshalb können sie voraussagen, daß das weiter vom Drehpunkt entfernte Gewicht, bei einer gleichen Anzahl auf beiden Seiten, sich senken wird. Um diese Voraussage zu treffen, muß folgende Kontrollstruktur beherrscht werden:

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Waage mit Stapeln von Objekten auf jedem è è l ^{Sage voraus, welche Seite sich senken wird.} í í Balkenarm.

l Jeder Stapel von Objekten besitzt die gleiche è è l ^{Bestimme die Seite mit der größeren Anzahl von} í í Anzahl an Einheiten. Objekten.

l Jeder Stapel hat eine bestimmte Distanz è è l ^{Bestimme die Seite mit den Gewicht in größerem} í í zum Drehpunkt. Abstand. STRATEGIE

größeren Distanz. Sonst wähle die Seite mit der größeren Anzahl von Gewichten.

4.4. Elaborierte Koordination (9-11 Jahre)

In 4.3. müssen die Kinder den Zusammenhang zwischen Abstand und Gewicht herstellen. Bei ihren Vorhersagen hat jedoch bei ihrer Urteilsfindung das Gewicht eine größere Bedeutung. In der Elaborierten Koordinations-Phase verändern sie dieses Verhalten und finden, da sie noch nicht den Drehmoment berechnen können, eine andere Möglichkeit um den Ausgleich zwischen zwei Variablen vorzunehmen. Inhelder und Piaget (1958) nahmen an, daß Additions- und Subtraktionsstrategien angewendet werden. Auch andere Untersuchungen dieser Problematik bestätigten die Anwendung solcher Strategien. Bei der Additionsstrategie addieren Kinder die Anzahl der Gewichte und Abstände auf jeder Seite und wählen die Seite mit dem größeren Gesamtwert, als diejenige die sich senken wird. Bei der Substraktionsstrategie gehen sie ähnlich vor, zuerst berechnen sie die Differenz zwischen beiden Gewichten, dann die zwischen den Entfernungen, und sie entscheiden sich für die Seite mit der größeren Differenz.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Waage mit Stapeln von Objekten in è è l ^{Sage voraus, welche Seite sich senken wird.} í í ^{unterschiedlichen Distanzen.} l Gewichte und Distanzen wirken è è l ^{Bestimme ob das Gewicht oder die Distanz einen} í í ^{entgegengesetzt. größeren Effekt hat.} l Jeder Stapel von Objekten besteht gleichen è è l ^{Bestimme die Anzahl von Gewichten auf jeder Seite.} í í ^{Gewichtsstücken.} l Jede Distanz besteht aus einer Anzahl è è l ^{Bestimme die Distanz auf jeder Seite.} í í von gleichen Einheiten. STRATEGIE

5. Abstrakte oder vektoriellen Kontrollstrukturen

5.1. Operationale Konsolidierung (9-11 Jahre)

Die Veränderungen von Substufe zu Substufe wurden in der Phase der Adoleszenz nicht so ausgiebig erforscht wie in den anderen drei Phasen vorher. Es wurde jedoch wieder mit der Balkenwaage von Siegler gearbeitet. Kinder im Alter von 9 bis 11 vergleichen eine quantitative

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Dimension mit einer anderen und führen damit laut Case eine Operation zweiter Ordnung aus. Sie konzentrieren sich nicht mehr nur auf die beiden konkreten Dimensionen, sondern auf die abstrakte Dimension: auf den Vektor, der sich aus ihrer Gegenüberstellung ergibt. Deshalb spricht Case von vektoriellen Kontrollstrukturen. Ein zehnjähriges Kind kann folgendes mathematisches Problem lösen:

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^{PROBLEMSITUATION ZIEL} è è ^{2 Dollars = 8 Francs. 1 Dollar = ? Bestimme die Anzahl von Francs für einen Dollar. í í} STRATEGIE

