1 EINLEITUNG 2

1 Einleitung

Der diesem Aufsatz zugrundeliegende Text und damit die Ausgabe, auf welche sich alle folgenden Seitenzahlen beziehen [Leibnitz], versucht eine Antwort auf die Frage, worin das Best¨ andige in Wahrheiten, also auch im Wissen liege. Die hier vorliegende Ausarbeitung handelt die gegebene Textvorlage gr¨ oßtenteils chronologisch ab und bewertet den Argumentationsfluß und die daf¨ ur herangezogenen Folgerungen kritisch.

2 Wahrheit zwischen Gedanken und Dingen

Zwei Thesen werden in diesem Abschnitt von den Dialogf¨ uhrenden Figuren A und B be-handelt: ” Wahrheit liegt allein in den Dingen“ - und ” Wahrheit liegt ausschließlich in den

Gedanken“. Zun¨ achst diskutieren beide die erstgenannte Aufstellung.

2.1 Das Beispiel der Geometer

In den ersten sechs Abs¨ atzen wird B mit Hilfe einiger suggerierter Fehlschl¨ usse zu dem Ergebnis gef¨ uhrt, Wahrheit liege nicht in den Dingen, sondern in den Gedanken. Wie sich zeigen wird, laden die von A mit Bedacht gew¨ ahlten Beispiele, wegen eines begrenzten Erfahrungsschatzes oder dem Blendeffekt der scheinbaren Banalit¨ at, zur ¨ ubereilten Konklusion ein. Im Einzelnen l¨ auft dies so ab:

1. A stellt die Frage nach der mit einem geschlossenen Faden von bestimmter L¨ ange gebildeten Figur, maximal eingeschlossenen Raumes. Formalisiert und geometrisch abstrahiert lautet das Problem wie folgt:

Aufgabe

Gegeben: Umfang U einer Figur F .

Gesucht: F , sodaß ” Raum“=max.

Bereits die Aufgabenstellung ist nicht konkret gew¨ ahlt, denn der von nicht-r¨ aumlichen Figuren, wie es diejenigen aus Strick geformten sind, bzw. darstellen sollen, ¹ einfassende Raum“ ist im Allgemeinen nicht definiert.

”

2. Zun¨ achst l¨ aßt sich sagen, daß B ebenfalls eine Abstraktion dieses praktischen Problems vorgenommen hat. Was sich in seiner Antwort, die eine geometrische Figur, und nicht das k¨ orperliche Begreiflichmachen, mit Hilfe seiner H¨ ande oder einem tats¨ achlichen Strick, als Vehikel seiner Idee wiederspiegelt.

Desweiteres zeigt sich, daß B stillschweigend den Fl¨ acheninhalt als das von A vage mit Raum“ bezeichnete Maß zur Optimierung heranzog. Doch auch dieses verwendete Maß

”

ist unklar, denn die Bedeutung des Fl¨ acheninhaltes einer nicht planaren ² Figur, wie es die Strickgebilde der eigentlichen Aufgabenstellung nach sein k¨ onnen, ist nicht definiert. Jenes hat zur Folge, daß der Kreis, als das Gebilde der L¨ osung zur Aufgabenstellung nicht unbedingt wahr ist:

¹ Bei um so genauerer Intepretation verwischen die bezeichneten Maße umsomehr, denn Strick an sich, besitzt eine Ausdehnung von Volumen, die jedoch von der Form (nahezu) unabh¨ angig ist.

² flach, in einer Ebene liegend

2 WAHRHEIT ZWISCHEN GEDANKEN UND DINGEN 3

So k¨ onnte man sich wellenartige Figuren, also nichtplanarer Natur vorstellen, die unter Zuhilfenahme einer geeigneten Fl¨ achenberechnungsmethode, bzw. Definition, noch gr¨ oßere Fl¨ achen einschließen. Nimmt man sogar K¨ orper vierdimensionaler Ausdehnung hinzu, die beim sehr schnellen rotieren von planaren K¨ orpern entstehen k¨ onnen (so wie die Kugel durch Rotation des Kreises gewonnen werden kann), so k¨ onnen jene als Anfang eines Weges in beliebig-fach-dimensionale K¨ orper betrachtet, Zeichen eines beliebigen Verh¨ altnisses zwischen Fl¨ ache und Umfang sein.

Um den oben beschriebenen geistigen Zustand, v¨ olliger Durchdringung des Problems und des absoluten Verst¨ andnisses zu bekr¨ aftigen, konstruiert B, ein ebenso vages Beispiel der Kreisl¨ osung, n¨ amlich die Insel der gr¨ oßten Fl¨ ache bei gleichem Umfang: Ebendiesen Umfang erkl¨ art B durch das Maß der f¨ ur das Umschreiten beanspruchten Zeit. Es ist eine scheinbar einleuchtende, praktisch vorstellbare Gr¨ oße, die jedoch wenig genau mit dem Umfang zusammenh¨ angt. Dies l¨ aßt sich mit der fraktalen Gestalt, f¨ ur welche gerade Inseln gern als Beispiel herangezogen werden, erkl¨ aren: Es ist n¨ amlich nur schwer bis garnicht m¨ oglich, anhand einer unbeschrifteten Landkarte einer Insel, deren Ausmaß abzulesen. Das h¨ angt damit zusammen, daß die Grenzfl¨ ache zwischen Land und Was-

ser ein ” hat. Beim Umschreiten der Insel ¨

Landzugen, deren Feinheit (deren Muster) kleiner als die der Schrittweite ist. Der durch Schritte gewonnene Umfang, ist in der gleichen Weise kleiner als der Tats¨ achliche, wie auch der durch grobes Umfahren der K¨ ustenlinie auf der Landkarte gemessene Umfang, zu klein ist. Treibt man die Genauigkeit weiter fort und mißt selbst die R¨ umpfe einzelner Steine und Wurzeln, die an das Wasser grenzen, so wird der gemessene Umfang in das Unendliche ansteigen. Ein ¨ ahnlicher Fl¨ acheneffekt ist am menschlichen Darm zu beobachten, der trotz seiner geringen ¨ außeren Ausmaße, eine Fl¨ ache eines Einzel-Tennis-Match-Spielfeldes aufweisen kann. Mit dem tats¨ achlich gr¨ oßer als angenommenen Umfang, wird auch die Fl¨ ache gr¨ oßer sein, als sich mit vereinfachten Messungen erg¨ abe. Dies hat zur Folge, daß eine relativ ” glatte“ kreisrunde Insel eine kleinere Fl¨ ache haben

kann, als eine fein verwinkelte mit einem Rechteck als Form vereinfacht beschriebene, was im Gegensatz zu Bs Aussage steht.

Zusammenfassend l¨ aßt sich ¨ uber diese erste Folgerung sagen, daß die Pr¨ amisse die Klausel planarer K¨ orper vermißt, genauso wie das Inselbeispiel eine Interpolation ³ der Grenzfl¨ ache ben¨ otigte. Beides sind Begriffe bzw. Definitionen, die in der Natur selbst nie vorkommen. Es existieren weder planare K¨ orper, noch glatte Grenzfl¨ achen — diese Begriffe gehen vielmehr auf abstrakte Modelle und deren Definition zur¨ uck, welche menschlichen Gedanken entsprungen sind.

2.2 Wodurch Wahrheit und Falschheit bedingt sind.

A bringt B nun dazu, zun¨ achst ¨ uberzeugt zu sein, Wahrheit und Falschheit hingen allein

von den Dingen, nicht jedoch von den Gedanken ab, l¨ aßt ihn daraufhin jedoch das Gegenteil glauben. Am Ende herrscht mehr Verwirrung als Klarheit:

2 WAHRHEIT ZWISCHEN GEDANKEN UND DINGEN 4

wenn [· · ·]“ [S. 3, folgend] bejaht. Jene Erkenntnis l¨ aßt sich sorglos best¨ atigen, denn der Wahrheitsgehalt eines Satzes h¨ angt allein von seiner Interpretation ab. Sobald die Syntax auf der einen Seite, und die Semantik mir ihren Interpretationsmethoden und Bezeichnern ⁴ auf der anderen Seite, festgeschrieben sind, ist auch der Wahrheitswert eines jeden Satzes, auch wenn er noch nie zur Pr¨ ufung herangezogen oder jemals gedacht wurde, unwillk¨ urlich determiniert, was sich unumg¨ anglich mit Hilfe eines sogenannten Beweises verifizieren liese.