1. Verteile die Menge an Francs (8) auf einen Dollar (2). Bestimme wie viele auf einen Dollar fallen (4).

5.2. Operationale Koordination (11-13 Jahre)

Im Alter von 11 bis 13 sind die Kinder in der Lage zwei vektorielle Operationen durchzuführen. Es bildet sich immer mehr die Beherrschung von abstraktem Denken heraus. Die Kinder sind ebenso in der Lage eine Divisions- oder Multiplikationsaufgabe zu lösen. In seinen Experimenten stellt Case seine kleinen Probanden vor folgendes Problem: die Kinder sollen voraussagen welche Seite einer Waage sich senken wird, wenn auf der linken Seite zwei und auf der rechten ein Gewicht vorhanden sind. Links ist das Gewicht im Abstand von zwei Stiften plaziert ist und rechts im Abstand von vier. Die Kinder sagen korrekterweise voraus, daß die Balkenwaage sich im Gleichgewicht halten wird, wenn man die Stützen entfernt. Dabei arbeiteten sie mit folgender Kontrollstruktur:

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Gewicht und Distanz wirken entgegengesetzt. è è l ^{Bestimme relative Größe.} í í

l 2 Gewichte links pro Einheit rechts. Abstände è è l ^{Verwandle Abstände in vergleichbare Formen} í í pro Einheiten sind unbekannt (4 rechts, 2 links). von Einheiten. STRATEGIE

5.3. Bifokale Koordination (13-15 Jahre)

Nun ist es Kinder schon möglich zwei Divisionsaufgaben zu lösen. Sie können die Aufgabe lösen, bei der die Distanzen auf beiden Seiten 5 und 2 , und die Gewichte 1 und 2 sind.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Gewicht und Distanz wirken entgegengesetzt. è è l ^{Bestimme relative Größe.} í í

l Gewichte pro Einheit sind bekannt, è è l ^{Verwandle Abstände in vergleichbare Formen} í í Distanzen nicht (5 rechts, 2 links). von Einheiten.

l 5 kann nicht glatt durch 2 geteilt werden. è è l ^{Teile Rest gleichmäßig, um ein nicht glattes} í í (Antwort: 2 Rest 1.) Verhältnis hervorzubringen. STRATEGIE

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5.4. Elaborierte Koordination (15-18 Jahre)

Auf der letzten Stufe gab es folgende Aufgabenstellung: Es sind 7 und 3 Gewichte im Abstand von 2 und 5 Einheiten angebracht. Die Kinder schlußfolgern, daß zwei Abstandsstifte und 5 dasselbe ergeben wie 1 und 2 ½ , sowie drei und sieben Gewichte dasselbe wie 1 und 2 1/3. Der Distanzfaktor hat dabei eine größere Bedeutung und sie sagen, daß sich der Balken in Richtung des größeren Abstandes senken wird.

PROBLEMSITUATION ZIEL

l Gewicht und Distanz wirken entgegengesetzt. è è l ^{Bestimme relative Größe.} í í

l Keine Dimension ist in Einheitsform. è è l ^{Verwandle jedes Verhältnis in Einheitsform.} í í

l Werte der Gewichtsdimension sind 7 links è è l ^{Verwandle Gewichtsdimension in Einheitsform.} í í und 3 rechts.

l 7 läßt sich nicht glatt durch 3 dividieren. è è l ^{Teile Rest in gleicher Form.} í í (Antwort: 2 mit Rest 1). STRATEGIE

Das Aufbauen dieser Kontrollstruktur ist nach Case eine große Leistung abstrakten Denkvermögens, da die am Ende zu vergleichenden Zustände nicht visuell beobachtbar sind, noch die Umkehrung von einander darstellen.

6. Kritik von Case an Piaget

Case kritisiert, daß Piagets Konzept ziemlich abstrakt und schwer zu operationalisieren ist. Außerdem enthalten die vorgeschlagenen Modelle mathematische oder logische Fehler, z. B. werden Aufgaben mit einer offenbar gleichen logischen Struktur in unterschiedlichen Altersgruppen

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gleichermaßen gelöst. Ferner bestand innerhalb einer Altersstufe eine geringe oder gar keine Korrelation zwischen dem Können/der Fähigkeit eine Aufgabe zu lösen. Wenn ein Kind bei einer Aufgabe am besten abschnitt, hieß das nicht, daß es die anderen Aufgaben seiner Altersgruppe auch am besten bewältigte. Piaget ging davon aus, daß die Kinder dann eine angemessene logische Struktur besitzen, bloß wenn sie das tun würden, wären sie ja konstant hervorragend oder überdurchschnittlich.

Literaturverzeichnis:

* Case, R. (1985). Intellectual development - birth to adulthood. Toronto: Academic Press Inc. * Flammer, A. (1996). Entwicklungstheorien. Bern: Huber * http://www.oise.utoronto.ca/depts/hdap/resume.html

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Anhang

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