2. Die nun jedoch folgende Suggestivfrage, ob ” Wahrheit und Falschheit in den Dingen,

nicht in den Gedanken“ [S. 3, mittig] liegen, ist zwar redegewandt und vermittelt eine gewisse substanzielle Bedeutung, ist jedoch ebenso vage. Heutzutage sind die Begriffe Wahrheit und Falschheit ausschließlich f¨ ur die Interpretation von Aussagen bestimmt, jene Attribute kommen - und kamen sicherlich genausowenig - weder f¨ ur Dinge, noch f¨ ur Gedanken zur Bewertung in Frage (mit Ausnahme der Alltagssprache), auch wenn man die Bedeutung der Phrase, ” Wahrheit liege in den Dingen“, verstanden zu haben meint.

Wie soll man also das Bejahen dieser These seitens Balso, interpretieren, wenn selbst die Frage nicht v¨ ollig klar ist? Will man diese Aussage zu-Recht-biegen, so m¨ ußte entweder die Antwort auf die Frage Nein, oder die Frage selbst: ” Sind Wahrheit und Falschheit

von den Dingen sowie den Gedanken abh¨ angig?“ lauten.

3. An Bs Gedanken werden im Verlaufe Text stets ¨ Anderung vorgenommen, welche die

Anlage der gesammten Quelle als platonischen Dialog wiederspiegelt. Genauso auch an dieser Stelle, als sich die Frage - die in jedem Fall eines Zitates bedarf - anschließt: Kann man aber nun irgendein Ding falsch nennen?“ [S. 3, unten]. Man kann Leibniz

”

zu seiner F¨ ahigkeit W¨ orter im Mund herumdrehen zu k¨ onnen, sehr wohl gratulieren. Denn wie B richtig bemerkt, ist dies zwar tats¨ achlich nicht m¨ oglich, jedoch kann Falschheit sehr Wohl von den Dingen abh¨ angen. Aus dieser zweifelhaften Tatsache jedoch, folgern beide: ” Die Falschheit [und sp¨ ater kommt auch die Wahrheit hinzu] bezieht sich jedenfalls auf Gedanken, nicht auf Dinge“. Diese Konklusion ist aus zwei verschiedenen Gr¨ unden zweifelhaft.

(a) Die Pr¨ amisse ist falsch, denn eine Aussage kann sehr wohl falsch sein, weil es uns unsere empirischen Erfahrungen von der Realt¨ at wiederlegen, z.B.: ” Die Sonne

strahlt ebenso hell wie der Mond“ - es liegt ganz gewiß an den Dingen, daß diese Aussage im Normalgebrauch falsch ist.

(b) Aus der Falschheit der einen Annahme - man k¨ onne ein Ding nicht falsch nennen

- muß nicht die Wahrheit der anderen - Falschheit bezieht sich auf Gedankenfolgen. So gefolgert, d¨ urfte nur entweder die eine, oder die andere Aussage wahr sein, was jedoch als Pr¨ amisse weder auftaucht, noch sinnvoll ist.

4. A und B kommen nun in ¨ Ubereinkunft, daß mit der Falschheit auch die Wahrheit,

von einem Subjekt abh¨ angt. A folgert hier ganz richtig, indem er eine Entscheidung zwischen Falsch und etwas anderem - nicht Falschen - mit der Entscheidung zwischen Falsch und Wahr gleichsetzt, denn außerhalb dieser beiden Wahrheitswerte existieren keine Aussagen.

⁴ In diesem Kontext, alle von der Natur bestimmten Gr¨ oßen, welche in Aussagen, also S¨ atzen, Einzug halten k¨ onnen.

3 GR ¨ UNDE ZUR RECHTFERTIGUNG VON URTEILEN 5

Bis zu diesem Punkt wurden von beiden Dialogpartnern haupts¨ achlich folgende zwei Aussagen gewonnen:

• ” Wahrheit und Falschheit [liegen] in den Dingen, nicht in den Gedanken“ [S. 3, mittig].

• ” Die Falschheit [soweie die Wahrheit] bezieht sich jedenfalls auf Gedanken, nicht auf Dinge“. [S. 3, unten]

Wie B mit dem Satz, ” nun hast Du mich ganz verwirrt gemacht“, richtig bemerkt, sind

beide S¨ atze zueinander kontradiktorisch ⁵ . Im folgenen Abschnitt soll daher As Geschick untersucht werden, ” einen Ausgleich zwischen beiden S¨ atzen zu versuchen“ [S. 4, mittig].

3 Gr¨ unde zur Rechtfertigung von Urteilen

Ausgehend von der Annahme, daß nicht ” alle Gedanken, die gefaßt werden k¨ onnten, tats¨ achlich zustandekommen.“[S. 4, mittig], was im ¨ ubrigen eine wenig sinnvolle Tautologie ist die nicht

mehr besagt, als das jenes nicht gedacht wird, was nicht gedacht werden kann, folgern A und B zun¨ achst, daß Wahrheit dem Gebiet der m¨ oglichen Gedanken angeh¨ ort. Das bedeutet, daß nicht nur die Wahrheit von gedachten Gedanken feststeht, sondern auch von den noch nicht gedachten, aber denkbaren Gedanken. Eine Aussage, die zwar einleuchten mag, jedoch keine Folgerung im logischen Sinn darstellt. Wenigstens ist die zu Beginn gemachte Feststellung, daß S¨ atze schon dann wahr sind, wenn sie noch nicht gedacht wurden sind (am Beispiel der Kreisfl¨ ache, bzw. den Geometern), in gewisser Weise verallgemeinert eingeschlossen. Die Begr¨ undung die ” daf¨ ur vorhanden sein muß, einen Gedanken wahr oder falsch zu

nennen“ [S. 4, unten], sozusagen das, worauf es nun eigentlich ankommt, ist wie A erkannt hat, noch nicht gefunden, jedoch werden auf der Suche danach, folgende Vorschl¨ age angeboten:

1. ” B. Nun, ich denke in der Natur der Dinge.“ [S. 4, unten]. Der Vorschlag an sich ist nicht ganz falsch, so w¨ urde sich der Wahrheitswert von Aussagen n¨ amlich u.U. tats¨ achlich ¨ andern, lebten wir in einer anderen Welt - Wahrheit scheint von den Dingen abzuh¨ angen, aber eben nicht nur allein von ihnen, sondern eben auch von den Gedanken.

Das in der Argumentation immer wieder auftauchende Problem l¨ aßt sich vereinfacht und formalisiert so beschreiben:

Man betrachte den Wahrheitswert der aussagenlogischen Formel,

a ⊕ b

wobei ⊕ f¨ ur das ausschließende Oder steht. Es ist falsch zu sagen, dieser Wert hinge allein von a ab, so wie es auch falsch zu sagen ist, die Wahrheit von S¨ atzen hinge ausschließlich der Natur der Dinge ab, denn b ist jederzeit in der Lage die Aussage zu verneinen, genauso wie die Wahrheit von Aussagen stets von den Gedanken und den daraus relutierenden Begriffen abh¨ angt. Es ist allein richtig zu sagen, der Wahrheitswert h¨ ange von a und b ab.

In der Argumentation sind beide daher noch nicht viel weiter gekommen, da obige Aussage schon einmal in ¨ ahnlicher Form auftauchte und verneint wurde: ” Kann man

nun aber irgendein Ding falsch nennen? — B Nein“ [S. 3, unten].

⁵ stets widerspr¨ uchlich

4 DER ANTEIL VON WILLK ¨ UR IN DER WAHRHEIT VON S ¨ ATZEN 6

2. Wahrheit entspringt aus der eigenen Natur, ist, was A nun in die Diskussion einwirft. Wie schon unter 1. kann man diesen Gedanken als nicht falsch ansehen, jedoch auch nicht als allein allgemeing¨ ultig. Auch dieser Vorschlag wurde in ¨ ahnlicher Form bereits verneint: ” Also liegen Deiner Ansicht nach Wahrheit und Falschheit in den Dingen, nicht in den Gedanken? — B. Allerdings.“ [S. 3, mittig]

3. Genau diese Einsicht verhilft B nun allerdings zu dem großen Fortschritt in der Argumentation: ” Sicher nicht aus ihr allerin.“ [S. 4, unten]. Es sind also beide, Dinge wie eigene Natur, die Wahrheit bedingen. B, (er sei) der zweite Dialogpartner, erkennt, daß es n¨ amlich nicht reine Willk¨ ur ist, die mir zur Verifikation von Aussagen verhilft, sondern, daß ein ” richtiger methodischer Fortschritt“ (Beweisf¨ uhrung) zum Ziele f¨ uhren muß.

4. Jener oben beschriebene Fortschritt ist es, der von A sogleich auf die Probe gestellt wird. Fast ¨ uber die gesamte f¨ unfte Seite er¨ ortern beide Gespr¨ achspartner, daß die Wahrheit von S¨ atzen von den Definitionen der verwendeten Begriffe abh¨ angt, welche wiederum der Wilk¨ ur unterliegen. Eine Feststellung, welche bekannte Zusammenh¨ ange erneut formuliert, n¨ amlich das Warheit auch von den Gedanken abh¨ angt. Da das große Volumen dieser Ausf¨ uhrungen eher dem klaren Verst¨ andnis, als dem Vermitteln neuer Gedanken dient, soll hier nicht bis ins Detail darauf eingegangen werden, ist die Argumentation doch schl¨ ussig und frei von fehlerhaften Folgerungen. Davon ausgehend, zeichnet sich jedoch schon hier ein Problem ab: Es ist zwar m¨ oglich einen jeden Satz durch geeignete Begriffsdefintion in seinem Wahrheitswert zu ver¨ andern, doch dies gelingt nicht nach belieben mit mehreren S¨ atzen, welche sich der gleichen Begriffe bedienen — als Extrembeispiel sei darauf verwiesen, daß es bei beliebig gew¨ ahlter, jedoch gleichbleibender Definitionen von Begriffen bei aller Willk¨ ur nicht m¨ oglich ist, einen Satz sowohl als wahr, als auch als falsch zu interpretieren.

4 Der Anteil von Willk¨ ur in der Wahrheit von S¨ atzen

Wie wird im Dialog nun das Problem gel¨ ost, daß willk¨ urliche Definitionen die Wahrheit von S¨ atzen bestimmen: ” Kann jemand so unvern¨ unftig sein, die Wahrheit f¨ ur willk¨ urlich zu halten und sie von Namen abh¨ angig zu machen, wo doch sicherlich Griechen, Lateiner und Deutsche nur eine und dieselbe Geometrie haben?.“ [S. 6, oben]. — Ein schlechtes Gegenbeispiel f¨ ur eine Aussage die so abwegig gar nicht ist. Der Zweite Dialogf¨ uhrende verweist mit diesem Satz, daß trotz den schir unendlich großen M¨ oglichkeiten Begriffe zu definieren, in Wirklichkeit stets die gleichen gew¨ ahlt wurden. Vom heutigen wissenschaftlichen Standpunkt erkennt man leicht, daß es eine eben solche Zwangsl¨ aufigkeit in der Begriffsbildung nicht gibt: Die einfache Vorstellbarkeit des euklidischen Raums/Koordinatensystems kann dazu verleiten zu glauben, es sei das einzig existierende. Heute bedient man sich jedoch wohldefinierter Koordinatensysteme (spherische, hyperbolische, usw.) in denen euklidische Gesetze auf den Kopf gestellt scheinen:

• Zwei parallele Geraden schneiden sich im Unendlichen.

• Es existiert nicht immer eine Gerade, die durch zwei beliebig gew¨ ahlte Punkte l¨ auft.

4 DER ANTEIL VON WILLK ¨ UR IN DER WAHRHEIT VON S ¨ ATZEN 7

Eine Quelle von ¨ Ahnlichkeiten zwischen den Wissenschaften verschiedener Kulturen kann auch eine evolution¨ are Wissenserweiterung oder eine gleiche zugrundeliegendere Wissenschaft wie der Mathematik sein. So lassen sich Kreise mit den Mitteln unserer Mathematik leichter beschreiben als Ellypsen und vermitteln uns gerade deswegen den Eindruck von Elementarit¨ at. Auf der anderen Seite sind die mit unseren Mitteln komplizierter formulierbaren Kugelausschnitte in einer spherischen Geometrie, elementare Grundk¨ orper.

4.1 Die Notwendigkeit der W¨ orter f¨ ur Wahrheit

B wird die Einsicht zuteil, daß man ” niemals irgendeine Wahrheit erkenne, auffinde oder

beweise, ohne im Geiste Worte oder irgendwelche Zeichen zu Hilfe zu rufen.“ [S. 6, oben] Diesen empirisch gewonnen Satz, glaubt derjenige jedoch sogleich, mit einem wom¨ oglich das Gegenteil aufzeigenden, Fallbeispiel abzuwerten.

So seien geometrische Figuren durchaus in der Lage Gesetzm¨ aßigkeiten in sich formulieren zu k¨ onnen - so wie man den Satz des Pythagoras auch ohne Formeln, einfach anhand einer treffenden Zeichnung verdeutlichen und sogar beweisen kann - ohne daf¨ ur ein Wort heranziehen zu m¨ ussen. Dieser Versuch eines Existenzbeweises, das Gegenteil des oben formulierten Satzes zu beschreiben, wird von A sogleich relativiert: ” Denn der Kreis auf dem Papier ist

nicht der wirkliche Kreis,“ [S. 6, mitte] sondern er vertritt letzteren in unserer Vorstellung. Da nun tats¨ achlich stets W¨ orter - wenn auch im erweiterten Sinn - Vorraussetzung f¨ ur das Formulieren von wahren wie falschen Aussagen sind - das Wort Aussage dr¨ uckt schließlich in seinem urspr¨ unglichen Sinn schon aus, daß etwas gesagt bzw. vermittelt wird, sich also Worten bedient wird - dr¨ angt sich die Frage auf, welcher Zusammenhang zwischen den Dingen selbst und den ihrigen Repr¨ asentanten, den W¨ ortern besteht. Der folgende Abschnitt soll sich mit dem Ans¨ atzen Leibniz’ Schrift besch¨ aftigen.

4.2 Die Beziehungen zwischen Dingen und ihren Namen

Um den Bezug zum Titel des ¨ ubergeordneten Abschnitts, die Frage nach dem Anteil von

Willk¨ ur in Definitionen und S¨ atzen zu entschl¨ usseln, sei nocheinmal der Diskussionsverlauf, bis zum jetzigen entscheidenden Punkt aufgezeigt:

4 DER ANTEIL VON WILLK ¨ UR IN DER WAHRHEIT VON S ¨ ATZEN 8

Um nun dem zuletzt geschilderten Dilemma, willk¨ urlicher Wahrheit zu entrinnen, versucht Leibniz eine gewisse Analogie zwischen Worten und Dingen zu finden, welche jenseits willk¨ urlicher Entscheidung liegt, was auch die Essenz behandelten Textes darstellt und auf welche hier zu Beginn dieses Abschnitts noch einmal hingef¨ uhrt werden sollte. Zun¨ achst l¨ aßt sich bei bestimmten Charackteren wie dem gemalten Kreis, der f¨ ur die Idee des idealen Kreises in unserem Geiste steht, eine direkte ¨ Ahnlichkeit erkennen. Wir versuchen

beim Zeichnen einer jeden Willk¨ ur, die das Produkt unserer Anstrengung vom idealen Kreis unterscheidet, zu vermeiden, obgleich dies nie vollst¨ andig gelingen wird. Solche Charaktere der

Geometrie werden dabei als Figuren, ” Jene sind im ¨ ubrigen nicht nur auf die Geometrie beschr¨ ankt, sondern finden sich auch in der Lautmalerei, der direkten Nachahmung von Dingen mit unseren Stimmen, die dem Vorbild so nah als m¨ oglich kommen soll. — F¨ ur jene Chraktere also, ist das benannte zentrale Problem der Willk¨ ur bereits gel¨ ost, bleiben jedoch die ¨ ubrigen.

Der angewandten Art der Beweisf¨ uhrung - das auch Willk¨ ur stets bestimmten Gesetzen folge - ist nichts entgegenzusetzen. Leibniz zerlegt das Problem in zwei disjunkte ⁶ Mengen (Figuren und nicht-Figuren) und beweist zun¨ achst die Zielgerichtetkeit ⁷ , einer der beiden (die Figuren namentlich). Er f¨ ahrt weiter fort mit den ¨ ubrigen Charakteren:

Aber welche ¨ Ahnlichkeit haben denn [· · ·] z.B. die 0 mit dem Nichts, oder der

”

Buchstabe a mit der Linie? [· · ·] Du mußt zugeben, daß zum mindesten diese Elemente keine ¨ Ahnlichkeit mit den Dingen zu haben brauchen.“ [S. 6, unten]

Eben diese m¨ ussen, wie B ausf¨ uhrlich beschreibt, ” irgendeine Verkn¨ upfung, Gliederung

und Ordnung, wie sie auch den Gegenst¨ anden zukommt, aufweisen“ [S. 7, oben]. Da es also das Verh¨ altnis der Charaktere untereinander ist, welchem Wahrheit zugrunde liegt, ist eine isolierte Betrachtung einzelner W¨ orter, wie sie von beiden bis hierhin betrieben wurde, ungeeignet gewesen. Diesem Verh¨ altnis also, welches die Ordnung der Dinge ausmacht und sich wenn auch in verschiedenen Sprachen in unterschiedlichen Vokabeln, in einjeder Sprache wiederspiegeln muss, ist eine stetige ¨ Aquivalenz in den (praktischen) Ergebnissen der Wissenschaften zuzuschreiben. Doch ist damit tats¨ achlich eine Antwort auf die Frage nach allen Faktoren der Wahrheit und ob auch Willk¨ ur sich als einen solchen Faktor bezeichnen kann, gefunden?

Leibniz setzt also voraus, die Dinge seien irgendwie miteinander verkn¨ upft. Unernimmt man nun den Versuch eine Sprache explizit zu entwerfen, so h¨ atte man eine beachtlich große Zahl von willk¨ urlichen Entscheidungen zu treffen, Dinge zu benennen und selbst Ordnungen zu schaffen, soll jene Sprache jedoch auch zweckdienlich sein oder sich ¨ uberhaupt eine Sprache

nennen d¨ urfen, so muß sich in der Verkn¨ upfung der Charaktere selbst ebenso ein Verh¨ altnis der Ordnung und Entsprechung feststellen lassen (eine Ordnung ¨ uber der Ordnung). Was an

dieser Folgerung zweifelhaft, oder zumindest nur ungen¨ ugend herausgearbeitet wurde, ist die Pr¨ amisse, die Dinge seien an sich geordnet. Sind es nicht wir, die mit unserer Sprache Dinge ordnen, indem wir sie in unsere Denkmodelle einsortieren? Selbst so nat¨ urlich anmutende Ordnungen wie die Entfernungen zwischen den Planeten zur Sonne oder das Prinzip von Ursache und Wirkung und damit der Zeit, oder die auch die Masse, sind nur ungenaue, nicht die Wirklichkeit beschreibende Maße, wie uns Quantentheorie und Relativit¨ atstheorie zeigten,

⁶ nichts gemeinsam habende

⁷ Das von Willk¨ ur frei sein

4 DER ANTEIL VON WILLK ¨ UR IN DER WAHRHEIT VON S ¨ ATZEN 9

welche ihrerseits wiederum nur von Menschen geschaffene Ordnungsversuche der Dinge sind und wirkliche Zusammenh¨ ange nicht vollst¨ andig beschreiben. Im Anschluß daran, demonstriert A an einem arithmetischen Beispiel die Richtigkeit der aufgestellten These. Schon hier im Vorfeld sei vor dessen Zweifelhaftigkeit gewarnt! Zeigen will A, daß sich Ordnug und Regeln nicht auf das, was den Charakteren willk¨ urlich ist, sondern auf das in ihnen Best¨ andige gr¨ undet. Der Beweisverlauf sei hier grob skizziert: Es werden zwei Gleichungen herangezogen (a = b+c, a = d−e), die nach einigen semantisch ¨ aquivalenten Um-formungen mit einer schließlichen Addition wieder in den Ausgangspunkt ¨ uberf¨ uhrt werden.

Tats¨ achlich spielt es keine Rolle wie die einzelnen Gr¨ oßen bezeichnet werden, nichteinmal, mit was f¨ ur Gr¨ oßen ¨ uberhaupt gerechnet wird und wie genau die verwendeten Operatoren defi-

niert sind. Daß Rechnen (semantisch ¨ aquivalentes Umformen) m¨ oglich ist, setzt die Erf¨ ullung der in der Mathematik als K¨ orpereigenschaften bezeichneten Grundaxiome vorraus. Ganz gleich, ob man mit Zahlen oder anderen Mengen arbeitet, sind es gewisse wenige Eigenschaften die von den Rechenoperatoren erf¨ ullt werden m¨ ussen, um mit ihnen rechnen zu k¨ onnen (die Existenz eines inversen und neutralen Elementes, Distributivit¨ at, Kommutativit¨ at, um nur einige zu nennen). Dieses Gebiet der Gruppentheorie, welches auf ´ Evarsiste Galois (1811-

1832) zur¨ uckgeht (also nach Leibniz’ Zeiten), revolutionierte seinerzeit die Mathematik und ist heutzutage Grundschulstoff des Mathematikstudiums [Churgin, Gellert]. Diese Grundgesetze sind das, was Leibniz mit dem Best¨ andigen betitelt h¨ atte. Fraglich ist jedoch, wie tauglich die in sich geschlossene Mathematik als Beispiel f¨ ur die Verkn¨ upfung von Dingen und Worten ist. Ist Mathematik vielleicht nicht mehr als ein Bauwerk von Begriffen und S¨ atzen, jedoch unabh¨ angig von allen Dingen (a priori ) und somit wenig in der Lage Verkn¨ upfung zwischen Dingen und Charakteren aufzuzeigen?

Ein weiteres m¨ ogliches Problem ist mit der Summation verbunden, mit der die Rechnung As abgeschlossen wird. Ein anderes Beispiel der Addition m¨ ochte jenes verdeutlichen: Man nehme eine Aussage, 1 = 2, und lege eine zweite davon abgeleitete 2 = 1 dazu. Es bedarf keiner Anstrengung zu erkennen, daß beide Aussagen falsch sind. Addiert man nun beide Terme, so ergibt sich folgendes:

Wie man sieht muß einer wahren entstandenen Aussage nicht unbedingt Wahrheit vorangegangen sein, sondern nur das Gegenteil l¨ aßt sich folgern (Falschem geht falsches vorran). Im Beispiel As m¨ ogen zwar keine falschen Aussagen vorrangegangen sein, trotzdem ist Vorsicht beim leichtfertigen Umgang mit der Summation auf solche Art und Weise angeraten.

Zusammenfassung

Wenn auch das Ergebnis zu dem Leibniz kommt, Wahrheit liege in der Verkn¨ upfung zwischen Dingen und Worten nachvollziehbar und einleuchtend ist, so h¨ atte doch der Gebrauch von mehr Formalismus, die Widerspr¨ uche einiger einf¨ uhrender Thesen vermeiden lassen k¨ onnen, die sich haupts¨ achlich auf Sprachlicher ebene fanden: ( A. Kann man nun

”

aber irgendein Ding falsch nennen?“ [S. 3, unten] Die gewonne Hauptaussage des Textes ist zwar in der Lage, eine Idee der Zusammenh¨ ange zu vermitteln, ist aber vom wissenschaftlichen Standpunkt zu verwaschen, um als Theorie gez¨ ahlt zu werden - sie m¨ ußte daf¨ ur Vorhersagen treffen k¨ onnen oder neue empirische Erkenntnisse in sich einordnen. Auch der dazugeh¨ orige ” Beweis“ mittels arithmetischen Kalk¨ uls l¨ aßt noch Schwachpunkte erkennen oder zumindest Fragen offenbleiben.

LITERATUR 10

Literatur

[Leibnitz] Leibniz, G.W.: Philosophische Werke in vier B¨ anden, Teil 1 Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie, ” I. Schriften zur Logik und Methodenlehre, 1. Dialog ¨ uber

die Verkn¨ upfung zwischen Dingen und Worten.“. Meiner, Hamburg 1996.

[Churgin] J. Churgin: Formeln - und was dann? Berlin 1967.

[Gellert] W. Gellert, Dr. H. K¨ ustner, Dr. M. Hellwich, H. K¨ astner (Hgg): Kleine Enzklop¨ adie Mathematik. Leipzig ⁶ 1971.